Komisja wyborcza - wyzsza matematyka

[amg10]

W kazdej komisjii wyborczej bylo tak:

Przed liczenoem glosow konta kandydatow byly takie::

Trzaskowski - 0 glosow
Nawrocki - 0 glosow

Kazda karta zwiekszala konto jednego z nich o 1.

Po skonczeniu liczenia glosow konta kandydatow byly takie:

Trzaskowski - N glosow
Nawrocki - M glosow

I gdzie tu mozna bylo sie pomylic ?

Nalezalo wiec tylko przekazac do wyzszej instancjii te 2 liczby: N - dla Trzaskowskiego, M - dla Nawrockiego.

[don.kulawy]

W komisji N przerobiono by na M :)

[oszol-lom-z-rm]

Chyba bz T jeśli już

[no-popis]

don.kulawy napisał:

> W komisji N przerobiono by na M :)

W komisji tej nie było przedstawiciela PiS a więc byłą to przygotowana przez lewactwo prowokacja dla ewentualnego podważania wyborów.
Przewodniczący tej komisji powinien już mieć zarzut sfałszowania wyników wyborów. Można mu dać świadka koronnego a okaże się, że narobi w gacie i wskaże trop do dawnego neofaszysty a obecnego neokomunisty.

[tapatik]

no-popis napisała:

> don.kulawy napisał:
>
> > W komisji N przerobiono by na M :)
>
> W komisji tej nie było przedstawiciela PiS a więc byłą to przygotowana przez le
> wactwo prowokacja dla ewentualnego podważania wyborów.
> Przewodniczący tej komisji powinien już mieć zarzut sfałszowania wyników wyboró
> w. Można mu dać świadka koronnego a okaże się, że narobi w gacie i wskaże trop
> do dawnego neofaszysty a obecnego neokomunisty.

Mamy już kilka komisji, gdzie doszło do nieprawidłowości, więc nie wiem o której komisji piszesz.
W niektórych komisjach przewodniczącym nie był przedstawiciel PiS, ale były osoby od któregoś z kandydatów, którzy nie zebrali wymaganych 100.000 tysięcy podpisów i w związku z tym nie wystartowali. Nie mniej popierają oni Nawrockiego.

[don.kulawy]

> W niektórych komisjach przewodniczącym nie był przedstawiciel

Nie ma znaczenia czy ukradłeś batonik za 2 zł czy flaszkę szampana za 1000 zł. Tak samo nie ma znaczenia kogo okradłeś. Przęstepstwo to jest przęstepstwo. Napewno zostaniesz łagodniej ukarany za kradzież batonika, ale w papierach będziesz mial zaptaszkowane złodziej.

[privus]

W gwarze więziennej "dać kogoś do sprawy" oznacza ujawnienie informacji organom ścigania. Stąd też pochodzi ten podnoszony wspólny głośny "giewałt". :)

[privus]

no-popis napisała:

> W komisji tej nie było przedstawiciela PiS a więc byłą to przygotowana przez le
> wactwo prowokacja dla ewentualnego podważania wyborów.
> Przewodniczący tej komisji powinien już mieć zarzut sfałszowania wyników wyboró
> w. Można mu dać świadka koronnego a okaże się, że narobi w gacie i wskaże trop
> do dawnego neofaszysty a obecnego neokomunisty.

Nie ma to żadnego znaczenia, czy byli w komisji przedstawiciele PiS, czy też ich nie było. Jednakową odpowiedzialność za potwierdzanie nieprawdy w glosowaniu ponoszą wszyscy członkowie komisji.

[wariant_b]

amg10 napisał(a):

> W kazdej komisjii wyborczej bylo tak:
> I gdzie tu mozna bylo sie pomylic ?

Na przykład jeśli we wzorze sprawozdania składanego przez komisję obwodową
kolejność kandydatów była odwrotna niż na liście. Albo, jeśli przewodniczący
komisji po policzeniu głosów miał nacisnąć przycisk "Wyślij", a nie wydrukować
meldunek, przeczytać i dać do podpisania wszystkim członkom komisji.

[weteran-czasu]

Pomylić się nie, ale świadomie "skręcić" wynik to tak.

[privus]

weteran-czasu napisał:

> Pomylić się nie, ale świadomie "skręcić" wynik to tak.
>
13 osób wchodzących w skład z komisji jednocześnie wszystkie jednakowo myliło się w liczeniu głosów?

Taka sytuacja wymaga przeprowadzenia odrębnego dochodzenia, co i na co liczyli :)

[don.kulawy]

Nie da się tego wytłumaczyć w żaden inny sposób jak zorganizowane działanie.

[privus]

Lekceważenie i nieodpowiedzialność wykonywania powierzonych zadań jest jedynym wytłumaczeniem, a tu zdecydowanie powinno wkroczyć prawo karne.

[manhu]

amg10 napisał(a):
> Kazda karta zwiekszala konto jednego z nich o 1.
Bla bla bla. Wcale nie, już tu można się pomylić,

> I gdzie tu mozna bylo sie pomylic ?
Liczyłeś kiedyś coś tak żmudnego? Choćby banknoty? Dla testu weź jakiś wątek tu na forum z dużą ilością odpowiedzi i policz linijki tekstu! Potem drugi raz i trzeci. Powodzenia żebyś się nie pomylił.

Dlatego tak ważne jest sprawdzanie, a nie że 1 osoba z komisji się myli, a 8 podpisuje bez czytania. 1/100 ^ 9 to 1 na tryliard, no ale skoro sprawdza to tylko 1 osoba to nawet gdy jest "nieomylna" to i tak się pomyli 1/1000 razy jak ja.

[wariant_b]

manhu napisał:

> Dlatego tak ważne jest sprawdzanie, a nie że 1 osoba z komisji się myli,
> a 8 podpisuje bez czytania. 1/100 ^ 9 to 1 na tryliard.

Oj nie tak - mnożymy udziały poprawnych działań i wynik odejmujemy od 1,
czyli mielibyśmy 1 - 0,99^9, a więc prawie 9% błędów.

[privus]

manhu napisał:

> Liczyłeś kiedyś coś tak żmudnego? Choćby banknoty?

Nawet kasjerka w banku zobowiązana do wykonywania rzetelnej i uczciwej pracy. Za pomyłki ponosi stosowne konsekwencje, bo bank tego nie daruje. Wybory są znacznie bardziej wymagającym i poważniejszym przedsięwzięciem, by traktować to na zasadzie uczniowskich pomyłek czy błędów w wykonywaniu zadanego zadania domowego. Wniosek może być tylko jeden - członkowie komisji wyborczych nie nadają sią nawet na kasjerki liczące pieniądze.

[wariant_b]

privus napisał:

>> Liczyłeś kiedyś coś tak żmudnego? Choćby banknoty?
> Nawet kasjerka w banku zobowiązana do wykonywania rzetelnej i uczciwej pracy. Z
> Za pomyłki ponosi stosowne konsekwencje, bo bank tego nie daruje.

Tyle, że kasjerka liczy ponownie banknoty wcześniej przeliczone przez klienta
lub przygotowane przez bank (paczki o określonej ilości banknotów czy monet)
i ma do tego urządzenia elektroniczne (liczarki), które przy okazji sprawdzają
liczone banknoty czy monety. A co ma komisja obwodowa? Nawet liczydeł nie ma.

> Lekceważenie i nieodpowiedzialność wykonywania powierzonych zadań jest jedynym
> wytłumaczeniem, a tu zdecydowanie powinno wkroczyć prawo karne.

Ale kto? Komisja ma ponosić odpowiedzialność zbiorową?
Rozumiem, że przewodniczący komisji powinien odpowiadać za oczywiste błędy
w sprawozdaniu i brak jego odpowiedniej kontroli przez pozostałych członków komisji.

A kto odpowie za to, że komisje nie są wystarczająco wyposażone technicznie,
na przykład nie posiadają skanerów do liczenia i weryfikacji kart wyborczych.
Koszt takiego prostego skanera to mniej więcej dniówka jednego członka komisji.

Kto odpowie za to, że w szkoleniu komisji popełniono błąd i przedstawiono metodę
liczenia głosów sprzyjającą zwiększeniu stopy błędów czy złą organizację pracy
zbiorowej z niewystarczającym poziomem kontroli (np. brak podwójnego liczenia).

Kto odpowie za to, że w komisji zabrakło osób biegle obsługujących komputer
i członek komisji zamiast patrzeć na ekran monitora patrzy na klawiaturę?

[privus]

wariant_b napisał:

> Tyle, że kasjerka liczy ponownie banknoty wcześniej przeliczone przez klienta
> lub przygotowane przez bank (paczki o określonej ilości banknotów czy monet)
> i ma do tego urządzenia elektroniczne (liczarki), które przy okazji sprawdzają
> liczone banknoty czy monety. A co ma komisja obwodowa? Nawet liczydeł nie ma.
Bank w swoim interesie dba o dobre szkolenie i wyposażenie do zajęć swoich pracowników.
Co w tym zakresie robi PKW jako organizator odpowiedzialny za przebieg wyborów?
Samo podsumowanie zebranych z okręgów wyników, to stanowczo za mało ;(

> Ale kto? Komisja ma ponosić odpowiedzialność zbiorową?
> Rozumiem, że przewodniczący komisji powinien odpowiadać za oczywiste błędy
> w sprawozdaniu i brak jego odpowiedniej kontroli przez pozostałych członków kom
> isji.
Nie zbiorową, ale za siebie i swoje potwierdzenie nieprawdy.

> A kto odpowie za to, że komisje nie są wystarczająco wyposażone technicznie,
> na przykład nie posiadają skanerów do liczenia i weryfikacji kart wyborczych.
> Koszt takiego prostego skanera to mniej więcej dniówka jednego członka komisji.
Bardzo modne ostatnio stały się składki społeczne, w tym także na wybory. Może to będzie rozwiązaniem ")

> Kto odpowie za to, że w szkoleniu komisji popełniono błąd i przedstawiono metod
> ę
> liczenia głosów sprzyjającą zwiększeniu stopy błędów czy złą organizację pracy
> zbiorowej z niewystarczającym poziomem kontroli (np. brak podwójnego liczenia).
Proszę, nie dworuj sobie. Za s.....ny spektakl teatralny odpowiada reżyser i dyrektor teatru tak samo jak dyrektor za bałagan w przedszkolu.

> Kto odpowie za to, że w komisji zabrakło osób biegle obsługujących komputer
> i członek komisji zamiast patrzeć na ekran monitora patrzy na klawiaturę?
I w cerkwii nie tak i w partii nie tak. Do obsługi komputera kierowany jest specjalnie naumiony i upoważniony. Rola przewodniczącego komisji ogranicza się do podyktowania mu podliczonych wyników wyborów.

Całość zadania wydaje się tak być prosta, że policjant pilnujący krawężnika by to zrozumiał.
Gdzie więc tkwi przyczyna takiego stanu, który od lat budzi wątpliwości?

[tapatik]

Najważniejszym zadaniem komisji jest prawidłowe podzielenie głosów, a potem ich przeliczenie.
Do odróżnienia głosu ważnego od nieważnego nie trzeba wielodniowego szkolenia, a dodawać powinien umieć każdy, kto skończył podstawówkę.

[wariant_b]

tapatik napisał:

> Najważniejszym zadaniem komisji jest prawidłowe podzielenie głosów, a potem ich przeliczenie.

No właśnie - a bywa, że człowiek się myli.

Powiedzmy przy liczeniu głosów (dodajemy jeden głos jednemu z dwóch kandydatów)
ryzyko pomyłki jest jeden do dziesięciu tysięcy, czyli 99,99% operacje jest prawidłowych.
Powiedzmy, że w komisji głosuje średnio około tysiąca osób (faktycznie trochę mniej).
Liczymy: 1 - 0,9999^1000 = 1 - 0,9048 = 0,0952, czyli prawie 10% komisji popełnia błąd i podaje
nieprawidłowe rezultaty (choć wpływ tych błędów na ogólny wynik wyborów jest prawie żaden)

A teraz zobaczmy, co się dzieje przy bardziej realnej stopie błędów rzędu jeden na tysiąc.
Liczymy: 1 - 0,999^1000 = 1 - 0,3677 = 0,6323, czyli mniej niż 40% komisji podaje prawdziwy
wynik wyborów. Opory przed ponownym liczeniem głosów muszą być ogromne.

[privus]

tapatik napisał:

> Najważniejszym zadaniem komisji jest prawidłowe podzielenie głosów, a potem ich
> przeliczenie.
> Do odróżnienia głosu ważnego od nieważnego nie trzeba wielodniowego szkolenia,
> a dodawać powinien umieć każdy, kto skończył podstawówkę.
>
Zasadniczy błąd.
Pierwszym i podstawowym zadaniem komisji jest prawidłowe liczenie oddanych głosów a nie dzielenia ich na jakieś kupki.
Kolejność dzielenia na poszczególne kupki ma jedynie znaczenie wtórne dla celów organizacyjnych.

[hrasier_2]

Ja pierniczę dalej to samo. Rafał był dwugodzinnym prezydentem. Gosia to samo. Brawo dla Gosi. Brawo dla Wioli. Pierwszą stolicą, którą odwiedzę to Paryż. Euforia, wrzaski 🤣 Ja przyjechałem z wyborów po 22 drugiej. Wykąpałem, przygotowałem papiery na jutro. Zrobiłem sobie drinka, a tu Nawrocki wygrał. Jak można przegrać wybory. Mając ABW i inne służby. Media sprzyjające. W komisjach, w których większości siedzieli z PO, Lewicy i Trzecich Odnóg. W pale się nie mieści🤣😂😂

[don.kulawy]

Wy mieliście już dwutygodniowy rząd. Techniczny rząd nawet sekundy nie wytrzymał. Teraz możecie mieć kilkumiesięcznego prezydenta kandydata. Doświadczeń macie mnóstwo, więc bez kozery można powiedzieć, że jakoś to przeżyjecie :)

[hana2]

"Jak można przegrać wybory"

Bo w KO nie mają tylu zmotywowanych i pracowitych jednostek co w PISie.

[don.kulawy]

Zapomnieli, że oszustów nie wolno spuszczać z oka. Polityka miłości i głaskania po główkach mści się na nich na każdym kroku. Mogli dorżnąć watachę kiedy był na to czas. Odpuścili i na własnym łonie wyhodowali sobie Ziobro, Kamińskiego, Wąsika i wielu innych. Teraz widać początki "Polityki Miłości II".

[hana2]

Są inne sposoby niż kopiowanie brudnych metod wiadomo czyich. Wystarczy posłuchać sprzyjających im dziennikarzy: Lisa, Żakowskiego. Kilka miesięcy temu Żakowski mówił: jeżeli KO nie wejdzie w media społecznościowe skierowane do młodych to ... po KO. Nawrocki wygrał dzięki partii, która od lat podporządkowywała sobie odbiorców platformy dla młodych wyborców. Wracając do PISu, prezes jest mało "komputerowy", ale otacza się takimi ludzmi, którzy pomagaja mu iść z duchem czasu. Media społecznościowe przerosły prezesa w pewnym momencie, ale tylko na chwilę. No i spójrzcie ile jest "wybitnych" nazwisk w PISie. A w KO? Znika Tusk na czas kampanii, aby wyciszyć negatywny odbiór i nie ma partii. Ewentualnie jakieś nieudane występy sie zdarzają jak ten z ziemniakami w DPS.

[don.kulawy]

> Są inne sposoby niż kopiowanie brudnych metod wiadomo czyich.

Brudnym działaniom należy przeciwdziałać wszelkimi metodami. Cel uświęca środki.

> mówił: jeżeli KO nie wejdzie w media społecznościowe skierowane do młodych to ...

Fakt, tu zawalili sprawę.

> Nawrocki wygrał dzięki partii, która od lat podporządkowywała sobie odbiorców platformy dla młodych wyborców

Tu nie zgodzę się. Tusk zajebał sprawę wyskakując w wywiadzie z głupimi niesprawdzonymi wiadomościami. Ośmieszył się w oczach wielu ludzi i nie tylko młodych. Niepotrzebnie poniosły go nerwy. Gdyby spokojnie odpowiadał tak jak zawsze, ze to nie są jego sprawy tylko prokuratury i śledczych, a o świadkach sutenerstwa proszę pytać dziennikarzy. Dziennikarze mają obowiązek chronić dane osób udzielających im informacji i ja nie mam do tego dostępu. On wyskoczył z nazwiskiem faceta, który na YouTube opowiadał o swoich związkach z Karolem.
Tusk powinien nadal zajmować się walka z wiatrakami na Ukrainie, a nie wyskakiwać jak Filip z konopii. Jak mówi klasyk - Tusk nie wykorzystał swojego czasu przeznaczonego na milczenie.

[x2468]

30 000 protestów się nie liczy?_

[no-popis]

x2468 napisał:

> 30 000 protestów się nie liczy?_
3/4 to kalki gdzie nawet nie skreślono Peselu Giertycha :)

[tapatik]

Nie prawda. We wzorze wymyślonym przez Giertycha nie ma jego PESEL-u, więc nie ma czego skreślać.

[privus]

Nauka czytania i pisania nie oznacza jeszcze opanowania nauki myślenia. Ważna jest także umiejętność poprawnego liczenia, co stawia znacznie wyżej umiejętności dzisiejszych przedszkolaków.

[mazala2]

epmg
17 czerwca 2025, 7:01
@red.Adam Szostkiewicz.
Na ile tysięcy głosów ocenia Pan te ‚cuda nad urną ?

@epmg
Dzielę się analizą – na podstawie protokołów PKW – by oszacować potencjał możliwych fałszerstw wyborczych w wyborach prezydenckich (II tura) i ewentualną skalę tego karygodnego zjawiska przy pewnych założeniach (?) dla zobrazowania arytmetyki wyborczej – nie oceniam skali jego prawdopodobieństwa – to musi każdy zainteresowany sobie ocenić przy swoich założeniach…

By Nawrocki „wygrał” 1 głosem wystarczyło „ukraść” Trzaskowskiemu 184 796 głosów (= 369591÷2) i dodać je Gangusowi.
——————
W sytuacji ekstremalnej „fałszerze” mieli do dyspozycji pulę kart do głosowania 633 291 sztuk (101 845 głosów nieważnych + 531 446 liczba wyborców głosujących na podstawie zaświadczenia o prawie do głosowania).
————————–
Założywszy, że komisjach obwodowych w całej Polsce (ponad 32 tysiące) – i dajmy spokój Zagranicy – 511 komisji) dopisano do 80 tysięcy kart na Trzaskowskiego drugi X w rubryce Nawrockiego, unieważniając tym samym oddany głos, co jest banalnie łatwe, bo gdyby tylko w połowie wszystkich obwodowych komisji wyborczych w kraju (czyli w ok. 16 tys.) to średnio licząc wypadałoby dopisać tam krzyżyk na 5 kartach z głosem na Trzaskowskiego (80 000/16 000), co nie wydaje się zbyt trudne w kraju „sprytnych” a sprzedajnych „zwykłych ludzi” oraz wysokiej stawki wyniku wyborów.

Założywszy, że tylko np. ok. 36% głosujących na podstawie zaświadczenia o prawie głosowania co daje 190 000 głosów zostało przekręconych na apkę Mateckiego dało Gangusowi plus 190 tys. głosów a odebrało jednocześnie te głosy Trzaskowskiemu, to wynik głosowania byłby korzystny dla Trzaskowskiego: 10 507 286 : 10 416 877 co daje różnicę głosów:
(T-N) = 90 409 głosów.

Gdyby tylko w połowie wszystkich obwodowych komisji wyborczych w kraju (czyli w ok. 16 tys.) dokonano tego przekrętu a la Matecki, to średnio licząc wypadałoby dokonać tej fałszerskiej operacji na 12 kartach teoretycznie głosujących na podstawie zaświadczenia o prawie głosowania (a odprawionych z kwitkiem „już ktoś głosował”) i dopisać tam na 12 pustych kartach krzyżyk z głosem na Gangusa (190 000/16 000) i zmieszać je sprytnie z wysypanymi z urny kartami – co nie wydaje się zbyt trudne w kraju pazernych, amoralnych i sprzedajnych „zwykłych ludzi”.

Uwaga:

Obie powyższe potencjalne metody fałszowania wyborów są praktycznie bardzo trudne czy wręcz niemożliwe do ustalenia nawet przy ponownym przeliczeniu wszystkich głosów bez dodatkowych badań.
Jedyną metodą którą tu pominąłem, a która jest możliwa do ustalenia przy ponownym obliczeniu wszystkich głosów jest omyłkowe lub zamierzone przypisanie głosów Trzaskowskiego konkurentowi i odwrotnie.

