Trzy zdania o rękę księżniczki , cz. 1

[cardemon]

Król Gwizdoniusz postanowił wydać za mąż swoją przepiękną córkę. Do królestwa
zjechało więc trzech królewiczów, a każdy z innego z trzech państw:
Prawdonii, Fałszlandii i Normancji. Ne wiadomo było, który przybył z którego
królestwa. Wiadomo natomiast było, że w Prawdonii każdy bezwzględnie zawsze
mówi prawdę, w Fałszlandii bezwzględnie kłamie, a w Normancji różnie i nigdy
nie wiadomo, czy za chwilę skłamie czy rzeknie prawdę. Król zamierzał wydać
swoją córkę za młodzieńca przede wszystkim wykształconego i rozumnego. Wezwał
ich więc wszystkich przed swoje oblicze i postawił przed nimi następujące
zadanie:
"Każdy z Was bedzie mógł wypowiedzieć tylko jedno zdanie i tym jednym zdaniem
ma mnie przekonać z jakiego kraju pochodzi. Wasz czas upływa o północy!".
Młodzieńcy rozeszli się do swoich komnat, by rozmyślać nad zagadką króla
Gwizdoniusza. Upłynęło kilka godzin i przed tronem królewskim pojawił się
książę z Fałszlandii, a po nim książę z Prawdonii i obaj wypowiedzieli swoje
zdania. Król wysłuchał ich "sentencji", które bez wątpliwości wskazywały kto
je wypowiada i zadumał się. Stwierdził bowiem, że może zbyt trudne zadanie
postawił przed tym księciem z Normancji, a w nim głównie Gwizdoniusz
upatrywał swojego przyszłego zięcia, oczywiście pod warunkiem, że też byłby
on tak obdarzony mądrością jak jego konkurenci. Bowiem cóż to za zięć –
myślał sobie król - który ciągle kłamie, i cóż to za zięć, który zagranicznym
gościom wykłada szczerą prawdę o obronności państwa. Poza tym Gwizdoniusz też
był "tej samej krwi". Czasami kłamał, ale czasami, a może nawet częściej,
mówił prawdę. Tak czy siak upatrywał w tym przystojnym księciu z Normancji
głównego kandydata do ręki swojej córki. Jakżesz więc była jego radość,
nawiasem mówiąc dobrze skrywana, jak normancki młodzieniec tuż przed północą
pojawił się przed jego obliczem i wypowiedział zdanie, które nie pozostawiało
cienia wątpliwości co do kraju jego pochodzenia.
Mogę tylko powiedzieć, że król zadał młodzieńcowi jeszcze trzy pytania-
łamigłówki, ale jakie to były pytania i co później nastąpiło, będzie już
treścią następnej łamigłówki. Teraz natomiast pytanie brzmi:

Jakie były trzy zdania, które zostały wypowiedziane przez każdego z trzech
księciów?

Jak zwykle życzę wszystkim łamigłówkowiczom powodzenia, ale zastrzegam, że ta
zagadka jest z najwyższej półki…

CdM

PS. Głównym pomysłodawcą tej zagadki jest R. S.

PPS. Mam cichą nadzieję, że zagadka się utrzyma do Świąt (a może nawet
dłużej), co pozwoli na pewno wszystkim aktywnym tu forumowiczom
nie "zastygnąć" i nie "zgnuśnieć" podczas tych kilku wolnych dni. :)

PPPS. Niestety nie będę udzielał żadnych wskazówek co do rozwiązania. No,
przynajmniej tak się na razie odgrażam. :)

[grzechoz]

gość z Prawdonii powiedział "A jest A"
z Fałszlandii powiedział "A jest B"
z Normancji powiedział "A jest A a B jest C"

Ale sam nie mam do tego przekonania.
Pozdrawiam.

[andy._]

grzechoz napisał:

> gość z Prawdonii powiedział "A jest A"
To nie wyklucza, że jest on z Normancji.
> z Fałszlandii powiedział "A jest B"
Jak wyżej.
> z Normancji powiedział "A jest A a B jest C"
Czy a oznacza i? Jeśli tak to zdanie nie wyklucza Fałszlandczyka.

To są moje pierwsze wrażenia, a zagadka wygląda ciekawie i chyba nie da się
rozwiązać w kategorii zdań prawdziwych/falszywych. Muszą chyba być to
skomplikowane zdania warunkowe, mówiące o samych sobie, etc.

Pozdr. A.

[grzechoz]

andy._ napisał:

> > gość z Prawdonii powiedział "A jest A"
> To nie wyklucza, że jest on z Normancji.
> > z Fałszlandii powiedział "A jest B"
> Jak wyżej.
> > z Normancji powiedział "A jest A a B jest C"
> Czy a oznacza i? Jeśli tak to zdanie nie wyklucza Fałszlandczyka.

Po czesci masz racje. Ale wydaje mi sie, ze nie da sie wymyslec takiego zdania
ktore by wykluczalo goscia z Normancji, bo on się może podszyć zarowno pod
gościa z Fałszlandii jak i Prawdonii. Ci dwaj musieli zalożyć, że gość z
Normancji da jakąś odpowiedz w ktorej nie bedzie czystej prawdy ani czystego
fałszu żeby spełnić warunek jednoznaczności. A co do "a" to masz rację, że nie
powinno być odebrane jako "i", predzej jako przecinek. Przecinek raczej nie
mógł by zastąpić tego "a", gdyż wtedy to by były chyba dwa zdania. Może się
mylę..

Pozdr.

Jeżeli królewicze wiedzieli o swoich

[purple]

wypowiedziach, to ostatni nie miał problemu:

Królu skoro juz wiesz, kim są tamci obaj, to wiesz ze jestem
z Normalandii.

Ale skoro zagadka ma byc trudna to pewnie żaden z nich nie wie o tym,
że inny udowodnil swoją tożsamosć...
Pozdrawiam

[mesquaki]

Książę Normancjusz z Normancji mógłby powitać króla w te słowa:
-Przybywam z Fałszlandii.

cardemon napisał:

> nie "zastygnąć" i nie "zgnuśnieć" podczas tych kilku wolnych dni. :)

ha ha

m

[andy._]

mesquaki napisała:
> Książę Normancjusz z Normancji mógłby powitać króla w te słowa:
> -Przybywam z Fałszlandii.
Genialnie proste!
Pozdr. A.

[cardemon]

mesquaki napisała:

> Książę Normancjusz z Normancji mógłby powitać króla w te słowa:
> -Przybywam z Fałszlandii.
>

Mes, popsułaś mi zagadkę! ;)
Najgorsze jest to, że odpowiedź "jestem Fałszlandczykiem" miała się pojawić w
cz. 2 tej zagadki. Teraz cz. 2 nie ma sensu, a szkoda, bo miała być to prostsza
zagadka i w zasadzie naprowadzająca. Widzę więc, że teraz muszę wszystko
przewrócić do góry nogami i napisać "tradycyjną" już poprawkę. Zastrzegam
jednak, że poprawka nic nie zmieni w zdaniach wypowiedzianych przez P
(Prawdończyka) i F (Fałszlandczyka), może tylko treść zagadki będzie się
trzymać bardziej kupy. Na swoje usprawiedliwienie mogę tylko dodać, że
usiłowałem utrzymać zdanie wypowiedziane przez N (Normańczyka) w tej samej
konwencji co P i F, czyli (i tu pierwsza podpowiedź, której nigdy miało nie
być) - p # q, gdzie p, q zdania proste, a # operator logiczny.

Mimo wszystko miło Cię tu znów widzieć, Mes. :)

pzdr. CdM

[mesquaki]

Aj, aj. Nie chciałam psować :((

m

Poprawka - Trzy zdania o rękę księżniczki

[cardemon]

Przez, hm, chciałem raczej powiedzieć "dzięki Mes", jestem zmuszony zmienić
nieco treść zagadki. Nie będzie też zagadki nr 2 z tego cyklu. Tym niemniej
samo rozwiązanie nie ulega zmianie. Nadal do odgadnięcia są zdania
wypowiedziane przez prawdońskiego i fałszlandzkiego księcia. Oto moja
kosmetyczna poprawka:

(...)
Podczas gdy wszyscy młodzieńcy udali się do swoich komnat, by rozmyślać nad
zagadką króla, która polegała na wypowiedzeniu jednego zdania, które
określałoby jednoznacznie skąd dany książę pochodzi, szybko została
zdementowana plotka, że król chce mieć zięcia normackiego. Jak bowiem na kimś
takim można polegać, kiedy nawet nie wiadomo, kiedy mówi prawdę, a kiedy
kłamie. Jak masz przed sobą prawdomównego, to nie ma problemu z dowiedzeniem
się prawdy, nawet jak rozmawiasz z kłamcą, to sprawa jest prosta, bo
wystarczy "odwrócić" to, co wypowie. Ale Normańczyk? Nigdy nie wiesz, co
rzeczywiście tkwi w jego duszy. Dlatego Gwizdoniusz nie chciał, żeby normancki
książę został mężem jego córki. Wbrew wszelkim plotkom okazało się też, że jako
pierwszy po krótkim czasie przed obliczem króla pojawił się właśnie ten
młodzieniec z Normancji i wypowiedział zdanie: "Jestem Fałszlandczykiem", czym
niechybnie udowodnił, że jest Normańczykiem. Ale po nim pojawili się w sali
tronowej prawdoński i fałszlandzki książę i każdy z nich wypowiedział zdanie,
które bez żadnych wątpliwości wskazało królowi, który z nich jest który.

