Pole trójkąta!!!!!!

[Gość: kris]

Mam takie troszkę nietypowe zadanko konkursowe do obliczenia i mecze się z nim
od jakiegoś czasu... Jak obliczyć pole trójkata( dowolnego) mając dane trzy
jego wysokości. Wszystkich, którzy maja jakis fajny pomysł na rozwiązanie
prosze o odpowiedź;)

[Gość: Joa]

Oznaczmy długości danych wysokości przez k,l,m odpowiednio dla boków a,b,c .
Zachodzi znany związek: ak=bl=cm=2S - gdzie S pole trójkata. Mamy więc
a=2S/k;b=2S/l;c=2S/m dla uproszczenia zapisu oznaczmy odwrotności wysokości
przez K,L,M i zastosujmy wzór Herona:
S^2=S(K+L+M)*S(K+L-M)*S(K-L+M)*S(-K+L+M)<=>
S^2=1/[(K+L+M)(K+L-M)(K-L+M)(-K+L+M)- jak widać:pole jest zależne od odwrotności
wysokości. Możesz wprowadzić wysokości w jawnej postaci, ale wzor stanie sie
nieco skomplikowany