Dodaj do ulubionych

Ojciec i Syn

06.02.06, 22:52
zamknięty
-Tato, kiedy ty się właściwie urodziłeś? - zapytał Jacek odrywając się od
komputera.
-A co? Staro wyglądam? - ojciec zmarszczył brwi.
-No coś ty, po prostu zapomniałem...
-Hm, mój rok urodzenia jest liczbą Kornela(C).
-Ech, nigdy mi nie odpowiesz wprost. Zaraz będę wiedział!
"Hm, zaraz... zobaczymy... " - mruknął ojciec i wrócił do lektury swojej
ulubionej książki.

-Aha, tato: zmieniłem komórkę. Tu masz mój nowy numer - Jacek podał ojcu
karteczkę.
Ten odłożył gazetę i uważnie spojrzał na ciąg cyfr.
-Ciekawe... Hmm... A zwróciłeś uwagę, że twój numer to też liczba Kornela(C)?

_______________________
Liczby Kornela(C) - to liczby, które są podzielne przez sumę ich cyfr.
Ponadto wynik dzielenia również jest podzielny przez sumę cyfr ilorazu,
podobnie jak kolejne ilorazy - aż do jedynki.

Dla przykładu liczba 216:
216: 2+1+6=9 216/9=24
24: 2+4=6 24/6=4
4: 4/4=1
______________________

Zadanie polega na ustaleniu roku urodzenia ojca (łatwe) i numeru telefonu syna
(nieco trudniejsze).
Jeśli przypadkiem tego typu liczby są znane pod inną nazwą - z chęcią oddam
to (C)

Kornel



Obserwuj wątek
      • kornel-1 Re: Ojciec i Syn 07.02.06, 14:01
        zamknięty
        Gratulacje.
        Podany przez ciebie rok 1944 jest jedynym rokiem urodzenia spełniającym realia
        z przedstawionego dialogu. Podobnie, podany numer 510xxxxxx jest jedynym
        numerem, który jest możliwy wśród polskich operatorów sieci komórkowych.

        Wydawać by się mogło, że liczb Kornela ;-) jest bardzo dużo. A jednak poniżej
        1.000.000.000 jest ich zaledwie około 120! Z tego ok. 1/3 na wartość poniżej
        1000. W przybliżeniu ich wartości rosną wykładniczo.
        Czy zbiór tego typu liczb jest nieskończony? Może dowód byłby prosty?

        pozdr,
        Kornel
        PS. Szkoda, że od razu podałeś wyniki - z doświadczenia wiem, że zniechęca to
        innych potencjalntch rozwiązywaczy do wysiłku. Lepiej podać wynik zakodowany.
        • Gość: krzysiek Re: Ojciec i Syn IP: *.aster.pl 13.02.06, 23:43
          zamknięty
          A dokładniej, w przedziale od 1 do 1.000.000.000 jest 118 liczb Kornela(c).
          Natomiast powyżej - aż do 2.147.000.000 - udało mi się znaleźć tylko 3 takie liczby.
          Dalej mój komputer odmawia posłuszeństwa i twierdzi że się przepełnił...

          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          12
          18
          21
          24
          27
          36
          42
          45
          48
          54
          63
          72
          81
          84
          108
          162
          216
          243
          324
          378
          405
          432
          486
          648
          756
          864
          972
          1296
          1458
          1944
          2916
          3402
          4374
          5832
          6804
          7290
          8748
          11664
          13122
          13608
          15552
          17496
          23328
          26244
          34992
          39366
          52488
          61236
          69984
          78732
          91854
          118098
          122472
          157464
          183708
          196830
          236196
          314928
          354294
          367416
          419904
          472392
          559872
          629856
          839808
          944784
          1062882
          1102248
          1417176
          1653372
          2125764
          2480058
          3306744
          4251528
          4408992
          4960116
          5668704
          6613488
          7085880
          8503056
          9920232
          11337408
          12754584
          13226976
          15116544
          17006112
          18895680
          22674816
          38263752
          44641044
          47829690
          59521392
          76527504
          95659380
          119042784
          133923132
          153055008
          158723712
          255091680
          297606960
          306110016
          340122240
          357128352
          459165024
          476171136
          510183360
          573956280
          680244480
          688747536
          1291401630
          1721868840
          2008846980

          • Gość: alstar Re: Ojciec i Syn IP: 193.109.212.* 27.03.06, 14:46
            zamknięty
            Moj komputer jeszcze takie wypisał, ale cholernie długo to sie liczy. Albo na
            odwrót, tych liczb jest bardzo mało - na 4 miliardy liczb znalazlo 8 liczb K :)

            123. 2678462640
            124. 3443737680
            125. 3749847696
            126. 4285540224
            127. 4821232752
            128. 5356925280
            129. 5714053632
            130. 6122200320
          • kornel-1 Re: Ojciec i Syn 14.02.06, 10:12
            zamknięty
            Gość portalu: usque napisał(a):
            > Kornelu, zachęcam do zgłoszenia ciągu do Encyklopedii Ciągów Liczbowych >
            (jeśli
            > jeszcze tego nie zrobiłeś).
            > www.research.att.com/~njas/sequences/Submit.html
            > Wygląda interesująco i - o ile mi wiadomo - nie jest znany.

            Dziękuję za sugestię, wysłałem. Stronę znałem, ale nie myślałem, o
            natychmiastowym zgłaszaniu.
            Liczby podzielne przez sumę swych cyfr zwane są tam liczbami Harshada lub
            Nivena (www.research.att.com/~njas/sequences/A005349 )
            Są również zbliżone ciągi (np.
            www.research.att.com/~njas/sequences/A097569 ), ale mojego nie ma :)

            Dzięki
            Kornel
Inne wątki na temat:

Popularne wątki

Nie pamiętasz hasła

lub ?

 

Nie masz jeszcze konta? Zarejestruj się

Nakarm Pajacyka