Zagadka algebraiczna

[Gość: mimi]

Pan Józek pomyślał sobie pewną liczbę.
Odjął od niej sumę jej cyfr.
Otrzymany wynik pomnożył przez liczbę swoich lat i dodał 459.
Z otrzymanego wyniku skreślił jedną cyfrę,
a pozostałe napisał w kolejności od najmniejszej do największej.
Oto i one: 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Jaką cyfrę skreślił Pan Józek?

[Gość: kolega]

9

Nie-e... :(

[ellipsis]

Nieprawda, 6.
Wskazówka. Pomyśl, jaką resztę z dzielenia mają kolejne liczby otrzymywane
przez pana Józka.

[Gość: kolega]

Skąd to 9 - miało być 6, bo 30+6 jest podzielne przez 9, tak jak pomyślana
liczba po odjęciu cyfr i dodane na końcu liczba.

Odp.: Zagadka algebraiczna

[Gość: mimi]

pomyślana = ... + 10d + j
suma cyfr = ... + d + j
pomyślana - suma cyfr = ... + 9d = 9(... + d)
po dodaniu = 9(... + d) + 459
(x = szukana skreślona cyfra)
9(... + d) + 459 = "1,2,2,3,4,5,6,7,x"
9(... + d + 51) = "1,2,2,3,4,5,6,7,x"
"1,2,2,3,4,5,6,7,x" też musi być podzielne przez 9, a liczba dzieli się przez 9
wiw., gdy suma cyfr liczby dzieli się przez 9.
suma cyfr2 = 1+2+2+3+4+5+6+7+x = 30+x
30+x musi być podzielne przez 9. Czyli 30 + x = 9k (k e N)
x = 9k - 30 (9k > 30 => k > 3)
dla k=4 x = 9*4-30 = 6
dla k=5 x = 9*5-30 = 15 x e <0;9> więc dalej nie ma już co sprawdzać.
x = 6.

Dobrze? :) Ale łeb musi mieć ten, kto wymyśla takie zagadki... bez kitu... ;)