Margaryna Kasi

[kornel-1]

Kasia jest fanką zdrowej żywności i jednocześnie przesadnie ostrożna, jeśli chodzi o bezpieczeństwo produktów żywnościowych. Owoce myje detergentem i parzy wrzątkiem, jajka (wyłącznie ściółkowe) przed ugotowaniem czyści papierem ściernym. Wącha każdą kromkę chleba i każdy plasterek sera, czy aby się nie zepsuł, nie spleśniał.

Podobnie z margaryną.
Używa jej z rzadka, biorąc za każdym razem tę samą porcję (100g). Ale czyni to w sposób szczególny. Zauważyła bowiem, ze po pewnym czasie powierzchnia margaryny w kontakcie z powietrzem żółknie (Kasia podejrzewa jełczenie), więc na wszelki wypadek zawsze zdejmuje półcentymetrową warstwę z powierzchni i ją wyrzuca.
Zdaje sobie sprawę, ze jest to marnowanie jedzenia, ale chce się czuć bezpieczna.
Zwykle kupuje 500-gramową margarynę w pudełku, którego kształt można przybliżyć jako prostopadłościan o bokach 10 x 10 cm i wysokości 5 cm. Po zdjęciu zabezpieczającej folii, powierzchnia margaryny jest jasnożółta. Kasia bierze 100 gramów a pudełko wstawia do lodówki. Zwykle zdejmowała 1-centymetrową warstwą za pierwszym razem. Przy następnych razach najpierw usuwała 0.5-centymetrową warstwę (i wyrzucała) a potem brała centymetrową warstwę (do jedzenia). Podejrzewa jednak, że ten sposób postępowania nie jest najlepszy.

Czy potraficie pomóc Kasi?
(przyjmujemy gęstość margaryny 1 g/cm3)

Kornel
PS. Myślałem najpierw o pudełku w kształcie walca, ale najpierw zajmijmy się prostszym przypadkiem ;-)

[republican]

Z Twojego opisu wyglada ze jelczenie jest tylko na powierzchni masla a nie po pionowych bokach.
Gdybe Kasia odciela kostke SQRT(20) x SQRT(20)x5 z rogu kostki to co sie dzieje z jelczeniem na bokach pozostalej bryly?

Margaryna Kasi - dodatkowe wyjasnienia

[kornel-1]

Margaryna "psuje się" w kontakcie z powietrzem. Na każdej odsłoniętej powierzchni, także pionowej. Po otwarciu pudełka i zdjęciu folii (folia nie przylegała do margaryny, folię Kasia wyrzuca) powierzchnia margaryny jest "zdrowa" i wg Kasi nadaje się do spożycia.

Kasia może pierwszą porcje (100 cm3) pozyskać w dowolny sposób - zdejmując górną warstwę lub inaczej [.... - cenzura]. Zamyka pudełko i wkłada do lodówki. Po powtórnym otwarciu pudełka WSZYSTKIE powierzchnie (pionowe, poziome lub [.... - cenzura] są "zepsute". Kasia nie musi usuwać wszystkich "zepsutych" fragmentów, lecz tylko te, pod którymi znajduje się interesująca ją porcja margaryny.

Kornel

[republican]

. Po
> powtórnym otwarciu pudełka WSZYSTKIE powierzchnie (pionowe, poziome lub [.... -
> cenzura] są "zepsute". Kasia nie musi usuwać wszystkich "zepsutych" fragmentów
> , lecz tylko te, pod którymi znajduje się interesująca ją porcja margaryny.

Wszyskie, wlaczajac dno i nienaruszone boki?

[kornel-1]

Nie nie. Margaryna "psuje się" tylko na odsłoniętej powierzchni. Margaryna stykająca się z bokiem pudełka i dnem jest "zdrowa".

k.

[smiechowiec]

> Nie nie. Margaryna "psuje się" tylko na odsłoniętej powierzchni. Margaryna sty
> kająca się z bokiem pudełka i dnem jest "zdrowa".

Pewno lepszym sposobem byłoby pobranie margaryny od spodu.
Pozdrawiam

[republican]

Witam Smiechowcu
Do Kornela
Czy Kasie interesuja tylko 100 gramowe porcje?
Czy czesciowe (swieze) kawalki znacza tu cos?

[kornel-1]

Kasia potrzebuje za każdym razem 100 g. Jeśli ostatnia "zdrowa" porcja będzie 50-gramowa, to Kasia ją wykorzysta dokładając, oczywiście, brakujące 50 g z innego źródła (ale tym się nie musimy zajmować). Krótko mówiąc chodzi o minimalizację odpadów ("zjełczałej margaryny").