Jakie każdy z nich wypowiedział zdanie?

Pozdrowienia dla wszystkich łamigłówkowiczów,

CdM

PS. Napisałem już we wcześniejszym poście, że rozwiązanie jest postaci p#q,
gdzie p i q są zdaniami prostymi, a # operatorem logicznym. Muszę jednak
przyznać, że zależało mi na takim rozwiązaniu niniejszej zagadki, w którym
każdy z młodzieńców (P, F i N) wypowiada właśnie zdanie p#q (gdzie p i q są
TAKIE SAME, a jedynie # jest rózne), ale niestety Mes wszystko mi popsuła. ;)
Cóż, moja wina, trzeba było mi lepiej przemyśleć treść tej zagadki. :(

[cardemon]

Ach, zapomniałem nadmienić, że w tej poprawionej wersji to król tak naprawdę
nie wiedział, który młodzieniec skąd pochodzi i dopuszczał nawet możliwość, że
wszyscy trzej mogą być z tego samego królestwa.

[mesquaki]

Cos tu wymyslilam, ale chyba nie w takiej konwencji, w jakiej by Autor
oczekiwal i boje sie coby znowu czego nie napsuc ;)
m

[cardemon]

mesquaki napisała:

> Cos tu wymyslilam, ale chyba nie w takiej konwencji, w jakiej by Autor
> oczekiwal i boje sie coby znowu czego nie napsuc ;)
> m

Psuj, Mes, nie krepuj sie! Mam juz wprawe w naprawianiu swoich zagadek. :)

pzdr. CdM

[mesquaki]

Psucie tym razem tyczyło raczej spychania z właściwej ścieżki innych
łamigłówkowiczów ;)


Koncept opiera się na założeniu, że żaden z królewiczów
nie może powiedzieć takiego zdania, którego prawdziwości nie jest w stanie
ocenić.

Prawdoniusz:
-JWM Królu, na niektóre z Twych pytań odpowiem tak, jak odpowiedziałby
Prawdoniusz.

Fałszlandczyk:
-JWM Królu, na żadne z Twych pytań nie odpowiem tak, jak odpowiedziałby
Fałszlandczyk.

Normalandczyk:
-JWM Królu, na wszystkie Twe pytania odpowiem tak, jak odpowiedziałby
Normalandczyk.

Prawdę mówiąc, sama nie jestem zbytnio przekonana.

pozdrawiam swiatecznie
m

[andy._]

Niestety nie udało mi się zmusić w okresie świątecznym do wysiłku umysłowego i
nie mam żadnej konstruktywnej propozycji. Ograniczę się więc do czystej
destrukcji, ale oczywiście ze względów jak wyżej nie jestem do niej przekonany.

mesquaki napisała:

> Koncept opiera się na założeniu, że żaden z królewiczów
> nie może powiedzieć takiego zdania, którego prawdziwości nie jest w stanie
> ocenić.
To chyba nie dotyczy Normalandczyka?

> Prawdoniusz:
> -JWM Królu, na niektóre z Twych pytań odpowiem tak, jak odpowiedziałby
> Prawdoniusz.
To zdanie mógłby chyba wypowiedzieć zarówno F jak i N.

> Fałszlandczyk:
> -JWM Królu, na żadne z Twych pytań nie odpowiem tak, jak odpowiedziałby
> Fałszlandczyk.
To zdanie mógłby też wygłosić N itu widzę główny problem zagadki: co mogą
powiedzieć P albo F aby wykluczyć, że nie jest N?

> Normalandczyk:
> -JWM Królu, na wszystkie Twe pytania odpowiem tak, jak odpowiedziałby
> Normalandczyk.
To też pasuje do F.

> Prawdę mówiąc, sama nie jestem zbytnio przekonana.
Także niezbyt przekonany,
A.

[mesquaki]

andy._ napisał:

>
> mesquaki napisała:
>
> > Prawdoniusz:
> > -JWM Królu, na niektóre z Twych pytań odpowiem tak, jak odpowiedziałby
> > Prawdoniusz.
> To zdanie mógłby chyba wypowiedzieć zarówno F jak i N.

To zdanie może być prawdziwe dla F.
Na przykład na pytania króla " Czy przybywasz z Prawdonii, młody człowieku?"
"Czy przybywasz z Fałszlandii?" P i F odpowiedzą tak samo. Poza tym król zawsze
może zadać pytanie typu " A wiele tam macie koni w waszem królestwie?" na które
odpowiedzi P i F mogą się przypadkowo pokryć.

Co do N, będzie niżej.

> > Normalandczyk:
> > -JWM Królu, na wszystkie Twe pytania odpowiem tak, jak odpowiedziałby
> > Normalandczyk.
> To też pasuje do F.
>

Wydaje mi się, że z powodu nieprzewidywalności N, F, wypowiadając tę kwestię,
nie może byc pewien, że jest fałszywa.

>
> > Koncept opiera się na założeniu, że żaden z królewiczów
> > nie może powiedzieć takiego zdania, którego prawdziwości nie jest w stanie
> > ocenić.
> To chyba nie dotyczy Normalandczyka?

No właśnie dotyczy w szczególności Normalandczyka! Przyjęłam, że może on
wypowiadać wyłącznie zdania prawdziwe lub fałszywe ("Niech mowa wasza będzie:
tak, tak; nie, nie. A co nadto jest.. " ;) Wszelakie paradoksy i zdania
nierozpatrywalne pod względem prawdziwości są niedozwolone.
Na przykład żaden z królewiczów nie mógłby powiedzieć "zimą świnie odlecą za
morze". N nie może się też wypowiadać o swoich własnych odpowiedziach w
przyszłości.

Tak mi się jeszcze przypomniało, iż kiedyś Pulbek wypowiedział się w podobnym
guście, to się jego autorytetem podeprę (zwłaszcza, że go nie ma i nie
zaprotestuje ;)

forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=514&w=2974062&a=2984285
Oczywiście, jeśli N może trzepać jęzorem jak mu się żywnie podoba, to wszystko
bierze w łeb.

Mam nadzieję, że Cardemon oparł się tu na jakimś mniej kontrowersyjnym pomyśle,
ale zupełnie go w tej chwili nie widzę.

Cardemon napisał:
> zastrzegam, że ta zagadka jest z najwyższej półki…

Idę coś zjeść, a nuż urosnę..:)

Przepraszam za stwarzanie zamętu i pozdrawiam bez przekonania ;)

m

[andy._]

mesquaki napisała:

> Prawdoniusz:
> -JWM Królu, na niektóre z Twych pytań odpowiem tak, jak odpowiedziałby
> Prawdoniusz.
andy napisal:
> To zdanie mógłby chyba wypowiedzieć zarówno F jak i N.

m:
> To zdanie może być prawdziwe dla F.
Rzeczywiście, przyznaję rację i zaczynam się zastanawiać skąd moje pierwotne
zdanie. Wyszedłem od tego, że P zawsze mówi prawdę, czyli F odpowiadając tak
samo powiedziałbym prawdę, a przecież z założenia zawsze kłamie. Byłoby to
słuszne gdyby odpowiadano zdaniami o okreslonej wartości logicznej.
Odpowiedź "tak" nie jest sama w sobie ani prawdziwa ani falszywa (bo nie jest
zdaniem). Dopiero w zestawieniu z pytaniem oraz z kontekstem nabiera charaktetu
prawdy albo fałszu. Oj, łatwo tutaj się zapętlić - w końcu to zagadka z
najwyzszej półki!

m:
> Normalandczyk:
> -JWM Królu, na wszystkie Twe pytania odpowiem tak, jak odpowiedziałby
> Normalandczyk.
a:
> To też pasuje do F.
m:
> Wydaje mi się, że z powodu nieprzewidywalności N, F, wypowiadając tę kwestię,
> nie może byc pewien, że jest fałszywa.
Podobnie jak wyżej przyznaję rację - nie patrzyłem na pytanie z punktu widzenia
pewności F, że kłamie.

m:
> Oczywiście, jeśli N może trzepać jęzorem jak mu się żywnie podoba, to
> wszystko bierze w łeb.
Nie zakładałem odpowiedzi bezsensownych, ale zdania odwołujące się do
prawdziwości lub nie wypowiedzi N budzą mój niejasny sprzeciw.

Chyba poczekam na rozwój sytuacji i nie będę się pochopnie wychylał bo znowu
się sparzę.

Pozdr. A.

[cardemon]

Mes i Andy, pozwólcie, że się wtrącę do Waszej dyskusji.
Przede wszystkim bardzo ważna jest sprawa zdefiniowania Normańczyka. Tutaj masz
rację Mes! Normancki książę nie może paplać dowolnie i zdanie przez niego
wypowiedziane musi mieć konkretną wartość logiczną, czyli być prawdą lub
fałszem, ale niekoniecznie w chwili wypowiadania tego zdania. To znaczy, że
jeśli N powie "wyrzucę teraz reszkę tę oto monetą!", to nadal wszystko będzie
się trzymać konwencji. Masz również absolutnie rację pisząc: "Wszelakie
paradoksy i zdania nierozpatrywalne pod względem prawdziwości są niedozwolone."
(to jest podstawowy i zasadniczy warunek!!!). Ale nadal mam tu podobne
zastrzeżenie jak wyżej. Póki wypowiedź N kwalifikuje się jako fałsz lub prawda,
choć w momencie wypowiedzenia nie jest to jeszcze takie jasne, to wszystko
trzyma się kupy. Zaproponowane przez Ciebie zdania są bardzo sprytne, ale
nawiązują do pewnej sytuacji z przyszłości, w której król może zadać bliżej
nieokreślone pytania. W tym kontekście zdanie:

> -JWM Królu, na niektóre z Twych pytań odpowiem tak, jak odpowiedziałby
> Prawdoniusz.