[don.kulawy]

> Uwaga:

> Obie powyższe potencjalne metody fałszowania wyborów są praktycznie bardzo trudne czy wręcz niemożliwe

Dlatego należy przeprowadzi wybory od nowa. Tym razem z zachowaniem środków bezpieczeństwa z prawdziwego zdarzenia i zwiększoną kontrolą przedstawicieli OBWE.

[mazala2]

don.kulawy napisał:

> > Uwaga:
>
> > Obie powyższe potencjalne metody fałszowania wyborów są praktycznie bardz
> o trudne czy wręcz niemożliwe
>
> Dlatego należy przeprowadzi wybory od nowa. Tym razem z zachowaniem środków bez
> pieczeństwa z prawdziwego zdarzenia i zwiększoną kontrolą przedstawicieli OBWE.


Rozuujesz jak Offczarek

[tapatik]

mazala2 napisał:

> Rozuujesz jak Offczarek

Pamiętaj o skutkach zniesławień lub pomówień, również podczas pisania na forum.

[don.kulawy]

Spoko. Mnie to ani ziębi, ani grzeje. Przez tego typu odpowiedzi on i wielu innych wystawiają jedynie opinię o sobie.

[tapatik]

A ja się zastanawiam co by było, gdyby tak ktoś pozwał jakiegoś trolla za chamskie wypowiedzi z tego forum.

[hrasier_2]

Giertych upublicznił swój pesel z tego rozpędu. Można brać chwilówki 🤣

[don.kulawy]

Matołku pisowski ile razy trzeba ci wyjaśniać, ze on ma biuro adwokackie i dlatego jego pesel jest powszechnie znany tak samo jak wszystkich innych adwokatów. Takie, moim zdaniem durne prawo panuje w Polsce. W PL na każdym kroku trzeba podawać swój pesel, a później jest płacz, ze ktoś wykorzystał ten numer.

[privus]

To durne prawo zostało wprowadzone, by dać możliwość kontrolowania każdego obywatela w tym kraju w każdej sprawie i na każdym odcinku.

[don.kulawy]

Są inne metody bardziej skuteczne, bez ujawniania twojego numeru identyfikacyjnego. Poza tym nigdy nie zrozumiem jak jest możliwe zawarcie kredytu bez pokazania dowodu osobistego pasujacigo do ryja osoby biorącej ten kredyt.

[privus]

don.kulawy napisał:

> ... Poza tym nigdy nie zrozumiem jak jest możliwe zawarcie kredytu bez pokazan
> ia dowodu osobistego pasujacigo do ryja osoby biorącej ten kredyt.

A to jest już tajemnica banków, której nie chcą ujawniać :)

[tapatik]

Jest możliwość założenia konta bankowego on-line. Po jego założeniu trzeba je jakoś zweryfikować. Banki wymyśliły więc przelew na 1 zł z innego konta bankowego zweryfikowanego już dowodem osobistym. Wobec tego oszuści zaczęli dawać ogłoszenia o pracę. Dostawali CV ze wszelkimi danymi kandydatów. Jak je dostali, to zakładali na nie konta bankowe i prosili potencjalnego kandydata o wykonanie przelewu bankowego ze zweryfikowanego już konta. jak dostali ten przelew na 1 zł, to nowe konto bankowe było zweryfikowane i wtedy oszuści za jego pomocą zakładali nowe konta i brali tam pożyczki.

Druga metoda to podrabiane dowody osobiste. Oszust przychodził z dowodem ze swoim zdjęciem, ale danymi innej osoby i na tę osobę brał pożyczki.

[don.kulawy]

> Banki wymyśliły więc przelew na 1 zł z innego konta bankowego zweryfikowanego już dowodem osobistym. 😅

Kiedys był taki minister od fikołków. Gdy go wywalono odważył się na następującą wypowiedz: "Polska to jest dziki kraj". I tak jest, coraz częściej. XXI wiek odjechał, a na peronie walizki zostały.

[tapatik]

Bankom zależy na klientach, bo można na nich zarabiać.
Skoro istnieje Internet to zrobiono możliwość zakładania kont bankowych przez Internet.
Ponieważ do tej pory przy zakładaniu konta trzeba było pokazać dowód osobisty, więc banki wymyśliły taką weryfikację jak wyżej.
Obecnie nadal to istnieje tylko, że przelew weryfikujący ma specjalny tytuł, który podczas próby oszustwa pozwala stwierdzić, że coś nie halo.

Istnieje możliwość założenia konta brokerskiego w innym kraju on-line, tak więc to nie tylko Polska.

[don.kulawy]

> Skoro istnieje Internet to zrobiono możliwość zakładania kont bankowych przez Internet.
> Istnieje możliwość założenia konta brokerskiego w innym kraju on-line

Jedynie w banku, którego jesteś sprawdzonym klientem. Jeżeli w PL jest inaczej to masz to co masz.

[privus]

tapatik napisał:

Banki nastawione są na rżnięcie naiwnych klientów a nie zabezpieczenie ich kasy. Stąd ta dziura w wiarygodności bankowej. Frankowiczów chcą rżnąć do kości, a tych, którzy rżną banki nie dostrzegają.

[don.kulawy]

Pobieranie kredytu w innej walucie niż waluta twojego kraju. Nigdzie poza PL się z tym nie spotkałem. To jest moim zdaniem spekulacja na pograniczu z graniem w ciula z klientem i dziwi mnie, ze te banki nadal to robią. Przecież nawet samo skupowanie na giełdzie innych walut jest dostępne jedynie dla banków. Oczywiście nie jestem specem od bankowości, ale nigdy bym się nie dal nabrać na branie kredytu w innej walucie. Przecież z takim kredytem zaciąganym na powiedzmy 20 lat różnie może być.
Od czasu ostatniego kryzysu bankowego przed zakupieniem czegokolwiek w baku (kredyt, obligacje, udziały giełdowe...) musisz zawsze podpisać, ze zdajesz sobie sprawę z ryzyka. To jest również jedna wielka ściema i służy jedynie jako ochrona banku przed pretensjami klienta, który stracił na kupnie.

[niegracz]

don.kulawy napisał:

> Pobieranie kredytu w innej walucie niż waluta twojego kraju. Nigdzie poza PL si
> ę z tym nie spotkałem.
-
to było udzielanie kredytu w walucie
której banki nie posiadały..
taka gra spekulacyjna i wirtualna księgowość

[storima]

don.kulawy napisał:

> Pobieranie kredytu w innej walucie niż waluta twojego kraju. Nigdzie poza PL si
> ę z tym nie spotkałem.

Bo nie przebywa na stałe jak od dekad nieustannie kłamie w Unii Europejskiej (wypisuje do dziś tu brednie świadczące o kompletnym braku znajomości detali życia codziennego jak choćby zwyczajów handlowych, zmian w zabezpieczeniach dowodów osobistych, czy też potężne świeże wpadki na temat podstawowych usług bankowych w Belgii.
Jak i wsypał się, niedawno, że kłamał pisząc, iż posiada belgijskie prawo jazdy manifestując kompletny brak wiedzy na temat podstawowych zasad kodeksu drogowego w Belgii).

Sąd Apelacyjny w Paryżu zgodnie z orzeczeniem Trybunału Sprawiedliwości Unii Europejskiej, potwierdził, że kredyty udzielane we Francji we frankach szwajcarskich były zawierane w sposób nieuczciwy. W ten proceder międzyinnymi zaangażowany był BNP Paribas Personnal Finance.
www.lefigaro.fr/societes/victoire-pour-les-victimes-des-prets-en-francs-suisses-20220330

[ukos]

amg10 napisał(a):

> Trzaskowski - N glosow
> Nawrocki - M glosow
>
> I gdzie tu mozna bylo sie pomylic ?
>
> Nalezalo wiec tylko przekazac do wyzszej instancjii te 2 liczby: N - dla Trzask
> owskiego, M - dla Nawrockiego.

PiSSiory już zaczynają się tłumaczyć. Mówią, że mechanizm był taki, że wynik zwycięzcy wpisywano na pierwszym miejscu. A w protokołach na pierwszym miejscu, zgodnie z kolejnością alfabetyczną, figurował Nawrocki.
Fajne usprawiedliwienie, ale moim zdaniem wPiSSywano.

[neuroleptyk]

amg10 napisał(a):

> I gdzie tu mozna bylo sie pomylic ?

Problemem jest prymitywny system głosowania z niskim standardem bezpieczeństwa.

[hrasier_2]

No i ? Nikt nie jest zainteresowany by to zmienić. Gdyby nie obrzydliwy hejt na Nawrockiego finansowany z zagranicy, opluwanie i sianie dezinformacji przez kartel niemiecko- wsiowy III RP, to Nawrocki wygrałby różnicą co najmniej 20 procent.

[don.kulawy]

Prze osiem lat nic nie zrobiliście poza wprowadzeniem na pisior komu potrzebne przezroczyste urny.

[tapatik]

Jaki hejt na Nawrockiego? I kto powiedział, że finansowany z zagranicy? Masz na to jakieś dowody?
A jakie ataki są na Trzaskowskiego chociażby tu na forum, czego przykładem jest Twoje "kartel niemiecko-wsiowy"?

Kwiatki Nawrockiego, które wylazły podczas wyborów:
- brał udział w nielegalnych ustawkach kibolskich
- nie dopilnował prawidłowego funkcjonowania IPN, o czym świadczy kontrola NIK,
- ma 2 mieszkania, a nie jedno, dodatkowo to drugie nabył w tal dziwnych okolicznościach, że zainteresowała się tym prokuratura,
- prawdopodobnie był sutenerem,
- korzystał z hotelu podczas pracy w Muzeum II Wojny Światowej, mimo, że mieszkał 5 km od muzeum,
- podlegli mu pracownicy zarówno Muzeum II Wojny Światowej jak i IPN, skarżyli się na mobbing.

[x2468]

Dodaj lichwę i kłamstwa na każdym kroku.

[don.kulawy]

neuroleptyk napisał:

> amg10 napisał(a):
>
> > I gdzie tu mozna bylo sie pomylic ?
>
> Problemem jest prymitywny system głosowania z niskim standardem bezpieczeństwa.

Ten system aż się prosi aby falszowegc. Tak dla sportu nawet :)

[neuroleptyk]

don.kulawy napisał:

> > Problemem jest prymitywny system głosowania z niskim standardem bezpiecze
> ństwa.
>
> Ten system aż się prosi aby falszowegc. Tak dla sportu nawet :)

Wyobraź sobie, że takie standardy dotyczyłyby Twojego konta w banku albo zabezpieczeń odpalania międzykontynentalnych pocisków balistycznych.

1) Głosy powinny być zaszyfrowane homomorficznie – można wykonać obliczenia na zaszyfrowanych danych i następnie odczytać wynik tych obliczeń mając klucz prywatny. Tutaj potrzeba jakiś zaufanej instytucji, która ma ten klucz, np. w formie klucza progowego z n > 1, żeby pojedyncza osoba nie mogła wykonać odszyfrowania.
2) Weryfikacja, że Twój głos został policzony i integralność danych. Dla Twojego głosu jest generowany skrót, który jest też publicznie dostępny do wglądu. Z tych wszystkich skrótów wygenerowany jest skrót globalny, który też jest jawny. Do jego generacji można użyć drzewa skrótów.

pl.wikipedia.org/wiki/Drzewo_skr%C3%B3t%C3%B3w

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

> 1) Głosy powinny być zaszyfrowane homomorficznie – można wykonać obliczenia na
> zaszyfrowanych danych i następnie odczytać wynik tych obliczeń mając klucz prywatny.
> Tutaj potrzeba jakiś zaufanej instytucji, która ma ten klucz, np. w formie klucza
> progowego z n > 1, żeby pojedyncza osoba nie mogła wykonać odszyfrowania.

> 2) Weryfikacja, że Twój głos został policzony i integralność danych. Dla Twojego
> głosu jest generowany skrót, który jest też publicznie dostępny do wglądu. Z tych
> wszystkich skrótów wygenerowany jest skrót globalny, który też jest jawny.
> Do jego generacji można użyć drzewa skrótów.

Rozumiem, że wyglądałoby to mniej więcej w ten sposób:
en.wikipedia.org/wiki/Homomorphic_secret_sharing
Wydaje mi się jednak, że podstawowym zabezpieczeniem prawidłowości wyborów
jest brak wspólnoty interesów do wpływu na ich ostateczny wynik.
Nadmiar zabezpieczeń może się skończyć podobnie jak w wyborach samorządowych 2014
czyli załamaniem systemu informatycznego.

Można na przykład skorzystać z kilku dostawców usług chmurowych i poczty elektronicznej.
Gdyby któryś wplątał się w jakieś manipulacje, strata wizerunkowa byłaby zbyt kosztowna.

Również zastanowiłbym się nad interpretacją tajności wyborów i dopuścił możliwość,
iż głosujący chce oddać głos "jawny", bo taki byłby możliwy do niezależnej weryfikacji.

No i oczywiście jestem za jak najszybszym wprowadzeniem wyborów elektronicznych
za pośrednictwem własnych urządzeń (smartfon, komputer) i łącz internetowych wyborcy.
A szczególnie możliwości śledzenia własnego głosu przez wyborcę i możliwości posiadania
potwierdzonej jego kopii. Więc coś wzorowanego na operacjach finansowych w Internecie,
ale z rozproszoną i redundantną bazą danych jak w kryptowalutach.

[neuroleptyk]

wariant_b napisał:


> Rozumiem, że wyglądałoby to mniej więcej w ten sposób:
> en.wikipedia.org/wiki/Homomorphic_secret_sharing
> Wydaje mi się jednak, że podstawowym zabezpieczeniem prawidłowości wyborów
> jest brak wspólnoty interesów do wpływu na ich ostateczny wynik.
> Nadmiar zabezpieczeń może się skończyć podobnie jak w wyborach samorządowych 20
> 14
> czyli załamaniem systemu informatycznego.

To był tylko szkic. Problem z tym jest taki, że nawet zakładając możliwość udanej implementacji, to może być zbyt skomplikowane dla zaufania. Twierdzenie matematyczne może być bardzo niedostępne do zrozumienia dla przeciętnego człowieka. Ograniczenia poznawcze ludzi wymuszają prymitywne rozwiązania. Z tego samego powodu ludzie mają problem z tym, co mówi nauka. Gdzie kończy się oczywiste zaczynają się kłopoty.

> Można na przykład skorzystać z kilku dostawców usług chmurowych i poczty elektr
> onicznej.
> Gdyby któryś wplątał się w jakieś manipulacje, strata wizerunkowa byłaby zbyt k
> osztowna.
>
> Również zastanowiłbym się nad interpretacją tajności wyborów i dopuścił możliwo
> ść,
> iż głosujący chce oddać głos "jawny", bo taki byłby możliwy do niezależnej wery
> fikacji.

Problem jest taki, że nie powinno być możliwości udowodnienia na kogo oddało się głos, bo coś takiego umożliwia wymuszenia lub kupowanie głosów. To koliduje niestety z chęcią weryfikacji, więc weryfikacja musi być słaba w takim sensie, że nie możesz odtworzyć informacji na kogo głosowałeś. Hash musi być taki, żeby nie można było powiązać go z treścią Twojej decyzji wyborczej.


> No i oczywiście jestem za jak najszybszym wprowadzeniem wyborów elektronicznych
> za pośrednictwem własnych urządzeń (smartfon, komputer) i łącz internetowych wy
> borcy.

Przede wszystkim nowy system nie powinien być bardziej wadliwy od obecnego. Może zamiast rewolucji należałoby wprowadzić drobne zmiany np. odwołać liczenie wieczorem i w nocy.

> A szczególnie możliwości śledzenia własnego głosu przez wyborcę i możliwości po
> siadania
> potwierdzonej jego kopii. Więc coś wzorowanego na operacjach finansowych w Inte
> rnecie,
> ale z rozproszoną i redundantną bazą danych jak w kryptowalutach.

Jeszcze raz powtórzę. Możesz mieć tylko potwierdzenie, że zagłosowałeś, ale bez możliwości odtworzenia na kogo głosowałeś. Nie możesz mieć możliwości odtworzenia paragonu z faktyczną listą Twoich zakupów.

[mazala2]

neuroleptyk napisał:
> Jeszcze raz powtórzę. Możesz mieć tylko potwierdzenie, że zagłosowałeś, ale bez
> możliwości odtworzenia na kogo głosowałeś. Nie możesz mieć możliwości odtworze
> nia paragonu z faktyczną listą Twoich zakupów.

Powyższe twierdzenie nie racjonalnym i wynika z nierozumienia zasad elektronicznego przetwarzania danych.
Jeśli się mylę to z pewnością potrafisz w logicznej narracji przedstawić, że masz rację.

[neuroleptyk]

mazala2 napisał:

> neuroleptyk napisał:
> > Jeszcze raz powtórzę. Możesz mieć tylko potwierdzenie, że zagłosowałeś, a
> le bez
> > możliwości odtworzenia na kogo głosowałeś. Nie możesz mieć możliwości od
> tworze
> > nia paragonu z faktyczną listą Twoich zakupów.
>
> Powyższe twierdzenie nie racjonalnym i wynika z nierozumienia zasad elektronic
> znego przetwarzania danych.
> Jeśli się mylę to z pewnością potrafisz w logicznej narracji przedstawić, że ma
> sz rację.

Nie, to fakt. Kwestia sprowadza się do możliwości udowodnienia na kogo zagłosowałeś. Potwierdzenie, że zagłosowałeś jest dopuszczalne, ale bez możliwości odtworzenia na kogo.

[mazala2]

neuroleptyk napisał:

> mazala2 napisał:
>
> > neuroleptyk napisał:
> > > Jeszcze raz powtórzę. Możesz mieć tylko potwierdzenie, że zagłosowa
> łeś, a
> > le bez
> > > możliwości odtworzenia na kogo głosowałeś. Nie możesz mieć możliwo
> ści od
> > tworze
> > > nia paragonu z faktyczną listą Twoich zakupów.
> >
> > Powyższe twierdzenie nie racjonalnym i wynika z nierozumienia zasad elek
> tronic
> > znego przetwarzania danych.
> > Jeśli się mylę to z pewnością potrafisz w logicznej narracji przedstawić,
> że ma
> > sz rację.
>
> Nie, to fakt. Kwestia sprowadza się do możliwości udowodnienia na kogo zagłoso
> wałeś. Potwierdzenie, że zagłosowałeś jest dopuszczalne, ale bez możliwości odt
> worzenia na kogo.

Co ogranicza możliwości odtworzenia na kogo głosowano prawo, system informatyczny czyTwoja niekompetencja w tym temacie?

[don.kulawy]

>>>> > Nie, to fakt. Kwestia sprowadza się do możliwości udowodnienia na kogo zagłoso
> wałeś. Potwierdzenie, że zagłosowałeś jest dopuszczalne, ale bez możliwości odt
> worzenia na kogo.

Co ogranicza możliwości odtworzenia na kogo głosowano prawo, system informatyczny czyTwoja niekompetencja w tym temacie?<<<<

W razie problemów Prokuratura może ponownie sprawdzić na kogo glosowano. Jednak system glosowania elektronicznego, tak samo jak glosowania papierowego nie umożliwia sprawdzenia kto na kogo głosował. Tajność glosowania musi być zachowana obojętnie w jaki sposób ono się odbywa.

[mazala2]

don.kulawy napisał:

> >>>> > Nie, to fakt. Kwestia sprowadza się do możliwości ud
> owodnienia na kogo zagłoso
> > wałeś. Potwierdzenie, że zagłosowałeś jest dopuszczalne, ale bez możliwoś
> ci odt
> > worzenia na kogo.
>
> Co ogranicza możliwości odtworzenia na kogo głosowano prawo, system informatycz
> ny czyTwoja niekompetencja w tym temacie?<<<<
>
> W razie problemów Prokuratura może ponownie sprawdzić na kogo glosowano. Jednak
> system glosowania elektronicznego, tak samo jak glosowania papierowego nie umo
> żliwia sprawdzenia kto na kogo głosował. Tajność glosowania musi być zac
> howana obojętnie w jaki sposób ono się odbywa.


W systemie informatycznym można z łatwością wykluczyć dostęp prokuratury do danych personalnych.
Takie systemy od lat działajà w aplikacjach nie tylko rządowych.

[don.kulawy]

Nic nie musisz wykluczać. System informatyczny nie zapisuje twoich danych personalnych. Przynajmniej tak jest teraz w krajach, w których glosuje się elektronicznie na LAN. Co ewentualnie mogliby namieszać hakerzy gdyby glosowano przez internet? Odpowiedz na to pytania pozostawiam informatykom.

[neuroleptyk]

mazala2 napisał:


> Co ogranicza możliwości odtworzenia na kogo głosowano prawo, system informatycz
> ny czyTwoja niekompetencja w tym temacie?

