twierdzenie

[Gość: arek]

Udowodnij twierdzenie:
JeŚli dwie środkowe trójkąta przecinają się pod kątem prostym', to suma
kwadratów dlugości boków trójkąta, do których poprowadzono te środkowe, jest
pięć razy większa niż kwadrat dlugości trzeciego boku."

[Gość: Joia]

Z wzoru na długosć środkowej w trójkącie s(a)=(2b^2+2c^2-a^2)/4 wyznacz długości
dwóch środkowych trójka i zauważ ,że odcinek łączący środki dwóch boków jest
równy połowie trzeciego boku. Ten odcinek jest przeciwprostokątna trójkąta
utworzonego z trzecich cześci środkowych( 1/9 *[s^2(a)+s^2(b)]) ; s(a) i s(b)
środkowe boków
a i b
(Wzór s(a) możesz wyprowadzić stosując dwukrotnie tw. kosinusów w trójkacie o
bokacch, abc i w trójkącie o bokach s,a/2, b (lub c)

[Gość: Joa]

Zamiast s(a) we wzorze powinno być s^2(a) albo prawa strona wzoru pod pierwiastkiem