Zagadka geometryczna

[Gość: pankracy]

Dostalem taka zagadke i mozg mi wysiadl, pomocy! Dane jest kolo i trzy punkty
wewnatrz kola, dowolnie rozmieszczone, nalezy konstrukcyjnie wpisac w kolo
trojkat tak, aby te trzy punkty lezaly na bokach trojkata i dodatkowo kazdy
punkt na innym boku. Jakies pomysly?

[Gość: toms]

tak! ja mam pomysl
wybierz sobie trzy punkty w kole ktore leza na tej samej srednicy i spróbuj
zbudowac taki trójkąt ...

życze powodzenia :-)))

[Gość: pankracy]

Punkty sa dowolnie rozmieszczone w kole!!! I kazdy z nich musi nalezec do
innego boku!!! Czy ktos ma jakies pomysly?

[toms_]

właśnie o to chodzi ze nie moga byc dowolnie rozmieszczone !!!

bo jezeli dowolnie to również dopuszczasz przypadek ze bedą one współliniowe a
wtedy zadnego trójkąta nie zbudujesz !!!

a wiec są sytuacje gdy te twoje dowlonie rozmieszczone punkty są tak
rozmieszczone ze nie da sie zbudowac trójkąta ! i co wtedy ???
nadal bedziesz domagal sie aby zbudowac trójkąt ????

[Gość: pankracy]

Musze Cie zmartwic, ale przy punktach rozmieszczonych na srednicy tez mozna
zbudowac trojkat, o dwoch katach po 0 stopni i jednym kacie 180 stopni. To tez
jest trojkat w geometrycznym znaczeniu tego slowa. Zadanie podobno ma
rozwiazanie, ja go nie znam.

[Gość: toms]

nawet jeżeli przyjąć ze odcinek jest trójkątem to nie da sie tego trójkąta tak
zrobić aby każdy z punktów należał tylko do jednego z boków !!!

a wogóle to jest bardzo ciekawa teza ze trójkąt moze miec kat 180 stopni czyli
de facto być odcinkiem gdyż to podważa kilka ciekawych twierdzeń bo jest to
jedyny trójkąt na którym nie da sie opisac koła i w który nie da sie wpisac
koła co ciekawsze jest to jedyna figura płaska która nei ma pola :-)))

pozdrawiam

[Gość: toms]

na razie zauwazylem ze mozna dla trzech punktów znaleźć wiecej niż jedno
rozwiazanie
a wiec mając te trzy punkty w kole mogą należeć do conajmniej dwóch różnych
trójkątów a wiec rozwiąznei nie jest jednoznaczne !!!
dla przekonania wystarczy sobie narysowac trójkąt prostokątny wpisany w koło i
na tym rysuku w to kolo wpisac trojkat równoboczny tak aby kazdy bok trójkąta
równoboczengo przecinal dwa boki prostokatnego wtedy mamy 6 punktow wspolnych i
wybieramy sobei odpowiednie 3 pkt i widzimy ze mamy conajmnej dwa trójkąty
mozliwe !!! a to juz nie jest dobrze ...

a wogole wydaje mi sie ze nie przez wszystkie trzy punkty da sie to zrobic ale
jeszcze pracuje nad ciekawym dowodem ...

[Gość: toms]

sa takei sytuacje ze ze zadanie to nei ma rozwiazania
pokaze tu troche nieformalny dowod ale nie chce mi sie robic dokladniejszego bo
odrazu to widac
wiec najpierw wystarczy sobie uzmyslowic ze mozemy wybrac w kole dwa takie
punkty dostatecznei bliskie siebie i bliskie środka ze jezeli poprowadzimy
przez nie cieciwy ktore mają miec wspolny koniec to utworzony kąt przez te
cieciwy nigdy nie bedzie dostatecznie rozwarty aby osiagnac 90 stopni (wystaczy
sobie troche porysowac i widac )

wiec jezeli jestesmy przekonani o tym ze da sie znaleść dwa takie punkty
to wracamy do zadania i jeden punkt stawiamy w środku koła a wiec cieciwa która
ma byc bokiem trojkąta jest srednicą a wiec musi byc to trójkąt prostokątny
nastepnie stawiamy dwa kolejne punkty takie ze cieciwy poprowadzone przez nie
nigdy nie utworzą kąta prostego i wtedy mam dowod ze dla tych trzech punktow
nei jestesmy w stanei stworzyc trojkata wpisanego w to kolo

jak dla mnei zadanei to jest bez sensu bo :
1) są trójki punktów dla ktorych mozna znaleźć wiecej niż jeden trójkąt
2) są trójki punktów dla których nie znajdziemy trójkąta

A jednak jest rozwiazanie.