(do Śmiechowca): Pobieranie margaryny od spodu - oczywiście można, tylko że wówczas też powstają wolne powierzchnie i przy kolejnych pobraniach trzeba usuwać półcentymetrowe warstwy.

k.

[republican]

Powiedzmy ze pierwszy kawalek ma 114 gramow.
Czy odkrojone 14 gramow licza sie w Twojej optymizacji?

[kornel-1]

Hm. Nie wiem, do czego zmierzasz. Kasi chodzi o to, by biorąc 100-gramowe porcje i pozbywając się tylko tyle "zepsutej" margaryny tyle, co konieczne - maksymalnie wykorzystać opakowanie margaryny.
Punktem wyjścia jest sposób w jaki postępowała Kasia - brała kolejne warstwy 1- i 0.5-centymetrowe:
1. 100 g do jedzenia
2. 50 g do śmieci
3. 100 g do jedzenia
4. 50 g do śmieci
5. 100 g do jedzenia
6. 50 g do śmieci
7. 50 g do jedzenia

Ostatnia "jadalna" warstwa miała 0.5 cm grubości (50g), czyli wykorzystanie margaryny przez Kasię wyniosło
150 g "zepsutej"
350 g "zdrowej"
--------------------
500 g całość

Czy wybierając w inny sposób margarynę - porcje minimalnie*/ stugramowe jesteś w stanie wydobyć z pudełka więcej "zdrowej" margaryny?
*/ minimalnie - to ustępstwo w twoją stronę: Kasia może wziąć 114 gramów, ale wykorzysta tylko 100 g (zgodnie z warunkami zadania) a 14 g dołączy do śmieci...

Kornel

[republican]

kornel-1 napisał:

> Hm. Nie wiem, do czego zmierzasz. Kasi chodzi o to, by biorąc 100-gramowe porcj
> e i pozbywając się tylko tyle "zepsutej" margaryny tyle, co konieczne - maksyma
> lnie wykorzystać opakowanie margaryny.
> Punktem wyjścia jest sposób w jaki postępowała Kasia - brała kolejne warstwy 1-
> i 0.5-centymetrowe:
> 1. 100 g do jedzenia
> 2. 50 g do śmieci
> 3. 100 g do jedzenia
> 4. 50 g do śmieci
> 5. 100 g do jedzenia
> 6. 50 g do śmieci
> 7. 50 g do jedzenia
>
> Ostatnia "jadalna" warstwa miała 0.5 cm grubości (50g), czyli wykorzystanie mar
> garyny przez Kasię wyniosło
> 150 g "zepsutej"
> 350 g "zdrowej"
> */ minimalnie - to ustępstwo w twoją stronę: Kasia może wziąć 114 gramów, ale
> wykorzysta tylko 100 g (zgodnie z warunkami zadania) a 14 g dołączy do śmieci..
Czyli musimy odciac dobre maslo nawet z pierwszego ciecia.
Traktujemy zatem cala powierzchnie o grubosci 0.5cm jako zepsute.
Kroimy kostke a cztery kawalki SQRT(100/4.5)XSQRT(100/4.5)x 4.5=100 g
Mamy 100 g odpadkow.

[kornel-1]

Mam wrażenie, że nie w pełni się rozumiemy
Na rysunku A przedstawiłem sposób pobierania margaryny przez Kasię. Najpierw bierze 100 g (czyli 1-centymetrową) warstwę zaznaczoną na żółto; pudełko wkłada do lodówki; po pewnym czasie wyjmuje z lodówki, i usuwa zaznaczoną na błękitno warstwę 50 gramową (czyli 0.5-centymetrową); następnie bierze 100 gramow (1 cm) warstwę zółtą; itd. Ostatnia warstwa jest niepełna - tylko 50 gramów (żółta, 0.5 cm).

Rysunek B pokazuje przykład innego sposobu pobrania PIERWSZEJ porcji przez Kasię w postaci walca o odpowiedniej średnicy. Rysunek C pokazuje sytuację, PRZED pobraniem DRUGIEJ porcji: kolorem błękitnym zaznaczono "zepsutą" warstwę wokół walca oraz NA POWIERZCHNI. Rysunek D przedstawia przykładowy sposób pobrania 2 warstwy. Proszę zwrócić uwagę, że obszar żółty ma wymiary 4.5 H x 10 W x 2.222 D centymetrów (=100 cm3).

republican napisał:

> Kroimy kostke a cztery kawalki SQRT(100/4.5)XSQRT(100/4.5)x 4.5=100 g
> Mamy 100 g odpadkow.

