Algebra dresów

[n_l]

Dresy tworzą przestrzeń dresową. Dresem tworzącym przestrzeń
dresową, czyli dresorem jest dres pomnożony przez odwrotność
długości własnego bejsbola.

Dresy cechuje asocjacyjność (chętnie łączą się w grupy, przy
czym obojętnę jest, czy przechodnia biją razem dres1 i dres2,
a dres3 pomaga, czy też odwrotnie). Ważną cechą jest także
komutatywnosć, co znaczy, że dresy mogą bić naprzemiennie.

Ważnym aksjomatem jest postulowanie istnienia dresa zerowego
(mało trenował), oraz dresa przeciwnego (w każdym stadzie
trafi się czarna owca).

Działania dresów (i na dresach) tworzą dresową przestrzeń
funkcyjną. Można udowodnić, ze każda funkcja dresowa jest
rozwijalna w szereg, jednak przeprowadzenie takiego dowodu
jest w najwyższym stopniu niewskazane.
Równie niepożądane jest dowodzenie, że każda funkcja dresowa
w przestrzeni dresowej (ob.) jest bejsbolizowalna.

Bejsbolowa niezależność dresowa. Mówimy, że dresy SĄ
bejsbolowo niezależne, jeżeli nie muszą pożyczać kija
od kolegi. Ilość dresów bejsbolowo niezależnych nazywamy
wymiarem przestrzeni dresowej. Bar jest to zbiór dresów
bejsbolowo niezależnych. Rozkład dresa w barze jest jednoznaczny.


Dresowe przestrzenie bejsboliczne.

Aksjomatykę d.p.b po raz pierwszy sformułowali
Haustodt i Chtachet (nie mieli już drugiej okazji).
Znamienne jest także to, ze znany badacz
topologii dresów, Japończyk Taki-Bourbaki nazwał
d.p.b przestrzeniami polskimi.

Def. Niech X będzie pewnym zbiorem dresów (x),
a P zbiorem przechodniów (p). Funkcję x(p),
odwzorowująca P na R (reanimację) taka, że każdy x
zawiera się w R (przychodzi dobić ofiarę),
przy czym x jest nieujemny w
sensie Wassermanna, spełniająca warunki:
1 Symetrii: nie ma znaczenia, czy przechodnia bije dres1, czy dres2;
2 Nierówności sił: dwa dresy: dres1, bijący przechodnia x i y, oraz dres2,
bijący przechodnia y i z, SĄ razem co najmniej tak samo silni (a może i
silniejsi) niż dres bijący przechodniów x i z.
3 Tożsamości położenia: jeżeli przechodzień bity jest jednocześnie przez
dwóch dresów, to znaczy, że SĄ oni w tym samym miejscu. nazywamy bejsbolową
odległością cmentarną.

Jeżeli spełnione SĄ tylko warunki 1 i 2, to funkcję tę nazywamy bejsbolową
odległością kaleką (przechodzień p zdąży uciec przed drugim dresem, ale
okupi to ciężkim uszkodzeniem ciała).

Ciągi Dresy'ego

Ciąg dresów nazywa się ciągiem Dresy'ego, gdy dla każdego silnego
(niezerowego) dresa w ciągu alkoholowym można znaleźć i dwu silnych
przechodniów, którzy i tak nie daliby mu (z dokładnością do znaku) rady.