[Gość: pankracy]

Wiem na pwno, ze rozwiazanie istnieje. Nie upieram sie natomiast, ze w
geometrii euklidesowskiej. Co do odcinka, ktory jest trojkatem, to oczywiscie
ze jest taki trojkat - jest to przypadek graniczny, katy dazace do zera i jeden
do 180 stopni. A pole tymsamym dazace do zera - i ostatecznie bedace zerem. Na
przyklad zwroc uwage, ze w geometrii nieeuklidesowskiej proste rownolegle
przecinaja sie w nieskonczonosci, a w euklidesowskiej nie przecinaja sie nigdy.
Patrzysz chyba na zadanie nieco jednowymiarowo.
Ponadto nie ma takich trzech punktow, dla ktorych nie moznaby zadania
rozwiazac - zawsze jest taki trojkat, ktory bedzie dobry, a Twoj dowod z
cieciwami jest taki sobie - przez jeden punkt mozna przeprowadzic ich
nieskonczenie wiele.
Z kolei fakt, ze moze istniec wiecej niz jedno rozwiazanie wcale nie podwaza
idei zadania - przeciez zadania konstrukcyjne czesto maja wiele rozwiazan.
Powodzenia w dalszych dociekaniach.

[Gość: toms]

dlaczego uwazasz ze moje wykazanie jest takie sobie ????
moze jakies uzasadnienei ?
moze twierdzisz ze przez dowolne dwa punkty w okregu jestes w stanei
poprowadizc takei dwie cieciwy ze beda tworzyly kąt prosty ???

Jestem pewnien ze nie da sie !!!
(np. wybieram sobie dwa punkty leżące na jedej średnicy w w 1/4 i 3/4 długości
i nie wiem jakbys nie główkował to poprowadzisz takich cieciw aby stworzyly kąt
oparty na średnicy )

Jak chcesz to moge popracowac nad dokladniejszym dowodem tego ale to jest punkt
wyjscia do udowodnienia ze to zadanie nie ma rozwiazania

na przyszlosc prosze cie ze jezeli podwazasz jakis moj wywod to napisz dlaczego
to robisz i jakies argumenty i uzasadnienie
a nie ze napiszesz NIE BO NIE i tyle ....
bo z takim podejsciem naprade ciezko mi polemizowac

[Gość: pankracy]

Po pierwsze nie rozpoczelem tego watku zeby sie z kims droczyc i nawzajem
obrazac, wiec wyluzuj troche.
Po drugie nie widac sensu, dla ktorego ktos musialby budowac kat prosty. W
tresci zadania nie ma mowy o trojkatach prostokatnych.

[Gość: toms]

przeraszam cie ale w tresci zadania napisano "dowolne" !
nie napisano ze "pewne" "niektore" a wiec chodzi o kazda trójke punktów

wiec pokazuje tobie takie trzy punkty ze nie da sie tego zrobić i to jest
koniec zadania (jak jestes jeszcze nie przekonany to zaraz podesle ci
wspolrzedne punktow :-)))))

a co do formy listu to troche mnie irytuje jezeli ktos wyraza swoje stanowisko
bez najmniejszego poparcia jakim kolwiek argumetnami zupelnie bez uzasadanienia
co wiecej moje wywody traktowane sa zdawkowo ze sa po prostu złe równeiz bez
uzasadnienia

sam przyznasz ze mozna sie troche zdenerwowac

ale przyznaje ze zadanie jest ciekawe i szkoda ze nie ma rozwiazania
albo inaczej tylko w niektorych przypadkach ma rozwiazanie

bez urazy pozdrawiam

[Gość: toms]

Gość portalu: pankracy napisał(a):

> Wiem na pwno, ze rozwiazanie istnieje. Nie upieram sie natomiast, ze w
> geometrii euklidesowskiej.

