równanie prostej

[matka_chrzestna]

Prosta k jest styczną do wykresu funkcji

f(x)=-x^2+2x

w punkcie A i jest prostopadła do stycznej do wykresu funkcji f poprowadzonej
w punkcie B=(0,0). Napisz równanie prostej k.

dzieki za pomoc :)
pozdrawiam :)

[Gość: Joa]

Równanie stycznej do wkresu funkcji f w punkcie odcietej p wyraza sie wzorem
y-f(p)=f'(p)*(x-p)
Punkt B=(0,0) nalezy do wykresu f \, wiec p=0 F(x)=x^2+2x => f'(x)=2x+2
f(0)=0 i f'(0)=2 l:y=2x
Ponieważ prosta k ma byc prostopadła do prostej lj jej współczynnik kierunkowy
a_k =-1/2 i równanie pr. k ma postac y=-1/2 x + b )*
Szukamy wspołrzednych punktu A wiemy,że styczna do wykresu f w tym punkcie ma
wspólczynnik kierunkowy równy pochodnej tzn. f'(x)=a_k <=>2x+2=-1/2<=>x=-5/4
f(-5/4)=(-5/4)^2+2(-5/4)=25/16-5/2=-15/16 punkt A=(-5/4,-15/16) wstawiamy
wspólrzędne A do równania )* i mamy b=-25/16
k:y=-1/2 x -25/16 <=> 8x+16y+25=0 . Przesledź rachunki- idea jest własciwa.