Założenie, że nie można udowodnić na kogo się zagłosowało. Jeżeli jesteś w stanie udowodnić na kogo zagłosowałeś, to otwierasz możliwość kupowania głosów. Jeżeli ktoś inny może to zrobić, to rodzi obawy przed represjami.

[mazala2]

neuroleptyk napisał:

> mazala2 napisał:
>
>
> > Co ogranicza możliwości odtworzenia na kogo głosowano prawo, system infor
> matycz
> > ny czyTwoja niekompetencja w tym temacie?
>
> Założenie, że nie można udowodnić na kogo się zagłosowało. Jeżeli jesteś w stan
> ie udowodnić na kogo zagłosowałeś, to otwierasz możliwość kupowania głosów. Jeż
> eli ktoś inny może to zrobić, to rodzi obawy przed represjami.

Wyborca także powinien nie móc udowodnić na kogo oddał swój głos? 😁

[neuroleptyk]

mazala2 napisał:

> Wyborca także powinien nie móc udowodnić na kogo oddał swój głos? 😁

Tak, jak możesz to zrobić, to możesz też komuś to udowodnić. Więc oferowanie nagrody za odpowiedni głos ma wtedy sens.

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

>> Tak, jak możesz to zrobić, to możesz też komuś to udowodnić.
> Więc oferowanie nagrody za odpowiedni głos ma wtedy sens.

A on może udowodnić tobie, że podałeś mu tę informację.
Oszust może wziąć kasę, zmienić swój wybór (w Estonii można) i sprzedać głos komuś innemu.
A na koniec pójść do lokalu wyborczego zagłosować naprawdę (nie wiedząc na kogo).

[neuroleptyk]

wariant_b napisał:

> A on może udowodnić tobie, że podałeś mu tę informację.
> Oszust może wziąć kasę, zmienić swój wybór (w Estonii można) i sprzedać głos ko
> muś innemu.
> A na koniec pójść do lokalu wyborczego zagłosować naprawdę (nie wiedząc na kogo
> ).

Mamy taką sytuacje, że osoba A oferuje nagrodę za glos na X. Warunek konieczny sensu dla osoby A polega na tym, że można udowodnić osobie A, że się głosowało na X. Przy możliwości zmiany głosu będzie istotny głos, który będzie ostatecznym wyborem, czyli trzeba poczekać do czasu, kiedy już nic nie można zmienić. Głosy są jednak tajne i nie można dowieść na kogo dowolna osoba ostatecznie głosowała, czyli nikt nie może spełnić warunku osoby A.

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

> Mamy taką sytuacje, że osoba A oferuje nagrodę za glos na X. Warunek konieczny
> sensu dla osoby A polega na tym, że można udowodnić osobie A, że się głosowało
> na X. Przy możliwości zmiany głosu będzie istotny głos, który będzie ostatecznym
> wyborem, czyli trzeba poczekać do czasu, kiedy już nic nie można zmienić. Głosy
> są jednak tajne i nie można dowieść na kogo dowolna osoba ostatecznie głosowała,
> czyli nikt nie może spełnić warunku osoby A.

Skoro już jesteśmy w świecie oszustów, to posługujmy się ich logiką.
Po co płacić osobie, która już zrealizowała swoją część umowy?
Jak osoba B (ta, która głosowała), udowodni, że osoba A jest jej winna jakieś pieniądze?
To osoba A może dowieść, że osoba B proponowała jej oddanie głosu za pieniądze,
ale ja, osoba A, nie przystałem na taką propozycję i niczego jej nie zapłaciłem.
A umowy na piśmie przecież nie zawieraliśmy, bo wtedy wpadniemy oboje.

[don.kulawy]

> Po co płacić osobie, która już zrealizowała swoją część umowy?

Oszusci nie oszukuja oszustow. Oni również maja swój "etyczny" kod.

[wariant_b]

don.kulawy napisał:

>> Po co płacić osobie, która już zrealizowała swoją część umowy?
> Oszusci nie oszukuja oszustow. Oni również maja swój "etyczny" kod.

Owszem, honor oszusta nie pozwala oszukiwać swoich.
Ale czy pan B jest swoim dla pana A?

[don.kulawy]

> Ale czy pan B jest swoim dla pana A?

Swoim nie jest, ale zawsze może przydać się na przyszłość.

[wariant_b]

don.kulawy napisał:

> > Ale czy pan B jest swoim dla pana A?
> Swoim nie jest, ale zawsze może przydać się na przyszłość.

Nie - pan B. jest tu przypadkową osobą. W kolejnych wyborach mogą być inni chętni.
Swoim jest kandydat X., który w kolejnych wyborach też może oczekiwać na pomoc pana A.
W końcu pan A. nie płaci panu B. ze swoich pieniędzy, tylko z pieniędzy kandydata X.

[sverir]

"Skoro już jesteśmy w świecie oszustów, to posługujmy się ich logiką.
Po co płacić osobie, która już zrealizowała swoją część umowy?"

Skoro jesteśmy w świecie oszustów, to nie musimy mnożyć bytów ponad miarę. Próba kupowania głosów zdarza się każdego roku, w większej lub mniejszej skali (raczej mniejszej). Czasem to 20 złotych, czasem flaszka wódki. Wielu żuli i żulików ma honor, który nie pozwala im na oszukiwania dobroczyńcy.

[wariant_b]

sverir napisał:
> Skoro jesteśmy w świecie oszustów, to nie musimy mnożyć bytów ponad miarę.
> Próba kupowania głosów zdarza się każdego roku, w większej lub mniejszej skali
> (raczej mniejszej). Czasem to 20 złotych, czasem flaszka wódki. Wielu żuli i żulików
> ma honor, który nie pozwala im na oszukiwania dobroczyńcy.

Nawet można sobie wyobrazić taką oto scenkę rodzajową:
przed lokalem komisji wyborczej do pana B. podchodzi pan A.
- "Chce pan zarobić pięć dych, niech pan zagłosuje na kandydata X."
pan B. ma wątpliwości:
- "A kiedy otrzymam to moje pięć dych?"
- "Kiedy pan zagłosuje na kandydata X. Będę czekał przed lokalem" - wyjaśnia pan A.
pan B. wchodzi do lokalu i i po paru minutach wychodzi.
pan B. podchodzi do pana A.:
- "Proszę o moje pięć dych."
- "A zagłosował pan na kandydata X" - pyta pan A.
- "Oczywiście!" - odpowiada pan B.
- "A potrafi pan to udowodnić" - kontynuuje pan A.
- "Oczywiście! Oto moja kart do głosowania" - pan B. wyjmuje i pokazuje swoją kartę.

[don.kulawy]

Gdyby było zachwalane przez ciebie glosowanie przez internet pokazanie dowodu byłoby dziecinie łatwe. Pan A sprawdziłby co jest na ekranie telefonu, pan X klikałby pod okiem pana A na przycisk "wyślij" i skasowałby pięć dych :)

[neuroleptyk]

don.kulawy napisał:

> Gdyby było zachwalane przez ciebie glosowanie przez internet pokazanie dowodu b
> yłoby dziecinie łatwe. Pan A sprawdziłby co jest na ekranie telefonu, pan X kli
> kałby pod okiem pana A na przycisk "wyślij" i skasowałby pięć dych :)


Tak, należy podkreślić, że chodzi o możliwość obserwacji procesu głosowania lub przejęcia kontroli nad nim. Ironiczne to fizyczna cześć decyduje, więc nie jest to swoiste dla sieci internet. Kopertowe głosowanie jest jeszcze gorsze. Jest po prostu kompromis między wygodą głosowania z dowolnego miejsca i bezpieczeństwem głosowania z takiego miejsca. W Estonii można zmienić głos.

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

> Tak, należy podkreślić, że chodzi o możliwość obserwacji procesu głosowania
> lub przejęcia kontroli nad nim. Ironiczne to fizyczna cześć decyduje, więc nie
> jest to swoiste dla sieci internet.

Prawie wszyscy korzystamy z bankowości internetowej i nikt jak dotąd nie podnosił
zarzutu, że ktoś może przyłożyć nam nóż do gardła i kazać sobie przekazać pieniądze.
Nie słyszałem również generalnych zarzutów co do bezpieczeństwa, które mogłyby
być podstawą do zakazu lub ograniczenia zakresu korzystania z mobilności.
Jak dla mnie i pewnie większości bezpieczeństwo moich finansów jest ważniejsze
niż tajność mojego głosowania w wyborach. Jeśli pojawi się taka opcja, zadeklaruję
że głos chcę oddawać jawnie.

Są wystarczające sposoby zabezpieczeń, na przykład weryfikacja urządzeń.
Wystarczy że korzystam z innego sprzętu (czasem nawet z dokładnością do profilu
w przeglądarce) lub z nietypowej lokalizacji i moja tożsamość będzie zweryfikowana.
W tej chwili są również prace nad weryfikacją zachowań użytkownika - jakoś inaczej
będę jeździł palcem po ekranie lub inaczej obsługiwał myszkę czy klawiaturę
Jeśli zarejestrowałem się do wyborów w domu i korzystając z sieci lokalnej
to korzystanie w inny sposób będzie wymagało dodatkowych czynności, choćby
standardowego już odebrania maila z adresem pod którym mam wpisać wyświetlony
na smartfonie kod lub odwrotnie, wpisania na smartfonie kodu wysłanego mailem.

> Kopertowe głosowanie jest jeszcze gorsze.

Oczywiście - bo zakłada pełną wiarygodność wszystkich uczestniczących w procesie
(nadawcy korespondencji, poczty, osoby wyjmującej list ze skrzynki, urzędu otrzymującej
korespondencję itd) oprócz głosującego.

Przy okazji - w Polsce zrezygnowano z kabin do głosowania, a używana kartonowa
osłonka nie chroni przed podglądem ze strony innych osób przebywających w lokalu.
Urny są przeźroczyste, a wrzucane do nich karty są możliwe i zwykle łatwe do odczytania.
Nie wiemy również czy i gdzie w lokalu wyborczym są kamery rejestrujące pracę komisji
którym podobno nie wolno filmować głosujących.

[neuroleptyk]

wariant_b napisał:


> Prawie wszyscy korzystamy z bankowości internetowej i nikt jak dotąd nie podnos
> ił
> zarzutu, że ktoś może przyłożyć nam nóż do gardła i kazać sobie przekazać pieni
> ądze.
> Nie słyszałem również generalnych zarzutów co do bezpieczeństwa, które mogłyby
> być podstawą do zakazu lub ograniczenia zakresu korzystania z mobilności.
> Jak dla mnie i pewnie większości bezpieczeństwo moich finansów jest ważniejsze
> niż tajność mojego głosowania w wyborach. Jeśli pojawi się taka opcja, zadeklar
> uję
> że głos chcę oddawać jawnie.

Problem w tym, że to tylko Twoje pieniądze. W przypadku wyborów jest interes publiczny.
Typowo operacja głosowania ma wynik kategoryczny, więc nie możesz ustawić limitów wielkości efektu.

> W tej chwili są również prace nad weryfikacją zachowań użytkownika - jakoś inac
> zej
> będę jeździł palcem po ekranie lub inaczej obsługiwał myszkę czy klawiaturę

Podstawowe pytanie. Czy jesteś w stanie dać co najmniej taką niezawodność i bezpieczeństwo, jaką oferuje lokal wyborczy?
Już tu pisałem, że jednym z problemów skomplikowanych rozwiązań może być brak zaufania w wyniku niemożności zrozumienia.
Może być sytuacja, że coś jest faktycznie bezpieczniejsze i bardziej niezawodne, ale mało kto będzie to rozumiał.

> Jeśli zarejestrowałem się do wyborów w domu i korzystając z sieci lokalnej
> to korzystanie w inny sposób będzie wymagało dodatkowych czynności, choćby
> standardowego już odebrania maila z adresem pod którym mam wpisać wyświetlony
> na smartfonie kod lub odwrotnie, wpisania na smartfonie kodu wysłanego mailem.
>
> > Kopertowe głosowanie jest jeszcze gorsze.
>
> Oczywiście - bo zakłada pełną wiarygodność wszystkich uczestniczących w procesi
> e
> (nadawcy korespondencji, poczty, osoby wyjmującej list ze skrzynki, urzędu otrz
> ymującej
> korespondencję itd) oprócz głosującego.
>
> Przy okazji - w Polsce zrezygnowano z kabin do głosowania, a używana kartonowa
> osłonka nie chroni przed podglądem ze strony innych osób przebywających w lokal
> u.

Bardzo utrudnia taką możliwość

> Urny są przeźroczyste, a wrzucane do nich karty są możliwe i zwykle łatwe do od
> czytania.

To tylko problem przy samym wrzucaniu, inaczej anonimowość będzie zachowana.

> Nie wiemy również czy i gdzie w lokalu wyborczym są kamery rejestrujące pracę k
> omisji
> którym podobno nie wolno filmować głosujących.

W ograniczonym zakresie przez mężów zaufania.

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

> Problem w tym, że to tylko Twoje pieniądze. W przypadku wyborów jest interes publiczny.

Błąd przelania czy pobrania pieniędzy z konta niewłaściwego klienta to kompromitacja banku.
Nieważne, że z punktu widzenia banku taka pomyłka jest mało istotna - pieniądze nie zginęły
i bank ma ich tyle samo. Rozumiem, że z punktu widzenia interesu publicznego ważne jest to,
żeby głosy nie ginęły, a komu zostaną przypisane nie ma już większego znaczenia, bo to
te same wybory.

Tu niestety uważam inaczej - znacząca liczba takich pomyłek jest kompromitacją systemu
wyborczego. Coś zrobiono źle - może zawiódł dobór komisji i brak odpowiednich szkoleń,
może błędy w ergonomii prowokujące do błędów, może brak wystarczających kontroli,
choćby losowej weryfikacji wyników dla wytypowanych komisji obwodowych. Nie wiem co,
wiem że to się zdarzyć nie powinno i nie jest to wina wyborcy, który postawił krzyżyk przy
niewłaściwym kandydacie. Wiem, że system elektroniczny tego typu błędów nie popełnia.

> Podstawowe pytanie. Czy jesteś w stanie dać co najmniej taką niezawodność
> i bezpieczeństwo, jaką oferuje lokal wyborczy?

Nie - tak niski poziom wiarygodności jak w przypadku obecnej formy głosowania
były również kompromitacją. Czy powierzyłbyś pieniądze bankowi, który robi takie błędy?
Problemem nie jest przyszły system elektroniczny (który pewnie też będzie miał jakieś luki)
ale przejście z jednego systemu do drugiego i konieczność jednoczesnej obsługi dwóch lub kilku
różnych systemów zbierania i liczenia głosów.


> Już tu pisałem, że jednym z problemów skomplikowanych rozwiązań może być brak
> zaufania w wyniku niemożności zrozumienia.

Czy brak zrozumienia zasad działania bankowości elektronicznej nie pozwala z niej korzystać?
Czy wszyscy muszą rozumieć działanie systemów operacyjnych w swoim sprzęcie, zasad
transmisji w Internecie i sieciach lokalnych, działanie wyszukiwarek czy sztuczniej inteligencji?

Niedorzeczna jest próba zastępowania własnymi, niesprawdzonymi i nieprzetestowanymi
rozwiązaniami tego, co jest dostępne w systemie operacyjnym lub w bibliotekach narzędziowych,
jakie można włączyć do własnego programu. Nie chcę, by PKW czy ktoś inny zastępował
znane algorytmy szyfrowania własnymi. Nie chcę, żeby korzystał z własnego systemu kontroli
wersji. Nie chcę, żeby wyniki wyborów były liczone pod nadzorem służb specjalnych
i aby miały one własne prawa dostępu do systemu i infrastruktury na poziomie administratora.

>> ... Urny są przeźroczyste, a wrzucane do nich karty są możliwe i zwykle łatwe do odczytania.
> To tylko problem przy samym wrzucaniu, inaczej anonimowość będzie zachowana.

Jeśli osoby obecne w lokalu widzą co jest na karcie wyborczej wrzucanej do urny
anonimowość jest zachowana? W ostatnich wyborach była pojedyncza kartka papieru
i mało kto ją składał przed wrzuceniem do urny. A jeśli widzi i nagrywa to kamera pilnująca
żeby nie było jakiś niedozwolonych manewrów członków komisji wyborczej przy urnie?
Za czasów PRL, kiedy typowy wyborca otrzymywał czystą kartę do głosowania i wrzucał
ją do urny nawet nie przejrzawszy. Czy wybory były tajne i w pełni anonimowe? Teraz też nie są.

> W ograniczonym zakresie przez mężów zaufania.

Czy są to mężowie zaufania wyborców, czy komitetów wyborczych?
Czy mężowie zaufania nie są zainteresowani właściwym wynikiem wyborów?
Tu tylko może jedynie zadziałać brak wspólnoty interesów, główne zabezpieczenie jakie mamy.

[neuroleptyk]

Głosowanie ma pewne założenie, które odróżnia je od bankowości – tajność. Pisałem tu już, że nawet Ty nie możesz udowodnić jak głosowałeś. Bankowość zdalna jest opcjonalna.

Przede wszystkim odpowiedz na pytanie, dlaczego większość demokracji nie stosuje zdalnego głosowania elektronicznego, mimo że elektroniczna bankowość zdalna jest tam powszechna?

To jest pytanie oczywiście dla każdego i ja też spróbuję odpowiedzieć na nie. Skalowalność ataku, masowe fałszerstwo normalnego głosowania jest bardzo trudne.

[neuroleptyk]

verifiedvoting.org/publication/consensus-studies-examining-internet-voting/
Internet voting has been assessed many times and always comes up short. Below we highlight notable studies.

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

> Głosowanie ma pewne założenie, które odróżnia je od bankowości – tajność. Pisałem tu już,
> że nawet Ty nie możesz udowodnić jak głosowałeś. Bankowość zdalna jest opcjonalna.
> Przede wszystkim odpowiedz na pytanie, dlaczego większość demokracji nie stosuje zdalnego
> głosowania elektronicznego, mimo że elektroniczna bankowość zdalna jest tam powszechna?

I za jednym i za drugim wlecze się ogon historii. A bankowość od zawsze też była tajna.
I w jednym i w drugim możliwe są zmiany dostosowujące się do aktualnego stanu wiedzy
i technologii. A przede wszystkim obowiązującego prawa, które też jest zmienne.

Dziś służby tajnie mogą penetrować bankowość, tajność pozostała w kryptowalutach,
które notabene gdzieniegdzie zostały uznane prawnie jako legalna waluta.
Jest jeszcze gotówka, której obieg jest znacznie trudniejszy do śledzenia, ale w legalnym
obiegu jest ona bardziej kłopotliwa i przegrywa z płatnościami elektronicznymi.
Od lat nie używam gotówki, a moje aktualne zasoby to jeden 1 zł do wózków sklepowych.

Głównym powodem dla którego zmiana podstawowego systemu głosowania z lokali
wyborczych na zdalne głosowanie elektroniczne, mniej podatne na manipulacje jest
powszechność. Panuje przekonanie, że dostęp do lokali wyborczych jest powszechny,
a korzystanie z Internetu i na przykład smartfonów takim nie jest. Da się to zmienić
zapewniając mniejszościom udział w wyborach elektronicznych (zamiast kopertowych).
Zwróć uwagę, że wymóg powszechności oznacza w niektórych demokracjach obowiązek
udziału w wyborach parlamentarnych. U nas wybory powszechne nie muszą być powszechne.

> To jest pytanie oczywiście dla każdego i ja też spróbuję odpowiedzieć na nie.
> Skalowalność ataku, masowe fałszerstwo normalnego głosowania jest bardzo trudne.

A inne bardzo łatwe. Więc zwykle władza reprezentuje samą siebie, a nie swoich wyborców.
Ja jestem za likwidacją wyborów do Sejmu jako władzy ustawodawczej i wprowadzenie w to
miejsce losowanego (wagowo, by jednak była nadreprezentacja osób kompetentnych) organu.
A wybieralibyśmy kontraktowy rząd w określonym składzie i z określonym programem.
Sejm nie musi pisać ustaw - może mieć określone plany legislacyjne i procedury konkursowe.
Sejm ma tylko odpowiedzieć na pytanie, czy wprowadzane prawo odpowiada obywatelom.
I tak większość zmian prawnych będzie proponował rząd, ale nie będzie miał wytrycha
w postaci wniosku poselskiego z ominięciem wymaganych opinii i uzgodnień. I wsparcia
w postaci większości parlamentarnej, bo ta w losowej reprezentacji nie występuje, jest zmienna.