To moze podasz aksjomaty zebym wiedzial na czym bazujemy bo zaraz okaze sie ze
rozwiaznaie ma byc w geometrii pankracego :-)))

>Co do odcinka, ktory jest trojkatem, to oczywiscie
> ze jest taki trojkat - jest to przypadek graniczny, katy dazace do zera i jeden
>
> do 180 stopni. A pole tymsamym dazace do zera - i ostatecznie bedace zerem.

No i w ten sposób kazda figura jest punktem a punkt nei ma wyniarów tylko szkoda
ze nikt w szkole nie uczy o takich madrościach jak trójkąt który nie ma odwodu
pola
Po drugie nie odpowiedziales jak chcesz to zrobic zeby kazdy z punktow lezal na
innym boku wtedy ??? mozesz mi to wyjasnic ?

> Na
> przyklad zwroc uwage, ze w geometrii nieeuklidesowskiej proste rownolegle
> przecinaja sie w nieskonczonosci, a w euklidesowskiej nie przecinaja sie nigdy.
>
> Patrzysz chyba na zadanie nieco jednowymiarowo.

No tak teraz to juz szykamy ogolnej toeori wszystkiego ....

> Ponadto nie ma takich trzech punktow, dla ktorych nie moznaby zadania
> rozwiazac - zawsze jest taki trojkat, ktory bedzie dobry,

no prosze swietne uzasadnie ie !!!!

a Twoj dowod z
> cieciwami jest taki sobie - przez jeden punkt mozna przeprowadzic ich
> nieskonczenie wiele.

a tutaj jeszcze lepsze !!!

> Z kolei fakt, ze moze istniec wiecej niz jedno rozwiazanie wcale nie podwaza
> idei zadania - przeciez zadania konstrukcyjne czesto maja wiele rozwiazan.
> Powodzenia w dalszych dociekaniach.

Ciekawe.

[Gość: pankracy]

Widze ze bardziej wolisz sie poklocic z kims, niz porozwiazywac zadanie. Dziwne
ze na taki list jak moj poprzedni odpowiadasz jeszcze poprzednimi watkami.
Lepiej zajmij sie ukladankami z zapalek, one sa w geometrii tomsa....

[Gość: toms]

wlasnie rozwiazuje to zadanie
i podaje wywod ze jest to zadanie bez rozwiazania

a szkoda ze ty nie potrafisz nic innego napisac niz to ze moj wywod jest zly
szkoda ze nie potrafisz w rzaden sposob uargumentowac swojego stawnowiska ...

[Gość: george24]

Cześć - włączam się do dyskusji :-)

> > Wiem na pwno, ze rozwiazanie istnieje. Nie upieram sie natomiast, ze w
> > geometrii euklidesowskiej.
>
> To moze podasz aksjomaty zebym wiedzial na czym bazujemy bo zaraz okaze sie ze
> rozwiaznaie ma byc w geometrii pankracego :-)))

To może zadanie powinno polegać na znalezieniu takiej geometrii, dla której
zadanie ma zawsze rozwiązanie ;-)

> A pole tymsamym dazace do zera - i ostatecznie bedace zerem

Odzielilbym jednak pojecia : "dazenie do zera" od "bycia zerem" nawet w
ostatecznosci :-).
Przyklad: istnieje ciag, ktory dazy w nieskonczonosci do zera ale zadna jego
wartosc nie jest zerem.A jaki ? O tym w nastepnym odcinku.

> > przyklad zwroc uwage, ze w geometrii nieeuklidesowskiej proste rownolegle
> > przecinaja sie w nieskonczonosci, a w euklidesowskiej nie przecinaja sie n
> igdy.Patrzysz chyba na zadanie nieco jednowymiarowo.

Wow! A ja zawsze myslalem, ze przecinaja sie w nieskonczonosci oznacza, ze
sie w ogole nie przecinaja - tak jak moj ciag, ktory dazy do zera w
nieskonczonosci i nie osiagnie zera nigdy. A tu tymczasem sie okazuje, ze
geometria euklidesowa wprowasza pojecie "nigdy", ktore jest troche dalej
niz nieskonczonosc , po prostu tam za miedza. :-)
No i chcialem jeszcze zauwazyc, ze jednowymiarowo to patrzy pankracy, bo caly
czas zmusza biednego Tomsa, zeby ukladal te punkty na jednej prostej, jakby nie
bylo miejsca na plaszczyznie ;-)

> No tak teraz to juz szykamy ogolnej toeori wszystkiego ....

