IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 31.12.06, 15:22
Mam takie zadanie: Na każdym z 21 krzeseł tworzących rząd w teatrze siedzą
widzowie. W czasie przerwy wszyscy wychodzą z sali i po powrocie zajmują
miejsca w tym samym rzędzie w sposób przypadkowy. Jakie jest prawdopodobieństwo,że
a)osoba siedząca przed przerwą na 11 krzesle nie usiądzie obok osoby siedzącej
poprzednio na 10 krześle;
b)osoba siedząca przed przerwą na 11 krześle nie usiądzie obok dawnego
sąsiada. Zadanie a) jest dosyć proste i poszukiwane prawdopodobieństwo wynosi
19/21, ale z b) sobie nie radzę -sąsiedzi mogą tworzyć różne układy - proszę
o podpowiedź.
Obserwuj wątek
    • Gość: Julka Re: sąsiedzi IP: *.internetdsl.tpnet.pl 01.01.07, 19:48
      a) Jestem ciekawa jak rozwiązałaś ten punkt. Ja skorzystałam z
      prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego.
      P(A)=1-(1*1*19!+1*1*19!+19*2*19!)/21!=19/21
      b) Podobnie z prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego i prawdopodobieństwa
      sumy zdarzeń
      P(A suma B)=P(A)+P(B)-P(A iloczyn B)
      A - usiądzie obok 10
      B - usiądzie obok 12
      A iloczyn B - usiądzie między 10 i 12
      moc A = 40*19! (jak w punkcie a)
      moc B= podobnie
      Moc(A iloczyn B)=19*2*1*18!
      a potem 1-...
      Głowy nie dam, że się nie pomyliłam
      • Gość: Aśka Re: sąsiedzi IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 01.01.07, 20:54
        Zadanie sprowadza sie do tego:W rzedzie o 21 miejscach posadzić
        a)dwie osoby tak, aby nie siedziały obok siebie;
        b)trzy osoby A,B,C tak, żaby B nie sąsiadowała ani z a, ani z C.
        To, jak siedza pozostałe osoby nie ma znaczenia.
        a)Pierwsza osoba może usiąść na 21 sposobow a droga obok niej na 1 sposob, kiedy
        pierwsza zajęła 1. lub 21. krzesło lub na dwa sposoby, kiedy pierwsza siedzi na
        jednym z pozostałych. Razem jest 21*2 -2 =40 sposobow. Wszystkich mozliwych jest
        21*20 więc prawd. że siedzą obok siebie wynosi 40/21*20 = 2/21
        Prawd. że nie siedzą obok siebie jest więc 19/21
        b)Tu jest gorzej, bo B może usiąśc obok conajmniej A lub C na 1 sposób, na 2,3
        lub4 sposoby w zalezności od umiejscowienia AC. Tych sposobow jest 1296(?)
        • Gość: Julka Re: sąsiedzi IP: *.internetdsl.tpnet.pl 01.01.07, 21:21
          Ja liczyłam trochę inaczej:
          a)Wszystkich zdarzeń =21!
          Sprzyjajacych=1*1*19!+1*1*19!+19*2*19!=40*19!
          1*1*19! - to przypadek, gdy 10 siadła z lewego brzegu, obok 11 a pozostali na
          19! sposobów, podobnie gdyby 10 usiadła z prawego brzegu
          19*2*19! - to przypadek, gdy 10 nie siadła z brzegu, czyli zajęła jedno z 19
          miejsc, wtedy 11 ma dwie mozliwości: z prawej lub lewej a pozostali na 19!
          sposobów.
          Juz nie jestem pewna czy mi sie 10 z 11 nie pomyliła, bo nie mam teraz treści
          zadania przed sobą.
          Tym samym sposobem zrobiłam b). Tak jak opisałam. Wyszło mi 57/70.
          Spróbuj przeczytać mój sposób rozwiązania b).
          • Gość: Aśka Re: sąsiedzi IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 01.01.07, 23:13
            Ja liczyłam trochę inaczej:
            a)Wszystkich zdarzeń =21!
            Sprzyjajacych=1*1*19!+1*1*19!+19*2*19!=40*19!
            1*1*19! - to przypadek, gdy 10 siadła z lewego brzegu, obok 11 a pozostali na
            19! sposobów, podobnie gdyby 10 usiadła z prawego brzegu
            19*2*19! - to przypadek, gdy 10 nie siadła z brzegu, czyli zajęła jedno z 19
            miejsc, wtedy 11 ma dwie mozliwości: z prawej lub lewej a pozostali na 19!
            sposobów.
            Można i tak, tylko ta dziewietnastka niezainteresowanych nas nie interesuje i
            w rachunkach się "skraca"
            W czesci b) Mozna wykorzystać a) dla posadzenia A, ale C siada juz w innych
            warunkach - jedno miejsce jest juz zajęte,. Nie zawracaj sobie głowy pozostałtmi
            osiemnastoma osobami. A i C mozna rożsadzić na 420 sposobow, ale B ma rozne
            sznse siedzieć obok nich (dla zd. przeciwnego)Np jesli zajęte sa miejszca 1,3
            albo 19, 21 albo 1,21 - B ma tylko 2. możliwosci , przy 2,4 - trzy , przy 2,5 -
            cztery przy 1,2 - jedną. razem jest 1286 mozliwosci , ale jeszcze nie mam
            pewności, czy to dobry wynik. Sprawdź, proszę.
            • ellipsis Policzmy zdarzenia sprzyjające... 02.01.07, 14:15
              Oznaczmy:
              A - osoba z miejsca 11 (przed przerwą),
              B - osoba z miejsca 10 (przed przerwą),
              C - osoba z miejsca 12 (przed przerwą).