[neuroleptyk]

Na dziś konsensus jest taki, że głosowanie zdalne jest bardziej problematyczne.
Rozumiem, że ujawnione błędy mogą być rozczarowujące, ale z drugiej strony błędy o których teraz wiemy zostały wykryte i ujawnione, bo inaczej byśmy nie wiedzieli o ich istnieniu. Jeżeli obecna metoda głosowania jest najlepszym sposobem jaki mamy dziś do zaoferowania, to krytyka bez zaproponowania czegoś lepszego jest mało owocna i jest słaba pod względem szczerości intelektualnej.

[wariant_b]

neuroleptyk (jak sądzę, kierując to do mnie) napisał

> Na dziś konsensus jest taki, że głosowanie zdalne jest bardziej problematyczne.

Konsensus na dziś to obowiązujące prawo wyborcze, które przewiduje głosowanie
w lokalu komisji wyborczej, na której spisie wyborców figurujemy. Dopuszcza ono
pewne wyjątki jak głosowanie korespondencyjne czy głosowanie lokalu innej komisji.
Są one albo nieistotne statystyczne (listowne) albo wymagają dokładniejszych analiz
z uwagi na większe niż dotychczas wykorzystanie, być może będące nadużyciem,
które obecnie nie są dostępne. Więc pełna zgoda - mamy jak mamy.


> Rozumiem, że ujawnione błędy mogą być rozczarowujące, ale z drugiej strony błędy
> o których teraz wiemy zostały wykryte i ujawnione, bo inaczej byśmy nie wiedzieli
> o ich istnieniu.

Ale z drugiej strony błędy w tej metodzie głosowania są trudne do wykazania,
a po ostatecznym wyniku wyborów raczej nie będziemy się spodziewali jakiś kroków
w kierunku niedopuszczenia do tych samych błędów w przyszłości.

Czyli raczej nie można przypuszczać, że PKW będzie miało narzędzia do analizy
statystycznej wyborów i zarządzania ponownego przeliczania głosów w wątpliwych
przypadkach jeszcze przed ogłoszeniem ich wyników lub choćby ponownego
przeliczania dla kontroli uzasadnionej statystycznie liczby komisji obwodowych.

> Jeżeli obecna metoda głosowania jest najlepszym sposobem
> jaki mamy dziś do zaoferowania, to krytyka bez zaproponowania czegoś lepszego
> jest mało owocna i jest słaba pod względem szczerości intelektualnej.

Jeśli chodzi o moją szczerość intelektualną informatyka, to nie jest to metoda najlepsza.
I nie jest to metoda, którą warto na siłę utrzymywać. Jest zbyt podatna na błędy ludzkie,
a tu wystarczy porównać ilość głosów błędnych (nieważnych) w Estonii w 2023 roku.
Poza tym efektywność jest fatalna - blisko ćwierć miliona osób w obwodowych komisjach
wyborczych liczy głosy co w sumie kosztuje budżet około 550 milionów złotych.
I to liczy jednokrotnie, choć przy ręcznej rejestracji dokumentów wymagana jest weryfikacja.

[neuroleptyk]

wariant_b napisał:


> Konsensus na dziś to obowiązujące prawo wyborcze, które przewiduje głosowanie
> w lokalu komisji wyborczej, na której spisie wyborców figurujemy. Dopuszcza ono

Chodzi o ekspertów, którzy to zagadnienie badają.
academic.oup.com/cybersecurity/article/7/1/tyaa025/6137886
A natural but mistaken inclination is to entirely replace existing voting methods with the latest digital technologies. Some ask: “Why wait in polling place lines to cast votes on clunky old voting machines, when votes could be cast from voters’ computers and phones over the Internet—using the same security protocols protecting online shopping, banking, cryptocurrency transactions?”

But, perhaps counterintuitively, getting rid of not only outdated voting equipment but also paper ballots risks “throwing the baby out with the bathwater” and making elections much less secure.

Security considerations for online shopping and online banking are different than those for election systems, in two key ways.

First, online shopping and banking systems have higher tolerance for failure—and they do fail. Credit card fraud happens, identity theft happens [27], and sensitive personal data are massively breached (e.g., the 2017 Equifax breach [28]). Online shopping and banking are designed to tolerate failure: merchants, banks, and insurers absorb the risk because doing so is in their economic interest.

Governments may also provide legal recourse for victims (as for the Equifax settlement [29]). But for elections, there can be no insurance or recourse against a failure of democracy: there is no means to “make voters whole again” after a compromised election.

Users of Bitcoin and other cryptocurrencies have lost hundreds of millions of dollars [30] due to theft, fraud, or mistake. Cryptocurrencies have fewer risk-absorption mechanisms than traditional banking; losses often fall directly on the victims, with no third party to provide relief.

The second key way in which the threat profile of online banking, shopping, and cryptocurrencies differs from that of elections is the skill level and aims of the adversary. Elections are high-value targets for sophisticated (nation-state) attackers, whose objective is not fraudulent financial transactions but changing or undermining confidence in election outcomes. A technically unsophisticated voter may be attacked by the world’s most sophisticated adversaries.

From a computer security perspective, securing an online voting system is a starkly different—and much harder—problem than securing online shopping or banking system.

Surprisingly, low-tech paper ballots may help protect against malfunctions or attacks of higher-tech voting system components (as discussed more under “Vulnerabilities of electronic voting systems” below).

> pewne wyjątki jak głosowanie korespondencyjne czy głosowanie lokalu innej komis
> ji.
> Są one albo nieistotne statystyczne (listowne) albo wymagają dokładniejszych an
> aliz
> z uwagi na większe niż dotychczas wykorzystanie, być może będące nadużyciem,
> które obecnie nie są dostępne. Więc pełna zgoda - mamy jak mamy.

Inne opcje głosowania są w drugiej kolejności, tj. preferowane jest głosowanie na papierze w lokalu.

> Ale z drugiej strony błędy w tej metodzie głosowania są trudne do wykazania,
> a po ostatecznym wyniku wyborów raczej nie będziemy się spodziewali jakiś krokó
> w
> w kierunku niedopuszczenia do tych samych błędów w przyszłości.

Policzenie kart jest trudne? Nie, Ile ppm błędu liczenia przy jednym przejściu masz?
Dla 100 ppm i 30 milionów głosów daje to 3000 błędów, które mogą być w dodatku losowe.
Bardziej martwią błędy systematyczne, a to w wersji elektronicznej może być łatwo skalowalne.


> Jeśli chodzi o moją szczerość intelektualną informatyka, to nie jest to metoda
> najlepsza.
> I nie jest to metoda, którą warto na siłę utrzymywać. Jest zbyt podatna na błęd
> y ludzkie,
> a tu wystarczy porównać ilość głosów błędnych (nieważnych) w Estonii w 2023 rok
> u.

Możesz wierzyć, że masz lepszą metodę, w anonimowej dyskusji jednak niewiele daje zapewnienie kim się jest.
W Estonii na razie rekord w wyborach to 51,1 % głosów oddanych metodą elektroniczną.

> Poza tym efektywność jest fatalna - blisko ćwierć miliona osób w obwodowych kom
> isjach
> wyborczych liczy głosy co w sumie kosztuje budżet około 550 milionów złotych.
> I to liczy jednokrotnie, choć przy ręcznej rejestracji dokumentów wymagana jest
> weryfikacja.

Zakładając jedne wybory co roku.
Przy PKB rzędu 3,5 × 10^12 zł, otrzymujemy więc 5,5 × 10^8 zł /( 3,5 × 10^12) zł ≈ 1,6 × 10^-4 ≈ 0,016 %
Dla tak ważnej funkcji wydatek jest niewielki.

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

> Chodzi o ekspertów, którzy to zagadnienie badają.
> academic.oup.com/cybersecurity/article/7/1/tyaa025/6137886

Dzięki za link, postaram się doczytać artykuł do końca, na razie musiałem go uznać
za niepasujący do obrazka w związku z podanymi kategoriami systemów głosowania.
Jesteśmy na etapie, kto ma weryfikować "Karty do głosowania weryfikowalne przez wyborcę":
PKW, SN czy Prokuratura, skoro okazało się, że karty wrzucone przez wyborcę do urny
w wielu przypadkach nie są kartami podsumowanymi przez komisje obwodowe.

> Inne opcje głosowania są w drugiej kolejności, tj. preferowane jest głosowanie
> na papierze w lokalu.

Owszem, ale w tych wyborach jest już statystycznie istotna ilość kart oddanych w innych
komisjach obwodowych, a w fazie przechodzenia z głosowań papierowych
na elektroniczne udział tradycyjnych kart w lokalu będzie duża, a może nawet
na początku będzie to większość.

> Policzenie kart jest trudne? Nie, Ile ppm błędu liczenia przy jednym przejściu masz?

Zdecydowanie popełniam więcej literówek pisząc niż jedną na 10000 znaków
czyli 5 stron znormalizowanego maszynopisu. Coraz to pojawia mi się jakiś czerwony
wężyk kontroli językowej - jakoś mechaniczna klawiatura brown nie leży mi do pisania.

> Bardziej martwią błędy systematyczne...

No właśnie - przypisanie wyników jednego kandydata drugiemu w stwierdzonej skali
wygląda jak błąd systematyczny, a nie losowy. Ludzie popełnili go i nie zauważyli,
w systemie elektronicznym taki rodzaj błędy nie ma prawa się zdarzyć.

> Możesz wierzyć, że masz lepszą metodę, w anonimowej dyskusji jednak niewiele daje
> zapewnienie kim się jest.

Coś daje, bo wyszło mi, że orientujesz się w temacie, więc próba szukania konsensusu ma sens.
Trochę się już od ciebie nauczyłem.

Przy okazji - nie jestem specem od kryptografii, jak autorki i autorzy tego artykułu.
To oni wskażą bibliotekę narzędziową jakiej trzeba użyć. Dla mnie zabezpieczenia
kryptograficzne to drugorzędny problem - ważniejsza jest funkcjonalność i niezawodność.

> W Estonii na razie rekord w wyborach to 51,1 % głosów oddanych metodą elektroniczną.

Toż ciągle powtarzam, że najtrudniejszy jest proces przejścia z jednej metody do drugiej.
Nie dość, że będziemy mieli błędy jednej i drugiej metody, to jeszcze problem z pogodzeniem
dwóch metod na raz. Nie zanosi się na automatyczną konwersję kart do głosowania
nawet tak prostą, jak skanowanie kart przed wrzuceniem do urny lub przy ich wyjmowaniu
i porównanie wyników odczytu skanu z wynikami wyliczeń ręcznego liczenia przez komisję.

> Zakładając jedne wybory co roku.
> Przy PKB rzędu 3,5 × 10^12 zł, otrzymujemy więc 5,5 × 10^8 zł /( 3,5 × 10^12) zl ≈ 1,6 × 10^-4 ≈ 0,016 %
> Dla tak ważnej funkcji wydatek jest niewielki.

A gdzie w preliminarzu kosztów wyborów przewidziano ew. powtórne liczenie głosów?
Nie ma ani środków ani zasobów ludzkich na porządne zweryfikowanie wyników wyborów.
A jak wiadomo, co tanie to często kiepskie. I tak jest z naszymi wyborami.

[neuroleptyk]

wariant_b napisał:

> Zdecydowanie popełniam więcej literówek pisząc niż jedną na 10000 znaków
> czyli 5 stron znormalizowanego maszynopisu. Coraz to pojawia mi się jakiś czerw
> ony
> wężyk kontroli językowej - jakoś mechaniczna klawiatura brown nie leży mi do pi
> sania.

Nie trzeba pisać tekstu z 10 000 znaków do policzenia 10 000 głosów. Komisja ma średnio ≈ 1000 głosów do policzenia.

> > Bardziej martwią błędy systematyczne...
>
> No właśnie - przypisanie wyników jednego kandydata drugiemu w stwierdzonej skal
> i
> wygląda jak błąd systematyczny, a nie losowy. Ludzie popełnili go i nie zauważy
> li,
> w systemie elektronicznym taki rodzaj błędy nie ma prawa się zdarzyć.

Mamy przykłady błędów w oprogramowaniu skutkujące katastrofami.
Internetowy system wyborczy będzie musiał zmierzyć się z atakami. Ataki z innych państw na taki system mogą być bardzo wyrafinowane. W przypadku papierowych wyborów jest to trudniejsze.

> Przy okazji - nie jestem specem od kryptografii, jak autorki i autorzy tego art
> ykułu.
> To oni wskażą bibliotekę narzędziową jakiej trzeba użyć. Dla mnie zabezpieczeni
> a
> kryptograficzne to drugorzędny problem - ważniejsza jest funkcjonalność i nieza
> wodność.

To chyba nie jesteś zainteresowany jak te algorytmy działają i jakie są ich mocne i słabe strony.

> A gdzie w preliminarzu kosztów wyborów przewidziano ew. powtórne liczenie głosó
> w?

Podwojenie wcześniejszego kosztu to wydatek ≈ 0,032 % PKB, ale to górne ograniczenie, bo nie musimy mieć np. nowych kart.

> Nie ma ani środków ani zasobów ludzkich na porządne zweryfikowanie wyników wybo
> rów.
> A jak wiadomo, co tanie to często kiepskie. I tak jest z naszymi wyborami.

Teraz zarzucasz ze wydajemy za mało ?

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

> Nie trzeba pisać tekstu z 10 000 znaków do policzenia 10 000 głosów. Komisja ma
> średnio ≈ 1000 głosów do policzenia.

Komisja obwodowa nie wprowadza poszczególnych głosów, ale projekt raportu zbiorczego
według określonego wzoru. Raport jest wysyłany drogą elektroniczną i równolegle w formie
pisemnej dostarczany tradycyjnie do koordynatora gminnego celem zatwierdzenia.

Opis (Uchwała PKW Nr 55/2025 z załącznikiem) jest tutaj:
www.pkw.gov.pl/uploaded_files/1738619980_uchwala-informatyczna-pzt-2025-z-zalacznikami.pdf
Zamiana głosów oddanych na poszczególnych kandydatów nie zostanie wykryta programowo.

> Mamy przykłady błędów w oprogramowaniu skutkujące katastrofami.
> Internetowy system wyborczy będzie musiał zmierzyć się z atakami.
> Ataki z innych państw na taki system mogą być bardzo wyrafinowane.
> W przypadku papierowych wyborów jest to trudniejsze.

Jak na razie trudno podać takie ataki, a w obecnym systemie mogą one co najwyżej
opóźnić otrzymanie końcowego wyniku wyborów. Podstawowym zagrożeniem nie jest
atak na system informatyczny PKW ale na kampanię wyborczą. Na razie środki jakimi
dysponujemy są praktycznie żadne, bo ataki przeprowadzane są z reguły za pomocą
sztucznych osobowości w mediach społecznościowych i nielegalnego finansowania.

> To chyba nie jesteś zainteresowany jak te algorytmy działają i jakie są ich mocne i słabe strony.

I tu się mylisz - wydaje mi się, że masz dodatkową wiedzę nie tylko z przytoczonego
wcześniej artykułu i chętnie z niej skorzystam. Są potrzebne zarówno do transportu
danych przez internet jak i weryfikacji uczestniczących w tym osób i ich uprawnień.

>> A gdzie w preliminarzu kosztów wyborów przewidziano ew. powtórne liczenie głosów?
> Podwojenie wcześniejszego kosztu to wydatek ≈ 0,032 % PKB, ale to górne ograniczenie,
> bo nie musimy mieć np. nowych kart.

Prawo wyborcze nie przewiduje ponownego przeliczenia wszystkich głosów, więc
nie ma podstaw prawnych również ich finansowanie.

> Teraz zarzucasz ze wydajemy za mało ?

Owszem - jak widać z uchwały PKW w systemie nie przewidziano dodatkowej weryfikacji
poprawności zaliczenia głosów do właściwego kandydata ani wycinkowej kontroli sprawozdań
obwodowych komisji wyborczych wraz z kontrolnym przeliczeniem głosów. A to kiedyś było.
Mamy jedynie kontrolę arytmetyczną czy suma głosów kandydatów jest równa sumie głosów ważnych.
Być może w komisjach okręgowych powinny być urządzenia (skanery) do automatycznej
weryfikacji kart ze zliczaniem głosów, a wykryte po wyborach zaburzenia statystyczne
sprawdzane również przez PKW na etapie weryfikacji sprawozdań przez ogłoszeniem wyników.
Jest niepotrzebny pośpiech, żeby wyniki były jak najszybciej kosztem ich wiarygodności.

[neuroleptyk]

wariant_b napisał:


> I tu się mylisz - wydaje mi się, że masz dodatkową wiedzę nie tylko z przytoczo
> nego
> wcześniej artykułu i chętnie z niej skorzystam. Są potrzebne zarówno do transpo
> rtu
> danych przez internet jak i weryfikacji uczestniczących w tym osób i ich uprawn
> ień.

Sposób szyfrowana, który pozwala na sumowanie tajemnic bez ich odszyfrowywania nie jest zbyt skomplikowany do zrozumienia. Możesz podzielić tajemnicę na 5 udziałów, ale na przykład nie odtworzysz jej z mniej niż 3-ma udziałami. Dla zdefiniowania paraboli potrzeba 3 punktów, tajemnica to przykładowo współczynnik wolny wielomianu stopnia drugiego w_k(x), który jest oznaczony jako a_0_k. Poniżej w przykładach a_0_1 i a_0_2 to oczywiście poszczególne tajemnice, bo każdy głos ma wygenerowany wielomian, w którym inne współczynniki są wylosowane.

w_1(x) = a_0_1 + a_1_1*x + a_2_1*x^2

w_2(x) = a_0_2 + a_1_2*x + a_2_2*x^2

w_s(x) = w_1(x) + w_2(x) = (a_0_1 + a_0_2) + (a_1_1 + a_1_2)*x + (a_2_1 + a_2_2)*x^2
suma tajemnic to w_s(0) = a_0_1 + a_0_2

w_1(1) = a_0_1 + a_1_1 + a_2_1
w_1(2) = a_0_1 + a_1_1*2 + a_2_1*4
w_1(3) = a_0_1 + a_1_1*3 + a_2_1*9

w_2(1) = a_0_2 + a_1_2 + a_2_2
w_2(2) = a_0_2 + a_1_2*2 + a_2_2*4
w_2(3) = a_0_2 + a_1_2*3 + a_2_2*9

U_1 = w_1(1) + w_2(1) = (a_0_1 + a_1_1 + a_2_1) + (a_0_2 + a_1_2 + a_2_2) =
(a_0_1 + a_0_2) + (a_1_1 + a_1_2) + (a_2_1 + a_2_2) = w_s(1)

U_2 = w_1(2) + w_2(2) = (a_0_1 + a_1_1*2 + a_2_1*4) + (a_0_2 + a_1_2*2 + a_2_2*4) =
(a_0_1 + a_0_2) + (a_1_1 + a_1_2)*2 + (a_2_1 + a_2_2)*4 = w_s(2)

U_3 = w_1(3) + w_2(3) = (a_0_1 + a_1_1*3 + a_2_1*9) + (a_0_2 + a_1_2*3 + a_2_2*9) =
(a_0_1 + a_0_2) + (a_1_1 + a_1_2)*3 + (a_2_1 + a_2_2)*9 = w_s(3)

Jak będziesz miał w_1(x) i w_2(x) dla mniej niż trzech różnych x, to nie zdefiniujesz w_s(x), bo potrzebujesz trzech punktów np.: (x = 1, y = U_1), (x = 2, y = U_2), (x = 3, y = U_3). Współczynniki w_s(x) są albo sumą losowych współczynników albo sumą współczynników wolnych, czyli sumą tajemnic. Wielomiany w_1(x) i w_2(x) służą tylko do wygenerowania punktów, a wartości współczynników nie są przechowywane. Bez znajomości w_s(x) oczywiście nie obliczysz w_s(0) = a_0_1 + a_0_2.

Można mieć więcej punktów niż wymaga tego stopień wielomianu, co daje nadmiarowość. Dla n = 5 możemy mieć jeszcze: (x = 4, y = U_4), (x = 4, y = U_5), czyli możemy wybierać dowolne trzy punkty z: (x = 1, y = U_1), (x = 2, y = U_2), (x = 3, y = U_3), (x = 4, y = U_4), (x = 4, y = U_5).

Oczywiście w implementacji stosuje się ciało skończone [0, p - 1], gdzie p to liczba pierwsza.

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

Sposób szyfrowana, który pozwala na sumowanie tajemnic bez ich odszyfrowywania nie jest
zbyt skomplikowany do zrozumienia. Możesz podzielić tajemnicę na 5 udziałów, ale na przykład
nie odtworzysz jej z mniej niż 3-ma udziałami.

OK, wszystko poza interpretacją zapisu (x = 4, y = U_5) wydaje się zrozumiałe.

Więc przejdźmy do praktyki - mamy 5 udziałów, 3 z nich pozwalają na odszyfrowanie.
Każdy z udziałów ma swojego właściciela (osobę lub grupę osób, dla grup pewnie można
tworzyć drzewka, żeby udział wymagał więcej niż jednej osoby z grupy).