Jeśli dobrze się domyślam, chcesz wyciąć te 4 kostki kolejno w 4 narożnikach. W ten sposób pozostanie po środku pudełka krzyż z "zepsutej" margaryny o grubości ścian 0.571 cm (=10-2*SQRT(100/4.5)). To bardzo dobre rozwiązanie. Kasia weźmie 4 porcje 100-gramowe a odpadów będzie tylko 100 gramów.

Czy można jeszcze bardziej zredukować ilość "zepsutej" margaryny?

Kornel

[republican]

Jak moge znalesc ten rysunek?
Gdy zmienisz reguly gry to pozwolisz Kasi uzyc pierwsza kostke o grubosci 5 cm dajac jej 100+14 g

[kornel-1]

Rysunek A był linkowany:
fotoforum.gazeta.pl/photo/3/lb/mc/yk4b/hZ1S9C00kGuagbK8YX.jpg
Nie chcę zmieniać reguł gry ;)

k.

[republican]

Patrzac z gory :
W prawym gornym rogu odcinamy kwadrat SQRT(100/5)=4.47
W lewym gornym , lewym dolnym i prawym dolnym rogu odcinamy kwadraty
SQRT(100/4.5)=4.71
Zostaje nam dobra bryla (5.03-4.71)x 4.47x4.5=6.43 g dla kotka Kasi.
Mamy wiec 4x100 +6.43 dobrego pachnacego maselka.

Takie te ciarachy tworde, trza by stoc i walic w morde.

Gdyby Kasia byla Antkiem

[republican]

....to by na chlopski rozum odciela pierwszy kawalekSQRT(100/45)x5
Zostaloby jej/jemu 11.11 g dla dwoch kotkow.
Ale Kasia bedac Kasia nie ma chlopskiego rozumu.

[kornel-1]

400g + 6.43g to byłby zupełnie przyzwoity wynik.
Jeśli dobrze cię rozumiem, sytuacja po wzięciu 4 porcji 100 g wygląda jak na rysunku (rzut poziomy). Zaznaczyłem kolejne porcje I-IV na żółto a na błękitno "zepsutą" margarynę (była również 0.5-cm warstwa na powierzchni - usunięta na rysunku).

Nie mogę się dopatrzyć bryły (5.03-4.71)x 4.47x4.5...

k.

[smiechowiec]

Witam
Jesli mozna kroic z innego boku to moja propozycja jest taka
100 = 2 x 10 x 5, odpad 0.5 x 10 x 5 = 25
100 = 2 x 10 x 5, odpad 0.5 x 10 x 5 = 25
100 = 2 x 10 x 5, odpad 0.5 x 10 x 5 = 25
100 = 8 x 2.5 x 5, odpad 0.5 x 2.5 x 5 = 6.25
ostatni dobry kawalek to 1.5 x 2.5 x 5 = 18.75
Razem wykorzystalismy 418.75
Pozdrawiam

[republican]

Pamitaj ze po pobraniu pierwszego 100 g cala pozostala powierzchnia jest zepsuta, zostaje nam tylko 4.5 cm

[republican]

Kwadrat I ma bok 4.47- dodajac 0.5 mamy 4.97 .
Mamy zdrowe 10-4.97= 5.03
Kwadrat IV ma bok 4.71 po wycieciu mamy (5.03-4,71 ) x 4.47 X 4.5
Takie te ciarachy tworde, trza by stoc i walic w morde.

[kornel-1]

republican napisał:

> Kwadrat I ma bok 4.47- dodajac 0.5 mamy 4.97 .
> Mamy zdrowe 10-4.97= 5.03

Tak!

> Kwadrat IV ma bok 4.71
Tak!

> po wycieciu mamy (5.03-4,71 ) x 4.47 X 4.5
Nie..
Przed pobraniem niepełnej V porcji do kwadratu IV musimy dodać 0.5 cm... Czyli w powyższym wzorze zamiast 4.71 winno być 5.21...
(5.03-5.21 ) x 4.47 X 4.5[/i] < 0

[republican]

wiec nie mozna odciac nadwagi z ostatniego kawalka?
W takim razie mamy tylko 4x100 g

400 g

[kornel-1]

Reguły pobierania margaryny obowiązują do samego końca. Kasia może wziąć czwartą porcję (pełną) a potem piątą (niepełną) - jak zawsze pozbywając się półcentymetrowej warstwy "zepsutej".

Podsumowując dotychczasowe wyniki:
Kasia - 350 g
Republican - 400 g

Ktoś poda sposób, by zawalczyć o dodatkowe gramy?