              Ad a)
              Osoba A siedzi
              albo na miejscu skrajnym - wtedy osoba B zajmuje dowolne miejsce spośród 19, a
              pozostałe 19 osób rozsadzamy dowolnie; tych możliwości jest 2*19*19!,
              albo na miejscu nieskrajnym - wtedy osoba B zajmuje dowolne miejsce spośród 18,
              a pozostałe 19 osób rozsadzamy dowolnie; tych możliwości jest 19*18*19!.
              Łącznie mamy
              2*19*19! + 19*18*19! = (2+18)*19*19! = 20! * 19
              możliwości, a szukane prawdopodobieństwo wynosi
              20! * 19 / 21! = 19/21.

              Ad b)
              Osoba A siedzi
              albo na miejscu skrajnym - wtedy osoba B zajmuje dowolne miejsce spośród 19,
              osoba C zajmuje dowolne miejsce spośród 18, a pozostałe 18 osób rozsadzamy
              dowolnie; tych możliwości jest 2*19*18*18!,
              albo na miejscu nieskrajnym - wtedy osoba B zajmuje dowolne miejsce spośród 18,
              osoba C zajmuje dowolne miejsce spośród 17, a pozostałe 18 osób rozsadzamy
              dowolnie; tych możliwości jest 19*18*17*18!.
              Łącznie mamy
              2*19*18*18! + 19*18*17*18! = (2+17)*19*18*18! = 19*18*19!
              możliwości, a szukane prawdopodobieństwo wynosi
              19*18*19! / 21! = 19*18/(21*20).

              PS. Zdarzeń niesprzyjających w punkcie b) jest
              21! - 19*18*19! = (21*20 - 19*18) * 19! = 78*19! = 1482 * 18!.
              • Gość: Joa Re: Policzmy zdarzenia sprzyjające... IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 02.01.07, 15:16
                > Ad b)
                > Osoba A siedzi
                > albo na miejscu skrajnym - wtedy osoba B zajmuje dowolne miejsce spośród 19,
                > osoba C zajmuje dowolne miejsce spośród 18, a pozostałe 18 osób rozsadzamy
                > dowolnie; tych możliwości jest 2*19*18*18!,