Nie szukajcie - nie warto !

> > Ponadto nie ma takich trzech punktow, dla ktorych nie moznaby zadania
> > rozwiazac - zawsze jest taki trojkat, ktory bedzie dobry,

Mozna inaczej - narysujmy trojkat wpisany w okrag i trzy punkty po jednym na
kazdym z bokow - i siup zadanie rozwiazane ( a jak sie wpisuje konstrukcyjnie
trojkat w okrag to juz chyba kazdy powinien umiec).

> a Twoj dowod z
> > cieciwami jest taki sobie - przez jeden punkt mozna przeprowadzic ich
> > nieskonczenie wiele.

z tego co pamietam, to byly dwie , dwa punkty i jeszcze mialy miec
wspolny koniec i byc pod katem prostym (chyba sie nie myle) takie cieciwy, to
chyba trudniej znalezc niz jedna , no nie ?

> > Z kolei fakt, ze moze istniec wiecej niz jedno rozwiazanie wcale nie podwa
> za idei zadania - przeciez zadania konstrukcyjne czesto maja wiele rozwiazan.

Dobrze, ze zadanie konstrukcyjne pt.: budowa mostu Swietokrzyskiego mialo
jedno rozwiazanie ( i to w poprzek Wisly ) ;-)

> > Powodzenia w dalszych dociekaniach.
Tobie rowniez,
jak widac mozna sie duzo nagadac nie dotykajac w ogole zadania ;-)
GG.

[Gość: Pajonk]

Zadanie jest bzdurne. Jeżeli sobie wybierzesz punkty oddalone o 1mm od środka
okręgu o średnicy 100m to ni jak nie zbudujesz na tym trójkąta wpisanego.

Pozdrowienia dla Chelwecji

[Gość: pankracy]

Widze ze znaczaco odbieglismy od rozwiazania zadania, powinnismy sie przeniesc
na forum "zfrustrowani", "chcacy komus dokopac" lub podobne. Niemniej dodam, ze
zadanie ma rozwiazanie i to dla kazdych trzech punktow, przy czym w klasycznej
planimetrii a nie w prywatnych geometriach. Roziazane ono zostalo przez
pracownika UJ.
Pozdrawiam wszystkich ktorzy wlaczyli sie do dyskusji i dziekuje za uwagi.

[Gość: toms]

jestes niemozliwy Pankracy

jak katarynka powtarzasz w kółko to samo bez zadnego uzasadnienia i jestes
głuchy na wszelkie uwagi ktore sie tu pojawiaja

a jedyne co potrafisz napisac to "napewno sie da"

jak na razie nie odpowiedziales na dwa pytania dotyczacego tego zaanai ktore ci
postawilem ...
ale ja to rozumie! bo sa to trudne pytania ktore nie pasuja do twojego
aksjomatu "napewno sie da "

.

[Gość: george24]

> a jedyne co potrafisz napisac to "napewno sie da"

Alez da sie rozwiazac, przeciez pracownik UJ to rozwiazal.
Tylko, ze moze blednie.(Mogl to byc zreszta wozny).
Inna sprawa, ze moze ten pracownik znal prawdziwa tresc zadania.
A podpieranie sie argumentami typu "ktos to rozwiazal" jest dobre
dla dziadkow, ktorzy nie maja innych argumentow jak swoje siwe wlosy,
i to oto sie rozchodzi od paru maili.
Argumentacja Tomsa - rzeczowa i logiczna nie zostala jednak nadal podwazona.
Poniewaz sie z nia zgadzam nie bede tutaj powtarzal tego co on.
Nie jestem sfrustrowany tylko sie dobrze bawie.
pozdrawiam,
GG.

Pankracy jaja sobie robi

[Gość: toms]

tak sadze bo nikt powazy by takich rzeczy nie wypisywał

facet powtarza w kołko to samo
jest guchy na wszystko co sie do nego pisze
nie odpowiada na zadawane mu pytania
nie argumentuje żadnej swojej wypowiedzi

a potem sie dziwi ze ludzie z nim dyskutujacy sa poddenerwowani
:-)))