Dodaj do ulubionych

Ta stara i zepsuta waga

27.09.12, 17:16

Masz 9 monet jedna jest ciezsza od pozostalych osmiu.
Twoja waga od czasu do czasu moze Ci dac jeden bledny rezultat.
Mozliwe bledne rezultaty to:
1. Pokazanie nierownosci (w obydwie strony) gdy obydwie strony sa zrownowazone
2. Pokazanie rownowagi gdy prawa jest ciezsza
Znajdz ciezsza monete w trzech wazeniach i pokaz ktore wazenia byly bledne.
Obserwuj wątek
        • Gość: XXX Re: Ta stara i zepsuta waga IP: *.torun.mm.pl 29.09.12, 19:52
          Przykład I.
          123=789
          456=789........ta sytuacja nigdy się nie zdarzy.

          Przykład II.
          123<789
          456=789.... w 789 jest cięższa moneta. Rozważyć je.

          Przykład III
          123<789
          456<789..... w 789 jest cięższa moneta. Rozważyć je.

          Przykład IV
          123>789
          456=789.....w 123 jest cięższa moneta. Rozważyć je.

          Przykład V
          123>789
          123>456.....w 123 jest cięższa moneta. Rozważyć je.

          Przykład VI
          123=789
          456<789….w 789 jest cięższa moneta. Rozważyć je.

          Przykład VII
          123=789
          456>789…...w 456 jest cięższa moneta. Rozważyć je.
          • Gość: XXX Re: Ta stara i zepsuta waga IP: *.torun.mm.pl 01.10.12, 21:50
            Niestety kalkulacje te są niesłuszne ponieważ tam gdzie dwa pierwsze ważenia były prawdziwe trzecie ważenie może być fałszywe i nie jesteśmy w stanie znaleźć cięższej monety. A ma to miejsce w przykładach :III,IV,V,VI, Należy zatem wzbogacić materiał do analizy i mam nowy pomysł.

            123>789 to pierwsze ważenie mówi nam, że ciężka moneta jest w zbiorach 123 lub 456. Proponuję je dwa razy zważyć mieszając je ze sobą i wyciągnąć wnioski.

            123>789
            153>426
            142=536
            Wniosek: ciężka-3 fałszywe ważenie-3

            123<789
            749<586
            758<496
            c-6 f-1

            123>789
            153<426
            142<536
            c-6 f-1

            123<789
            749=586
            758<496
            c-9 f-2

            no, ciekawe co sądzicie.
        • kornel-1 Re: Ta stara i zepsuta waga 31.10.12, 05:30
          "> Waga moze dac tylko jeden bledny rezultat"
          To wyjaśnienie jest mocniejszym stwierdzeniem niż:
          "Twoja waga od czasu do czasu moze Ci dac jeden bledny rezultat."

          Zatem zadanie polega na znalezieniu schematu ważenia przy założeniu, że wystąpi w nim jedna pomyłka lub pomyłek wagi nie będzie.

          Ale... zaraz zaraz!!! Napisałeś przecież:
          ..."i pokaz ktore wazenia byly bledne."

          Liczba mnoga jest ewidentna...

          Proponuję więc uściślić zadanie.

          Kornel
          • republican Re: Ta stara i zepsuta waga 31.10.12, 11:37
            kornel-1 napisał:

            > "> Waga moze dac tylko jeden bledny rezultat"
            > To wyjaśnienie jest mocniejszym stwierdzeniem niż:
            > "Twoja waga od czasu do czasu moze Ci dac jeden bledny rezultat."
            >
            > Zatem zadanie polega na znalezieniu schematu ważenia przy założeniu, że wystąpi
            > w nim jedna pomyłka lub pomyłek wagi nie będzie.
            TAK
            >
            > Ale... zaraz zaraz!!! Napisałeś przecież:
            > ..."i pokaz ktore wazenia byly bledne."
            >
            > Liczba mnoga jest ewidentna...
            ZOBACZ WYZEJ
            >
            > Proponuję więc uściślić zadanie.
            >
            > Kornel
            • Gość: XXX Re: Ta stara i zepsuta waga IP: *.torun.mm.pl 01.11.12, 00:32
              Grzesiek ma rację. Do trzech razy sztuka
              Wdłg. mnie treść zadania jest jasna.
              Szczególną uwagę należy zwrócić na punkt drugi treści zadania.
              „ 2. Pokazanie równowagi gdy prawa jest cięższa.”