                Jezeli C zajmuje dowolne miejsce spośród 18, to może usiąść przy siedzącym już
                B, a nie powinna. C może usiąść na 17 miejscach miejsce A oraz miejsce B i dwa
                obok niego są dla C wykluczone Takich mozliwości jest 2*19*17*18!, choć tę
                osiemnastkę można na stałe odrzucic - co zauwazyła Aska - i operować tylko
                trójką - dla prawdopodobieństwa ta "18" nie ma znaczenia
                Wg mnie wsystkich sytuacji niesprzyjających jest 1316 (lub 1316*18!)i szukane
                prawdopodobieństwo jest 238/285. Być może jest jakiś błąd rachunkowy - jeszcze
                sprawdzę.
                • Gość: Joa Re: Policzmy zdarzenia sprzyjające... IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 02.01.07, 19:28
                  Oznaczmy interesujące nas osoby przez A,B,C załóżmy, że B chcę usiąść obok
                  którejś z nich. Osoby A i C mogą usiać na 21*20 sposobów w tym 4 dających jedna
                  szansę B (kiedy zajęte są dwa kolejne krzesła,szansa – to wolne krzesło obok)
                  42 ustawienia dające dwie szanse(zajete I i III od końców lub dwa końcowe, lub
                  pary (2,3),(3,4)...(19,20);
                  68+34 ustawień dających 3 szanse (zajęte końcowe i dowolne poczynając od
                  czwartego-bez ostatniego lub zajęte pary(2,4),(3,5)...(18,20) )
                  272 ustawienia z 4 szansami (wszystkie pary z „wewnętrznych” dziewiętnastu z
                  wykluczeniem zajętych dla 2 i3 szans..
                  B ma więc 4+2*84+3*102+4*272=4+168+306+1088=1566 szans na zetknięcie sie
                  krzesłem z A lub C
                  P=1566/21*20*19 =261/1330
                  Może ktoś znajdzie ewentualna lukę lub bład w tym rozwiązaniu.
                  • Gość: Julka Re: Policzmy zdarzenia sprzyjające... IP: *.internetdsl.tpnet.pl 02.01.07, 21:23
                    Joa. Ja nie wiem o co tutaj chodzi: "w tym 4 dających jedna
                    szansę B (kiedy zajęte są dwa kolejne krzesła,szansa – to wolne krzesło obok)".
                    Przez kogo zajęte? Przez A i C?
                    Miało być, że nie usiądą obok siebie a Ty chyba liczysz, że usiądą obok siebie.
                    Ja uważam, że siedzi obok A i C to znaczy siedzi między nimi i dlatego
                    skorzystałam z prawdopodobieństwa sumy zdarzeń. Ja popatrzę jeszcze na Twoje
                    rozwiązanie ale proszę, popatrz na moje i spróbuj znaleźć błąd w moim
                    rozumowaniu.
                    • Gość: Joa Re: Policzmy zdarzenia sprzyjające... IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 02.01.07, 23:21
                      Joa. Ja nie wiem o co tutaj chodzi: "w tym 4 dających jedna
                      > szansę B (kiedy zajęte są dwa kolejne krzesła,szansa – to wolne krzesło o
                      > bok)".
                      Wyjaśniam. Jeżeli zajęte sa przez AiC krzesała 1,2 lub 20, 21 to B może usiąść
                      na jednym krześle obok. Ponieważ każda parę z ww. krzeseł można zająć na dwa
                      sposoby (AC,CA) więc są cztery sposoby udzialu w tym B: ACB, CAB lub z
                      drugiegi\o końca BAC, BCA Podobnie jest z następnymi. Obliczam w ten sposób
                      liczbę sytuacji, w których B siedzi obok A lu C.Liczbę zdarzeń przeciwnych
                      oblicże przez odjęcie od 21*20*19.
                      Twoj bład polega (wg .mnie) na tym,że wykorzystujesz wynik z a) do zadania b) W
                      zadaniu a) interesują nas dwie osoby,w b)zas trzy. B zastaje sytuacje, kiesy A i
                      C juz siedza i dostęp do A może juz byc ograniczony z jednej strony przez C (Co
                      w a) nie zachodziło)Zdarzenie sprzyjające teraz siedzeniu obok A. to nie to samo
                      co poprzednio.
                      Zeby to zauważyć, zrob to zadanie dla pięciu krzeseł - raz "swoją" metodą,
                      drugi raz "na piechotkę" - zrobisz dosyc szybko.
                • ellipsis Ale to zupełnie inne zadanie! 03.01.07, 18:26
                  Aśka napisała:
                  > b)osoba siedząca przed przerwą na 11 krześle
                  > nie usiądzie obok dawnego sąsiada.
                  - w zadaniu tym _nie_ wymaga się, aby osoby B i C _nie były_ sąsiadami! Zresztą
                  te osoby także przed przerwą nie były sąsiadami!

                  Dla pełności - oto rozwiązanie poniższego zadania:
                  c) żadna z osób siedzących przed przerwą na krzesłach od 10 do 12 nie będzie
                  sąsiadem żadnej z pozostałych osób siedzących przed przerwą na krzesłach od 10
                  do 12.