Jak teraz określić te osoby, które muszą wspólnie uczestniczyć w szyfrowaniu/deszyfrowaniu,
żeby nie naruszyć bezpieczeństwa tajności wyborów?

[neuroleptyk]

wariant_b napisał:

> OK, wszystko poza interpretacją zapisu (x = 4, y = U_5) wydaje się zrozumiałe.

Maż dobrą uwagę, numery powinny być takie same.

(x = 1, y = U_1), (x = 2, y = U_2), (x = 3, y = U_3), (x = 4, y = U_4), (x = 5, y = U_5).

> Więc przejdźmy do praktyki - mamy 5 udziałów, 3 z nich pozwalają na odszyfrowan
> ie.
> Każdy z udziałów ma swojego właściciela (osobę lub grupę osób, dla grup pewnie
> można
> tworzyć drzewka, żeby udział wymagał więcej niż jednej osoby z grupy).

Każdy U_n może być obliczony na oddzielnym komputerze z w_k(n) które otrzymuje. Na komputerze trafiają do tablicy z której są sumowane mod p do danego U_n.

> Jak teraz określić te osoby, które muszą wspólnie uczestniczyć w szyfrowaniu/de
> szyfrowaniu,
> żeby nie naruszyć bezpieczeństwa tajności wyborów?

Z U_n nie odzyskasz pojedynczych głosów, ale tylko ich sumę. Żeby ktoś dowiedział się jak głosowałeś, to musi mieć Twoje 3 udziały, żeby obliczyć współczynniki wielomianu. Te udziały będą jednak na różnych komputerach. Pamiętaj, że jest tam tylko informacja 0 lub 1, bo chcemy mieć licznik głosów. Odnotowanie, że oddałeś głos powinno być bez związku z a_0_warant_b.
Osoby powinny być zdefiniowane i wiarygodne, bo opublikowanie trzech U_n jest w zasadzie równoznaczne z opublikowaniem wyników, bo t -1, p, będą powszechnie znane i trzeba tylko znaleźć w_s(0). Tu zakładam, że suma głosów też będzie znana.
Można to zrobić trochę inaczej i przypisywać 0 lub 1 dla poszczególnych kandydatów. Wtedy będzie tyle wielomianów ile kandydatów, każdy głos z wartością 0 lub 1, ale tak ustawionych, że jak dla jednego kandydata jest 1, to reszta musi być automatycznie na 0. U_n będzie wtedy tablicą wartości U_n_kandydat. Rozdzielając na kandydatów nie trzeba znać dodatkowo ilości wszystkich oddanych głosów. Zamiast jednego w_s(0), co może działać tylko w przypadku dwóch kandydatów, będzie w_s_kandydat(0).

[neuroleptyk]

neuroleptyk napisał:

> wariant_b napisał:
>
> > OK, wszystko poza interpretacją zapisu (x = 4, y = U_5) wydaje się zrozu
> miałe.
>
> Maż dobrą uwagę, numery powinny być takie same.
Masz :-)

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

> Maż dobrą uwagę, numery powinny być takie same.
> (x = 1, y = U_1), (x = 2, y = U_2), (x = 3, y = U_3), (x = 4, y = U_4), (x = 5, y = U_5).

Rozumiem, że ty masz nieco słabszą, co o tej porze dnia nie dziwi specjalnie.
Liczenie głosów też odbywa się nocą, bo inaczej dwudniowe wybory musiałyby
się odbywać w sobotę, a liczenie głosów w niedzielę. Nie znajdzie się odpowiedniej
liczby lokali (np. w szkołach) dostępnych w dni powszednie.

> Każdy U_n może być obliczony na oddzielnym komputerze z w_k(n) które otrzymuje.
> Na komputerze trafiają do tablicy z której są sumowane mod p do danego U_n.

A komputery mogą być zainfekowane. Przy działającym, zainfekowanym systemie
operacyjnym wykrycie infekcji może być niemożliwe lub bardzo trudne do stwierdzenia.
Znaczy, potrzebna jest kontrola off-line uruchamiana z innego systemu operacyjnego,
więc technik ją wykonujący będzie miał prawie nieograniczony dostęp do komputera,
w związku z czym po kontroli może on być już nieco inny - na przykład "zarazić się".

Będzie również kłopot z zapewnieniem każdemu komputerowi publicznego IP
z pominięciem routera, który także może paść ofiarą ataku hackerskiego.

> Z U_n nie odzyskasz pojedynczych głosów, ale tylko ich sumę. Żeby ktoś dowiedział się
> jak głosowałeś, to musi mieć Twoje 3 udziały, żeby obliczyć współczynniki wielomianu.

Nigdy nie będzie, ponieważ w systemie ręcznego liczenia kart do głosowania karty
wrzucone do urny stają się anonimowe. A w każdym razie powinny, bo indywidualizacja
dokumentów nie jest wielkim problemem technicznym - nikt nie zauważy małej zmiany
koloru wydruku z czarnego, na bardzo ciemno szary czy braku/dodania jednego pixela.
Powiedzmy, że jest to hipotetyczne, bo tak w gruncie rzeczy nie chodzi o zainteresowanie
decyzją wyborcy, ale o jej zamianę - dodawanie krzyżyków i podmiana kart już się zdarzały.

Rozumiem, że twoje rozważania dotyczą głównie maszyn do głosowania, które
mogą i muszą stworzyć udział wyborcy i posiadać certyfikowany udział samej maszyny.
Pozwoli to na poziomie lokalnej (więc teoretycznie bezpieczniejszej) sieci komputerowej
zweryfikować uprawnienia wyborcy do głosowania w danej komisji. Ten udział zwykle
będzie kończył zakres swojego użycia na poziomie komisji obwodowej.

Powiedzmy, że rozwiązaliśmy problem szyfrowania między komisją obwodową a okręgową
lub bezpośrednio centralną po zakończeniu głosowania, wyłączeniu maszyn głosujących i przejściu
do Internetu. Zostaje nam problem transportu udziałów jako takich i ich dysponentów.
W naszych ostatnich wyborach pomyliły się zamieniając głosy obu kandydatów
osoby sprawdzone i wiarygodne. Bo zwykle takie są głównym zagrożeniem.
Transportu udziałów też raczej nie zabezpieczymy samymi udziałami, bo dysponent będzie
miał ich niewystarczającą ilość. Więc jakiś kolejny bezpieczny system jest potrzebny.

[neuroleptyk]

Mój przykład był dla systemu globalnego, gdzie na końcu jest tylko ogólny wynik wyborów.

Przykładowo z rozdziałem kandydatów, gdzie jest ich czterech: K = 4, n = 5, t = 3, oraz z r komisji. Na danym urządzeniu wygenerowana jest macierz 4 × 5 z czterech wielomianów stopnia t - 1 i pięciu wartości x. Wektory kolumnowe zawierają wartości dla każdego kandydata dla danego x, czyli dla danego udziału. Musi być 5 struct udział { id komisji, wektor udziału, podpis }, każda wysyłana do odpowiedniego U_n. Po prostu będzie znany z góry wektor adresów U_n i mając wektor ze struct udział można będzie je wysyłać iterując, bo struct udział będą generowane sekwencyjnie po kolumnach macierzy. Urządzenie oczywiście musi przypisywać id swojej komisji a podpis nic może identyfikować osoby.

Od strony U_n będzie struct suma { id komisji, wektor sumy udziałów dla id, podpis dla id, certyfikat U_n }, więc będzie ich r na każdym U_n. Globalna suma udziału GU_n, to wektor będący sumą wektorów sum udziałów dla id. struct global { id U_n, wektor będący sumą wektorów sum udziałów dla id, certyfikat U_n }.

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

> Mój przykład był dla systemu globalnego, gdzie na końcu jest tylko ogólny wynik wyborów.

Jeśli przykład był na podstawie realnych rozwiązań w jakimś systemie wyborczym
lub testów przeprowadzonych przez zespoły badawcze wdzięczny będę za jakiś link
z dokładniejszym opisem, bo trochę się gubię przy interpretacji podanego przykładu.

Czym w tym przykładzie jest "dane urządzenie" i w jaki sposób jest zabezpieczane
fizycznie i programowo i sieciowo? Co z parametrem "r komisji", jeśli w niektórych
wyborach (akurat nie tych obecnych, prezydenckich) oznacza to inne listy kandydatów.

[neuroleptyk]

wariant_b napisał:


> Jeśli przykład był na podstawie realnych rozwiązań w jakimś systemie wyborczym
> lub testów przeprowadzonych przez zespoły badawcze wdzięczny będę za jakiś link
> z dokładniejszym opisem, bo trochę się gubię przy interpretacji podanego przykł
> adu.

Czego nie rozumiesz? Mam wrażenie, że chcesz wiedzieć od razu wszystko. Dyskusja o wszystkim w każdym wpisie nie będzie zbyt owocna.


> Czym w tym przykładzie jest "dane urządzenie" i w jaki sposób jest zabezpieczan
> e
> fizycznie i programowo i sieciowo? Co z parametrem "r komisji", jeśli w niektór
> ych
> wyborach (akurat nie tych obecnych, prezydenckich) oznacza to inne listy kandyd
> atów.

Jeżeli chcesz mieć głosowanie przez internet, to będziesz mieć do czynienia z różnymi urządzeniami: telefon, tablet, PC. Te urządzenia będą generować udziały na podstawie wyboru użytkownika i wysyłać je do docelowego U_n.
Litera r oznacza liczbę komisji. Najlepiej zacząć od uproszczenia, więc ustawiamy r = 1, czyli tylko interesuje nas ogólny wynik wyborów i jedna suma, czyli nie dzielimy głosów na komisje. Pisałem wcześniej trochę o typach danych, ale edukacyjny przykład głosowania z szyfrowaniem można zaimplementować na tablicach.

Przykład

1) Wygenerować losowo N = 30 milionów głosów z opcją głosowania na 5 kandydatów, więc k ∈ [1, 2, 3, 4, 5], K = 5.

2) Zaszyfrować wszystkie głosy z podziałem na 8 udziałów za pomocą wielomianów stopnia t - 1 = 3.
Mamy zdefiniowane n = 8, generujemy jeden wielomian w_k(x) na każdego kandydata, np. w_2(x) i obliczamy dla każdego takiego wielomianu wartości dla x ∈ [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]. Otrzymamy macierz 5 × 8, która zawiera w wektorach kolumnowych udziały, tj. każda kolumna wysyłana jest do U_n z odpowiadającym numerem.

[w_1(1), w_2(1),..., w_5(1)] → U_1
[w_1(2), w_2(2),..., w_5(2)] → U_2
:
:
[w_1(8), w_2(8),..., w_5(8)] → U_8

W każdym wielomianie w_k(x), masz wyraz wolny a_0, więc gdy głos jest na kandydata nr. 1, to otrzymujemy wektor tych wyrazów w_0 = [1, 0, 0, 0, 0], dla t = 4 musimy wylosować jeszcze 3 inne współczynniki dla każdego wielomianu. Otrzymamy macierz 5 × 3 wylosowanych współczynników. Po dołączeniu do niej wektora kolumnowego w_0 po lewej stronie otrzymamy macierz współczynników 5 × 4. Konwencja jest taka, że współczynniki kolejnych wyrazów wielomianu są od lewej do prawej zaczynając od wyrazu wolnego i ogólnie w_k(x) = a_0_k + (a_1_k)*x +...+ (a_t - 1_k)*x^(t - 1). Więc każdy z pięciu wektorów wierszowych macierzy współczynników K × t wystarcza do zdefiniowania wielomianów w_k(x), dla k ∈ [1, 2,..., K] stopnia t - 1, więc w naszym przykładzie K = 5, t = 4.

3) Obliczyć sumy z otrzymanych wartości dla poszczególnych kandydatów dla każdego U_n, tj. obliczyć sumy bez rozszyfrowania. Każdy U_n będzie miał wektor wektorów udziałów o wielkości N, czyli możesz to traktować jak macierz N × 5, gdzie każdy wektor wierszowy macierzy to jeden udział z jednego głosu.

Dla U_8

[w_1(8), w_2(8),..., w_5(8)]
[w_1(8), w_2(8),..., w_5(8)]
:
:
:
[w_1(8), w_2(8),..., w_5(8)]

SU_8 = [S8_1, S8_2,..., S8_5] obędzie wektorem z sumami udziałów o numerze 8 dla poszczególnych kandydatów. Intuitywne jak zsumujesz po kolumnach w tej macierzy, to uzyskasz właśnie ten wektor. Kolejność wektorów w U_n nie wpływa na SU_n.

W ramach edukacyjnych będziesz miał wszystkie U_n w pod postacią macierzy N × 8 z wektorów udziałów.
Pojedynczy U_n to wektor kolumnowy z tej macierzy zawierający N wektorów udziału. Można sobie to wyobrazić jako prostokątną tabelę N × 8, gdzie w każdej komórce jest wektor udziału w taki sposób, że wszystkie udziały z danego głosu są w tym samym rzędzie, a U_n są poszczególnymi kolumnami.

4) By odszyfrować wyniki sumowania można wybrać losowo cztery różne SU_n, wiec masz wektor xs czterech numerów np. xs = [5, 2, 8, 4], bo mamy zdefiniowany próg t = 4. Otrzymujemy macierz M 4 × 5 z czterech SU_n o numerach w xs. W tym systemie odszyfrowanie wyniku wyborów sprowadza się do znajomości co najmniej t SU_n i ich indeksów, więc w naszym przykładzie czterech SU_n. Sumy głosów na każdego kandydata otrzymujesz przez obliczenie L_k(0), gdzie L_k(x) to wielomian interpolujący Lagrange'a obliczony z czterech punktów na podstawie xs i M. Z każdego wektora kolumnowego macierzy M i wektora xs obliczasz L_k(0), czyli każda kolumna macierzy M i wektor xs służą do obliczenia wyniku pewnego kandydata.

Przykładowo

xs = [5, 2, 8, 4]

[S5_1, S5_2,..., S5_5]
[S2_1, S2_2,..., S2_5]
[S8_1, S8_2,..., S8_5]
[S4_1, S4_2,..., S4_5]

k = 1, mamy punkty (5, S5_1), (2, S2_1), (8, S8_1), (4, S4_1) i obliczamy z nich L_1(0)
k = 2, mamy punkty (5, S5_2), (2, S2_2), (8, S8_2), (4, S4_2) i obliczamy z nich L_2(0)
k = 3, mamy punkty (5, S5_3), (2, S2_3), (8, S8_3), (4, S4_3) i obliczamy z nich L_3(0)
k = 4, mamy punkty (5, S5_4), (2, S2_4), (8, S8_4), (4, S4_4) i obliczamy z nich L_4(0)
k = 5, mamy punkty (5, S5_5), (2, S2_5), (8, S8_5), (4, S4_5) i obliczamy z nich L_5(0)

Ostatecznie uzyskujesz wektor z sumami głosów na poszczególnych kandydatów.

T = [L_1(0), L_2(0), L_3(0), L_4(0), L_5(0)]

Z tego można już obliczać całkowitą sumę głosów, udziały kandydatów w procentach i oczywiście kto wygrał, jeżeli nie ma remisu.

5) Zweryfikować, że sumy głosów na kandydatów są policzone poprawnie. Po prostu dodatkowo liczysz wylosowane głosy przed zaszyfrowaniem i porównujesz wyniki z T.

W praktyce z kilku istotnych powodów wszystkie powyższe obliczenia są na ciele skończonym [0, p -1], gdzie p to liczba pierwsza, p > maksymalna spodziewana liczba głosów. Powinno być też (p + 1)^2 ≤ maksimum typu Int. Czyli operacje: dodawania, mnożenia, dzielenia i podnoszenia do potęgi są mod p, dzięki temu można w praktyce ograniczyć wszystkie przechowywane liczby do wartości ≈ maksymalnej spodziewanej liczby głosów.

Mając 64 bity na liczbę i macierz 5 × 8 takich liczb na jeden głos, to same liczby zajmują 5 ∙ 8 ∙ 64 bity/(8 bit/bajt) ∙ 30 000 000 = 9 600 000 000 bajtów = 9,6 GB.

Można to wszystko z przykładu powyżej obliczyć w rozsądnym czasie rzędu kilku minut na przeciętnym domowym komputerze.

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

Można to wszystko z przykładu powyżej obliczyć w rozsądnym czasie rzędu kilku minut na przeciętnym domowym komputerze.

No i fajnie - po warunkiem, że nie będziemy odszyfrowywali pojedynczych głosów
wyborców, a użyta metoda pozwala nam podliczyć wyniki poszczególnych
udziałów bez ich odszyfrowania i odszyfrować dopiero wynik zbiorczy.

Ale ataki na system kryptograficzny to jedynie margines znanych zagrożeń.
Atakujący nie mają dość mocy obliczeniowych na łamanie kodów, nawet
z użyciem komputerów kwantowych. A złamanie systemu wyborczego po
zakończeniu wyborów i ogłoszeniu wyników to musztarda po obiedzie.

Skrócona lista zagrożeń komputerowych wygląda powiedzmy że tak:
en.wikipedia.org/wiki/Computer_security

[wariant_b]

Aha, jeszcze trochę uwag:
Przy wyborach do sejmu, gdzie lista kandydatów w okręgu wyborczym liczy kilkaset pozycji,
będzie nam znacznie rosła liczba urzędów (znaczy posiadaczy udziałów w kluczu).
A ogólnoświatowego referendum nie da się łatwo przeprowadzić z uwagi na za mały INT64.

[neuroleptyk]

wariant_b napisał:

> Aha, jeszcze trochę uwag:
> Przy wyborach do sejmu, gdzie lista kandydatów w okręgu wyborczym liczy kilkase
> t pozycji,
> będzie nam znacznie rosła liczba urzędów (znaczy posiadaczy udziałów w kluczu)
> .

Lista kandydatów ma wpływ na rozmiar danych, ale to niezależne od liczby podziałów, więc nadal może być podział na osiem części. Z komisjami zamiast tylko wektora będzie struct udział{ id komisji, wektor udziału}

> A ogólnoświatowego referendum nie da się łatwo przeprowadzić z uwagi na za mały
> INT64.

Tak, bo ograniczenie wynosi około 3 miliardów, więc wymagałoby implementacji int128.

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

> Lista kandydatów ma wpływ na rozmiar danych, ale to niezależne od liczby podziałów,
> więc nadal może być podział na osiem części. Z komisjami zamiast tylko wektora
> będzie struct udział{ id komisji, wektor udziału}

I tak lepiej - podział na udziały powinien być naturalny. Sztuczności generują nowe zagrożenia.

> Tak, bo ograniczenie wynosi około 3 miliardów, więc wymagałoby implementacji int128.

Dokładnie do pierwiastka, czyli Int32, a więc 4GB bez znaku.
Nie ma standardowej implementacji operacji na liczbach całkowitych Int128.
Ale są 128- i 256-bitowe rejestry rozszerzeń SSE procesora.

[neuroleptyk]

wariant_b napisał:

> neuroleptyk napisał:
>
> > Lista kandydatów ma wpływ na rozmiar danych, ale to niezależne od liczby
> podziałów,
> > więc nadal może być podział na osiem części. Z komisjami zamiast tylko we
> ktora
> > będzie struct udział{ id komisji, wektor udziału}

Muszę uściślić, liczba kandydatów ma wpływ na wielkość wektorów udziału, ale liczba podziałów jest niezależna od tego, bo definiuje liczbę tych wektorów.

Ogólny wzór na całkowity rozmiar danych (nie licząc metadanych) używając Int64 w bajtach.

R1 = K ∙ n ∙ N ∙ 8 B

Wektor może mieć 40 bajtów metadanych.

R2 = (K + 5) ∙ n ∙ N ∙ 8 B

R2 to tylko rozmiar surowych danych do przesłania.

> I tak lepiej - podział na udziały powinien być naturalny. Sztuczności generują
> nowe zagrożenia.

?

> Dokładnie do pierwiastka, czyli Int32, a więc 4GB bez znaku.

To jest zależne od maksymalnej liczby głosów na jednego z kandydatów, bo limit dotyczy każdego elementu wektora. Więc to nie jest ograniczenie dla każdego przypadku, ale ograniczenie z gwarancją dla każdego możliwego przypadku. Ograniczenie dla każdego możliwego przypadku trzeba sprowadzić do sytuacji, gdy wszyscy zagłosują na jednego kandydata.

Limit dla Int64 ze znakiem wynosi dokładnie 3 037 000 492, bo 3 037 000 493 to największa liczba pierwsza, że p^2 ≤ 2^63 - 1, a N ≤ p - 1.