Kornel

[republican]

Na chlopski rozum Antka,wobec regul Kasi ona (Kasia) nigdy nie otrzyma 100g, bowiem momentalnie po wycieciu z opakowania jej porcja jelczeje o pol centymetra na kazdym poboczu... etc

[kornel-1]

Oczywiście. 500 g nie osiągnie. Szukamy wyniku między 400 a 500 g :)

[republican]

Antek powtarza jego wpis powyzej:
"-Na chlopski rozum Antka,wobec regul Kasi ona (Kasia) nigdy nie otrzyma 100g, bowiem momentalnie po wycieciu z opakowania jej porcja jelczeje o pol centymetra na kazdym poboczu... etc "

-
Takie te ciarachy tworde, trza by stoc i walic w morde.

[kornel-1]

Być może nie zrozumiałem twojego wpisu. Chodzi ci o to, ze podczas pobierania 100-gramowej porcji margaryna jełczeje?
Zagadka to zadanie rachunkowo-geometryczne. Nie doszukujemy się tu problemów naukowo-technicznych :) Przyjmij, że margaryna psuje się dopiero podczas długiego przechowywania w lodówce (psuje się tylko półcentymetrowa warstwa na odsłoniętych powierzchniach).
W dalszym ciągu czekam na rozwiązania z zakresu 400-500 g :)

Kornel

[republican]

kornel-1 napisał:

> Być może nie zrozumiałem twojego wpisu. Chodzi ci o to, ze podczas pobierania 1
> 00-gramowej porcji margaryna jełczeje?
> Zagadka to zadanie rachunkowo-geometryczne. Nie doszukujemy się tu problemów na
> ukowo-technicznych :) Przyjmij, że margaryna psuje się dopiero podczas długiego
> przechowywania w lodówce (psuje się tylko półcentymetrowa warstwa na odsłonięt
> ych powierzchniach).
Wiec jak wyzej:
Kwadrat I ma bok 4.47- dodajac 0.5 mamy 4.97 .
Mamy zdrowe 10-4.97= 5.03
Kwadrat IV ma bok 4.71 po wycieciu 100 gramow zostaje nam zdrowy kawalek (5.03-4,71 ) x 4.47 X 4.5=6.43
Jescze bardziej wydajna jest metoda na poczatku gdzie wycinamy Kwadrat I (4.71) o grubosci 5cm
Mamy wowczas 110.92 g.
Odcina KASIA 100g i ma dla kotka 10.92

[Gość: XXX]

Przy założeniu , że pudełko jest z cienkiego plastiku i kostka jest zamarznięta na twardo i jełczenie pozostaje na głębokości 5 mm i mam ostry nóż potrafię gospodyni (żonie)wydać dyspozycję by przez miesiąc w każdy weekend do ciasta wykrajała odpowiedni fragment kostki.
Z 33% strat u Kasi zjedziemy do 15% .

[Gość: XXX]

tzn.
margaryny dobrej....425g
a złej ......................75g.

[republican]

Kornel wyjasnil reguly powyzej.
CzyTwoje rozwiazanie jest z nimi w zgodzie?
Dlaczego pudelko z cienkiego plastiku?

[tomasz.kielpinski]

republican napisał:

> Dlaczego pudelko z cienkiego plastiku?

Żeby je przerżnąć razem z margaryną zapewne :-)

[Gość: XXX]

Spójrzmy na margarynę z góry. Jest to kwadrat o wymiarach 10x10.Biorę nóż odkrawał z lewej strony pasek o wymiarach 2x10=100g....potem z prawej 2x10=100g....z reszty wykrawam kostkę o wym 6x4cm, "wyjełczowiam ?.." 5mm i mam 100g... z przeciwnej strony również 6x4=100g.....Zostaje kostka o wym. 6x2cm która ma na czterech ścianach 5mm warstwę zjełczałej margaryny. W środku jest czysta margaryna o wym 5x1cm=25g.

4x100=400+25=425g czystej margaryny.

[republican]

Tak jak podejrzewalismy z Tomaszem, tniesz przez plastic naruszajac regulamin

[Gość: XX]

No dobra....będę kombinował jak normalna kucharka.

[republican]

Wiec gdyby Kornel zmienil zdanie to z pierwszego kawalka poza 100 g mozna odciac 14.72g.
Albo czekajac na koniec mozna dostac w sumie 7.2g

[kornel-1]

Ustosunkuje sie do wszystkiego po powrocie do kraju. Pozdro z Tirany.

Kornel

[republican]

Wroc do kraju, prosze.