                  Policzmy zdarzenia sprzyjające...
                  Ad c)
                  Po przerwie
                  1) albo obie osoby B i C siedzą na miejscach skrajnych - wtedy osoba A zajmuje
                  dowolne miejsce spośród 17 (osoby B i C ,,blokują" 4 miejsca), a pozostałe 18
                  osób rozsadzamy dowolnie; tych możliwości jest 2*1*17*18!,
                  2) albo jedna z osób B i C siedzi na miejscu skrajnym oraz między osobami B i C
                  jest dokładnie jedno miejsce wolne - wtedy osoba A zajmuje dowolne miejsce
                  spośród 17 (osoby B i C ,,blokują" 4 miejsca), a pozostałe 18 osób rozsadzamy
                  dowolnie; tych możliwości jest 2*2*17*18!,
                  3) albo dokładnie jedna z osób B i C siedzi na miejscu skrajnym oraz między
                  osobami B i C jest więcej niż jedno miejsce wolne - wtedy osoba A zajmuje
                  dowolne miejsce spośród 16 (osoby B i C ,,blokują" 5 miejsc), a pozostałe 18
                  osób rozsadzamy dowolnie; tych możliwości jest 4*17*16*18! (osoba C wybiera
                  miejsca od #4 do #20, gdy osoba B zajęła miejsce #1 [mamy 17 możliwości];
                  podobnie jest gdy B=#21, C=#1 i C=#21),
                  4) albo żadna z osób B i C nie siedzi na miejscu skrajnym oraz między osobami B
                  i C jest dokładnie jedno miejsce wolne - wtedy osoba A zajmuje dowolne miejsce
                  spośród 16 (osoby B i C ,,blokują" 5 miejsc), a pozostałe 18 osób rozsadzamy
                  dowolnie; tych możliwości jest 17*2*16*18! (aby wyliczyć, w ilu kombinacjach B
                  siedzi na miejscu o numerze niższym niż C, sadzamy B na miejscach od #2 do #18,
                  a C na miejscu i+2 [mamy 17 takich możliwości]),
                  5) albo żadna z osób B i C nie siedzi na miejscu skrajnym oraz między osobami B
                  i C jest więcej niż jedno miejsce wolne - wtedy osoba A zajmuje dowolne miejsce
                  spośród 15 (osoby B i C ,,blokują" 6 miejsc), a pozostałe 18 osób rozsadzamy
                  dowolnie; tych możliwości jest 17*16*15*18! (aby wyliczyć, w ilu kombinacjach B
                  siedzi na miejscu o numerze niższym nić C, sadzamy B na miejscach od #2 do #17,
                  a C na miejscach od #(i+3) do #20 [mamy (21-5) + (21-6) + ... + (21-20) =
                  17*16/2 możliwości]).
                  Łącznie otrzymujemy
                  2*1*17*18! + 2*2*17*18! + 4*17*16*18! + 17*2*16*18! + 17*16*15*18! =
                  (2+4+64+32+240)*17*18! = 342*17*18! = 19*18*17* 18! = 18*17*19!
                  sprzyjających możliwości, a szukane prawdopodobieństwo wynosi
                  18*17*19! / 21! = 306/420 = 51/70.