Limit dla Int64 bez znaku wynosi dokładnie 4 294 967 290, bo 4 294 967 291 to największa liczba pierwsza, że p^2 ≤ 2^64 - 1, a N ≤ p - 1.

> Nie ma standardowej implementacji operacji na liczbach całkowitych Int128.
> Ale są 128- i 256-bitowe rejestry rozszerzeń SSE procesora.

Potrzebne jest: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i zaimplementowanie funkcji mod n, a^m mod n. Nie potrzebujemy dzielenia, a^m mod n można wykonać bez potęgowania. Dzielenie to mnożenie przez odwrotność, gdy p to liczba pierwsza i a < p i a ≠ 0, to a^(p - 2) ≡ a^-1 mod p. To jest istotne w interpolacyjnym wielomianie Lagrange'a, bowiem mamy tam w mianownikach zagwarantowane, że 0 < M mod p = a < p, bo x ∈ [1, p - 1] i x_j ≠ x_m dla każdego j ≠ m.
Mianownik wielomianu bazowego to Π x_j - x_m dla j ≠ m, więc dla każdej różnicy r = x_j - x_m dla j ≠ m zachodzi r ≠ p lub r ≠ - p, mamy też dla każdej różnicy r ≠ 0, więc M = Π nie może być wielokrotnością p oraz M ≠ 0.

Małe twierdzenie Fermata

Jeżeli p jest liczbą pierwszą, to dla dowolnej liczby całkowitej a

a^p ≡ a (mod p)

Czyli p ≥ 2

Gdy a < p to a i p są względnie pierwsze, mamy też a ≠ 0, więc a mod p ≠ 0, oczywiście istnieje też a^-1.

a ∙ a^(p -1) ≡ a (mod p)
a ∙ a^(p -1) - a ≡ 0 (mod p)
a ∙ (a^(p -1) - 1) ≡ 0 (mod p)

To oznacza, że p dzieli a ∙ (a^(p -1) - 1), ale a i p są względnie pierwsze, więc na mocy lematu Euklidesa p dzieli a^(p -1) - 1.

a^(p -1) ≡ 1 (mod p)
a ∙ a^(p -2) ≡ 1 (mod p)
a ∙ a^(p -2) ≡ a^-1 ∙ a (mod p)
a ∙ a^(p -2) - a^-1 ∙ a ≡ 0 (mod p)
a ∙ (a^(p -2) - a^-1) ≡ 0 (mod p)

To oznacza, że p dzieli a ∙ (a^(p -2) - a^-1), ale a i p są względnie pierwsze, więc na mocy lematu Euklidesa p dzieli a^(p -2) - a^-1).

Możemy pomnożyć po prostu strony kongruencji a ∙ a^(p -2) ≡ 1 (mod p) przez a^-1, gdy nwd(a, p) = 1, czyli a ≠ 0 oraz gdy a < p.

a^(p -2) ≡ a^-1 (mod p)

Przykładowo

3^-1 mod 7 = 5, bo 5 ∙ 3 ≡ 1 (mod 7)
38^-1 mod 101 = 8, bo 8 ∙ 38 ≡ 1 (mod 101)

[neuroleptyk]

wariant_b napisał:


> No i fajnie - po warunkiem, że nie będziemy odszyfrowywali pojedynczych głosów
> wyborców, a użyta metoda pozwala nam podliczyć wyniki poszczególnych
> udziałów bez ich odszyfrowania i odszyfrować dopiero wynik zbiorczy.

We wcześniejszym opisie powinienem użyć innego określenia niż szyfrowanie. Opisałem tam rodzaj zabezpieczenia teorio-informacyjnego, a kroki przekształcania można nazwać rozdzielaniem i łączeniem.

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:
> We wcześniejszym opisie powinienem użyć innego określenia niż szyfrowanie.
> Opisałem tam rodzaj zabezpieczenia teorio-informacyjnego, a kroki przekształcania
> można nazwać rozdzielaniem i łączeniem.


Ale rozpocząłeś dyskusję od szyfrowania homomorficznego, więc czemu nie.

korekta

[neuroleptyk]

neuroleptyk napisał:

> Powinno być też (p + 1)^2 ≤ maksimum typu Int.

Dla N, x, a_i, to tak

p^2 ≤ maksimum typu Int

N, p > 0

N ≤ p - 1
N + 1 ≤ p
(N + 1) ∙ p ≤ p ∙ p
(N + 1) ∙ p ≤ p^2
(N + 1) ∙ (N + 1) ≤ p ∙ (N + 1)
(N + 1)^2 ≤ p ∙ (N + 1) ≤ p^2
(N + 1)^2 ≤ p^2 ≤ maksimum typu Int
(N + 1)^2 ≤ maksimum typu Int

[wariant_b]

OK, liczby całkowite ze znakiem byłyby lepsze.

Nie rozumiem interpretacji zapisu: 3^-1 mod 7 = 5, bo 5 ∙ 3 ≡ 1 (mod 7)
bo wydaje mi się, że 3^-1 to 1/3.

[neuroleptyk]

wariant_b napisał:

> OK, liczby całkowite ze znakiem byłyby lepsze.

Można stosować liczby bez znaku nawet jak mamy w interpolacji Lagrange'a zawsze przypadek x_j - x_m < 0 dla j ≠ m < 0

x_j i x_m ∈ [1, p -1]
x_m < p
0 < x_j
p < p + x_j
x_m < p + x_j
0 < p + x_j - x_m

Istnieje m ∈ Z, tj. m może być ujemne, że

p ∙ m + r = x_j - x_m

(x_j - x_m) mod p = r
p + p ∙ m + r = p + x_j - x_m
p mod p = 0
(p + p ∙ m + r) mod p = (p mod p + ((p ∙ m + r ) mod p)) mod p = ((p ∙ m + r) mod p) mod p = r mod p = r
x_j - x_m ≡ p + x_j - x_m (mod p)

> Nie rozumiem interpretacji zapisu: 3^-1 mod 7 = 5, bo 5 ∙ 3 ≡ 1 (mod 7)
> bo wydaje mi się, że 3^-1 to 1/3.

3^-1 to odwrotność 3, bo 3^-1 ∙ 3^1 = 3^(-1 + 1) = 3^0 = 1

[neuroleptyk]

neuroleptyk napisał:


> Można stosować liczby bez znaku nawet jak mamy w interpolacji Lagrange'a zawsze
> przypadek x_j - x_m < 0 dla j ≠ m < 0

< 0 jest w tym miejscu niepotrzebne, to konsekwencja niepełnej korekcji. To forum nie jest zbyt dobre, bo nie można poprawiać błędów we wpisie.

Można stosować liczby bez znaku nawet jak mamy w interpolacji Lagrange'a zawsze przypadek x_j - x_m < 0 dla j ≠ m

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

3^-1 to odwrotność 3, bo 3^-1 ∙ 3^1 = 3^(-1 + 1) = 3^0 = 1

OK, odwrotność modularna:
3^-1 ≡ 5 (mod7) bo 3 ∙ 3^-1 ≡ 1 (mod7)
nie znałem tej notacji, a we wzorze była również odwrotność arytmetyczna 3^-1 = 1/3.

[neuroleptyk]

wariant_b napisał:

> neuroleptyk napisał:
>
> 3^-1 to odwrotność 3, bo 3^-1 ∙ 3^1 = 3^(-1 + 1) = 3^0 = 1

Tutaj źle, w tym kontekście 3^-1 = 5, a nie 1/3.

> OK, odwrotność modularna:
> 3^-1 ≡ 5 (mod7) bo 3 ∙ 3^-1 ≡ 1 (mod7)
> nie znałem tej notacji, a we wzorze była również odwrotność arytmetyczna 3^-1 =
> 1/3.

Problem polega na tym, że 1/3 ∉ Z. Jeśli zinterpretujemy a^-1 jako odwrotność multiplikatywną liczby całkowitej, a nie jako odwrotność multiplikatywną liczby całkowitej modulo n, to wchodzimy w pokrzywy.
Pamiętaj, że wyszliśmy z punktu dotyczącego tego, co zrobić z liczbami, które nie są całkowite i pojawiają się w wielomianie interpolacyjnym Lagrange'a.

Definicja x.

nwd(a, n) = 1 ⇒ ∃x ∈ Z : 0 < x < n ∨ a ∙ x ≡ 1 (mod n)

Z tego wynika x mod n = x.
Jeżeli n = p, to x ∈ [1, p - 1].

Bez warunku 0 < x < n, jeżeli x = w jest rozwiązaniem, to też rozwiązaniem jest x = w + n ∙ k, dla k ∈ Z.
Z tego wynika, że bez warunku 0 < x < n, x nie jest jednoznacznie wyznaczone.

Jak ustawisz a^-1 = x, to a^-1 jest jednoznacznie wyznaczoną liczbą całkowitą. W powyższym przykładzie 5 jest odwrotnością multiplikatywną modulo 7 liczby 3, ale już nie 12, mimo że (3 ∙ 12) mod 7 = 1 .

Jest duża pokusa traktowania x jako odwrotności multiplikatywnej a, bo gdy x = 1/a, to wtedy 1 ≡ 1 (mod n). Na pierwszy rzut oka wygląda niewinne, ale 1/a ∉ Z dla prawie wszystkich a ∈ Z.

Jeżeli p to liczba pierwsza oraz 0 < a < p ⇒ nwd(a, p) = 1.

a ∙ a^(p - 2) ≡ 1(mod p)
x = a^(p - 2) mod p

Podsumowując w przypadku wielomianów interpolujących Lagrange'a, gdy mamy liczbę wymierną = s/q : s, q ∈ Z, q ≠ 0, to najpierw obliczamy odwrotność multiplikatywną modulo p liczby całkowitej q, a następnie (s ∙ x) mod p.
Jeśli mamy jednoznacznie zdefiniowaną liczbę x dla każdego 0 < q < p, to mamy odpowiednik operacji dzielenia przez q.

Przykład p = 23, u = 7/8, q = 8

0 < 8 < 23
0 < 3 < 23
(8 ∙ 3) mod 23 = 1
7/8 → (7 ∙ 3) mod 23

ale

(7 ∙ 3) mod 23 = 21
7/8 ≠ 21


W ciele skończonym Z_23, liczbie 7/8 odpowiada liczba 21.

[neuroleptyk]

neuroleptyk napisał:

Definicja x.

nwd(a, n) = 1 ⇒ ∃x ∈ Z : 0 < x < n ∨ a ∙ x ≡ 1 (mod n)

Tutaj wyszła alternatywa zamiast Λ.

Definicja x.

nwd(a, n) = 1 ⇒ ∃x ∈ Z : 0 < x < n oraz a ∙ x ≡ 1 (mod n)

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

> Tutaj źle, w tym kontekście 3^-1 = 5, a nie 1/3.

Dzięki za obszerne wyjaśnienia, ale jak pisałem miałem problem z oswojeniem się z notację.
Nie zajmowałem się wcześniej kryptografią, więc operacja potęgowania jest dla mnie operacją
na liczbach rzeczywistych nieujemnych jako podstawie i rzeczywistych jako wykładniku
(oraz dodatkowo dla całkowitych wykładników dla liczb ujemnych w podstawie).
A tu mamy tylko liczby całkowite ze wskazaniem na liczby pierwsze a potęgi o podstawie
ujemnej lub ujemnym wykładniku są specyficzne.

Tak ogólnie jest problem z zapisem matematycznym za pomocą znaków klawiaturowych,
więc dość łatwo pogubić się w notacjach. Na przykład wolę zapis a%b lub mod(a,b) od a mod b.

[neuroleptyk]

wariant_b napisał:

> Dzięki za obszerne wyjaśnienia, ale jak pisałem miałem problem z oswojeniem się
> z notację.

Wcześniej podałem silniejszą definicję dla odwrotności liczby a modulo n.
W kontekście metody o której mówiłem wcześniej chodzi o operacje w ciele skończonym.

Niech [x, y] oznacza zbiór wszystkich liczb całkowitych od a do b, włącznie z a i b.

Dla ciała [0, p - 1] z działaniami mod p, gdzie p jest liczbą pierwszą, dla każdego a ∈ [1, p - 1] istnieje jednoznaczne wyznaczone x ∈ [1, p - 1], że zachodzi a ∙ x ≡ 1 (mod p).

Odwrotność multiplikatywna liczby a modulo n jest wyznacza jednoznacznie gdy nwd(a, n) = 1.

Przykład dla a = 3 i n = 7.

x_0 = 5
x_1 = 12
:
x_k = 5 + k ∙ 7

3 ∙ 5 ≡ 1 (mod 7)
3 ∙ 12 ≡ 1 (mod 7)
5 ≡ 12 (mod 7)

Tutaj jest jednoznaczność w sensie należenia do tej samej klasy reszt.

Gdy potrzebujemy x ∈ [1, p - 1], a p = 7, to oczywiście 12 ∉ [1, 6].
Gdy x ∉ [1, p - 1], to wystarczy obliczyć x mod p, bo nowa liczba x też spełnia a ∙ x ≡ 1 (mod p) i dodatkowo x ∈ [1, p - 1].

> Nie zajmowałem się wcześniej kryptografią, więc operacja potęgowania jest dla m
> nie operacją
> na liczbach rzeczywistych nieujemnych jako podstawie i rzeczywistych jako wykła
> dniku
> (oraz dodatkowo dla całkowitych wykładników dla liczb ujemnych w podstawie).
> A tu mamy tylko liczby całkowite ze wskazaniem na liczby pierwsze a potęgi o po
> dstawie
> ujemnej lub ujemnym wykładniku są specyficzne.

Ujemny wykładnik całkowity to podstawowa matematyka, dla b ≠ 0 b^-n = 1/b^n.

> Tak ogólnie jest problem z zapisem matematycznym za pomocą znaków klawiaturowyc
> h,
> więc dość łatwo pogubić się w notacjach. Na przykład wolę zapis a%b lub mod(a,b
> ) od a mod b.

W językach programowania a % b często oznacza resztę z dzielenia a przez b, bo to odpowiada procesorowej instrukcji, która wykonuje to działanie, więc np. -11 % 5 = -1, ale -11 mod 5 = 4.
a % 0 jest wtedy niezdefiniowane, ale a mod 0 = 0.

W języku C dla 32 bitowego int można zaimplementować a mod b z wykorzystaniem a % b.

int mod(int a, int b) {
if (b == 0) {
return 0;
}
int r = a % b;
if (r < 0) {
r += b;
}
return r;
}

[sverir]

"W ostatnich wyborach była pojedyncza kartka papieru i mało kto ją składał przed wrzuceniem do urny."

U mnie członkowie komisji prosili każdego indywidualnie, by składał kartę do głosowania.

System informatyczny nie wyeliminuje najsłabszego ogniwa w całym procesie wyborczym - czynnika ludzkiego. Nawet najlepszy system nie będzie całkowicie pozbawiony "ludzkiej obsługi". System trzeba przygotować, wdrożyć, uruchomić, utrzymywać, aktualizować. To są wszystko elementy, przy których można popełnić błąd. Głosowanie elektroniczne ma sporo zalet, ale ma też swoje wady.

"Tu tylko może jedynie zadziałać brak wspólnoty interesów, główne zabezpieczenie jakie mamy."

I teoretycznie takiej wspólnoty interesów nie ma okw złożona z przedstawicieli x komitetów wyborczych, nierzadko konkurencyjnych lub wrogich. Zadziałało?

[wariant_b]

sverir napisał:

> U mnie członkowie komisji prosili każdego indywidualnie, by składał kartę do głosowania.

U mnie nie. Za PRL-u niektóre komisje też namawiały do korzystania z kabin, choć
wynik wyborów był z góry znany. Legenda miejska mówi, że w wyborach w 1957 roku
jeden "pewniak" się nie załapał. W następnych wyborach w 1961 wybrano go gdzie indziej.

> System informatyczny nie wyeliminuje najsłabszego ogniwa w całym procesie wyborczym
> - czynnika ludzkiego.

Ale jest w stanie go maksymalnie ograniczyć, czego nie potrafią lokale wyborcze.

> Nawet najlepszy system nie będzie całkowicie pozbawiony "ludzkiej obsługi".

Oczywiście ludzkiego błędu, że ktoś postawił krzyżyk przy Nowaku bo chciał
zagłosować na Kowalskiego w żadnym rozwiązaniu nie wyeliminujemy.
Ale system elektroniczny przynajmniej może wyświetlić ekran z informacją
"ODDAŁEŚ GŁOS NA NOWAKA, jeśli chcesz wysłać naciśnij WYŚLIJ, jeśli
zmienić wybór naciśnij ZMIEŃ WYBÓR." I nie postawisz dwóch krzyżyków.

> System trzeba przygotować, wdrożyć, uruchomić, utrzymywać, aktualizować.

Na miejscu prezydenta zaproponowałbym konkurs dla absolwentów informatyki
na projekt takiego rozwiązania. A potem trzem najlepszym zespołom zapewnił
sfinansowanie przygotowania i przetestowania gotowych programów.
Na koniec wyłoniony zwycięzca założą firmę, która będzie obsługiwała najbliższe wybory.

Generalnie problem polega na utworzeniu wiarygodnej bazy danych, której ogólnie
dostępne tablice będzie mógł wykorzystać każdy chętny analizując co sobie wymyśli,
ale nikt nie będzie miał dostępu do tablicy łączącej identyfikację wyborcy i jego głos.
A ta zostanie skasowana zaraz po uznaniu wyników wyborów.

> "Tu tylko może jedynie zadziałać brak wspólnoty interesów, główne zabezpieczenie jakie mamy."
> I teoretycznie takiej wspólnoty interesów nie ma okw złożona z przedstawicieli
> x komitetów wyborczych, nierzadko konkurencyjnych lub wrogich. Zadziałało?

Masz na myśli Obwodowe Komisje Wyborcze, bo Okręgowe mają bardzo okrojony skład.
Owszem - ale to nie oznacza, że nie wystarczy jeden sprytny oszust w komisji by wpłynąć
na wyniki głosowania. Jak wynika z prawa wyborczego Obwodowa Komisja Wyborcza
ma od 7 do 13 członków. Który to z nich, bo odpowiedzialność zbiorowa nie istnieje?
A kilka ewidentnych przypadków błędów mamy już wykazanych.

Organizacja pracy grupowej nie jest łatwa, a ludzie nie działają jak automaty.
System informatyczny działa jak automat i można wielokrotnie powtarzać obliczenia
również z użyciem innego oprogramowania, w innej lokalizacji i z inną kopią danych.
Można to wszystko potem porównywać i wyłapać próbę oszustwa, można dać wyborcy
prawo dostępu do własnego głosu, by zapewnić totalną kontrolę.

[sverir]

"Na miejscu prezydenta zaproponowałbym konkurs dla absolwentów informatyki
na projekt takiego rozwiązania. A potem trzem najlepszym zespołom zapewnił
sfinansowanie przygotowania i przetestowania gotowych programów.
Na koniec wyłoniony zwycięzca założą firmę, która będzie obsługiwała najbliższe wybory."

Idea konkursu owszem, ale jeśli literalnie chodzi o zlecenie budowy systemu wyłącznie absolwentom informatyki, to uważam to za chybiony pomysł. Wielu absolwentów informatyki ma niepokojącą tendencję nie tyle do ignorowania funkcjonowania państwa (i nie mam na myśli kartonowego aspektu), co wręcz do całkowitej ignorancji w tym zakresie. Żeby taki system mógł być porządnie zbudowany, wymagałoby to współpracy absolwentów informatyki i absolwentów na przykład prawa albo kogoś, kto wie, na czym to wszystko polega. I bardzo obawiam się powierzenia wdrożenia i nadzoru nad systemem wyborczym komuś, kto musiał specjalnie zakładać firmę na potrzeby konkursu i zamówienia - wiesz, kwestia doświadczenia. To też kolejny aspekt niepokojąco często ignorowany przez informatyków ("nigdy tego nie robiłem, ale mam certyfikat").

[wariant_b]

sverir napisał:

>> "Na miejscu prezydenta zaproponowałbym konkurs dla absolwentów informatyki ...
> Idea konkursu owszem, ale jeśli literalnie chodzi o zlecenie budowy systemu wyłącznie
> absolwentom informatyki, to uważam to za chybiony pomysł.

Powiedzmy, że był to pewien skrót myślowy - absolwenci czy studencie ostatnich lat
informatyki to naturalna grupa docelowa dla stworzenia wstępnego projektu i draftu
takiego oprogramowania. Oczywiste jest, że będą potrzebowali pomocy specjalistów,
a poszukiwania takowych mogą zacząć od własnej uczelni.

Wydaje mi się, że w początkowym etapie będą to małe zespoły informatyków,
ale przygotowanie działającej wersji do testów będzie to już wymagało większego
zespołu i szerszego udziału innych specjalności. Na tym etapie prace będą już
finansowane przez kancelarię prezydenta, a nie w formie jednorazowej nagrody.