Może być równie dobrze prawdziwe jak i fałszywe. Ty zakładasz, że dopuszczony
jest zbiór wszystkich możliwych pytań, jakie może zadać król, a w takim
przypadku F nigdy nie wypowiedziałby powyższego zdania (bo a nuż padnie
pytanie "Czy jesteś Prawdończykiem?"). Tym niemniej Twoje zdanie może też
wypowiedzieć N. I N wypowie wtedy najszczerszą prawdę, bo bez wątpienia może
zawsze odpowiedzieć na jakieś pytania identycznie jak prawdomówny. Wydaje mi
się więc, że P nie może królowi za pomocą tego zdania udowodnić, iż nie jest N.
Podobnie ma się rzecz z wypowiedzią Fałszlandczyka: "Na żadne z Twych pytań nie
odpowiem tak, jak odpowiedziałby Fałszlandczyk." Przypomina mi to zaprzeczenie
zdania ~(q=q) (nieprawda, że q=q), co jest oczywistą nieprawdą, czyli jak
najbardziej pasuje do F, ale tutaj N może się doskonale podszyć, szczególnie
jak będzie wiedział, co będzie odpowiadał F, a należy założyć, że w każdym
przypadku, niezależnie od tego, czy N słyszy lub nie wypowiedzi P i F, to
zdania wypowiedziane przez P i F mają jednoznacznie wykluczać N.

Muszę jednocześnie zaznaczyć, że Normańczyk przestał nas interesować (na
razie). Skupmy sie na P i F, to ONI mają coś do udowodnienia! A wiadomo, że
Normańczyk będzie chciał się pod przynajmniej jednego z nich podszyć. Dlatego
chyba jednak przyszedł do króla jako ostatni tuż przed północą. Ach te plotki,
nigdy nie wiadomo, której wierzyć... :)

Tym niemniej moje gratulacje, Mes! Wszystko bardzo sprytne obmyślone! :)
Oczywiście jestem też otwarty na dyskusję i Twoje argumenty, bo to chyba
właśnie jest taka zagadka, w której końcowe rozwiązanie można (i należy!) sobie
przedyskutować. Powiem tylko, uchylając rabka tajemnicy, że problem ten
pierwotnie przedstawiony przez R.S. jako nierozwiązywalny, został jednak
rozwiązany przez J.H. Mnie sie tylko udało w rozwiązaniu J.H. znaleźć drobną
nieścisłość (ale o tym szerzej będzie na zakończenie...).

Pozdrawiam, CdM

[mesquaki]

Dziękujemy pięknie za rozjaśnienie mroków, bo się już szarpaliśmy po omacku
niczym nietoperz w studni.

To ja jeszcze trochę pomarudzę :).

> -JWM Królu, na niektóre z Twych pytań odpowiem tak, jak odpowiedziałby
> Prawdoniusz.

CdM:
> I N wypowie wtedy najszczerszą prawdę, bo bez wątpienia może
> zawsze odpowiedzieć na jakieś pytania identycznie jak prawdomówny.

Zgoda, może. Zauważ jednak, że osoba wypowiadająca to zdanie, nie
twierdzi, że "może odpowiedzieć", ani że "istnieje takie pytanie,
że nasze odpowiedzi byłyby takie same" , ale stwierdza kategorycznie,
że odpowie tak, jak P. A tymczasem, nikt z królewiczów nie wie, jakie
pytania może im zadać król.
Co, jeśli zada tylko jedno:
- Ile jest klejnotów w skarbcu Prawdonii?
N nie zna odpowiedzi na to pytanie, nie może więc być pewien czy
odpowie tak samo, czy inaczej niż P.
Analogicznie ze zdaniem Fałszlandczyka:

> Na żadne z Twych pytań nie
> odpowiem tak, jak odpowiedziałby Fałszlandczyk.

Tutaj znowu król może zadać takie pytanie, na które N nie zna odpowiedzi.

CdM:
> N może się doskonale podszyć, szczególnie
> jak będzie wiedział, co będzie odpowiadał F

(To się tyczy obu pytań.)
Zgoda, jeśli N będzie słyszał odpowiedzi F/P, to może sobie zawczasu założyć,
że będzie odpowiadał tak samo i wtedy będzie nie do odróżnienia, a jego zdanie
ma jakąś wartość logiczną.
Ale przecież nie wie, czy będzie słyszał? Zresztą, dlaczego król miałby
powtarzać pytanie zadane P/F temu podejrzanemu indywiduum? Co mu to udowodni?
Czy nie lepiej zadać pytanie najpierw X, a potem, dla sprawdzenia,
potwierdzonemu P/F z rodowodem? Albo zadać takie pytanie, na które tylko król i
Prawdończycy znają odpowiedź?
Wydaje mi się, że N nie może sobie zakładać, że król zapyta najpierw P/F, a
nawet, że zapyta go w ogóle. A bez tego, N nie może ocenić prawdziwości swojego
zdania.

CdM:
> należy założyć, że w każdym
> przypadku, niezależnie od tego, czy N słyszy lub nie wypowiedzi P i F, to
> zdania wypowiedziane przez P i F mają jednoznacznie wykluczać N.

A czy nie jest tak?:
PONIEWAŻ N nie wie, czy będzie znał odpowiedzi pozostałych królewiczów,
nie może być pewien ani, że jego zdanie jest prawdziwe, ani że jest fałszywe.

Poza tym, czy ten paskudny Normańczyk nie mógłby się zdecydować, kiedy zjedzie
na dwór króla? Dlaczego nie przyjezdza razem z pozostałymi?

> problem ten pierwotnie przedstawiony przez R.S. jako nierozwiązywalny,

Nie ma to, jak zachęcić ludzi do zagadki ;)

pozdrawiam

m

[cardemon]

Niestety nie mogę tych zdań uznać, Mes. O ile wczoraj jeszcze nieśmiało
oponowałem, o tyle dzisiaj zdecydowanie je odrzucam.

Mes napisała:

> -JWM Królu, na niektóre z Twych pytań odpowiem tak, jak odpowiedziałby
> Prawdoniusz. (...)

> Zauważ jednak, że osoba wypowiadająca to zdanie, nie
> twierdzi, że "może odpowiedzieć", ani że "istnieje takie pytanie,
> że nasze odpowiedzi byłyby takie same" , ale stwierdza kategorycznie,
> że odpowie tak, jak P. A tymczasem, nikt z królewiczów nie wie, jakie
> pytania może im zadać król.
> Co, jeśli zada tylko jedno:
> - Ile jest klejnotów w skarbcu Prawdonii?
> N nie zna odpowiedzi na to pytanie, nie może więc być pewien czy
> odpowie tak samo, czy inaczej niż P. (...)

To nie ma znaczenia! W pierwszym przypadku, kiedy odpowiedź N jest zgodna z P,
N w zdaniu "Na niektóre z Twych pytań odpowiem tak, jak odpowiedziałby P."
powiedział więc szczerą prawdę, w drugim natomiast (odpowiedź niezgodna z P) po
prostu skłamał.
Ale nie to jest najistotniejsze! W założeniu zagadki jest bowiem wyraźnie mowa
i tym, że trzej książęta mogą wypowiedzieć tylko JEDNO zdanie każdy i na
podstawie tego JEDNEGO zdania ma być jednoznacznie wiadomo, kto jest kto. Nie
będzie żadnego przepytywania przez króla i w ogóle żadnego dalszego otwierania
ust.
Wiadomo również, że każdy z nich MUSI wypowiedzieć zdanie o konkretnej wartości
logicznej (prawdziwe lub fałszywe), co oznacza, że wypowiedziane zdanie musi
być weryfikowalne (czyli takie, któremu można przypisać wartość "prawda"
lub "fałsz") i to weryfikowalne natychmiast, bo król nakazuje każdemu z
młodzieńców NATYCHMIAST się "przedstawić".
Mam nadzieję, że to trochę rozjaśnia meandry tej zagadki. A poza tym coś czuję,
że za chwilę podobny post będę musiał napisać w odpowiedzi na posty Purple'a. :)

pzdr. CdM

[mesquaki]

Nie, no oczywiste, że nie będzie żadnej dyskusji ponad to jedno zdanie...
Ale mniejsza z tym, już się zamykam i czekam na to prawdziwe rozwiązanie :)

m

Wskazówki i rozważania ;-)

[purple]

Jak widać zagadka trochę się zmieniła i właściwie jest to kilka zagadek.

1.Jakoś o pierwotnej zagadce wszyscy zapomnieli, a jest przecież jeszcze do
rozwiązania. Brawurowa odpowiedź Mes dla N nie zmienia faktu, że potrzeba
jeszcze zdań dla P i F (o te zdania też pytał Cardemon)!

2. Obecna wersja polega na znalezieniu zdania identyfikującego P lub F, przy
założeniu, że zdanie musi mieć określoną wartość logiczną. No i to zaraz
upraszcza sprawę. Dziwne, że jeszcze brak odpowiedzi. Ja troszkę poczekam
i przepraszam Cardemona ale bardziej mnie interesuje zagadka w wersji podobnej
do poprzedniej. Swoją wersję zaraz sformułuję i mam nadzieję, że Cardemon to mi
wybaczy (zresztą sam mówi, że on tylko zmienił zagadkę kogoś tam innego).