                  Sprawdzenie.
                  Wyliczmy dodatkowo, w ilu rozstawieniach osoby B i C siedzą _obok siebie_, a
                  osoba A _nie siedzi_ obok żadnej z nich:
                  6) albo jedna z osób B i C siedzi na miejscu skrajnym - wtedy osoba A zajmuje
                  dowolne miejsce spośród 18 (osoby B i C ,,blokują" 3 miejsca), a pozostałe 18
                  osób rozsadzamy dowolnie; tych możliwości jest 2*2*18*18!,
                  7) albo żadna z osób B i C nie siedzi na miejscu skrajnym - wtedy osoba A
                  zajmuje dowolne miejsce spośród 17 (osoby B i C ,,blokują" 4 miejsca), a
                  pozostałe 18 osób rozsadzamy dowolnie; tych możliwości jest 18*2*17*18! (aby
                  wyliczyć, w ilu kombinacjach B siedzi na miejscu o numerze niższym niż C,
                  sadzamy B na miejscach od #2 do #19, a C na miejscu i+1; mamy 18 takich możliwości).
                  Łącznie otrzymujemy
                  2*2*18*18! + 18*2*17*18! = (2+17)*2*18*18! = 2*18*19!
                  takich rozstawień. Uwzględniając wynik z pierwszej części mamy
                  18*17*19! + 2*18*19! = (17+2) * 18*19! = 19*18*19!
                  układów, w których osoba A nie siedzi obok żadnej z osób B i C. Jest to
                  dokładnie wynik, który jest rozwiązaniem zadania b). To uprawdopodabnia, że
                  powyższe wyliczenia są poprawne... :)
                  PS. Wynik otrzymany jako rozwiązanie zadania c) (czyli 19*18*19!) sugeruje, że
                  liczbę tę można uzyskać łatwiej, jako wybór dwóch miejsc spośród 19 dla osób B i
                  C, pomnożenie tej liczby przez 2 (bo nie wiemy, która z tych osób ma miejsce o
                  niższym numerze) i dowolne rozstawienie pozostałych osób na 19 pozostałych
                  miejscach. Nie potrafię jednak w tej chwili uzasadnić, dlaczego (ani nawet, w
                  ogólnym przypadku, czy...) to jest dobrze... :(
      • Gość: Julka Re: sąsiedzi IP: *.internetdsl.tpnet.pl 01.01.07, 21:33
        jeszcze raz b)
        może usiąść obok 10. Zdarzeń jak w a) 40*19!,
        może usiąść obok 12. Zdarzeń też 40*19!. Ale te dwa przypadki mogą zawierać
        część wspólną to znaczy: 11 siedzi między 10 i 12 i liczone by były podwójnie i
        dlatego trzeba je odjąć.
        Tych zdarzeń jest 19*2*1*18! (11 ma wo wyboru 19 miejsc, 10 dwa(z lewej lub z
        prwej) 12 już tylko jedno a pozostali na 18! sposobów)
        Zdarzeń sprzyjających (zdarzeniu przeciwnemu) jest
        40*19!+40*19!-19*2*1*18!=
        a P(A)=1-(40*19!+40*19!-19*2*1*18!)/21!
    • Gość: Julka Joa IP: *.internetdsl.tpnet.pl 03.01.07, 00:10
      Wydaje mi się, że inaczej rozumiemy treść zadania.
      Ile Ci wyszło dla pięciu osób?
      Mi według mojego rozumowania (?) wyszło niesprzyjających 84.
      8*3!+8*3!-6*2!=84. Wszystkich zdarzeń =5!=120
      P(A)=1-84/120=1-7/10=3/10
        • Gość: Joa Re: Jeszcze raz IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 03.01.07, 15:38
          Nie wiem, skad to 120 jeżeli wariacji bez powtórzeń 3 z 5 jest 60.Narysuj sobie
          prostokącik 5x10 kratek i w każdym 5-kratkowym rzędzie zaznacz dwa pola (zajęte
          przez A i C) i zobacz ile miejsc nie styka się z zajetymi - jest ich 9, ale
          trzeba je pomnożyc przez 2, bo A i C mogą się zmienić miejscami. Bmoże się
          "zetknąc" z pozostałymi na 42 sposoby, a na 18 - usiadzie dalej.
          Prawdopodobieństwo tego "dalej" wynosi więc 18/60=3/10.
          Oblicz teraz to samo poprzednią metodą - otrzymasz inny wynik.
            • Gość: Joa Re: Jeszcze raz IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 03.01.07, 16:29
              Napisałąs dwa razy nie i stąd zamieszanie. W zadaniu Aśki nie pytano o liczbę
              rozsadzeń całej sali, tylko o trzy wybrane osoby. Te 18! nic nie wnosi do
              wyliczenia prawdopodobieństwa. Pozostali moga iśc do domu.Nie przyszło mi na
              mysl,ze wypisujesz wszystkie 120 rozstawień w tym ostatnim zadaniu.Przemyślę
              jeszcze raz, dlaczego "moim"sposobem otrzymuje inny wynik niz Twoj(ten z 21
              krzesłami}. Na razie daję temu spokoj.
                • pam31 Re: Jeszcze raz inaczej 03.01.07, 19:53
                  Zadanie b) Aski można rozwiazac o wiele prościej. Prawdopodobieństwo,że B nie
                  usiądzie obok A w rzędzie n krzeseł wynosi (n-2)/n. Prawdopodobieństwo,że C
                  nie usiadzie obok B wynosi już (n-3)/(n-2) , bo jedno krzesło zajął A, ale
                  prawdopodobieństwo,że B nie siedzi przy A jest - jak bylo juz powiedziane -
                  (n-2)/n. Iloczyn obu prawdopodobieństw jest prawdopodobieństwem naszego zdarzenia
                  P=(n-2)(n-3)/n(n-1) Dla n =21 P= 19*18/21*20=57/70 jak w Waszych rozważaniach.
                  Tę metodę można zastosować , kiedy chcemy, by np. konkretna jedna osoba z
                  pięciu nie siedziała obok żadnej z pozostałych
                  P=(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/n(n-1)(n-2)(n-3)=
                  =(n-4)(n-5)/n(n-1) Oczywiście liczba osob musi byc przynajmniej o dwa mniejsza
                  od liczby krzeseł,żeby prawdopodobieństwo nie był zerowe.Metoda rozpatrywania
                  roznych ustawień jest dosyc kłopotliwa.
                  • ellipsis Jest tylko jeden ,,drobny" problem... :( 05.01.07, 11:47
                    Prawdą jest, że
                    P(B nie usiądzie obok A) = 19/21
                    oraz
                    P(B nie usiądzie obok C|A gdzieś siedzi) = 18/20.
                    Nas jednak interesuje zdarzenie
                    B nie usiądzie ani obok A, ani obok C,
                    którego prawdopodobieństwo, korzystając z określenia prawdopodobieństwa
                    warunkowego, jest równe
                    P(B nie usiądzie ani obok A, ani obok C) =
                    = P((B nie usiądzie obok A) i (B nie usiądzie obok C)) =
                    = P(B nie usiądzie obok C | B nie usiądzie obok A) * P(B nie usiądzie obok A).
                    Problem: Jak uzasadnić poniższą równość?
                    P(B nie usiądzie obok C|A gdzieś siedzi) = P(B nie usiądzie obok C | B nie
                    usiądzie obok A)
                    Przychodzi mi do głowy jedynie wyznaczenie powyższych prawdopodobieństw poprzez
                    wyliczenie liczby zdarzeń sprzyjających... :(