              9 odkładam na bok i pozostałe monety rozważam w ten sposób:


              1234>5678
              1256>3478
              1=2……2 ciężka

              1234>5678
              1256>3478
              1>2…..1 ciężka

              1234>5678
              1256<3478
              3=4…….4 ciężka


              1234>5678
              1256=3478
              3=4…….9 ciężka

              1234>5678
              1256=3478
              3<4…….4 ciężka


              1234=5678
              1256>3478
              5>6……5 ciężka


              1234=5678
              1256<3478
              7=8…..ciężka 9

              1234=5678
              1256<3478
              7>8…..7 ciężka

              1234=5678
              1256>3478
              5=6…..9 ciężka

              1234=5678
              1256>3478
              5<6…..6 ciężka

              1234<5678
              1256=3478
              7=8…..9 ciężka

              1234<5678
              1256=3478
              7<8…..8 ciężka
              • tomasz.kielpinski Re: Ta stara i zepsuta waga 01.11.12, 19:42
                Gość portalu: XXX napisał(a):

                > Grzesiek ma rację. Do trzech razy sztuka
                > Wdłg. mnie treść zadania jest jasna.
                > Szczególną uwagę należy zwrócić na punkt drugi treści zadania.
                > „ 2. Pokazanie równowagi gdy prawa jest cięższa.”
                >
                > 9 odkładam na bok i pozostałe monety rozważam w ten sposób:
                >
                [...]
                > 1234>5678
                > 1256>3478
                > 1>2…..1 ciężka

                Jeśli Grzesiek ma rację, to po co te dywagacje?

                Z powyższych ważeń może również wynikać że cięższa jest moneta 9.
                Zgodnie z treścią zadania waga może pokazać "nierownosci (w obydwie strony) gdy obydwie strony sa zrownowazone"
        • Gość: grzesiek Re: Ta stara i zepsuta waga IP: *.cbk.waw.pl 02.11.12, 17:32
          Rzeczywiście, nie zauważyłem, że waga myli się co najwyżej raz i wówczas rozwiązanie jest.

          Najpierw ważę L=1234, P=5678. Drugie ważenie w zależności od wyniku:
          Jeśli 1234 <= 5678 to ważę L=56, P=78, jeśli 1234 > 5678 to ważę L=12, P=34.

          Jeśli w obu ważeniach były nierówności lub w obu równości, to znaczy że oba były nie zafałszowane i dalsze postępowanie jest oczywiste. Nawet fakt, że trzecie ważenie może być błędne nie przeszkadza.

          Jeśli 1234 = 5678 i 56 > 78, to jedno z tych ważeń jest poprawne. Jeśli pierwsze, to cięższa jest 9, jeśli drugie to 56. Zatem trzeba szukać w zbiorze 569. Jest to proste, bo już wiadomo że waga więcej się nie pomyli.

          Jeśli 1234 < 5678 i 56 = 78, to znów jedno z nich jest poprawne. Jeśli pierwsze, to dalej 78, jeśli drugie to tylko 9 - w sumie 789.
          • smiechowiec Re: Ta stara i zepsuta waga 10.11.12, 23:15
            Gość portalu: grzesiek napisał(a):

            > Rzeczywiście, nie zauważyłem, że waga myli się co najwyżej raz i wówczas rozwią
            > zanie jest.
            >
            > Najpierw ważę L=1234, P=5678. Drugie ważenie w zależności od wyniku:
            > Jeśli 1234 <= 5678 to ważę L=56, P=78, jeśli 1234 > 5678 to ważę L=12,
            > P=34.
            >
            > Jeśli w obu ważeniach były nierówności lub w obu równości, to znaczy że oba był
            > y nie zafałszowane i dalsze postępowanie jest oczywiste. Nawet fakt, że trzeci
            > e ważenie może być błędne nie przeszkadza.
            >
            > Jeśli 1234 = 5678 i 56 > 78, to jedno z tych ważeń jest poprawne. Jeśli
            > pierwsze, to cięższa jest 9, jeśli drugie to 56. Zatem trzeba szukać w zbiorze
            > 569. Jest to proste, bo już wiadomo że waga więcej się nie pomyli.
            >
            > Jeśli 1234 < 5678 i 56 = 78, to znów jedno z nich jest poprawne. Jeśli pi
            > erwsze, to dalej 78, jeśli drugie to tylko 9 - w sumie 789.

            Chyba w jednym przypadku zaszła gdzieś literówka :)
            I. 1234 > 5678
            zatem jak napisałeś "jeśli 1234 > 5678 to ważę L=12, > P=34. "
            II. 12 = 34
            Wynik II ważenie wygląda na niepoprawny zatem w III warzeniu należałoby wyznaczyć jedną monetę z 1234.

            Pozdrawiam
            • Gość: grzesiek Re: Ta stara i zepsuta waga IP: *.cbk.waw.pl 13.11.12, 10:40
              Wyniki: 1234>5678 i 12=34 trzeba rozpatrywać łącznie i zauważyć, że dokładnie jeden z nich jest poprawny i jeden fałszywy, chociaż na razie nie wiadomo który. Najpierw zakładam, że pierwsze ważenie było prawdziwe - wówczas drugie jest fałszywe, czyli że na prawdę 12<34. Następnie zakładam, że drugie jest prawdziwe, zatem pierwsze jest fałszywe i na prawdę 1234=5678, czyli cięższa jest 9. Łączę te wyniki i wiem, że cięższej monety trzeba szukać w 349, a ponadto wiem, że w trzecim ważeniu waga się już nie pomyli. Dalej tak jak napisał Xxx.
Inne wątki na temat:

Popularne wątki

Nie pamiętasz hasła

lub ?

 

Nie masz jeszcze konta? Zarejestruj się

Nakarm Pajacyka