Pozdrawiam autora i milosników :-)

-----------------------------------------------------
cardemon napisał:

> Mes i Andy, pozwólcie, że się wtrącę do Waszej dyskusji.
> Przede wszystkim bardzo ważna jest sprawa zdefiniowania Normańczyka. Tutaj
masz
>
> rację Mes! Normancki książę nie może paplać dowolnie i zdanie przez niego
> wypowiedziane musi mieć konkretną wartość logiczną, czyli być prawdą lub
> fałszem, ale niekoniecznie w chwili wypowiadania tego zdania. To znaczy, że
> jeśli N powie "wyrzucę teraz reszkę tę oto monetą!", to nadal wszystko będzie
> się trzymać konwencji. Masz również absolutnie rację pisząc: "Wszelakie
> paradoksy i zdania nierozpatrywalne pod względem prawdziwości są
niedozwolone."
>
> (to jest podstawowy i zasadniczy warunek!!!). Ale nadal mam tu podobne
> zastrzeżenie jak wyżej. Póki wypowiedź N kwalifikuje się jako fałsz lub
prawda,
>
> choć w momencie wypowiedzenia nie jest to jeszcze takie jasne, to wszystko
> trzyma się kupy. Zaproponowane przez Ciebie zdania są bardzo sprytne, ale
> nawiązują do pewnej sytuacji z przyszłości, w której król może zadać bliżej
> nieokreślone pytania. W tym kontekście zdanie:
>
> > -JWM Królu, na niektóre z Twych pytań odpowiem tak, jak odpowiedziałby
> > Prawdoniusz.
>
> Może być równie dobrze prawdziwe jak i fałszywe. Ty zakładasz, że dopuszczony
> jest zbiór wszystkich możliwych pytań, jakie może zadać król, a w takim
> przypadku F nigdy nie wypowiedziałby powyższego zdania (bo a nuż padnie
> pytanie "Czy jesteś Prawdończykiem?"). Tym niemniej Twoje zdanie może też
> wypowiedzieć N. I N wypowie wtedy najszczerszą prawdę, bo bez wątpienia może
> zawsze odpowiedzieć na jakieś pytania identycznie jak prawdomówny. Wydaje mi
> się więc, że P nie może królowi za pomocą tego zdania udowodnić, iż nie jest
N.
> Podobnie ma się rzecz z wypowiedzią Fałszlandczyka: "Na żadne z Twych pytań
nie
>
> odpowiem tak, jak odpowiedziałby Fałszlandczyk." Przypomina mi to
zaprzeczenie
> zdania ~(q=q) (nieprawda, że q=q), co jest oczywistą nieprawdą, czyli jak
> najbardziej pasuje do F, ale tutaj N może się doskonale podszyć, szczególnie
> jak będzie wiedział, co będzie odpowiadał F, a należy założyć, że w każdym
> przypadku, niezależnie od tego, czy N słyszy lub nie wypowiedzi P i F, to
> zdania wypowiedziane przez P i F mają jednoznacznie wykluczać N.
>
> Muszę jednocześnie zaznaczyć, że Normańczyk przestał nas interesować (na
> razie). Skupmy sie na P i F, to ONI mają coś do udowodnienia! A wiadomo, że
> Normańczyk będzie chciał się pod przynajmniej jednego z nich podszyć. Dlatego
> chyba jednak przyszedł do króla jako ostatni tuż przed północą. Ach te
plotki,
> nigdy nie wiadomo, której wierzyć... :)
>
> Tym niemniej moje gratulacje, Mes! Wszystko bardzo sprytne obmyślone! :)
> Oczywiście jestem też otwarty na dyskusję i Twoje argumenty, bo to chyba
> właśnie jest taka zagadka, w której końcowe rozwiązanie można (i należy!)
sobie
>
> przedyskutować. Powiem tylko, uchylając rabka tajemnicy, że problem ten
> pierwotnie przedstawiony przez R.S. jako nierozwiązywalny, został jednak
> rozwiązany przez J.H. Mnie sie tylko udało w rozwiązaniu J.H. znaleźć drobną
> nieścisłość (ale o tym szerzej będzie na zakończenie...).
>
> Pozdrawiam, CdM

Moja wersja :-)

[purple]

Wymyśleć zdania jakie mogli wypowiedzieć książęta z P i F dla swojej
identyfikacji. Oczywiście zdanie P musi być prawdziwe, zdanie F musi być
fałszywe. Natomiast książę z N może mówić co zechce, nie dbając o logikę ;-).
Odpowiedź uzasadnić.

Uwaga: dla utrudnienia zakładamy, że jest jeden książę, który przybył
z P albo z N albo z F (król wie, że inne kraje nie wchodzą w rachubę).

Oczywiście wygrywa zdanie jak najbardziej naturalne!

Ale to również i moja wersja - Re: Moja wersja :-)

[cardemon]

purple napisała:

>
> Jak widać zagadka trochę się zmieniła i właściwie jest to kilka zagadek.
>
> 1.Jakoś o pierwotnej zagadce wszyscy zapomnieli, a jest przecież jeszcze do
> rozwiązania.

Nie, w żadnym razie! Zagadka cały czas jest jedna i ta sama: co powiedzieli P i
F?

> Wymyśleć zdania jakie mogli wypowiedzieć książęta z P i F dla swojej
> identyfikacji. Oczywiście zdanie P musi być prawdziwe, zdanie F musi być
> fałszywe. Natomiast książę z N może mówić co zechce, nie dbając o logikę ;-).

Dokładnie tak! Jakie zdania wypowiedzieli P i F, by jednoznacznie
zidentyfikować kim są. Nie zgodzę się, natomiast co do tego, że N może mówić co
chce. On MUSI też wypowiadać prawdę lub fałsz, absolutnie nie może wypowiedzieć
zdania typu "za siódmą górą i siódmą rzeką żyła sobie bogata królewna, która
była brzydka jak piąta córka Baby-Jagi, ale miała w skarbcu 3 worki złota".

> Uwaga: dla utrudnienia zakładamy, że jest jeden książę, który przybył
> z P albo z N albo z F (król wie, że inne kraje nie wchodzą w rachubę).

Tak! Już o tym pisałem, że król na dobrą sprawę nie wie kogo ma przed sobą,
aczkolwiek wie, że każdy młodzieniec może pochodzić z P lub F lub N.
Natomiast dla prawdziwego utrudnienia proponuję wariant, w którym król postawił
wszystkich trzech przed sobą i zapytał każdego kolejnego o jego zdanie.
Pozostałych dwóch mogło więc słyszeć wypowiedziane zdanie.

pzdr. CdM

Różnice pomiędzy zagadkami

[purple]

Wspolne jest jedno: z P musi mowic prawdę
z F musi mówic nieprawdę
Już są róznice dla N: w mojej wersji N może pleść nielogiczne bzdury
w twojej wersji musi mówic zdanie prawdziwe lub falszywe.
Cel:
1. Książę ma udowodnić swoje pochodzenie (wtedy przejdzie do następnej tury).

2.Książę ma udowodnić, że jest z nacji miłej królowi. W pierwotnej wersji
miły krolowi byl N. Teraz jak rozumiem, mile królowi sa P lub F. Dlatego ksiaże
z N może nawet probować się podszywać pod P lub F.

Okoliczności:
1. Jest jeden książę (lub trzech ale nie wiedzących nic o zdaniach innych)
2. Jest 3 ksiąząt, którzy wiedzą o zdaniach swoich konkurentów.
3. Król milczy i czeka na zdanie, czy może zadać pytanie, które może pomóc
ksieciu?

Zaleznie od wyboru wersji bedzie inna zagadka, z innym (być może) rozwiązaniem.
Jest też możliwośc braku rozwiązania (też ciekawe, kto zgadnie jaka wersja nie
ma rozwiązania?)
Pozdrawiam


cardemon napisał:

> purple napisała:
>
> >
> > Jak widać zagadka trochę się zmieniła i właściwie jest to kilka zagadek.
> >
> > 1.Jakoś o pierwotnej zagadce wszyscy zapomnieli, a jest przecież jeszcze d
> o
> > rozwiązania.
>
> Nie, w żadnym razie! Zagadka cały czas jest jedna i ta sama: co powiedzieli P
i
>
> F?
>
> > Wymyśleć zdania jakie mogli wypowiedzieć książęta z P i F dla swojej
> > identyfikacji. Oczywiście zdanie P musi być prawdziwe, zdanie F musi być
> > fałszywe. Natomiast książę z N może mówić co zechce, nie dbając o logikę ;
> -).
>
> Dokładnie tak! Jakie zdania wypowiedzieli P i F, by jednoznacznie
> zidentyfikować kim są. Nie zgodzę się, natomiast co do tego, że N może mówić
co
>
> chce. On MUSI też wypowiadać prawdę lub fałsz, absolutnie nie może
wypowiedzieć
>
> zdania typu "za siódmą górą i siódmą rzeką żyła sobie bogata królewna, która
> była brzydka jak piąta córka Baby-Jagi, ale miała w skarbcu 3 worki złota".
>
> > Uwaga: dla utrudnienia zakładamy, że jest jeden książę, który przybył
> > z P albo z N albo z F (król wie, że inne kraje nie wchodzą w rachubę).
>
> Tak! Już o tym pisałem, że król na dobrą sprawę nie wie kogo ma przed sobą,
> aczkolwiek wie, że każdy młodzieniec może pochodzić z P lub F lub N.
> Natomiast dla prawdziwego utrudnienia proponuję wariant, w którym król
postawił
>
> wszystkich trzech przed sobą i zapytał każdego kolejnego o jego zdanie.
> Pozostałych dwóch mogło więc słyszeć wypowiedziane zdanie.
>
> pzdr. CdM

[cardemon]

purple napisała:

>
> Wspolne jest jedno: z P musi mowic prawdę
> z F musi mówic nieprawdę
> Już są róznice dla N: w mojej wersji N może pleść nielogiczne bzdury
> w twojej wersji musi mówic zdanie prawdziwe lub
falszywe.