                    • pam31 Re: Jest tylko jeden ,,drobny" problem... :( 05.01.07, 15:15
                      Dla dwóch osób + jedna i n krzeseł liczba wszystkich rozstawień w których AiB
                      siedzą dowolnie i C sąsiaduje przynajmniej z jedną z nich wynosi
                      4n^2-14n+12 zas liczba pozostałych, interesujących nas, rozsadzeń jest
                      n(n-1)n-2) -(4n-6)(n-2)=(n-2)[n^2-n-4n+6)=(n-2)(n-3)(n-2) .Jezeli koniecznie
                      chcemy widzieć inne osoby na wszystkich pozostałych krzesłach,wprowadzimy do
                      poprzednich iloczynów czynnik (n-3)!. Prawdopodobieństwo interesującego nas
                      zdarzenia
                      wynosi P(AiB)=(n-2)(n-3)/n(n-1) gdzie P(A=C nie siedzi przy A)=(n-2)/n
                      zaś P(B|A)=(n-3)/(n-1)
                      Dla większej liczby osob dowód przez indukcję.
                      Otrzymane na poczatku liczby zdarzęń wyliczone dla n krzesel metodą podobna do
                      przedstawionej przez Ciebie: Ile jest ustawień AiB przy których C ma jedne
                      sąsiadujące krzesło, dwa, trzy lub cztery. Np trzy miejsca sąsiednie - kiedy
                      zajęte jest krzesło z nr 1 i jedno z numerem od 3 do n-1, lub zajęte pary
                      krzeseł (2,3),(3,4)...(n-2,n-1) . Uwzględniając odwrotną kolejność
                      i wymianę A z B mamy 6(n-3)sytuacji w których C może usiąść po sąsiedzku na
                      jednym z trzech krzeseł.

    • Gość: Student Re: sąsiedzi IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 07.01.07, 12:56
      Asiu! Zadanie można zrębić w oparciu o tw o prawdopodobieństwie zupełnym .
      Możliwe są takie sytuacje: "11" siada na krańcowym krześle a "10"i "12" na 19
      krzesłach z pozostałych 20 ( niestykających sie z krańcowym) lub "11" na
      dowolnym wewnętrznym(1z19) a pozostali na 18(z pozostałych 20). Dla zapisu
      formalnego znaczmy zdarzenia Az iAw - 11 siedzi na zewnętrznym lub wewnętrznym
      krześle;
      B-10 nie siedzi przy 11;C -12 nie siedzi przy 11 wtedy
      P(AiBiC)=P(Az)*P(B|Az)*(P(C|AziB)+P(Aw)*P(B|Aw)*P(C|BiAw)=2/21 *19/20 *18/19 +
      +19/21 *18/20 *17/19=2*18/21*20 + 18*17/21*20 = 18*19/21*20= 57/70
      Identycznie można udowodnić wzór przedstawiony przez pam31 dla n krzeseł i
      dowolnwj liczny osob, bez potrzeby wyliczeń kombinatorycznych.

Popularne wątki

Nie pamiętasz hasła

lub ?

 

Nie masz jeszcze konta? Zarejestruj się

Nakarm Pajacyka