Telefoniczna plotka

[cardemon]

Zbliża się sylwester i sześć przyjaciółek kupiło sobie na tę okazję po parze
butów. Jak to wśród dziewczyn bywa każda natychmiast chce się podzielić tę
wiadomością ze swoimi koleżankami. W tym celu wszystkie sięgają po telefon.
Jedna rozmowa telefoniczna może się odbywać tylko między dwiema
rozmówczyniami.
Jaka jest najmniejsza liczba potrzebnych połączeń telefonicznych, by każda
dziewczyna dowiedziała się o butach wszystkich pozostałych przyjaciółek?

Oczywiście należy założyć, że na początku każda dziewczyna wie tylko o swoich
butach.

Zagadka nie jest zbyt skomplikowana, ani też wcale nie taka prosta. Życzę
wszystkim powodzenia w jej rozgryzieniu.

CdM

[gosi-k]

tak na pierwszy rzut oka -15
ale pomysle jeszcze

[gosi-k]

a teraz powiem 5
pod warunkiem, ze wiadomości rozchodzą się jak "plotka"

[gosi-k]

gosi-k napisała:

> a teraz powiem 5
> pod warunkiem, ze wiadomości rozchodzą się jak "plotka"

- też nie do końca tak jest- jeszcze pomyślę

[gosi-k]

-9

[bbaju]

gosi-k napisała:

> -9

Ani 9, ani 5,jeno 8,
słownie: osiem!

Mnie też długo wychodziło 9, ale ponieważ tę 9-kę można realizować na wiele
sposobów, nie bardzo mi pasowała jako optymalne rozwiązanie.

Baj

[Gość: Isiaa]

a ja mysle ze 10 !

[Gość: lukkasz]

mam schemat zalatwiajacy sprawe w osmiu rozmowach, ale nie udowodnilem, ze jest
on najlepszy (choc mysle, ze sie krocej nie da).
pozdr

[Gość: pafcio]

popieram 8

[Gość: Isiaa]

Teraz mam 7 polaczen. Pierwsza dzwoni do wszystkich czterech.czwarta do 3 , 3
do 2. I takim sposobem kazda wie o kazdej. nie wiem czy o to chodzilo...

[Gość: pafcio]

1. 1 do 2
2. 2 do 3
3. 4 do 5
4. 5 do 6
5 i 6. 2 i 3 dzwonią do 5 i 6
7 i 8. którakolwiek z czwórki 2, 3 , 5, 6 dzwoni do 1, a później do 4

pzdr

[bbaju]

Można i tak:
1. 1<-ɮ
2. 5<-ɲ
3. 3<-ɰ
4. 3<-ɱ
5. 2<-ɱ
6. 1<-ɯ
7. 2<-ɲ
8. 4<-ɱ

I na parę innych jeszcze sposobów też.

A w 7 telefonów chyba się nie da.

Pozdr Baj

[bbaju]

bbaju napisała:

> Można i tak:
> 1. 1<-ɮ
> 2. 5<-ɲ
> 3. 3<-ɰ
> 4. 3<-ɱ
> 5. 2<-ɱ
> 6. 1<-ɯ
> 7. 2<-ɲ
> 8. 4<-ɱ

Kurczę, znowu co innego piszę, co innego w druku! Tym razem wycięło prawą
kolumnę a wyglądała tak (po kolei): 2,6,4,5,5,3,6,5.

Baj

[Gość: Pudel]

Wzor ogolny dla tego typu zadan to chyba (n+2)(n-4)/2 gdzie n to ilosc
rozmowcow
Pewien jednak nie jestem. Mialem to kiedys na kolko z matmy :-D

[gosi-k]

zaglądnęłam tutaj dzisiaj i powiem, że niestety albo stety ale podana przez
panów ósemka jest niepodważalna. Mniej się raczej nie da.

5 ??

[Gość: lukas.p]

[Gość: vyr]

2n-4 dla n telefonistek.

[Gość: ypafcio]

to jakby to było dla 3?

[Gość: pafcio]

to jak to bedzie dla n=3?

[Gość: vyg]

Mialo byc 2n-4 dla nɯ ale sie zmnienilo na "dla n telefonistek" . Dla n=2,3
jest 1 i 3. Dzielimy na dwie grupy ( powiedzmy 2 i pozostale n-2), 1 telefon
w grupie 2 osobowej i n-3 tel w grupie n-2 daje 2 osoby znajace swoje numery w
2 osobowce i 2 osoby znajace n-2 numerow w (n-2)ce. 2 telefony daja daja 4
osoby znajace wszystkie numery. no i jedna z nich telefonuje do pozostalych n-4
z duzej grupy. W sumie 1+n-3 +2 +n-4 =2n-4 w tym wypadku. Indukcja ze nie
mozna mniej.

[kornel-1]

Przede wszystkim chciałbym zwrócić uwagę, że niezależnie czy będziemy mieć do
czynienia z blondynkami rzeczywista liczba telefonó będzie znacznie większa niż
8. I to nie dlatego, że zakup butów wymaga nie tylko zawiadomienia przyjaciółek
o tym lecz również drobiazgowego przedyskutowania ich reakcji i reakcji na
reakcję koleżanek na to niecodzienne wydarzenie... W rzeczywistej sytuacji
przyjaciółki zaczęłyby SPONTANICZNIE wydzwaniać nie przestrzegając ustalonego
porządku. Pokażcie mi siłę w przyrodzie, która by powstrzymała takie działania!
Tak więc rozwiązując tę łamigłówkę musimy się pogodzić, że przyjaciółki
UMAWIAJĄ SIĘ co do kolejności rozmów.