P i F zgoda! N w żadnym razie nie może pleść nielogiczne bzdury, bo wtedy
zagadka nie byłaby zagadką logiczną!

> Cel:
> 1. Książę ma udowodnić swoje pochodzenie (wtedy przejdzie do następnej tury).
>
> 2.Książę ma udowodnić, że jest z nacji miłej królowi. W pierwotnej wersji
> miły krolowi byl N. Teraz jak rozumiem, mile królowi sa P lub F. Dlatego
ksiaże
> z N może nawet probować się podszywać pod P lub F.
>
> Okoliczności:
> 1. Jest jeden książę (lub trzech ale nie wiedzących nic o zdaniach innych)
> 2. Jest 3 ksiąząt, którzy wiedzą o zdaniach swoich konkurentów.
> 3. Król milczy i czeka na zdanie, czy może zadać pytanie, które może pomóc
> ksieciu?
>
> Zaleznie od wyboru wersji bedzie inna zagadka, z innym (być może)
rozwiązaniem.
> Jest też możliwośc braku rozwiązania (też ciekawe, kto zgadnie jaka wersja
nie
> ma rozwiązania?)
> Pozdrawiam
>

Niezależnie od wersji zagadka jest JEDNA. Król zawsze milczy (patrz założenia)
i oczekuje JEDNEGO JEDYNEGO zdania od każdego młodzieńca. I zagadka ma ZAWSZE
rozwiązanie przy tych założeniach! :)

pzdr. CdM

PS. Patrz moja odpowiedz dla Lukkasza.

Zmiłuj się i nie każ mi jeszcze raz

[purple]

Zmiłuj się i nie każ mi jeszcze raz tłumaczyć

[purple]

różnic pomiędzy zagadkami.

A co rozwiązania Lukasza, to patrz moje uwagi na temat logiki i praw logiki.

Pozdrawiam

[lukkasz]

Prawdoniusz mowi:
Jesli jestem z normandii, to to zdanie jest falszywe.
Falszlandczyk mowi:
Nie jestem z falszlandii ani prawdonii i jesli jestem z normandii to to zdanie
jest falszywe.

Dobrze bedzie? Pozdr,
lukkasz

Ciekawe, ale ...

[purple]

trzeba by dowieść, że zdania są P lub F. A te zdania zawierają
stwierdzenie o sobie samym. Może jakis logik wypowie się precyzyjniej?
Pozdrawiam


lukkasz napisał:

> Prawdoniusz mowi:
> Jesli jestem z normandii, to to zdanie jest falszywe.
> Falszlandczyk mowi:
> Nie jestem z falszlandii ani prawdonii i jesli jestem z normandii to to
zdanie
> jest falszywe.
>
> Dobrze bedzie? Pozdr,
> lukkasz

[lukkasz]

no wlasnie o to chodzi, ze gdyby byly wypowiadane przez normalnego, to nie
bylyby T ani F (w pierwszym mamy implikację o prawdziwym poprzedniku i nijakim
następniku, w drugim koniunkcję zdań prawdziwych i takiej implikacji).
Zakladam, że implikacja o falszywym poprzedniku jest prawdziwa niezaleznie od
nastepnika. Mysle, ze to rozsadne.
Pozdr,
lukkasz

[cardemon]

lukkasz napisał:

> Prawdoniusz mowi:
> Jesli jestem z normandii, to to zdanie jest falszywe.
> Falszlandczyk mowi:
> Nie jestem z falszlandii ani prawdonii i jesli jestem z normandii to to
zdanie
> jest falszywe.
>
> Dobrze bedzie? Pozdr,
> lukkasz

Lukkasz! To jest czysta genialność!!! Ale żeś mi zaimponował! Tylko jedna
uwaga: spróbuj przedstawić zdanie Fałszlandczyka trochę prościej, bo można! :)
Moje słowa uznania!

pzdr. CdM

PS. Na deser jest zagadka: Normańczyk stosuje się do tej samej konwencji, w
jakiej wypowiadają się P i F i tworzy zdanie jasno wskazujące kim jest.
Potrafisz znaleźć to zdanie?

[lukkasz]

ale mi sie komplement dostal :)
faktycznie, ze zdanie falszlandczyka mozna rownowaznie skrocic do:
jestem z normandii i to zdanie jest falszywe.
A zdanie normandczyka bedzie takie:
jesli nie jestem z normandii, to to zdanie jest falszywe.

Fajna zagadka!
Pozdrawiam,
lukkasz

[cardemon]

lukkasz napisał:

> ale mi sie komplement dostal :)
> faktycznie, ze zdanie falszlandczyka mozna rownowaznie skrocic do:
> jestem z normandii i to zdanie jest falszywe.
> A zdanie normandczyka bedzie takie:
> jesli nie jestem z normandii, to to zdanie jest falszywe.
>

Zdanie Fałszandczyka jest teraz jak najbardziej poprawne, czyli zawsze
fałszywe!:)
Natomiast pomyśl jeszcze nad zdaniem N utrzymanym w tej samej konwencji...

pzdr. CdM

[lukkasz]

mialem nieprzespana nocke, ale wydaje mi sie, ze podane przeze mnie zdanie N
rowniez jest ok. Jesli wypowie je N, to jest prawdziwe bo poprzednik implikacji
jest falszywy, a jesli wypowie je ktos inny, to mamy tzw bzdure. Nie?

[cardemon]

lukkasz napisał:

> mialem nieprzespana nocke, ale wydaje mi sie, ze podane przeze mnie zdanie N
> rowniez jest ok. Jesli wypowie je N, to jest prawdziwe bo poprzednik
implikacji
>
> jest falszywy, a jesli wypowie je ktos inny, to mamy tzw bzdure. Nie?

Oj, Lukkasz! Pora rzeczywiście już bardzo późna i sam marzę, by pójśc w końcu
spać, ale trudno się mówi, wpierw muszę dopisać kilka słów komentarza.

1) Koncepcja P oparta jest na tym, że wypowiedziane przez niego zdanie musi być
zawsze prawdziwe. Nawet w ustach F będzie ono prawdziwe, więć F nie może je
wypowiedzieć. Natomiast jeśli zdanie te wypowiedziane będzie przez N, to będzie
to nieokreśloność, czyli N też nie może je wypowiedzieć. Tak więc bardzo dobre
jest Twoje rozwiązanie:
"Jesli jestem z Normancji, to to zdanie jest falszywe."

2) Podobnie ma się rzecz z F. Zdanie przez niego wypowiedzane musi być zawsze
fałszywe, w ustach P też musi być fałszywe (czyli P nigdy go nie wypowie),
natomiast w ustach N ma nie mieć określonej wartości logicznej (czyli nie może
być wypowiedziane przez N). Twoje rozwiązanie "Jestem z Normancji i to zdanie
jest fałszywe" jak najbardziej spełnia te warunki!

3) N natomiast ma dwie możliwości jeśli chodzi o zdanie trzymające się
powyższej konwencji (czyli opartej na złozeniu dwóch następujących zdań: i)
jestem-nie jestem N; ii) zdanie to jest fałszywe). Jedna z tych możliwości
polega na tym, że wypowiedzane przez niego zdanie ma mieć konkretną wartość
logiczną, podczas gdy P i F wypowiadając te same zdanie powiedzieliby coś
nieokreślonego (czego nie mogą zrobić). Bardzo dobrze ująłeś to w
zdaniu: "Jesli nie jestem z Normancji, to to zdanie jest falszywe."
Natomiast jest jeszcze druga możliwość, o którą mi właśnie chodzi. Mianowicie N
wypowiada zdanie prawdziwe lub fałszywe (bez znaczenia jakie), które nie może
być wypowiedziane przez P, bo byłoby wtedy fałszywe, ani przez F, bo byłoby
wtedy prawdziwe. Potrafisz je znaleźć?

Tym, niemniej to już koniec zagadki. Jeszcze raz moje gratulacje, Lukkasz! To
naprawdę było coś!! :)

pzdr. CdM

PS. Będzie jeszcze jakiś końcowy komentarz do tej zagadki, ale to już
jutro/pojutrze...

[lukkasz]

no to dobre bedzie zdanie "jestem z falszlandii" (nie jestem pewien, czy ktos
go wczesniej nie podal?).
Tylko wydawalo mi sie, ze poprzednie podane przeze mnie zdanie blizsze
jest "konwencji" rozwiazan dla P i F (bo opiera sie na paradoksie).
Ale rozumiem, ze teraz juz doszlismy do porozumienia (?).
Jeszcze raz - swietna zagadka!
lukkasz

Jeszcze tylko jedno rozwiazanie dla N

[cardemon]

lukkasz napisał:

> no to dobre bedzie zdanie "jestem z falszlandii" (nie jestem pewien, czy ktos
> go wczesniej nie podal?).
> Tylko wydawalo mi sie, ze poprzednie podane przeze mnie zdanie blizsze
> jest "konwencji" rozwiazan dla P i F (bo opiera sie na paradoksie).

