problem z całką :(

[Gość: Tomek]

poproszę o pomoc (wyjaśnienie) w obliczeniu całki :
całka x^2+5x+9/x^2+5x+6dx
z góry dziekuję

[Gość: Julka]

Rozbijasz na sumę całek i korzystasz z wzoru:
całka x^n=całka (x^(n+1))/(n+1)
i tak całka x^2=(x^3)/3
całka 5x=5x^2/2
całka 9/x^2=całka 9x^(-2)=9x^(-1)/(-1)=-9/x

tylko całka 1/x=lnx (nie ma tego w Twoim przykładzie, ale chyba i
tak jest źle przepisany...)

problem z całką :(

[Gość: Tomek]

dobrze przepisany

przykład to
całka licznik : x kwadrat plus 5x plus 9
mianownik : x kwadrat plus 5x plus 6

przykład został dobrze przepisany

[Gość: Julka]

Używaj nawiasów!!! Przykład za pierwszym razem źle przepisałeś!!!

Po podzieleniu ljcznika przez mianownik otrzymujemy
1+3/(x^2+5x+6)

1/(x^2+5x+6)=1/(x+2)-1/(x+3) (trzeba trójmian napisać w postaci
iloczynowej i skorzystać z rozkładu funkcji wymiernej na ułamki
proste)
Otrzymujemy
całka 1dx+3całka1/(x+2)-3całka1/(x+3)=
x+3ln|x+2|-3ln|x+3|=x+3ln|(x+2)/(x+3)|+C