Ta stara i zepsuta waga

[republican]

Masz 9 monet jedna jest ciezsza od pozostalych osmiu.
Twoja waga od czasu do czasu moze Ci dac jeden bledny rezultat.
Mozliwe bledne rezultaty to:
1. Pokazanie nierownosci (w obydwie strony) gdy obydwie strony sa zrownowazone
2. Pokazanie rownowagi gdy prawa jest ciezsza
Znajdz ciezsza monete w trzech wazeniach i pokaz ktore wazenia byly bledne.

[Gość: XXX]

Przykład I.
123=789
456=789........ta sytuacja nigdy się nie zdarzy.

Przykład II.
123<789
456>789.... w 456 jest cięższa moneta. Rozważyć je.

Przykład III
123<789
456=789..... w 789 jest cięższa moneta. Rozważyć je.

[republican]

Masz tyko 3 wazenia
Pokaz kazdy stopien prosze

[Gość: XXX]

Przykład I.
123=789
456=789........ta sytuacja nigdy się nie zdarzy.

Przykład II.
123<789
456=789.... w 789 jest cięższa moneta. Rozważyć je.

Przykład III
123<789
456<789..... w 789 jest cięższa moneta. Rozważyć je.

Przykład IV
123>789
456=789.....w 123 jest cięższa moneta. Rozważyć je.

Przykład V
123>789
123>456.....w 123 jest cięższa moneta. Rozważyć je.

Przykład VI
123=789
456<789….w 789 jest cięższa moneta. Rozważyć je.

Przykład VII
123=789
456>789…...w 456 jest cięższa moneta. Rozważyć je.

[Gość: XXX]

Niestety kalkulacje te są niesłuszne ponieważ tam gdzie dwa pierwsze ważenia były prawdziwe trzecie ważenie może być fałszywe i nie jesteśmy w stanie znaleźć cięższej monety. A ma to miejsce w przykładach :III,IV,V,VI, Należy zatem wzbogacić materiał do analizy i mam nowy pomysł.

123>789 to pierwsze ważenie mówi nam, że ciężka moneta jest w zbiorach 123 lub 456. Proponuję je dwa razy zważyć mieszając je ze sobą i wyciągnąć wnioski.

123>789
153>426
142=536
Wniosek: ciężka-3 fałszywe ważenie-3

123<789
749<586
758<496
c-6 f-1

123>789
153<426
142<536
c-6 f-1

123<789
749=586
758<496
c-9 f-2

no, ciekawe co sądzicie.

[Gość: grzesiek]

Nie ma sposobu gwarantującego znalezienia cięższej monety trzema ważeniami w każdym przypadku.

[republican]

Pamietaj ze waga moze dac tylko jeden bledny rezultat

[kornel-1]

"> Waga moze dac tylko jeden bledny rezultat"
To wyjaśnienie jest mocniejszym stwierdzeniem niż:
"Twoja waga od czasu do czasu moze Ci dac jeden bledny rezultat."

Zatem zadanie polega na znalezieniu schematu ważenia przy założeniu, że wystąpi w nim jedna pomyłka lub pomyłek wagi nie będzie.

Ale... zaraz zaraz!!! Napisałeś przecież:
..."i pokaz ktore wazenia byly bledne."

Liczba mnoga jest ewidentna...

Proponuję więc uściślić zadanie.

Kornel

[republican]

kornel-1 napisał:

> "> Waga moze dac tylko jeden bledny rezultat"
> To wyjaśnienie jest mocniejszym stwierdzeniem niż:
> "Twoja waga od czasu do czasu moze Ci dac jeden bledny rezultat."
>
> Zatem zadanie polega na znalezieniu schematu ważenia przy założeniu, że wystąpi
> w nim jedna pomyłka lub pomyłek wagi nie będzie.
TAK
>
> Ale... zaraz zaraz!!! Napisałeś przecież:
> ..."i pokaz ktore wazenia byly bledne."
>
> Liczba mnoga jest ewidentna...
ZOBACZ WYZEJ
>
> Proponuję więc uściślić zadanie.
>
> Kornel

[Gość: XXX]

Grzesiek ma rację. Do trzech razy sztuka
Wdłg. mnie treść zadania jest jasna.
Szczególną uwagę należy zwrócić na punkt drugi treści zadania.
„ 2. Pokazanie równowagi gdy prawa jest cięższa.”

9 odkładam na bok i pozostałe monety rozważam w ten sposób:


1234>5678
1256>3478
1=2……2 ciężka

1234>5678
1256>3478
1>2…..1 ciężka

1234>5678
1256<3478
3=4…….4 ciężka


1234>5678
1256=3478
3=4…….9 ciężka

1234>5678
1256=3478
3<4…….4 ciężka


1234=5678
1256>3478
5>6……5 ciężka


1234=5678
1256<3478
7=8…..ciężka 9

1234=5678
1256<3478
7>8…..7 ciężka

1234=5678
1256>3478
5=6…..9 ciężka

1234=5678
1256>3478
5<6…..6 ciężka

1234<5678
1256=3478
7=8…..9 ciężka

1234<5678
1256=3478
7<8…..8 ciężka

[tomasz.kielpinski]

Gość portalu: XXX napisał(a):

> Grzesiek ma rację. Do trzech razy sztuka
> Wdłg. mnie treść zadania jest jasna.
> Szczególną uwagę należy zwrócić na punkt drugi treści zadania.
> „ 2. Pokazanie równowagi gdy prawa jest cięższa.”
>
> 9 odkładam na bok i pozostałe monety rozważam w ten sposób:
>
[...]
> 1234>5678
> 1256>3478
> 1>2…..1 ciężka

Jeśli Grzesiek ma rację, to po co te dywagacje?