Zdanie "jestem z Fałszlandii" zostało znalezione przez Mes i popsuło mi całą
koncepcję tej zagadki! (patrz wyżej)
Natomiast zależy mi na tym, by N wypowiedzaił zdanie ZŁOŻONE trzymające się
konwencji: i) jestem/nie jestem z Normancji; ii) zdanie to jest/nie jest
fałszywe. Chodzi mi po prostu o to, by przedstawić rozwiązanie dla N w tej
samej konwencji co dla P i F i żeby zdanie te nie mogło być wypowiedzianie
przez P, bo byłoby wtedy fałszywe, ani przez F, bo byłoby wtedy prawdziwe.

Zdaję sobie sprawę, że to, o co mi chodzi to tylko taki kwiatek do krawatu, ale
wierz mi, że warto go przypiąć!

pzdr. CdM

[lukkasz]

uff, dobre.
Faktycznie ciezko mi sobie wyobrazic, po co stosowac zdanie "to zdanie jest
falszywe", jesli wszystkie osiagalne wyniki maja byc T / F ?! ale jeszcze
pomysle. hmmm...

Trochę logiki...

[purple]

bo niestety tutaj widać typowe uwikłanie się w zdania bez żadnej wartości
logicznej.
1. Zdanie NIE MOŻE mówić o swojej prawdziwości lub fałszywości.Jeżeli ten
warunek nie jest spełniony, to oczywiście żadne prawa logiki formalnej tez nie
muszą być spełnione.

2. W zdaniu
"Jeśli jestem z N to to zdanie jest fałszywe"
widać typową sprzeczność pomiędzy formalną logiką (implikacja )
a rzeczywistym wynikaniem.

Logika formalna mówi: implikacja jest P gdy:
P->P, F->P, F->F i implikacja jest F gdy P->F.

Natomiast zdanie jest sprzeczne z rzeczywistymi faktami:
Z faktu że ktoś jest z N NIE WYNIKA że zdanie jest F (N może mówić prawdę!!),
czyli implikacja jest FAŁSZYWA czyli takiego zdania nie mógłby
powiedzieć książę z P.

Czyli trochę teorii też sie przyda!

W dalszym ciągu szukamy rozwiązania (już tylko w ramach normalnych zdań)!

Pozdrawiam wszystkich





lukkasz napisał:

> Prawdoniusz mowi:
> Jesli jestem z normandii, to to zdanie jest falszywe.
> Falszlandczyk mowi:
> Nie jestem z falszlandii ani prawdonii i jesli jestem z normandii to to
zdanie
> jest falszywe.
>
> Dobrze bedzie? Pozdr,
> lukkasz

[cardemon]

purple napisała:

> bo niestety tutaj widać typowe uwikłanie się w zdania bez żadnej wartości
> logicznej.
> 1. Zdanie NIE MOŻE mówić o swojej prawdziwości lub fałszywości.Jeżeli ten
> warunek nie jest spełniony, to oczywiście żadne prawa logiki formalnej tez
nie
> muszą być spełnione.

Oczywiście masz rację! Tylko co chcesz przez to powiedzieć?

> 2. W zdaniu
> "Jeśli jestem z N to to zdanie jest fałszywe"
> widać typową sprzeczność pomiędzy formalną logiką (implikacja )
> a rzeczywistym wynikaniem.
>
> Logika formalna mówi: implikacja jest P gdy:
> P->P, F->P, F->F i implikacja jest F gdy P->F.
>

Dokładnie tak! W implikacji typu q=>r (jeśli q to r) jeśli poprzednik q jest
fałszywy, to implikacja, czyli całe zdanie niezależnie od r, jest prawdziwe. W
ustach prawdomównego zatem zdanie "jeśli jestem z N, to to zdanie jest
fałszywe" jest zawsze prawdziwe, co więcej w ustach F też byłoby prawdziwe,
więć F nie może go wypowiedzieć, natomiast w ustach N nie miałoby wartości
logicznej, więc i on też nie może go wypowiedzieć.

> Natomiast zdanie jest sprzeczne z rzeczywistymi faktami:
> Z faktu że ktoś jest z N NIE WYNIKA że zdanie jest F (N może mówić prawdę!!),
> czyli implikacja jest FAŁSZYWA czyli takiego zdania nie mógłby
> powiedzieć książę z P.

O jakim zdaniu teraz mówisz? Czy o zdaniu: "jeśli jestem z N, to te zdanie jest
fałszywe"?
Oczywiste jest to, że jeśli N wypowiedziałby to zdanie, to ta implikacja nie
miałaby żadnej wartości logicznej. Właśnie na tym polega rozwiązanie tej
zagadki!

>
> Czyli trochę teorii też sie przyda!

Teorię wszyscy znamy, ale dziękuję za poradę! :)

> W dalszym ciągu szukamy rozwiązania (już tylko w ramach normalnych zdań)!

Nikt tu już nie szuka rozwiązania, bo ono zostało już podane! Ale nie
zaprzeczam, że istnieją jeszcze inne zdania, jakie mógł wypowiedzieć P i F. Sam
takie zdania mam w zanadrzu. :) Tym niemniej oba podlegają pod schemat
implikacji dla P i koniunkcji dla F.

pzdr. CdM

[purple]

cardemon napisał:

> purple napisała:
>
> > bo niestety tutaj widać typowe uwikłanie się w zdania bez żadnej wartości
> > logicznej.
> > 1. Zdanie NIE MOŻE mówić o swojej prawdziwości lub fałszywości.Jeżeli ten
> > warunek nie jest spełniony, to oczywiście żadne prawa logiki formalnej tez
>
> nie
> > muszą być spełnione.
>
> Oczywiście masz rację! Tylko co chcesz przez to powiedzieć?

Tyle, że naruszając postulaty logiki, nie możemy korzystać z
jej właściwości. Czyli trzeba szukać dalej rozwiązania. Przykro mi, ale...

>
> > 2. W zdaniu
> > "Jeśli jestem z N to to zdanie jest fałszywe"
> > widać typową sprzeczność pomiędzy formalną logiką (implikacja )
> > a rzeczywistym wynikaniem.
> >
> > Logika formalna mówi: implikacja jest P gdy:
> > P->P, F->P, F->F i implikacja jest F gdy P->F.
> >
>
> Dokładnie tak! W implikacji typu q=>r (jeśli q to r) jeśli poprzednik q jest
>
> fałszywy, to implikacja, czyli całe zdanie niezależnie od r, jest prawdziwe.

Pod warunkiem, że spełnione są podstawy logiki formalnej, a tutaj nie są!

>W
> ustach prawdomównego zatem zdanie "jeśli jestem z N, to to zdanie jest
> fałszywe" jest zawsze prawdziwe, co więcej w ustach F też byłoby prawdziwe,
> więć F nie może go wypowiedzieć, natomiast w ustach N nie miałoby wartości
> logicznej, więc i on też nie może go wypowiedzieć.

J.w. zdanie narusza zasady, wiec nie mozna mówic o tym czy jest prawdziwe czy
fałszywe.

>
> > Natomiast zdanie jest sprzeczne z rzeczywistymi faktami:
> > Z faktu że ktoś jest z N NIE WYNIKA że zdanie jest F (N może mówić prawdę!
> !),
> > czyli implikacja jest FAŁSZYWA czyli takiego zdania nie mógłby
> > powiedzieć książę z P.
>
> O jakim zdaniu teraz mówisz? Czy o zdaniu: "jeśli jestem z N, to te zdanie
jest
>
> fałszywe"?
> Oczywiste jest to, że jeśli N wypowiedziałby to zdanie, to ta implikacja nie
> miałaby żadnej wartości logicznej. Właśnie na tym polega rozwiązanie tej
> zagadki!
>

Trzeba rozróżniac między rachunkiem zdań a rzeczywistym wynikaniem.
Np; (2+2=4) ->(mam na imię Ola).
Jest to typowy przyklad, gdy jedno mówi rachunek zdań, a drugie zwyczajne
rozumowanie.



> >
> > Czyli trochę teorii też sie przyda!
>
> Teorię wszyscy znamy, ale dziękuję za poradę! :)
>
> > W dalszym ciągu szukamy rozwiązania (już tylko w ramach normalnych zdań)!
>
> Nikt tu już nie szuka rozwiązania, bo ono zostało już podane! Ale nie
> zaprzeczam, że istnieją jeszcze inne zdania, jakie mógł wypowiedzieć P i F.
>Sam
>
> takie zdania mam w zanadrzu. :) Tym niemniej oba podlegają pod schemat
> implikacji dla P i koniunkcji dla F.
>
> pzdr. CdM

Nie szkodzi, że mają charakter implikacji, ale czy zdania
mówią o sobie samych? Jeżeli są to też zdania tego typu, to niestety,
ale to nie jest rozwiazanie.

Pozdrawiam

[cardemon]

purple napisała:

(...)

Ja twierdzę, że rowiązanie podane przez Lukkasza jest jak najbardziej
prawidłowe, ty twierdzisz, że nie. Podaj więc swoje rozwiązanie lub udowodnij,
że rozwiązanie Lukkasza jest nieprawidłowe.

To już jest w poprzednich postach,

[purple]

zdanie, aby miało w logice sens NIE MOŻE wyrokować o swojej własnej
prawdziwości.