Niektóre rozwiązania można z góry przewidzieć - aplikacja na smartfon będzie
docelowo częścią mObywatel, a bazą danych będzie zapewne parę niezależnych
wirtualnych instancji PostgreSQL w chmurze. Końcową obróbkę wyników ustali PKW,
która zresztą może korzystać do tego celu z własnego oprogramowania, byle dane
były w pełni wiarygodne. I każdy kto zechce, bo nie ma powodu by jawną część
danych z wyborów utajniać lub ograniczać do niej dostęp.

W sumie chodzi głównie o to, żeby nie powierzać pisania aplikacji wyborczej istniejącym
firmom komercyjnym, na przykład zagranicznym specjalizującym się w oprogramowaniu
dla automatów wyborczych. Wyjdzie uczciwiej, taniej, szybciej i bezpieczniej.

[sverir]

" Nawet można sobie wyobrazić taką oto scenkę rodzajową:"

Nawet się uśmiechnąłem:) Ale wiesz, ktoś, kto zamierza w ten sposób kupować głosy wyborców raczej nie będzie domagał się rozliczenia i nie będzie prowadził buchalterii.

[wariant_b]

sverir napisał:

> Ale wiesz, ktoś, kto zamierza w ten sposób kupować głosy wyborców raczej nie będzie
> domagał się rozliczenia i nie będzie prowadził buchalterii.

Oczywiście. Pan A. nie spisze umowy z panem B.
Nie należy zostawiać śladów oszustwa na papierze.
Potem ktoś mógłby je znaleźć jak umowę Karola z Jerzym.

[don.kulawy]

sverir napisał:

> "Skoro już jesteśmy w świecie oszustów, to posługujmy się ich logiką.
> Po co płacić osobie, która już zrealizowała swoją część umowy?"
>
> Skoro jesteśmy w świecie oszustów, to nie musimy mnożyć bytów ponad miarę. Prób
> a kupowania głosów zdarza się każdego roku, w większej lub mniejszej skali (rac
> zej mniejszej). Czasem to 20 złotych, czasem flaszka wódki. Wielu żuli i żulikó
> w ma honor, który nie pozwala im na oszukiwania dobroczyńcy.
>

To co? Należy przymknąć na to oko dlatego, że to dzieje się na małą skalę? Fajnie, w takim razie teraz już można bezkarnie ukraść w sklepie batonik, ale tylko jeden na osobę. :)

[sverir]

"To co? Należy przymknąć na to oko dlatego, że to dzieje się na małą skalę?"

Nie wiem w jaki sposób wyczytałeś z mojej wypowiedzi, że należy przymknąć oko, ale na wszelki wypadek - nic to. Napisałem, jak to się obecnie odbywa i jak się będzie odbywać niezależnie od zabezpieczeń.

[don.kulawy]

sverir napisał:

> Nie wiem w jaki sposób wyczytałeś z mojej wypowiedzi, że należy przymknąć oko,

"nie musimy mnożyć bytów ponad miarę"
" zdarza się każdego roku, w większej lub mniejszej skali (raczej mniejszej)"

Bagatelizujesz problem i stąd mój przykład z batonikiem.

[sverir]

"Bagatelizujesz problem i stąd mój przykład z batonikiem"

Nie bagatelizuję problemu, tylko go opisuję. Jak szukasz rozwiązań, to dobrze by było, gdybyś wiedział, jak to się odbywa, inaczej będziesz rozwiązywał nieistniejące problemy.

[don.kulawy]

> inaczej będziesz rozwiązywał nieistniejące problemy.

Z akcentem na słowo "nieistniejący", oczywista oczywistość.

[wariant_b]

don.kulawy napisał:

> To co? Należy przymknąć na to oko dlatego, że to dzieje się na małą skalę?

Dlatego wprowadzono ciszę wyborczą, by przed lokalami komisji nie stały
stragany kandydatów z darmową kiełbasą i piwem.

Kiełbasę, piwo i obietnice bez pokrycia można rozdawać do piątku wieczór.

---
Swoją drogą - tajność wyborów to produkt czasów, kiedy władza mogła się mścić
na wyborcach za nielojalność. Ale wtedy wybory nie były jeszcze równe i powszechne.
Oczywiście w odróżnieniu od handlu głosami i represji, bo te wynaleziono wcześniej.

[don.kulawy]

> Dlatego wprowadzono ciszę wyborczą,

Przesadnie długą, w dodatku charakteryzującą się jakimś dziwnym napędzaniem strachu przed karami jakie czekają delikwentów umyślnie, lub bezwiednie łamiących ciszę.
Poza tym we współczesnym świecie to nie działa bo przecież można sobie gadać co ci się podoba i kiedy tylko chcesz na wszelkiej maści portalach społecznościowych. Tam cisza nie obowiązuje.

[neuroleptyk]

wariant_b napisał:


> Skoro już jesteśmy w świecie oszustów, to posługujmy się ich logiką.
> Po co płacić osobie, która już zrealizowała swoją część umowy?
> Jak osoba B (ta, która głosowała), udowodni, że osoba A jest jej winna jakieś p
> ieniądze?
> To osoba A może dowieść, że osoba B proponowała jej oddanie głosu za pieniądze,
> ale ja, osoba A, nie przystałem na taką propozycję i niczego jej nie zapłaciłem
> .
> A umowy na piśmie przecież nie zawieraliśmy, bo wtedy wpadniemy oboje.

Tylko zaznaczyłem, że występuje pewien warunek konieczny. Nie będzie kontrowersyjnym, że A chce zmienić swoim działaniem wynik głosowania, a nie nagradzać tylko wybór X, więc na szczęście są inne przeszkody, które takie nielegalne działanie utrudniają.

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

> To był tylko szkic. Problem z tym jest taki, że nawet zakładając możliwość udanej
> implementacji, to może być zbyt skomplikowane dla zaufania.
> Twierdzenie matematyczne może być bardzo niedostępne do zrozumienia dla
> przeciętnego człowieka. Ograniczenia poznawcze ludzi wymuszają prymitywne
> rozwiązania. Z tego samego powodu ludzie mają problem z tym, co mówi nauka.

Oczywiści, że w tej chwili jest to tylko draft, a właściwe rozwiązanie będzie wymagało
sporo wysiłku. Na szybko licząc mamy 30M wyborców i powiedzmy porcję 1KB danych.
Do przepchania przez sieć jest zatem 30GB danych, co przyjmując nawet 1Gb/s łącza
i realny transfer nie na poziomie 100MB/s a 30MB/s zajmie jakieś 1K sekund.
Czyli pojedynczy serwer z gigabitowym łączem zapewne uporałby się z zadaniem.
Reasumując - potrzebujemy trzy lokalizacje chmurowe z mocnym serwerem wirtualnym,
serwerem zapasowym, głównym serwerem bazodanowym i dwoma pomocniczymi.
Przez grzeczność możemy dołożyć, tym razem fizyczny, czwarty zestaw dla PKW
choć lepiej nie przyjmować, iż jest on w pełni wiarygodny dopóki nie uzgodni danych.

Matematyka jest w bibliotekach do języka programowania i podobnie jak oprogramowanie
do wyborów jej kod jest jawny. To takie czarne skrzynki w programie wyborczym,
które w razie potrzeby można otworzyć i obejrzeć, ale nie trzeba ich w pełni rozumieć.

>> Również zastanowiłbym się nad interpretacją tajności wyborów i dopuścił możliwość,
>> iż głosujący chce oddać głos "jawny", bo taki byłby możliwy do niezależnej weryfikacji.
> Problem jest taki, że nie powinno być możliwości udowodnienia na kogo oddało się głos,
> bo coś takiego umożliwia wymuszenia lub kupowanie głosów. To koliduje niestety z chęcią
> weryfikacji, więc weryfikacja musi być słaba w takim sensie, że nie możesz odtworzyć informacji
> na kogo głosowałeś.

Ja bym się nie upierał przy tezie, że tajne powinno być to, komu przypisany został mój głos.
Informatyka daje możliwość żebym miał jednoczesny dostęp do swojego numeru
wyborcy i umownego (losowego) numeru wyborcy nadanego mojemu głosowi.
Nikt poza programem wyborczym nie będzie posiadał uprawnień dostępu do tablicy
konwersji numerów, a dostęp do głosów będzie po kodzie umownym nieznanego wyborcy.

> Przede wszystkim nowy system nie powinien być bardziej wadliwy od obecnego.
> Może zamiast rewolucji należałoby wprowadzić drobne zmiany np. odwołać liczenie
> wieczorem i w nocy.

To dobry pomysł, żeby PKW potrzymało nas w niepewności i ogłosiło wyniki dopiero
we wtorek popołudniu, kiedy już wszystko będzie sprawdzone, uzgodnione i przebadane
pod kątem osobliwości statystycznych.

Przejście z jednego systemu do drugiego to makabra i wszystko się może zdarzyć.
Więc tradycyjna możliwość głosowanie w lokach wyborczych powinna wygasnąć jak najszybciej.

> Jeszcze raz powtórzę. Możesz mieć tylko potwierdzenie, że zagłosowałeś, ale bez
> możliwości odtworzenia na kogo głosowałeś. Nie możesz mieć możliwości odtworzenia
> paragonu z faktyczną listą Twoich zakupów.

A ja jeszcze raz powtórzę, że nie jest to kwestią przekonań, ale uzgodnionych priorytetów.
Dostęp do odczytu swojego głosu na każdym etapie wyborów nie narusza prawa do wyboru,
przypisanie głosu innemu kandydatowi niż wybrany jest oszustwem i narusza prawa osobiste.

A paragon mogę odtworzyć, bo sklepy zaczęły proponować przejście na paragony wirtualne
które trafią do mojej komórki. Listę ostatnich zakupów mogłem przeglądać już wcześniej.

[mazala2]

wariant_b napisał:
Co napisał, ale to :

Próżny trud, bo nerocośtam to typ upartego mędrca we własnym przekonaniu.

[privus]

Fakt. Najważniejsze są dla zakonnika pielgrzymi go Częstochowy :)

[amg10]

neuroleptyk napisał:


> Problemem jest prymitywny system głosowania z niskim standardem bezpieczeństwa.

Czy w innych krajach Unii system glosowania jest inny niz w Polsce ?

Jesli sa takie kraje to ktore ?

[don.kulawy]

amg10 napisał(a):

> neuroleptyk napisał:
>
>
> > Problemem jest prymitywny system głosowania z niskim standardem bezpiecze
> ństwa.
>
> Czy w innych krajach Unii system glosowania jest inny niz w Polsce ?
>
> Jesli sa takie kraje to ktore ?

Zapytaj się o to ChatGPT. Mi się nie chce.

[privus]

Tego rodzaju manewry są nie dopuszczalne i już w czasie przedwyborczym takie działania spotkały by sie z właściwą reakcją a nie retoryczna grą przedwyborcza. Nasz system wyborczy uważam za wadliwy nie tylko z uwagi na wątpliwość ogłaszanych wyników, ale także całą jego organizację. Irytuje mnie to, że ludzie przysięgający na konstytucję okazuj się analfabetami.

[mazala2]

Wśród protestów były obciążające winą ludzi komitetu Pana Rafała.
Robili to przypuszczalnie specjalnie żeby były powody do protestów

[tapatik]

mazala2 napisał:

>
>
> Wśród protestów były obciążające winą ludzi komitetu Pana Rafała.
> Robili to przypuszczalnie specjalnie żeby były powody do protestów

Gdzie tak było?

[privus]

U nastojaszczej matuszki mazali :)

[oszol-lom-z-rm]

wiadomosci.wp.pl/pierwsze-w-dziejach-wybory-ktore-sfalszowaly-sie-same-opinia-7169404727958432a

[don.kulawy]

Dla pisiego prawnika faktycznie to jest wyższa matematyka.



e-wrzosek #FBPE🇪🇺🇵🇱🏳️‍🌈#FundamentalRights
@e_wrzosek

Ok. Przenieśmy.

1. Nie sąd, a prokuratura - bo Izba Kontroli Nadzwyczajnej i Spraw Publicznych nie jest żadnym sądem, a Najwyższym to już na pewno.

2. Nie w ramach rozpoznawania protestów wyborczych, a dochodzenia prokuratorskiego w sprawie uzasadnionego podejrzenia dopuszczenia się nadużyć przy przyjmowaniu lub obliczaniu głosów.

3. Nie przeliczy, a dokona oględzin kart wyborczych i protokołów sporządzonych przez obwodowe komisje wyborcze, jak każdego innego dowodu rzeczowego, który może służyć do ustalenia przyczyn i okoliczności ew. przestępstwa oraz wykrycia jego sprawców.

Podstaw prawnych aż za wiele by je cytować, pan prawnik sam znajdzie.
Czas, start.

[kod_matrixa]

SN nie jest sądem, ale PK jest już OK, choć jej szef powołany bez ustawy...


No no... Ciekawa teoria

[sverir]

" SN nie jest sądem, ale PK jest już OK, choć jej szef powołany bez ustawy.."

No właśnie ten bez ustawy nie jest już PK.

[privus]

Czy jest, czy też nie jest, nie oznacza to, że będzie mógł bezkarnie wypluwać z siebie jakąś sieczkę czy chmurę plew,.

[privus]

Za dużo wymagasz. Trzeba potrafić nie tylko liczyć, ale jeszcze poznać alfabet :)

Protesty wyborcze. Jakich nieprawidlowosci

[amg10]

protesty wyborcze najczesciej dotycza ?

[privus]

Wszystkie powinny być zweryfikowane a nie odkładane na kupki do zmielenia.

[amg10]

privus napisał:

> Wszystkie powinny być zweryfikowane a nie odkładane na kupki do zmielenia.

Odpowiedz nie na temat.

Jeszcze raz. Pytanie bylo o to jakich nieprawidlowosci wyborczych protesty najczesciej dotycza ?

[kod_matrixa]

Wystarczy omyłkowo zamienić N z M i wuala. Genialne w swojej prostocie rozwiązanie zagadki. Nieprawdaż?

[don.kulawy]

"M" jak Matecki przyboczny Czarnka, głównego organizatora fałszerstw, właśnie.

[ryzy_na_hulajnodze]

pbs.twimg.com/media/GuX3aGNWEAAT7un?format=jpg&name=medium

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

Coś niefartownie dzisiaj wyszło:
> Niech [x, y] oznacza zbiór wszystkich liczb całkowitych od a do b, włącznie z a i b.

Co z tego, skoro nigdzie z tego nie korzystasz, że [x,y] = [a,b].

> Ujemny wykładnik całkowity to podstawowa matematyka, dla b ≠ 0 b^-n = 1/b^n.

Ale również dla b ≠ 0 b^-n=(b^-1)^n więc trzymając się konwencji, iż b^-1 mod p,
to odwrotność b mod p wychodzi nam, że 3^-2 mod 7 = 5*5 mod 7 ≡ 4 mod 7.
Jak widzisz sprawia ona trochę kłopotów.

[neuroleptyk]

wariant_b napisał:


> Coś niefartownie dzisiaj wyszło:
> > Niech [x, y] oznacza zbiór wszystkich liczb całkowitych od a do b, włączn
> ie z a i b.

Wiadomo o co chodzi. Chyba...

> Co z tego, skoro nigdzie z tego nie korzystasz, że [x,y] = [a,b].

?

> > Ujemny wykładnik całkowity to podstawowa matematyka, dla b ≠ 0 b^-n = 1/b
> ^n.
> Ale również dla b ≠ 0 b^-n=(b^-1)^n więc trzymając się konwencji, iż b^-1 mod
> p,
> to odwrotność b mod p wychodzi nam, że 3^-2 mod 7 = 5*5 mod 7 ≡ 4 mod 7.
> Jak widzisz sprawia ona trochę kłopotów.

3^-2 mod 7 to odwrotność 3^2 modulo 7, czyli odwrotność liczby 9 modulo 7, więc odwrotność liczby 2 modulo 7, czyli 4. Liczby 2, 4 ∈ [1, 6], więc jest w porządku.

3^-2 = (3^2)^-1 = 9^-1

Czyli trzeba sprowadzić do formy, gdzie wykładnik to -1.

9 ≡ 2 (mod 7)
2 ∙ 4 ≡ 1 (mod 7)
9 ∙ 25 ≡ 1 (mod 7)

Odwrotność odwrotności b to b, (b^-1)^-1 = b^(-1 ∙ (-1)) = b^1 = b, więc odwrotnością 5 modulo 7 jest 3.
Odwrotnością 5^2 modulo 7 jest 2.
Odwrotnością 5^1000000 modulo 7 jest 4.

######

Mamy F_7 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, gdzie F_7 to zbiór reszt modulo 7 z operacjami dodawania i mnożenia modulo 7, które tworzą ciało.

1) ∀ a ∈ F_7 ∃ b ∈ F_7 : b = 7 - a Λ a + b ≡ 0 (mod 7)

0 + 0 ≡ 0 (mod 7)
1 + 6 ≡ 0 (mod 7)
2 + 5 ≡ 0 (mod 7)
3 + 4 ≡ 0 (mod 7)
4 + 3 ≡ 0 (mod 7)
5 + 2 ≡ 0 (mod 7)
6 + 1 ≡ 0 (mod 7)

2) ∀ a ∈ F_7 nwd(a, 7) = 1
a ∙ x + 7 ∙ y = 1 Lemat Bézouta
a ∙ x ≡ 1 (mod p)

1 ∙ 1 ≡ 1 (mod 7)
2 ∙ 4 ≡ 1 (mod 7)
3 ∙ 5 ≡ 1 (mod 7)
4 ∙ 2 ≡ 1 (mod 7)
5 ∙ 3 ≡ 1 (mod 7)
6 ∙ 6 ≡ 1 (mod 7)

3) ∃0 ∈ F_7 : ∀ a ∈ F_7 a + 0 = a
4) ∃1 ∈ F_7 : ∀ a ∈ F_7 a ∙ 1 = a
5) ∀ a, b ∈ F_7 ∃t ∈ F_7 : a + b mod 7 = t Λ 0 ≤ t ≤ 6
6) ∀ a, b ∈ F_7 ∃t ∈ F_7 : a ∙ b mod 7 = t Λ 0 ≤ t ≤ 6
7) |F_7| = 7 < ∞
8) W F_7 zachodzi przemienność i łączność operacji dodawania i mnożenia, które zachodzą dla arytmetyki modularnej.

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

> Niech [x, y] oznacza zbiór wszystkich liczb całkowitych od a do b, włącznie z a i b.
> Wiadomo o co chodzi. Chyba...

Chyba nie bardzo w kontekście reszty wywodu.

> 3^-2 = (3^2)^-1 = 9^-1
> Czyli trzeba sprowadzić do formy, gdzie wykładnik to -1.

Ale wszystko jedno, jak to zrobimy, bo a^-n = (a^-1)^n = (a^n)^-1

[neuroleptyk]

wariant_b napisał:

> neuroleptyk napisał:
>
> > Niech [x, y] oznacza zbiór wszystkich liczb całkowitych od a do b, włączn
> ie z a i b.
> > Wiadomo o co chodzi. Chyba...
>
> Chyba nie bardzo w kontekście reszty wywodu.

Umawiamy się, że np. [1, 6] to inaczej {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Jeżeli mamy zbiór [0, p - 1] reszt modulo p, gdzie p to liczba pierwsza i jeżeli mamy operacje dodawania i mnożenia modulo p w tym zbiorze, to mamy ciało skończone.

Jest to jednak niemożliwe w przypadku [0, n - 1], gdy n nie jest liczbą pierwszą.
Gdy n = 1, to {0} nie ma elementów ≠ 0.
Gdy n > 1, to n jest liczbą pierwszą lub iloczynem liczb pierwszych. Gdy n nie jest liczbą pierwszą, to istnieją
co najmniej dwie jednoznacznie wyznaczone liczby pierwsze < n, których iloczyn = n, więc istnieją w zbiorze [1, n - 1] elementy dla których nwd(a, n) ≠ 1.

Przykład {0, 1, 2, 3, 4, 5}, bo np. nwd(2, 6) ≠ 1.

> > 3^-2 = (3^2)^-1 = 9^-1
> > Czyli trzeba sprowadzić do formy, gdzie wykładnik to -1.
>
> Ale wszystko jedno, jak to zrobimy, bo a^-n = (a^-1)^n = (a^n)^-1

Możesz tak robić, tylko wtedy najwidoczniej trudniej zauważyć jakiej liczby modulo p jest to odwrotność. Potraktuj to podobnie jak ułamki nieskracalne, dowód niewymierności √2 polega na istnieniu dla każdej liczby wymiernej postaci nieskracalnej.

