Ojciec i Syn

[kornel-1]

-Tato, kiedy ty się właściwie urodziłeś? - zapytał Jacek odrywając się od
komputera.
-A co? Staro wyglądam? - ojciec zmarszczył brwi.
-No coś ty, po prostu zapomniałem...
-Hm, mój rok urodzenia jest liczbą Kornela(C).
-Ech, nigdy mi nie odpowiesz wprost. Zaraz będę wiedział!
"Hm, zaraz... zobaczymy... " - mruknął ojciec i wrócił do lektury swojej
ulubionej książki.

-Aha, tato: zmieniłem komórkę. Tu masz mój nowy numer - Jacek podał ojcu
karteczkę.
Ten odłożył gazetę i uważnie spojrzał na ciąg cyfr.
-Ciekawe... Hmm... A zwróciłeś uwagę, że twój numer to też liczba Kornela(C)?

_______________________
Liczby Kornela(C) - to liczby, które są podzielne przez sumę ich cyfr.
Ponadto wynik dzielenia również jest podzielny przez sumę cyfr ilorazu,
podobnie jak kolejne ilorazy - aż do jedynki.

Dla przykładu liczba 216:
216: 2+1+6=9 216/9=24
24: 2+4=6 24/6=4
4: 4/4=1
______________________

Zadanie polega na ustaleniu roku urodzenia ojca (łatwe) i numeru telefonu syna
(nieco trudniejsze).
Jeśli przypadkiem tego typu liczby są znane pod inną nazwą - z chęcią oddam
to (C)

Kornel

[Gość: krzysiek]

takie to ja lubię...
1944
510183360

[kornel-1]

Gratulacje.
Podany przez ciebie rok 1944 jest jedynym rokiem urodzenia spełniającym realia
z przedstawionego dialogu. Podobnie, podany numer 510xxxxxx jest jedynym
numerem, który jest możliwy wśród polskich operatorów sieci komórkowych.

Wydawać by się mogło, że liczb Kornela ;-) jest bardzo dużo. A jednak poniżej
1.000.000.000 jest ich zaledwie około 120! Z tego ok. 1/3 na wartość poniżej
1000. W przybliżeniu ich wartości rosną wykładniczo.
Czy zbiór tego typu liczb jest nieskończony? Może dowód byłby prosty?

pozdr,
Kornel
PS. Szkoda, że od razu podałeś wyniki - z doświadczenia wiem, że zniechęca to
innych potencjalntch rozwiązywaczy do wysiłku. Lepiej podać wynik zakodowany.

[Gość: krzysiek]

A dokładniej, w przedziale od 1 do 1.000.000.000 jest 118 liczb Kornela(c).
Natomiast powyżej - aż do 2.147.000.000 - udało mi się znaleźć tylko 3 takie liczby.
Dalej mój komputer odmawia posłuszeństwa i twierdzi że się przepełnił...

1
2
3
4
5
6
7
8
9
12
18
21
24
27
36
42
45
48
54
63
72
81
84
108
162
216
243
324
378
405
432
486
648
756
864
972
1296
1458
1944
2916
3402
4374
5832
6804
7290
8748
11664
13122
13608
15552
17496
23328
26244
34992
39366
52488
61236
69984
78732
91854
118098
122472
157464
183708
196830
236196
314928
354294
367416
419904
472392
559872
629856
839808
944784
1062882
1102248
1417176
1653372
2125764
2480058
3306744
4251528
4408992
4960116
5668704
6613488
7085880
8503056
9920232
11337408
12754584
13226976
15116544
17006112
18895680
22674816
38263752
44641044
47829690
59521392
76527504
95659380
119042784
133923132
153055008
158723712
255091680
297606960
306110016
340122240
357128352
459165024
476171136
510183360
573956280
680244480
688747536
1291401630
1721868840
2008846980

[Gość: alstar]

Moj komputer jeszcze takie wypisał, ale cholernie długo to sie liczy. Albo na
odwrót, tych liczb jest bardzo mało - na 4 miliardy liczb znalazlo 8 liczb K :)

123. 2678462640
124. 3443737680
125. 3749847696
126. 4285540224
127. 4821232752
128. 5356925280
129. 5714053632
130. 6122200320

[Gość: usque]

Kornelu, zachęcam do zgłoszenia ciągu do Encyklopedii Ciągów Liczbowych (jeśli
jeszcze tego nie zrobiłeś).
www.research.att.com/~njas/sequences/Submit.html
Wygląda interesująco i - o ile mi wiadomo - nie jest znany.

[kornel-1]

Gość portalu: usque napisał(a):
> Kornelu, zachęcam do zgłoszenia ciągu do Encyklopedii Ciągów Liczbowych >
(jeśli
> jeszcze tego nie zrobiłeś).
> www.research.att.com/~njas/sequences/Submit.html
> Wygląda interesująco i - o ile mi wiadomo - nie jest znany.

Dziękuję za sugestię, wysłałem. Stronę znałem, ale nie myślałem, o
natychmiastowym zgłaszaniu.
Liczby podzielne przez sumę swych cyfr zwane są tam liczbami Harshada lub
Nivena (www.research.att.com/~njas/sequences/A005349 )
Są również zbliżone ciągi (np.
www.research.att.com/~njas/sequences/A097569 ), ale mojego nie ma :)

Dzięki
Kornel

[Gość: usque]

Kornelu, czy mogę prosić o informację, czy ciąg Kornela został wpisany do ECL?
Nie znajduję go pod wspomniana nazwą, ale może figuruje pod inną.
Szacunek
usque

[Gość: pam31]

Zauważyłem,że każda liczba postaci a*3^n, są liczbami C, gdzie jest liczbą
jednocyfrową(lub a jest potegą 3).nie znam sie na numerach komórek, ale mnie
wyszło 918 330 048 lub 306 110 016.

[kornel-1]

Jestem zmęczony, ale:
918330048/36=25509168
25509168/36=708588
708588/36=19683
19683/27=729
729/18=40.5!

kornel

[Gość: pam31]

Masz rację - zaszła pomyłka,przepraszam! Liczby Twojego zbioru C to liczby
postaci a*3^n,
gdzie a jest 2 lub 4 lub 8 ( i niektóre potegi liczby 3; warunkiem koniecznym
jest, aby suma cyfr wartości potegi była liczba nieparzystą; probuję dowieśc ze
jest to również warunek wystarczajacy)

[Gość: pam31]

Uzupełnienie: To jednak nie jest tak łatwo uchwytne, bo np 8*3^21 nie
jest"Twoją" liczbą, a wg. moich domyslów powinna być. Trzeba pogłówkować nad
ogóln prawidłowością.Może to już masz?

[kornel-1]

Gość portalu: usque napisał(a):
> Kornelu, czy mogę prosić o informację, czy ciąg Kornela został wpisany do
> ECL?

Tak.

www.research.att.com/~njas/sequences/?q=A114440

Kornel

[Gość: usque]

kornel-1 napisał:
> Tak.
> www.research.att.com/~njas/sequences/?q=A114440

Congratulations!
Nie orientujesz się, czy w ECL są inne ciągi z polskim rodowodem? Wspomniałbym
przy okazji artykułu na tematy ciągowe.

[gcyprys]

Wydaje mi się, że mam silny dowód eksperymentalny, że liczb takich jest 15'095,
a największa ma 1'434 cyfry.
Kto da więcej?