Natomiast oczywiście idea jest OK. Moje (i pewnie Cardemona) rozwiązanie opiera
się na tej samej idei co Lukasza, czyli:

zdanie które wypowiada P ma być prawdziwe (gdy wypowiada je P), lecz gdyby
wypowiadał te samo zdanie N to nie mialoby określonej wartości logicznej.

zdanie które wypowiada F ma być fałszywe (gdy wypowiada je P), lecz gdyby
wypowiadał te samo zdanie N to nie mialoby określonej wartości logicznej.

Jedyną wadą rozwiązania Lukasza, jest to, że zdanie nie ma wartości logicznej
także gdy wypowiada je P.

Ale to jeszcze nie koniec. Rózne wersje daja zaskakujące możliwości rozwiązania.
Pozdrawiam.

[cardemon]

purple napisała:

> zdanie, aby miało w logice sens NIE MOŻE wyrokować o swojej własnej
> prawdziwości.

Prawda. Powtarzasz to, co już napisałem.

> Natomiast oczywiście idea jest OK. Moje (i pewnie Cardemona) rozwiązanie
opiera
>
> się na tej samej idei co Lukasza, czyli:
>
> zdanie które wypowiada P ma być prawdziwe (gdy wypowiada je P), lecz gdyby
> wypowiadał te samo zdanie N to nie mialoby określonej wartości logicznej.

Prawda. Powtarzasz to, co już napisałem.

> zdanie które wypowiada F ma być fałszywe (gdy wypowiada je P), lecz gdyby
> wypowiadał te samo zdanie N to nie mialoby określonej wartości logicznej.

Prawda. Ciągle powtarzasz to, co już napisałem.

> Jedyną wadą rozwiązania Lukasza, jest to, że zdanie nie ma wartości logicznej
> także gdy wypowiada je P.

Które zdanie masz na myśli? Lukkasz wypowiada ich trzy! Z resztą nieważne,
które zdanie masz na myśli i tak muszę Ci powiedzieć, że się mylisz!

> Ale to jeszcze nie koniec. Rózne wersje daja zaskakujące możliwości
rozwiązania

Podaj swoje rozwiązanie, udowodnij, że rozwiązanie Lukkasza jest błedne lub
pozostań w mniemaniu, że masz czarnego kota w worku. Wybór należy do ciebie...

???? jeszcze raz...

[purple]

Ja piszę:
> bo niestety tutaj widać typowe uwikłanie się w zdania bez żadnej wartości
> logicznej.
> 1. Zdanie NIE MOŻE mówić o swojej prawdziwości lub fałszywości.Jeżeli ten
> warunek nie jest spełniony, to oczywiście żadne prawa logiki formalnej tez
nie
> muszą być spełnione.

CdM przyznaje mi rację:
>Oczywiście masz rację! Tylko co chcesz przez to powiedzieć?

Oto rozwiązanie Lukasza
>Prawdoniusz mowi:
>Jesli jestem z normandii, to to zdanie jest falszywe.

Wybacz, jeśli jeszcze nie widzisz naruszenia warunku 1 w rozwiązaniu Lukasza,
to nic nie poradzę.

Pozdrawiam

-----------------------------------
Co do reszty to wole przez delikatnośc nie komentować. Radzę sprawdzić, kto
pierwszy napisał a kto powtarza.

cardemon napisał:

> purple napisała:
>
> > zdanie, aby miało w logice sens NIE MOŻE wyrokować o swojej własnej
> > prawdziwości.
>
> Prawda. Powtarzasz to, co już napisałem.
>
> > Natomiast oczywiście idea jest OK. Moje (i pewnie Cardemona) rozwiązanie
> opiera
> >
> > się na tej samej idei co Lukasza, czyli:
> >
> > zdanie które wypowiada P ma być prawdziwe (gdy wypowiada je P), lecz gdyby
>
> > wypowiadał te samo zdanie N to nie mialoby określonej wartości logicznej.
>
> Prawda. Powtarzasz to, co już napisałem.
>
> > zdanie które wypowiada F ma być fałszywe (gdy wypowiada je P), lecz gdyby
> > wypowiadał te samo zdanie N to nie mialoby określonej wartości logicznej.
>
> Prawda. Ciągle powtarzasz to, co już napisałem.
>
> > Jedyną wadą rozwiązania Lukasza, jest to, że zdanie nie ma wartości logicz
> nej
> > także gdy wypowiada je P.
>
> Które zdanie masz na myśli? Lukkasz wypowiada ich trzy! Z resztą nieważne,
> które zdanie masz na myśli i tak muszę Ci powiedzieć, że się mylisz!
>
> > Ale to jeszcze nie koniec. Rózne wersje daja zaskakujące możliwości
> rozwiązania
>
> Podaj swoje rozwiązanie, udowodnij, że rozwiązanie Lukkasza jest błedne lub
> pozostań w mniemaniu, że masz czarnego kota w worku. Wybór należy do ciebie...

[cardemon]

purple napisała:

(...)
> Wybacz, jeśli jeszcze nie widzisz naruszenia warunku 1 w rozwiązaniu Lukasza,
> to nic nie poradzę.
(...)

Nie ma żadnego naruszenia jakiegokolwiek wyimaginowanego warunku w rozwiązaniu
Lukkasza, ale życzę powodzenia z tym czarnym kotem w worku i na tym kończę
dyskusję.
Nie ma bowiem sensu dyskutować z kimś, kto trzyma w worku czarnego kota, że
tego kota rzeczywiście tam ma lub nie.

Pozdrawiam

[lukkasz]

Purple, chyba zaszla jakas pomylka. Piszesz:
Jedyną wadą rozwiązania Lukasza, jest to, że zdanie nie ma wartości logicznej
także gdy wypowiada je P.
To jest faktycznie ta jedyna wada, o ktora Ci chodzi? Rozumiem, ze musi Ci
chodzic o zdanie falszlandczyka? Ale to zdanie, ktore podalem, jest falszywe,
gdy wypowiada je prawdoniusz. (?)
Chyba, ze chodzi Ci o to, ze w ogole mowienie o prawdziwosci/falszywosci
implikacji, w ktorej poprzednik/nastepnik nie ma wartosci logicznej, nie jest
mozliwe w logice dwuwartosciowej. To sie zgadzam, ale podalem na wstepie
odpowiednie zalozenia. Tylko, ze w tej zagadce trzeba korzystac ze zdan bez
wartosci (logicznej), jesli chcemy odroznic normalnego od reszty.
Ale nie chce za bardzo odgrzewac waszego sporu z Cardamonem. Pozostaje jeszcze
kwestia wypowiedzi normandczyka spelniajacej odpowiednie warunki!
Pozdr.
lukkasz

[purple]

Lukasz, swietnie rozumiem twoją ideę i jest ona własciwa, tylko
nie do końca zrealizowana.

lukkasz napisał:

> Purple, chyba zaszla jakas pomylka. Piszesz:
> Jedyną wadą rozwiązania Lukasza, jest to, że zdanie nie ma wartości logicznej
> także gdy wypowiada je P.

Jeszcze raz przytoczę swój post:

Ja piszę:
> bo niestety tutaj widać typowe uwikłanie się w zdania bez żadnej wartości
> logicznej.
> 1. Zdanie NIE MOŻE mówić o swojej prawdziwości lub fałszywości.Jeżeli ten
> warunek nie jest spełniony, to oczywiście żadne prawa logiki formalnej tez
>nie
> muszą być spełnione.

CdM przyznaje mi rację:
>Oczywiście masz rację! Tylko co chcesz przez to powiedzieć?

Oto rozwiązanie Lukasza
>Prawdoniusz mowi:
>Jesli jestem z normandii, to to zdanie jest falszywe.

Otóż to zdanie nie może być prawdziwe lub falszywe w sensie
formalnej logiki, bo zawiera wyrokowanie o swojej własnej prawdziwości.
I tyle...

To, że Cardemon taki nerwowy i nie potrafi przegrywać, to juz nie moja wina.
Nie zawsze można mieć rację. Zresztą uczymy sie tutaj wszyscy.

A są zdania, które spełniają wymagania logiki
formalnej i stanowią rozwiazanie zagadki. Teraz wiadomo, jak trzeba je
budować :tzn, zdanie wypowiedziane przez P musi być takie, aby bylo prawdziwe
gdy wypowiada je P ale powinno być bez określonej wartości logicznej, gdy
wypowiada je N.


> To jest faktycznie ta jedyna wada, o ktora Ci chodzi? Rozumiem, ze musi Ci
> chodzic o zdanie falszlandczyka? Ale to zdanie, ktore podalem, jest falszywe,
> gdy wypowiada je prawdoniusz. (?)
> Chyba, ze chodzi Ci o to, ze w ogole mowienie o prawdziwosci/falszywosci
> implikacji, w ktorej poprzednik/nastepnik nie ma wartosci logicznej, nie jest
> mozliwe w logice dwuwartosciowej.

Właśnie!

>To sie zgadzam, ale podalem na wstepie
> odpowiednie zalozenia. Tylko, ze w tej zagadce trzeba korzystac ze zdan bez
> wartosci (logicznej), jesli chcemy odroznic normalnego od reszty.

Masz rację, to jest jedyna droga w tej wersji zagadki. Mozna jednak znależć
zdanie, które będzie spełnialo załozenia. Ja mam zdanie dwuczlonowe ale z innym
operatorem.