Z powyższych ważeń może również wynikać że cięższa jest moneta 9.
Zgodnie z treścią zadania waga może pokazać "nierownosci (w obydwie strony) gdy obydwie strony sa zrownowazone"

[Gość: XXX]

Tomasz, Grzesiek ma rację, że drugi mój sposób jest zły.
Z treści wynika , że waga tylko raz może się pomylić i dlatego 9 nie może w tym przykładzie być rozwiązaniem.......

1234>5678
1256>3478
1>2…..1 ciężka

[kornel-1]

Wygląda na poprawne.

Brakuje jednak przypadku:
> 1234=5678
> 1256=3478

prowadzącego do 9 - cięższa

oraz rozwiązania dla
3 - cięższa

k.

[Gość: grzesiek]

Rzeczywiście, nie zauważyłem, że waga myli się co najwyżej raz i wówczas rozwiązanie jest.

Najpierw ważę L=1234, P=5678. Drugie ważenie w zależności od wyniku:
Jeśli 1234 <= 5678 to ważę L=56, P=78, jeśli 1234 > 5678 to ważę L=12, P=34.

Jeśli w obu ważeniach były nierówności lub w obu równości, to znaczy że oba były nie zafałszowane i dalsze postępowanie jest oczywiste. Nawet fakt, że trzecie ważenie może być błędne nie przeszkadza.

Jeśli 1234 = 5678 i 56 > 78, to jedno z tych ważeń jest poprawne. Jeśli pierwsze, to cięższa jest 9, jeśli drugie to 56. Zatem trzeba szukać w zbiorze 569. Jest to proste, bo już wiadomo że waga więcej się nie pomyli.

Jeśli 1234 < 5678 i 56 = 78, to znów jedno z nich jest poprawne. Jeśli pierwsze, to dalej 78, jeśli drugie to tylko 9 - w sumie 789.

[Gość: XXX]

Grzesiek skróciłeś słusznie moją wersję rozwiązania. Patrz ile znaczy praca zbiorowa.Nie mam patentu na nieomylność. Czekamy od Republikana na dalsze ciekawe zadania.

[republican]

Mielismy ubaw, dzieki Wam.
Przez nastepne pare tygodni bede mial lamiglowki ze sterowaniem Wiatrakow.
Takich ktore produkuja energie elektryczna.
Zyczcie mi powodzenia.

[Gość: XXX]

zostaw te wiatraki......jest jesień i musimy coś robić pożytecznego. Powodzenia.

[smiechowiec]

Gość portalu: grzesiek napisał(a):

> Rzeczywiście, nie zauważyłem, że waga myli się co najwyżej raz i wówczas rozwią
> zanie jest.
>
> Najpierw ważę L=1234, P=5678. Drugie ważenie w zależności od wyniku:
> Jeśli 1234 <= 5678 to ważę L=56, P=78, jeśli 1234 > 5678 to ważę L=12,
> P=34.
>
> Jeśli w obu ważeniach były nierówności lub w obu równości, to znaczy że oba był
> y nie zafałszowane i dalsze postępowanie jest oczywiste. Nawet fakt, że trzeci
> e ważenie może być błędne nie przeszkadza.
>
> Jeśli 1234 = 5678 i 56 > 78, to jedno z tych ważeń jest poprawne. Jeśli
> pierwsze, to cięższa jest 9, jeśli drugie to 56. Zatem trzeba szukać w zbiorze
> 569. Jest to proste, bo już wiadomo że waga więcej się nie pomyli.
>
> Jeśli 1234 < 5678 i 56 = 78, to znów jedno z nich jest poprawne. Jeśli pi
> erwsze, to dalej 78, jeśli drugie to tylko 9 - w sumie 789.

Chyba w jednym przypadku zaszła gdzieś literówka :)
I. 1234 > 5678
zatem jak napisałeś "jeśli 1234 > 5678 to ważę L=12, > P=34. "
II. 12 = 34
Wynik II ważenie wygląda na niepoprawny zatem w III warzeniu należałoby wyznaczyć jedną monetę z 1234.

Pozdrawiam

[Gość: XXX]

Oglądałem Wacha...no cóż. Przegrał.

1234>5678
12=34
3=4 to ciężka 9 jak 3>4 ciężka 3 jak 3<4 ciężka 4

to chyba oczywiste.

[Gość: grzesiek]

Wyniki: 1234>5678 i 12=34 trzeba rozpatrywać łącznie i zauważyć, że dokładnie jeden z nich jest poprawny i jeden fałszywy, chociaż na razie nie wiadomo który. Najpierw zakładam, że pierwsze ważenie było prawdziwe - wówczas drugie jest fałszywe, czyli że na prawdę 12<34. Następnie zakładam, że drugie jest prawdziwe, zatem pierwsze jest fałszywe i na prawdę 1234=5678, czyli cięższa jest 9. Łączę te wyniki i wiem, że cięższej monety trzeba szukać w 349, a ponadto wiem, że w trzecim ważeniu waga się już nie pomyli. Dalej tak jak napisał Xxx.