Dodaj do ulubionych

wiązka drutów

IP: *.cbk.waw.pl 14.10.15, 13:26
To zagadka z Internetu z troszkę zmienioną fabułą. Na razie nie powiem skąd.

W starym domu od piwnicy do strychu biegnie wiązka kabli w której jest N
drutów. Druty są na obu końcach odizolowane tak, że można je łączyć z jednej
strony i badać zwarcie z drugiej strony. Dostałem zadanie przyporządkowania
końcówek wystających w piwnicy z tymi wystającymi na strychu.

Mam do dyspozycji tylko przyrząd do wykrywania zwarcia. Nie mam żadnych
rezystorów ani diód ani baterii.

Jak to zrobić żeby jak najmniej nachodzić się miedzy piwnicą a strychem?
Obserwuj wątek
    • kornel-1 Re: wiązka drutów 20.10.15, 09:16
      Gość portalu: grzesiek napisał(a):

      > W starym domu od piwnicy do strychu biegnie wiązka kabli w której jest N
      > drutów.


      Jeśli dobrze rozumiem, przyrząd podłączony do wybranych DWÓCH drutów wskaże, czy po drugiej stronie są one połączone (zwarcie) czy nie (brak zwarcia).

      Dla N=2 nie warto biegać po piętrach, problem nierozstrzygalny.
      Gdy N=3, mamy (1,2,3) w piwnicy i (A,B,C) na strychu. Łączymy (12) i szukamy zwarcia, powiedzmy jest (AB), wówczas 3=C'; zwieramy (AC), rozłączamy (12) wówczas zwarcie jest (12) lub (13), czyli mamy 1=A, 2=B lub 1=B, 2=A. Biegamy 2 razy: w górę i w dół.
      Dla N=4, 5... trzeba opracować podobne schematy, które redukują się do przypadków N=3.

      Dla dużego N zaproponowałbym połączenie drutów w wiązki po 2, 3, 4, 5, .... Po przejściu na strych łatwo byłoby zidentyfikować grupy połączonych drutów: (AB), (CDE), (FGHI), (JKLMN)....
      W obrębie wiązek 2-, 3-, 4-, 5-elementowych posługujemy się schematami opracowanymi wcześniej dla N = 3, 4, 5.... Po ustaleniu np 3=C, wracamy do wiązki dwuelementowej i przepinamy złącze.

      To tylko ogólny zarys rozwiązania.

      Alternatywa, nad którą myślę jest łączenie drutów w pary (12) (34) (56)...

      Kornel
        • kornel-1 Re: wiązka drutów 21.10.15, 13:55
          Będę rozwijał pomysł z tworzeniem podwiązek ;-)

          Dla N=15 tworzę 5 podwiązek spiętych razem:
          Piwnica: {1}, {2,3}, {4,5,6}, {7,8,9,10}, {11,12,13,14,15}

          I bieg (na strych)
          Po sprawdzeniu połączeń mam pogrupowane
          Strych: {A}, {B,C}, {D,E,F}, {G,H,I,J}, {K,L,M,N,O}
          Zatem 1=A
          Grupuję na nowo:
          {B}, {A,C}, {D}, {E,F}, {G}, {H,I}, {J}, {K}, {L,M},{N,O}

          II bieg (do piwnicy)
          Po rozłączeniu identyfikuję podwiązki:
          {2}, {1,3}, {4}, {5,6}, {7}, {8,9}, {10}, {11}, {12,13}, {14,15}
          2=B, 3=C, 4=D, 11=K
          Teraz splatam je tak:
          {1,5}, {6}, {2,7}, {3,8}, {9}, {10}, {11,12}, {13}, {4,14}, {15}

          III bieg (na strych)
          5=E, 6=F, 7=G, 8=H, 9=I, 10=J, 12=L, 13=M, 14=N, 15=O

          Uff...

          Jeśli się nie pomyliłem, wystarczy się przejść trzy razy po schodach.

          Teraz wypadałoby zrobić rozpiską dla 30 drutów...

          Kornel
            • kornel-1 Re: wiązka drutów 22.10.15, 06:29
              Gość portalu: grzesiek napisał(a):

              > Można szybciej i trochę prościej. Ale tylko trochę.


              No dobrze.
              Czy w Twoim rozwiązaniu dla N=15 wystarczy chodzić po schodach raz lub dwa razy?

              k.
            • kornel-1 Re: wiązka drutów 22.10.15, 13:17
              Gość portalu: grzesiek napisał(a):

              > Można szybciej i trochę prościej. Ale tylko trochę.


