Konkurs

[Gość: Rudolf]

Na konkursie otrzymaliśmy takie zadania
1 Oblicz obwód trapezu równoramiennego o krótszej podstawie długości 10 i
ramieniu 5, który ma najmniejsze pole ??
2 w narożnikach kwadratowych arkusza blachy o boku długości 72 cm wyciąć takie
kwadraty, aby po zgięciu blachy otrzymać pudełko o największej objętości
3 Jakie wymiary powinna mieć puszka na konserwy w kształcie walca mająca pole
powierzchni całkowitej równe 120π2, aby jej objętość była największa
4 Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu o podstawie kwadratowej
wynosi 24cm. Przy jakiej wysokości objętość tego prostopadłościanu wyjdzie
największa
Poprosił bym kogoś o rozwiązanie tych zadań.
Ps. jeżeli dałem zadania nie w tym dziale poproszę o przeniesienie. Pozdrawiam
i dziękuje

[ellipsis]

1. Nie ma takiego trapezu! - zmniejszając wysokość otrzymujemy trapezy o coraz
mniejszych polach, dowolnie bliskich 0.
Pozostałe zadania są standardowe. Np. w 2.:
Oznaczamy bok wycinanego kwadratu literą x. Wtedy otrzymamy pudełko o wymiarach
72 - 2x, 72 - x, x.
Musimy zatem wyznaczyć maksimum funkcji
V(x) = x * (72-2x)^2.