Kostka

IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 26.12.06, 17:38
Jak zacząc takie zadanie:
Sciany nieregularnego sześciościanu są ponumerowane liczbami 1,2,3,4,5,6.
Okazało się,że prawdopodobieństwo wyrzucenia "jedynki" jest dwa razy większe,
niż wyrzucenie "szóstki" , przy czym prawdopodobieństwa odpowiadające kolejnym
ściankom tworzą ciąg arytmetyczny.(Wyrzucenie - numer ścianki, na którą
upadnie wielościan).
Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia "trójki"?
Obliczyć wartość oczekiwaną.
Proszę o wskazówki.
    • mika_p Re: Kostka 26.12.06, 17:53
      Powiedzmy, że prawdopodobieństwo wyrzucenia jedynki, p1 = x, z treesci zadania
      prawdopodobienstwo wyrzucenia 6 p6 = 2x
      O ile dobrze zrozumiałam, im większy numer na sciance, tym wieksze
      prawdopodobienstwo, znaczy, kolejnosc obowiązuje.
      zatem z własnosci ciągu arytmetycznego mozesz sobie wypisac, że p2 = p1 + c = x
      + c (c jak coś), p3 = p2 + c = (x + c) + c = x + 2c.
      I tak dalej aż sobie rozpiszesz p6 i wstawisz do równania z pierwszego zdania.

      Drugie równanie wynika z własności prawdopodobienstwa. Suma prawdopodobienstw
      wszystkich zdarzen wynosi 1.
      Jak już rozwiązesz układ równan, to policzenie p3 to bulka z masłem.
      • Gość: Joa Re: Kostka IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 26.12.06, 20:40
        Możesz również Skorzystać z tego, że suma skrajnych wyrazów w ciagu 6-wyrazowym
        wynosi 3x,(tak jak podaje mika_p), a więc suma wszystkich wyrazów wynosi 9x i
        9x=1 <=> x=1/9 i różnica r=(1/9):5 = 1/45.
        EX=28/9
        • Gość: Julka Re: Kostka IP: *.internetdsl.tpnet.pl 26.12.06, 21:12
          różnica mi wyszła ujemna, o to jednak jest ciąg malejacy
      • Gość: Julka Re: Kostka IP: *.internetdsl.tpnet.pl 26.12.06, 21:10
        mika, chyba p6=(1/2)x
        • Gość: Joa Re: Kostka IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 26.12.06, 21:31
          To nie ma znaczenia - ważne,że końcowe wartości sa w stosunku 2:1. W zależności
          od potrzeb ustawimy liczby rosnąco lub malejąco.Tu P(1)>P(6), wiec otrzymujemy
          ciąg wyrazów o licznikach 10,9,8,7,6,5 i mianowniku 45.
          • Gość: Julka Re: Kostka IP: *.internetdsl.tpnet.pl 26.12.06, 21:37
            tak ale p(1)= 2/9 a nie 1/9
    • Gość: Julka Re: Kostka IP: *.internetdsl.tpnet.pl 26.12.06, 21:45
      i w zadaniu trzeba było jeszcze policzyć prawdopodobieństwo wyrzucenia 3 i
      wtedy jest problem.
      Inne P3 wyjdzie, gdy P1= 2/9 a inne, gdy P1=1/9. No nie?
      • Gość: Joa Re: Kostka IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 26.12.06, 22:26
        W zadaniu napisano jednoznacznie:
        Okazało się,że prawdopodobieństwo wyrzucenia "jedynki" jest dwa razy większe,
        niż wyrzucenie "szóstki" , przy czym prawdopodobieństwa odpowiadające kolejnym
        ściankom tworzą ciąg arytmetyczny.
        Wniosek: ciag jest malejący, ale rozwiązanie polega na wstawieniu między x i 2x
        czterech liczb, aby powstał ciąg arytmetyczny, a czytać go możemy wg potrzeb.
        • Gość: Joa cd IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 26.12.06, 22:32
          Tu rozklad prawd. jest taki (1,10/45),(2,9/45),(3,8/45),(4,7/45),(5,6/45),(6,6/45)
          • Gość: Julka Re: cd IP: *.internetdsl.tpnet.pl 26.12.06, 22:36
            i to miałam na mysli tylko w ostatnim nawiasie (6,5/45)
        • Gość: Julka Re: Kostka IP: *.internetdsl.tpnet.pl 26.12.06, 22:34
          to znaczy p1=2/9, p6=1/9 i wtedy się zgadza. A Ty napisałaś x=1/9, a wg Waszych
          oznaczeń x=p1.
          No i p3=8/45. Jeżeli wyrazy ustawisz odwrotnie, to trzeci wyraz ciągu rosnącego
          będzie czwartym malejacego
          • Gość: Joa Re: Kostka IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 27.12.06, 12:24
            Z treści zadania wynika,że P(6)/P(1) = 1/2 , wiec P(6)=x => P(1)=2x
            oraz r=(2x-x)/5=x/5 . Ponieważ 3(x+2x)=1 więc x=1/9 i r=1/45 - wszystko co
            potrzeba juz mamy P(3) jest czwartym wyrazem tego ciagu rosnącego
            P(6),P(5),P(4),P(3),P(2),P(1) lub trzecim - ciagu malejącego: P(1), P(2)... za
            kazdym razem otrzymujemy to samo P(3)=8/45. Wydaje się,że utożsamiłaś trzeci
            wyraz ciągu z P(3)
            Moje uproszczone rozwiązanie polegało na tym,że najmniejsza i najwieksza liczba
            tego ciągu to odpowiednio x i 2x przy czym 3x=1/3 stad x=1/9 i między 1/9 i 2/9
            nalezy wstawic itd.Tak ptzrmujemy dwa ciagi - rosnącu i malejący. Jesli numery
            ścian maja odpowiadać numerom wyrazow(a tak mówi zadania) - ciąg jest malejący i
            trzeci wyraz jest 8/45
            • Gość: Julka Re: Kostka IP: *.internetdsl.tpnet.pl 27.12.06, 12:45
              Joa.
              Mi chodziło tylko o to, że Mika zrobiła błąd pisząc p1=x, p6=2x. Powinno być
              odwrotnie. A Ty powołując sie na nią (niego) napisałaś p1=1/9.
              Przecież to nieprawda, bo p1=2/9, p6=1/9, co potem potwierdziłaś pisząc rozkład.
              Teraz oznaczyłaś sobie odwrotnie i jest w porzadku.
              I nie szukajmy problemu tam gdzie go nie ma.
              • Gość: Joa Re: Kostka IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 27.12.06, 15:03
                OK!
    • mika_p Mika przeprasza za wprowadzenie w błąd n/t 27.12.06, 20:57

Inne wątki na temat:
Pełna wersja