              Wracam do pomysłu z łączeniem drutów parami (dla N=6)
              W piwnicy łączę parami (1,2), (3,4), (5,6) i pędzę na strych (I bieg).
              Na strychu stwierdzam trzy zwarcia, powiedzmy:
              (A,C), (B,D), (E,F)
              Wiem, że dla pary (A,C)
              A = 1 i 2 = C lub
              A = 2 i 1 = C lub
              A = 3 i 4 = C lub
              A = 4 i 3 = C lub
              A = 5 i 6 = C lub
              A = 6 i 5 = C
              oraz jednocześnie zachodzi dla pary (B,D)
              B = 1 i 2 = D lub
              B = 2 i 1 = D lub
              B = 3 i 4 = D lub
              B = 4 i 3 = D lub
              B = 5 i 6 = D lub
              B = 6 i 5 = D
              oraz jednocześnie zachodzi dla pary (E,F)
              E = 1 i 2 = F lub
              E = 2 i 1 = F lub
              E = 3 i 4 = F lub
              E = 4 i 3 = F lub
              E = 5 i 6 = F lub
              E = 6 i 5 = F.
              Łączę teraz druty na strychu tak by wymienione pary (A,C), (B,D), (E,F) się nie powtórzyły, np:
              (A,B), (C,E), (D,F) i pędzę do piwnicy (II bieg)
              W piwnicy rozłączam dotychczasowe połączenia i stwierdzam trzy zwarcia, np.
              (1,6), (2,4), (3,5)
              Stąd wiem, że:
              1 = A i B = 6 lub
              1 = B i A = 6 lub
              1 = C i E = 6 lub
              1 = E i C = 6 lub
              1 = D i F = 6 lub
              1 = F i D = 6
              oraz jednocześnie :
              2 = A i B = 4 lub
              2 = B i A = 4 lub
              2 = C i E = 4 lub
              2 = E i C = 4 lub
              2 = D i F = 4 lub
              2 = F i D = 4
              oraz jednocześnie :
              3 = A i B = 5 lub
              3 = B i A = 5 lub
              3 = C i E = 5 lub
              3 = E i C = 5 lub
              3 = D i F = 5 lub
              3 = F i D = 5

              Teraz szukam niesprzecznych rozwiązań uzyskanymi po I i II biegu:
              Np. gdy A = 1 i 2 = C to dojdziemy do B = 5 i 3 = A <=tu sprzeczność!
              Niesprzeczne rozwiązanie, gdy:
              1 = B
              2 = D
              3 = E
              4 = F
              5 = C
              6 = A
              Zatem wystarczą dwa kursy!
              Trzeba by było udowodnić, że schemat działa dla N>7. Dla N=7 Jeden drut będzie bez zwarcia - łatwy do identyfikacji i eliminacji.

              Kornel
              • Gość: grzesiek Re: wiązka drutów IP: *.chomiczowka.waw.pl 22.10.15, 22:50
                To już duży postęp. Podpowiem, że dwa wnioski są poprawne: wystarczą dwa spacery, i trzeba łączyć parami. Jednak Twój sposób ma niedogodności - jest skomplikowany i co ważniejsze nie jest jasne, czy znalezione niesprzeczne rozwiązanie jest słuszne. Nie można wykluczyć, że istnieje wiele niesprzecznych rozwiązań, zwłaszcza dla większych N.
                    • kornel-1 Re: wiązka drutów 24.10.15, 21:54
                      Gość portalu: grzesiek napisał(a):
                      > Podaj taki sposób znalezienia niesprzecznego rozwiązania żeby było jasne, że je
                      > st tylko to jedno. Z samego stwierdzenia, że znajdujemy niesprzeczne rozwiązan
                      > ie jeszcze nie wynika jego unikalność.


                      Ale w mojej metodzie rozwiązania problemu dla N=6 jest tylko jedno rozwiązanie (rozwiązanie, czyli jedyna możliwość, że nie dochodzi się do sprzeczności)

