Zadanie ze stożkiem

[Gość: Lolek]

Pomóżcie jak możecie :)
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem o polu równym S i kącie przy wierzchołku
2 alfa. Wyznacz objętość i pole powierzchni bocznej stożka.

[Gość: mycha]

daj maila to ci jutro wyślę to zadanie

[Gość: Julka]

Rysujemy trójkąt równoramienny. Podstawa to 2r( r- promień
podstawy), ramię L (tworząca stożka), wysokość H(wysokość stożka)
Kąt między ramionami to 2alfa.
tgalfa=r/H =>r=Htgalfa
S=0,5*2rH => r=S/H
Porównując prawe strony otrzymujemy
Htgalfa=S/H => H^2tgalfa=S =>H^2=S/tgalfa => H= V(S/tgalfa)
V - pierwiastek
r=S/H podstawiamy za wyliczone H i otrzymujemy
r=VStgalfa

v=1/3Pi r^2*H=....wystarczy podstawić za H i za r ...
L możemy policzyć z tw. Pitagorasa, bo L^2=H^2+r^2
Pole powierzchni bocznej, to
P=Pi*r*L. Trochę rachunków i gotowe.

Ps. "trójkątem o polu równym S i kącie przy wierzchołku 2 alfa".
Mam nadzieję, że chodziło o kąt między ramionami:)

[Gość: Lolek]

Dziękuję :)