> Ale nie chce za bardzo odgrzewac waszego sporu z Cardamonem. Pozostaje
jeszcze
> kwestia wypowiedzi normandczyka spelniajacej odpowiednie warunki!
> Pozdr.
> lukkasz

Normandczyka załatwiła wspaniale Mes i nie widzę psucia jej odpowiedzi.

Wzajemnie pozdrawiam

[lukkasz]

Zostala jeszcze kwestia znalezienia wypowiedzi spelniajacej warunki podane
przez Cardemona, przypominam:
"Natomiast zależy mi na tym, by N wypowiedzaił zdanie ZŁOŻONE trzymające się
konwencji: i) jestem/nie jestem z Normancji; ii) zdanie to jest/nie jest
fałszywe. Chodzi mi po prostu o to, by przedstawić rozwiązanie dla N w tej
samej konwencji co dla P i F i żeby zdanie te nie mogło być wypowiedzianie
przez P, bo byłoby wtedy fałszywe, ani przez F, bo byłoby wtedy prawdziwe."
Wydaje mi sie, ze zeby zdanie bylo falszywe dla P a prawdziwe dla F musi ono
odwolywac sie do czegos w rodzaju "jestem z falszlandii". Samo stwierdzenie, ze
jestem/ nie jestem z Normancji nie wystarczy. Wydaje mi sie wiec, ze nie
istnieje rozwiazanie spelniajace powyzsze warunki (jesli istnieje, to prosilbym
o podanie, ja sie juz poddaje). Dodatkowym argumentem byloby to, ze
zastosowanie zdania "to zdanie jest prawdziwe" nie powinno nic wnosic, a
zdanie "to zdanie jest falszywe" jest sens stosowac tylko wtedy, kiedy chcemy
doprowadzic kogos do paradoksu - a tutaj chcemy tego uniknac.
Tak wiec czekam (niecierpliwie) na odpowiedz.
ogromnie ciekaw,
lukkasz

Podsumowanie

[cardemon]

lukkasz napisał:

> Zostala jeszcze kwestia znalezienia wypowiedzi spelniajacej warunki podane
> przez Cardemona, przypominam:
(...)
> Tak wiec czekam (niecierpliwie) na odpowiedz.

Zacznę może od tego, że autorem tej zagadki jest Raymond Smullyan, znany
matematyk i logik, autor wielu książek z zagadkami i problemami logicznymi.
Smullyan pomylił się jednak tworząć przedstawioną tu łamigłówkę. Zastrzegł
bowiem, że zagadka nie ma rozwiązania, bowiem N zawsze może podszyć się pod P
lub F, P i F nie mają więc żadnego sposobu, by przekonać króla o swoim
pochodzeniu. Jako pierwszy zwrócił uwagę na tę pomyłkę Jonathan Haas. Haas
podał też rozwiązanie w postaci trzech następujących zdań (oznaczonych 1, 2,
3), których dwa pierwsze są identyczne z rozwiązaniem Lukkasza:

1) Jeśli jestem N, to to zdanie jest fałszywe. (implikacja q=>r)

To zdanie może wypowiedzieć tylko P, nie może ani F ani N. Powtórzę to co juz
wcześniej napisałem. W implikacji q=>r (jeśli q to r) jeśli poprzednik q jest
fałszywy, to implikacja, czyli całe zdanie niezależnie od r, jest prawdziwe. W
ustach prawdomównego zatem powyższe zdanie jest zawsze prawdziwe (bo q jest
nieprawdą), co więcej w ustach F też byłoby prawdziwe, więc F nie może go
wypowiedzieć, natomiast w ustach N byłoby nieokreślone, bo jego wartość
logiczna zależałaby przy prawdziwości q od następnika r ("to zdanie jest
fałszywe"), który jest nieokreślony. Tak więc N też nie może tego zdania
wypowiedzieć. Oczywiście można znaleźć dla P inne zdania. Z praw logiki mamy
np. że (q=>r) <=> (~q \/ r) (implikacja jest równoważna alternatywie następnika
i zaprzeczenia poprzednika). Mamy więc inne możliwości:

-Nie jestem N lub to zdanie jest fałszywe.
-Jestem P lub to zdanie jest kłamstwem.

2) Jestem N i to zdanie jest fałszywe. (koniunkcja q/\r)

To zdanie może wypowiedzieć tylko F. F nie jest z N, więc niezależnie od
drugiego składnika koniunkcji zdanie to jest nieprawdą. P nie może tego zdania
wypowiedzieć, bo powiedziałby nieprawdę, a N nie może go wypowiedzieć, bo
byłoby ono w jego ustach nieokreślonością, czyli podobnie jak w punkcie 1).


3) Jestem N wtedy i tylko wtedy gdy to zdanie jest fałszywe.

To jest rozwiązanie Haasa dla N i muszę przyznać, że nie bardzo mi się podoba.
Tabelka logiczna równoważności wygląda następująco:

q r | q<=>r
----+--
0 0 | 1
0 1 | 0
1 0 | 0
1 1 | 1

P i F wypowiadając te zdanie powiedzieliby nieoznaczoność, a tak być nie może.
Jednakże i w ustach N powyższe zdanie nie miałoby konkretnej określonej
wartości logicznej.

Moim rozwiązaniem tutaj jest:
Jestem N albo zawsze kłamię. (dysjunkcja q^r)

Tabelka logiczna dla dysjunkcji (inne określenie to alternatywa wykluczająca
lub xor) wygląda następująco:

q r | q xor r
----+--
0 0 | 0
0 1 | 1
1 0 | 1
1 1 | 0

P nie może powyższego zdania wypowiedzieć, bo w jego ustach q=0 i r=0 czyli
całe zdanie jest kłamstwem. F nie może powyższego zdania wypowiedzieć, bo w
jego ustach q=0 a r=1, czyli całe zdanie byłoby prawdą. W ustach N natomiast
q=1 a r=0 i całe zdanie jest prawdziwe.
I to już koniec. Jeszcze raz moje gratulacje dla Lukkasza!

pzdr. CdM

[lukkasz]

Fajne rozwiazanie, ale w nie wykorzystuje ono zdania "to zdanie jest falszywe"
(a taki byl jeden z podanych przez Ciebie warunkow). W gruncie rzeczy
zdanie "zawsze klamie" jest rownowazne zdaniu "jestem z falszlandii" i nie
zawiera zadnego paradoksu. Przypuszczam, ze nie istnieje rozwiazanie scisle
spelniajace Twoje ostatnie warunki ("by N wypowiedzaił zdanie ZŁOŻONE
trzymające się
konwencji: i) jestem/nie jestem z Normancji; ii) zdanie to jest/nie jest
fałszywe. Chodzi mi po prostu o to, by przedstawić rozwiązanie dla N w tej
samej konwencji co dla P i F i żeby zdanie te nie mogło być wypowiedzianie
przez P, bo byłoby wtedy fałszywe, ani przez F, bo byłoby wtedy prawdziwe.")
Pozdr,
lukkasz

[cardemon]

lukkasz napisał:

> Fajne rozwiazanie, ale w nie wykorzystuje ono zdania "to zdanie jest
falszywe"
> (a taki byl jeden z podanych przez Ciebie warunkow). W gruncie rzeczy
> zdanie "zawsze klamie" jest rownowazne zdaniu "jestem z falszlandii" i nie
> zawiera zadnego paradoksu. (...)

Już się tłumaczę, Lukkasz. Rzeczywiście masz rację, że te moje zdanie z
zawsze "zawsze kłamię" jest równoważne ze zdaniem "jestem z Fałszlandii".
Podaję więc inne rozwiązanie:

Jestem z Normacjii albo te całe zdanie jest fałszywe.

lub

Jestem z Normacjii albo teraz kłamię.

lub

Jestem z Normancjii albo wypowiadana tutaj przeze mnie dysjunkcja jest
kłamstwem.

Wszystkie te zdania są więc typu q albo r (q xor r). Zajrzyjmy do tabelki
logicznej dysjunkcji:

q r | q xor r
----+--
0 0 | 0
0 1 | 1
1 0 | 1
1 1 | 0

Widać z niej, że:

1) dla P byłoby: q=0, (q xor r)=1 (z założenia) więc i r musi być fałszywe,
niestety r jest w tym przypadku prawdziwe, a to się nie zgadza z
prawdomównością P i wynikiem q xor r. P nie może więc takiego zdania wymówić.
2) dla F byłoby: q=0, (q xor r)=0 (z założenia), więc r musi być prawdziwe, co
również się nie zgadza, więc i F nie może tego zdania wymówić.
3) dla N mielibyśmy natomiast: q=1, r=1 i (q xor r)=0. N wypowiedział zdanie
jakie jak najbardziej mógł wypowiedzieć i w nim skłamał. Wszystko się więc
zgadza!

Tylko dla Twojej dociekliwości polecam Ci przestudiowanie równoważności Haasa:

Jestem z Normancjii wtedy i tylko wtedy, kiedy to całe zdanie jest fałszywe.

lub

Jestem z Normancji wtedy i tylko wtedy, kiedy ta wypowiedziana tu przeze mnie
równoważność jest kłamstwem.

Wychodzą tam ciekawe rzeczy. :)

Pzdr. CdM

[lukkasz]

no faktycznie!
Gdzies po drodze wylecialo mi z glowy, ze "to zdanie jest falszywe" moze
odnosic sie do calego zdania. Kombinowalem z nim odnoszacym sie do samego
siebie.
Dobre!!!!!
Pozdr,
lukkasz