                      k.
                      • Gość: grzesiek Re: wiązka drutów IP: *.chomiczowka.waw.pl 25.10.15, 13:46
                        Zapewne tak. O ile rozumiem Twoją metodę, trzeba przeanalizować całe drzewo możliwości, np. zaczynając od A=1 i C=2, dalej B=3 i D=4, itd. Jak nie wyjdzie to się cofnąć i spróbować B=5 i D=6, itd. Będzie dobrze jeśli tylko jedna taka ścieżka zakończy się niesprzecznością.
                        Wierzę Ci, że dla N=6 tak jest, ale co dla większych N. Być może można udowodnić unikalność rozwiązania dla każdego N, ale nie warto. Istnieje metoda, która w sposób jasny prowadzi do jedynego możliwego rozwiązania.
                        • kornel-1 Re: wiązka drutów 25.10.15, 15:33
                          Zadanie polegało na minimalizacji chodzenia po schodach.
                          Dla N=6 lub 7 znajduję rozw. z s = 2 przejściami po schodach
                          Nie sądzę, by się dało znaleźć s = 1.
                          W dalszym ciągu, (acz poza konkursem) jest minimalizacja liczby pomiarów zwarcia (p) a następnie minimalizacja liczby wykonanych złączeń/rozłączeń (z).
                          Dla N=6 mamy p maksymalnie 16, średnio p = 8; z = 12.
                          Po zminimalizowaniu p i z, możemy optymalizować proces wyszukiwania połączeń na podstawie uzyskanych danych pomiarowych. Może to za nas zrobić komputer.

                          Poczekam na rozwiązanie z mniejszą liczbą p i z.

                          Kornel
                          • xxxdwa Re: wiązka drutów 15.12.15, 13:40
                            Zadanie bardzo fajne mądre i .......proste .

                            Idziemy do piwnicy i ołówkiem na kartce wypisujemy ciąg arytmetyczny....

                            1+2+3+4+5+6+7+.......+17+18+19+........25=325

                            a końcówek jest 307....brakuje do 325 koncówek 18

                            18=11+7

                            na karteczce gumką ścieramy liczby 11 i 7

                            w piwnicy tworzymy z koncówek pęczki z ciagu arytmetycznego i w kazdym z pęczków końcówkom nadajemy numer tego pęczka. Oczywiscie pęczku nr 7 i nr 11 nie ma......biegniemy na strych.

                            Odtwarzamy pęczki i nadajemy im te same numery jak piwnicy.

                            Teraz wciagnij powietrze i pomysl !.......mamy 23 pęczki bo ( nr 11 i 7 nie ma).
                            Wybieramy z kazdego pęczku po jednym kabelku i w nawiasiku na kabelku wpisujemy numer pęczka i razem je skręcamy......mamy teraz na jakimś tam kabelku np 8(25) albo inny 21(25).

                            Mamy teraz 22 pęczki.......znowu wybieramy po jednym kabelku z kazdego pęczka i nadajemy mu numer 24 w nawiasiku i skręcamy.......3(24) 10(24) 19(24)

                            Mamy teraz 21 pęczków....wybieramy z każdego pęczka po jednym kabelku i nadajemy mu numer 23 i skręcamy.........6(23) 8(23) 9(23) itd

                            Mamy teraz 20 pęczków...............................

                            Na strychu mamy wszystkie kabelki opisane ......no to zbiegamy do piwnicy.

                            Rozkręcamy wszystkie kabelki i porzadkujemy je wedlug nowych (strychowych) wiązek nadając jednoczesnie na kabelku numer wiazki......i mamy 12(13) 15(20) 9(16).

                            Reasumujac.....dwa ciagi arytmetyczne (piwnica i strych) przeplatając pozwala rozwikłac tysiac kabelków w kablu przeprowadzonym przez Wislę na drugi brzeg i to za jednym razem.





                              • xxxdwa Re: wiązka drutów 16.12.15, 00:54
                                Rzeczywiscie......tym sposobem daje się rozwiazac tylko sumy kabelków z ciagu arytmetycznego czyli 1 3 6 10 15 21 28 37 47.......itd.

                                Wobec tego mam inna propozycję.......
                                Jestem piwnicy i pierwszy kabelek oznaczam numerem jeden i nie skręcam z żadnym kabelkiem. Resztë kabelków skręcam parami.......musi ich być parzysta ilość.
                                Biegnę na strych ....pary odnajduję i je ze sobą laczę jedniczesnie nadajac kabelkom kolejne numery 2 3 4 5......itd. Oczywistym jest, ze nr 2 połaczylem z nr 1a nr 3 z nr 4.....itd.Otrzymalem na rysunku jakoby zęby piły ręcznej żagi.Wierzcholki zęba na strychu a dół zęba w piwnicy. Zbiegam do piwnicy ....wiem który jest kabelek z jedynką i przyrzadem....... od jedynki odliczam każdy następny kabelek.....można to zrobic......nadajac mu kolejna liczbę. CND.

                                Ale jak to zrobić kiedy w piwnicy liczba wszystkich kabelków jest parzysta ??????

Popularne wątki

Nie pamiętasz hasła

lub ?

 

Nie masz jeszcze konta? Zarejestruj się

Nakarm Pajacyka