Jeśli przyjrzeć się dokładniej warunkowi zadania:

> Jaka jest najmniejsza liczba potrzebnych połączeń telefonicznych, by każda
> dziewczyna dowiedziała się o butach wszystkich pozostałych przyjaciółek?

to nie jest wymagana szczegółowa wiedza na temat butów przyjaciółek lecz
odnotowanie faktu zakupu. Ponadto chodzi o określenie minimalnej liczby
POŁACZEŃ telefonicznych.
A teraz do rzeczy. Wystarczy 5 połączeń telefonicznych:
Ania dzwoni do Basi, Celiny, Doroty i Eli i Faustyny (św.) i mówi:
"Bądź w domu o 17.00. Jeśli kupiłaś buty, przez 15 minut nie odbieraj
telefonu. Pa, pa!"
Co dalej - wiadomo.

Kornel

[Gość: puciapucia]

Bardzo to ciekawe rozwiazanie ale w takim przypadku kazda do kazdej musi
telefonowac w ciagu tych pietnastu minut, czyli w wiekszosci przypadkow
telefonujac uslyszymy, ze telefon jest zajety i wtedy nie wiemy czy to np.
Faustyna(sw.zreszta) telefonuje czy tez odebrala telefon. Tu juz nalezalo by
sie umowic na piec razy po 15 minut ale to zbyt okrutne sluchac tych dzwonkow
przez godzine i 15 minut majac nowe pantofle.

[kornel-1]

Gość portalu: puciapucia napisał(a):
> to zbyt okrutne sluchac tych dzwonkow

Dobrze, przygotowałem więc inną torturę dla przyjaciółek:
Ania dzwoni do Basi, Celiny, Doroty i Eli i Faustyny (św.) i mówi:
"Bądź w domu o 17.00. Jeśli butów NIE kupiłaś, zadzwoń do wszystkich
pozostałych przed 18.00. To samo powiedziałam reszcie. Pa, pa!"
I cisza... Ale to chyba niemożliwe....

Kornel

[gosi-k]

KORNEL-1, przesadzasz, przereklamowywujesz sam fakt kupna butów.Kobiety mają
znacznie więcej tematów do pogawędek...
ale przy tej dyskusji warto uświadomić sobie, że w obecnych czasach panie mogą
wysyłać sms-y, a to drodzy panowie zdecydowanie wpłynie na sposób rozwiązania
zagadki.
"Telefoniczna plotka - 1"
Panie wysyłają sms-y. Jaka będzie minimalna ilość puszczonych sms-ów?

[Gość: lukkasz]

dla n znajomych - 2n-2 ?

[Gość: lukkasz]

chodzilo mi o 2n-1 ale to jest rozwiazanie nie wymagajace zadnego kombinowania,
czyzby dalo sie krocej?

[Gość: lukkasz]

nie no, 2n-2. sorry, nieprzytomny jestem

[Gość: puciapucia]

A co na to wszystko Cardemon?

przez małe "c"

[Gość: cardemon]

no i wszystko jasne, co tu dużo rozkminiać - pięć połączeń
(wystarczy,że jedna zadzwoni pokolei do wszystkich)

[bbaju]

Cardemonie przez małe "c"!

Napisałeś:
> no i wszystko jasne, co tu dużo rozkminiać - pięć połączeń
> (wystarczy,że jedna zadzwoni pokolei do wszystkich)

A ja się tylko skromnie pytam, w jaki sposób druga - tzn. pierwsza, do której
zadzwoni ta jedna - dowie się o butach pozostałych czterech? Itd z kolejnymi.

Świątecznie pozdrawiam,
Baj

[Gość: puciapucia]

Czy Ten Cardemon przez male "c" to jest rzeczywiscie TEN cardemon?!!
Ktos sie chyba podszyl, no bo gdziez czlowiek bywaly na dworach pisal
by "rozkminiac". A moze to juz ta zagadka kryminalna zapowiedziana przez TEGO
cardemona?

[sawkas]

chyba nie ...

Mi jak nie patrzę wychodzi 9.

Chyba że każda z pań ma kilka linii telefonicznych. Ale o tym nie było mowy
więc chyba nie :]

[cardemon]

Gość portalu: cardemon napisał(a):

> no i wszystko jasne, co tu dużo rozkminiać - pięć połączeń
> (wystarczy,że jedna zadzwoni pokolei do wszystkich)

No i co tu dużo "rozkminiać", najwidoczniej nicków zabrakło, bo pojawił się
kolejny cardemon.
Nie pozdrawiam.

Odpowiedz

[cardemon]

Prawidłowa odpowiedź do tej zagadki brzmi: osiem połączeń.
Gratulacje dla bbaju, lukkasza, pafcia i gosi-k.

CdM

[Gość: puciapucia]

No, nareszczie!!! Wszystkiego Najlepszego w Nowym Roku!!