√2 = p/q, nwd(p, q) = 1, q ≠ 0
2 = p^2/q^2
2 ∙ q^2 = p^2
2 | p^2
p = 2 ∙ k, bo (2 ∙ k + 1)^2 = 4 ∙ k^2 + 4 ∙ k + 1 = 2 ∙ (2 ∙ k^2 + 2 ∙ k) + 1 = 2 ∙ s + 1
2 | p
2 ∙ q^2 = 4 ∙ k^2
q^2 = 2 ∙ k^2
2 | q^2
2 | q
Mamy 2 | p i 2 | q, co jest sprzeczne z nwd(p, q) = 1.

Z pewnością (3^-1)^2 nie jest odwrotnością 3 modulo 7.
Trochę wspominałem czym jest F_7, więc (3^-1)^2 = 4 dla warunku 0 < x < 7.

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

> Umawiamy się, że np. [1, 6] to inaczej {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Nie mam nic przeciwko takiej umowie, ale określenie:
Niech [x, y] oznacza zbiór wszystkich liczb całkowitych od a do b, włącznie z a i b.
oznacza tyle, że przedziały liczb całkowitych [x,y] oraz [a,b] są równe, a zatem x=a, y=b.
Mamy więc przypisaną wartość dla x równą a.
Dalej jest wszystko OK, poza tym, że x nie jest równe a i definiujesz je (czyli x) inaczej.
Zdanie po prostu było niepotrzebne i nie pasujące do opisywanego rozwiązania.

Mamy również zdefiniowaną wartość dla x ∈ [1, p - 1] czyli {1, ... p-1} dla liczby pierwszej p
która z definicji przyjmuje, że x^-1 mod p jest odwrotnością liczby x, a nie ułamkiem
o wartości wymiernej nie należącym do tego przedziału. Dla innych wykładników nie mamy
tej konwencji i potęgi są liczone algebraicznie i wyliczana jest wartość mod p z przedziału [0,p-1]
z tym, że wartość 0 jest nieosiągalna z uwagi ma brak innych niż 1 podzielników liczby p.

> dowód niewymierności √2 polega na istnieniu dla każdej liczby wymiernej postaci nieskracalnej.

Dla każdej liczby wymiernej istnieje postać skończona lub cykliczna, zatem możliwy jest
skończony zapis tej liczby. Np. 1/7 = 0,(142857). √2 jest liczbą algebraiczną niewymierną,
liczba π nie jest algebraiczna i jest liczbą przestępną.
Liczb przestępnych jest nieprzeliczalna ilość, pozostałe liczby rzeczywiste są przeliczalne.

[neuroleptyk]

wariant_b napisał:


> Nie mam nic przeciwko takiej umowie, ale określenie:
> Niech [x, y] oznacza zbiór wszystkich liczb całkowitych od a do b, włącznie
> z a i b.
> oznacza tyle, że przedziały liczb całkowitych [x,y] oraz [a,b] są równe, a zate
> m x=a, y=b.
> Mamy więc przypisaną wartość dla x równą a.
> Dalej jest wszystko OK, poza tym, że x nie jest równe a i definiujesz je (czyl
> i x) inaczej.
> Zdanie po prostu było niepotrzebne i nie pasujące do opisywanego rozwiązania.

To są zmienne tłumaczące, co znaczy taka notacja, Błąd polega na tym, że wyszedł nonsens, bo inne zmienne są w nawiasach a inne w opisie.

Różne formy tej samej definicji.

Niech [x, y] oznacza zbiór wszystkich liczb całkowitych od x do y, włącznie z x i y.

Niech [a, b] oznacza zbiór wszystkich liczb całkowitych od a do b, włącznie z a i b.

Niech [φ, ψ] oznacza zbiór wszystkich liczb całkowitych od φ do ψ, włącznie z φ i ψ.

> Mamy również zdefiniowaną wartość dla x ∈ [1, p - 1] czyli {1, ... p-1} dla lic
> zby pierwszej p
> która z definicji przyjmuje, że x^-1 mod p jest odwrotnością liczby x, a nie uł
> amkiem
> o wartości wymiernej nie należącym do tego przedziału. Dla innych wykładników n
> ie mamy
> tej konwencji i potęgi są liczone algebraicznie i wyliczana jest wartość mod p
> z przedziału [0,p-1]
> z tym, że wartość 0 jest nieosiągalna z uwagi ma brak innych niż 1 podzielników
> liczby p.

x w sensie odwrotności danej liczby należącej do [1, p -1] oczywiście należy do [1, p -1], tj. gdy mówimy o operacjach w ciele F_p. Dla n > 1, a^-n istnieje konwencja, bo nieujemne potęgi liczby całkowitej są liczbami należącymi do zbioru liczb całkowitych, wiec ogólnie (a^n)^-1 oznacza takie x, że a^n ∙ x ≡ 1 (mod z). Dla ciała skończonego będzie (a^n mod p) ∙ x ≡ 1 (mod p). Różnica polega na tym, czy szukamy danej liczby i jej jednej odwrotności, które zarazem należą do skończonego zbioru reszt modulo p i są jednoznacznie wyznaczone, albo nie ma znaczenia przynależność do skończonego zbioru, wtedy nie mamy jednej liczby jako odwrotności a^n, jeżeli w ogóle istnieje odwrotność a^n, bo x ≡ x + z ∙ k (mod z), jest to jednak jednoznaczne w sensie klas odwrotności modulo z dla tej liczby. 6/4 należy do tej samej klasy równoważności co 3/2, bo te obiekty zachowują się tak samo w normalnej arytmetyce, a liczby [5 , 12, 19,..., 5 + 7 ∙ k], które tworzą klasę odwrotności modulo 7 dla liczby 3 zachowują się tak samo, gdyż różnią się wielokrotnością modułu. W przypadku 24 godzinnego zegara nie interesuje Ciebie ile minęło godzin od jego włączenia. Przykładowo jeżeli zegar został włączony o godzinie 7 i po 24, 48, 72 itd. godzinach pracy pokazuje godzinę 7, to działa dobrze.

Jeżeli 0 < a^n < p, p to liczba pierwsza
a^n = ξ
ξ ∙ x + p ∙ y = 1, z lematu Bèzouta
ξ ∙ x ≡ 1 (mod p)

Jeżeli a^n > z, nwd(a^n, z) = 1
ξ = a^n mod z
ξ ∙ x + z ∙ y = 1, z lematu Bèzouta
ξ ∙ x ≡ 1 (mod z)
Oczywiście powyżej z może być liczbą pierwszą, ale nie musi, bowiem to jest uogólnienie.

Więc a^-n to inaczej ξ^-1
Zamiast pisać 3^-3 możesz napisać 27^-1, albo 6^-1, ale dla n > 1 nie masz gwarancji że (a^n)^-1 ≡ a^-1 (mod p)

> > dowód niewymierności √2 polega na istnieniu dla każdej liczby wymiernej p
> ostaci nieskracalnej.
>
> Dla każdej liczby wymiernej istnieje postać skończona lub cykliczna, zatem możl
> iwy jest
> skończony zapis tej liczby. Np. 1/7 = 0,(142857).

Suma szeregu geometrycznego to a/(1 - q), dla |q| < 1.
t = 0,(142857)
a = 142857, q = 10^-6
t = 0,142857/0,999999 = 142857/999999
nwd(142857, 999999) = 142857
t = 1/7

t = 0,(123)
a = 123, q = 10^-3
t = 123/999
nwd(123, 999) = 3
t = 41/333

√2 jest liczbą algebraiczną n
> iewymierną,
> liczba π nie jest algebraiczna i jest liczbą przestępną.
> Liczb przestępnych jest nieprzeliczalna ilość, pozostałe liczby rzeczywiste są
> przeliczalne.

Tak.

uzupełnienie

[neuroleptyk]

neuroleptyk napisał:


Jeszcze uzupełnię o dowód twierdzenia, że gdy nwd(a, n) > 1, to nie istnieje odwrotność a modulo n.
nwd(a, n) > 1 ⇒ ∃d : d | a Λ d | n Λ d > 1
Zakładamy, że istnieje takie x, że zachodzi a ∙ x ≡ 1 (mod n)
n | a ∙ x - 1
q ∙ k = a ∙ x - 1
a ∙ x - q ∙ k = 1
d | a ∙ x
d | q ∙ k
d | a ∙ x - q ∙ k
d | 1
Sprzeczność, d > 1, więc d nie może dzielić 1, więc nieprawda, że istnieje takie x, że zachodzi a ∙ x ≡ 1 (mod n).

Wersja poprawiona.

[neuroleptyk]

Poprawiona wersja, bo zamiast k jak poprzednio powinno być n.

Jeszcze uzupełnię o dowód twierdzenia, że gdy nwd(a, n) > 1, to nie istnieje odwrotność a modulo n.
nwd(a, n) > 1 ⇒ ∃d : d | a Λ d | n Λ d > 1

Zakładamy, że istnieje takie x, że zachodzi a ∙ x ≡ 1 (mod n) oraz nwd(a, n) > 1

n | a ∙ x - 1
q ∙ n = a ∙ x - 1
a ∙ x - q ∙ n = 1
d | a ∙ x
d | q ∙ n
d | a ∙ x - q ∙ n
d | 1

Sprzeczność, d > 1, więc d nie może dzielić 1, więc nieprawda, że istnieje takie x, że zachodzi a ∙ x ≡ 1 (mod n).

[privus]

Na poprawność umiejętności liczenia wystarczy zwykła kontrola a nie jej ułuda.

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

> Błąd polega na tym, że wyszedł nonsens, bo inne zmienne są w nawiasach a inne w opisie.

Błąd polegał na tym, że próbujesz mi wytłumaczyć czym jest przedział,
a ja z wykształcenia jestem matematykiem (choć niepraktykującym), więc nie ma to sensu.

> W przypadku 24 godzinnego zegara nie interesuje Ciebie ile minęło godzin od jego włączenia.

W przypadku grupy cyklicznej model zegarowy jest chyba bardziej intuicyjny niż algebraiczny.
Odpowiednikiem operacji dodawania jest tutaj obrót o określony kąt w kierunku zegarowym,
odejmowania - w kierunku przeciwnym. Operacje obrotu nie wyprowadzają nas poza zegar
czyli przedział [0,p-1]. Powiedzmy, że p jest liczbą pierwszą. Kąt zegara (możliwe położenie
wskazówki) wynosi α(k) = (2π/p)∙k. Mnożenie jest naturalne, czyli przez n-krotne dodawanie.
Odwrotność r możemy określić tak, że dla k = 0 jest r = 0, dla k = 1 jest r = 1, dla k ∈ [2, p - 1]
odwrotnością k jest takie r, że k + r∙n = 1 dla r i n ∈ [2, p - 1]. Udowadniamy, że jedna i tylko jedna
taka para r i n istnieje dla każdego k. Jest to dla nas k^-1.

Odp. cześć 1

[neuroleptyk]

ariant_b napisał:


> Błąd polegał na tym, że próbujesz mi wytłumaczyć czym jest przedział,
> a ja z wykształcenia jestem matematykiem (choć niepraktykującym), więc nie ma t
> o sensu.

To akurat nie jest błąd, naszą dyskusję każdy może przeczytać.

> > W przypadku 24 godzinnego zegara nie interesuje Ciebie ile minęło godzin
> od jego włączenia.
>
> W przypadku grupy cyklicznej model zegarowy jest chyba bardziej intuicyjny niż
> algebraiczny.
> Odpowiednikiem operacji dodawania jest tutaj obrót o określony kąt w kierunku z
> egarowym,
> odejmowania - w kierunku przeciwnym. Operacje obrotu nie wyprowadzają nas poza
> zegar
> czyli przedział [0,p-1]. Powiedzmy, że p jest liczbą pierwszą. Kąt zegara (moż
> liwe położenie
> wskazówki) wynosi α(k) = (2π/p)∙k. Mnożenie jest naturalne, czyli przez n-krotn
> e dodawanie.

Po co do tego mieszać liczby niewymierne?

> Odwrotność r możemy określić tak, że dla k = 0 jest r = 0, dla k = 1 jest r = 1

Nie może być odwrotności dla k = 0, bo wtedy p dzieli 0 i nwd(0, p) > 1. Założenie, że istnieje x, że mamy 0 ∙ x ≡ 1 (mod p) prowadzi do sprzeczności, bo p | - 1, ale p ≥ 2, czyli nie istnieje m ∈ Z, że p ∙ m = -1, -1/p ∉ Z.

> , dla k ∈ [2, p - 1]
> odwrotnością k jest takie r, że k + r∙n = 1 dla r i n ∈ [2, p - 1].

Kładziemy

Twoja definicja odwrotności dla każdego k ∈ [2, p - 1].

r to odwrotność k, gdy k + r ∙ n = 1 dla r i n ∈ [2, p – 1].

Pamiętamy, że p to liczba pierwsza.

Twierdzenie

Dla każdego p, dla każdego k ∈ [2, p - 1] nie istnieje r, n ∈ [2, p - 1], że k + r ∙ n = 1.

###Dowód###

Dla wszystkich p ≥ 3 i dla wszystkich k ∈ [2, p - 1]

r ∙ n = 1 - k
1 < 2 ≤ k < p
1 < k
- 1 > - k
0 > 1 - k
1 - k < 0
r ∙ n < 0

Każda liczba ∈ [2, p - 1] jest dodatnia, więc dla każdego p ≥ 3 nie istnieje r, n ∈ [2, p - 1], że r ∙ n < 0.
lemat 1) Dla każdego p ≥ 3, dla każdego k ∈ [2, p - 1] nie istnieje r, n ∈ [2, p - 1], że k + r ∙ n = 1.

Dla p = 2

k ∈ {2}

r ∙ n = 1 - k
r ∙ n = 1 - 2
r ∙ n = - 1
2 ∙ 2 ≠ -1

Dla p = 2 nie istnieje r, n ∈ {2}, że r ∙ n < 0.
lemat 2) Dla p = 2, dla każdego k ∈ {2} nie istnieje r, n ∈ {2}, że k + r ∙ n = 1.

Wniosek na podstawie lemat 1) i lemat 2).
Każda liczba ∈ [2, p - 1] jest dodatnia, więc dla każdego p nie istnieje r, n ∈ [2, p - 1], że r ∙ n < 0.

Dla każdego p, dla każdego k ∈ [2, p - 1] nie istnieje r, n ∈ [2, p - 1], że k + r ∙ n = 1.

###Przykład###

p = 5, więc mamy {2, 3, 4}
k = 2, oczywiście 2 ∈ {2, 3, 4}
2 + r ∙ n = 1
r ∙ n = -1

Nie ma r, n ∈ {2, 3, 4}, które spełniają r ∙ n = -1, gdyż wszystkie elementy należące do {2, 3, 4} są większe od zera.

2 ∙ 3 = 6
2 ∙ 4 = 8
3 ∙ 4 = 12

>Udowadniamy
> , że jedna i tylko jedna
> taka para r i n istnieje dla każdego k. Jest to dla nas k^-1.

Właśnie udowodniłem, że z Twojej definicji wynika, że dla każdego p nie istnieje taka para dla jakiegokolwiek k ∈ [2, p - 1].

To, co napisałeś nie działa, ale nie trzeba wymyślać koła no nowo. Definicja odwrotności jak i warunek istnienia odwrotności istnieją od dawna.

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

> To akurat nie jest błąd, naszą dyskusję każdy może przeczytać.

OK, tłumaczenie przyjmuję, choć ten przykład z przedziałem [x,y]=[a,b] nie był dobry.

>> W przypadku 24 godzinnego zegara nie interesuje Ciebie ile minęło godzin od jego włączenia.
> Po co do tego mieszać liczby niewymierne?

Ze względów estetycznych. Dla naszej ulubionej liczby pierwszej p=7 budujemy zegar,
którego cyferblat będzie zawierał symbole: "0", "1", "2", "3", "4", "5" i "6" lub inne (np. rzymskie).
Werk ma skokowo przechodzić od jednego symbolu do następnego (dodawanie 1)
i poprzedniego (odejmowanie 1). Mamy więc w grupie operacje dodawania i mnożenia.
Okrągły cyferblat symbolizuje tu grupę cykliczną, następnikiem "6" jest "0".
Żeby wyglądało to schludnie symbole powinny być rozmieszczone regularnie, czyli
w wierzchołkach siedmiokąta foremnego - stąd kąty wyrażone w radianach.

Inny intuicyjny przykład takiej grupy cyklicznej dla p=7 to TYDZIEŃ.
Mamy wyświetlacz podający dzień tygodnia: "Niedziela", "Poniedziałek", "Wtorek",
"Środa", "Czwartek", "Piątek" i "Sobota". Po "Sobota" jest znowu "Niedziela".
Wyświetlacz ma dwa przyciski: "Następny" i "Poprzedni". Naciśnięcie "Następny"
powoduje wyświetlenie nazwy następnego dnia, dwa szybkie naciśnięcia nazwy
zanastępnego itd. Odwrotnością "Wtorek" będzie "Czwartek". Odwrotność "Środa"
to "Piątek", "Sobota" - "Sobota". Tradycyjnie przyjmijmy, że "Niedziela" się nie odwraca.

> Nie może być odwrotności dla k = 0, bo wtedy p dzieli 0 i nwd(0, p) > 1.

Na zegarze operacja mnożenia polega na wielokrotnym dodawaniu, na przykład
3 ∙ 2 to dwukrotnie powtórzenie przesunięcia wskazówki o trzy pozycje.
Możesz wskazać, na czym polega dzielenie na takim zegarze?

Ale faktycznie coś skopałem i wycofuję się z rozważań, jak na modelu zegarowym
dojść operacjami obrotu wskazówką z wartości k do r i nietrafionej próby uogólniania r.
Będę to musiał jeszcze raz przemyśleć.

[neuroleptyk]

wariant_b napisał:

> Ze względów estetycznych.

Co jest estetycznego w liczbach niewymiernych ?

>Dla naszej ulubionej liczby pierwszej p=7 budujemy ze
> gar,
> którego cyferblat będzie zawierał symbole: "0", "1", "2", "3", "4", "5" i "6" l
> ub inne (np. rzymskie).
> Werk ma skokowo przechodzić od jednego symbolu do następnego (dodawanie 1)
> i poprzedniego (odejmowanie 1). Mamy więc w grupie operacje dodawania i mnożeni
> a.
> Okrągły cyferblat symbolizuje tu grupę cykliczną, następnikiem "6" jest "0".
> Żeby wyglądało to schludnie symbole powinny być rozmieszczone regularnie, czyli
> w wierzchołkach siedmiokąta foremnego - stąd kąty wyrażone w radianach.
> Na zegarze operacja mnożenia polega na wielokrotnym dodawaniu, na przykład
> 3 ∙ 2 to dwukrotnie powtórzenie przesunięcia wskazówki o trzy pozycje.

θ(a) = 2∙π/p ∙ a, będzie liczbą niewymierną za wyjątkiem a = 0.

Chyba chcesz mieć odwrotnie, czyli konwertować wyrazy w a = x_1+ x_2 +...+ x_n z godziny na kąty i obliczyć sumę i z tego obliczyć godzinę wynikową.

Δ = 2 ∙ π/p
θ(a) = 2 ∙ π/p ∙ a

θ_r = (θ - (podłoga(a/p)) ∙ 2 ∙ π))
θ_r = (θ - (podłoga(θ/(2 ∙ π))) ∙ 2 ∙ π))
a = θ_r/Δ

2 ∙ π/7 ∙ (6 + 24) = 2 ∙ π/7 ∙ 6 + 2 ∙ π/7 ∙ 24 = θ ≈ 26,927937, θ_r ≈ 1,7951958
a = 2

6 + 24 mod 7 = 2

> Możesz wskazać, na czym polega dzielenie na takim zegarze?

Możemy użyć brutalnej siły.
m to dzielna
d to dzielnik
k to licznik kroków
p to moduł, który jest liczbą pierwszą.

Zaczynając od 0 zegar przesuwania wskazówki krokami d godzin, aż będzie wskazywać m, liczba kroków to wynik dzielenia.
Gdy w p - 1 krokach licząc od 0 nie wskaże m, to kończy działanie bez rozwiązania.

Przykład 6/11
m = 6
d = 11

0 mod 7 = 0 ≠ 6; k = 0
0 + 11 mod 7 = 4 ≠ 6; k = k + 1 = 1
4 + 11 mod 7 = 1 ≠ 6; k = k + 1 = 2
1 + 11 mod 7 = 5 ≠ 6; k = k + 1 = 3
5 + 11 mod 7 = 2 ≠ 6; k = k + 1 = 4
2 + 11 mod 7 = 6 = 6; k = k + 1 = 5

k ∙ 11 mod 7 = m
5 ∙ 11 mod 7 = 6

Wynik dzielenia to 5.

Oczywiście musi być nwd(d, p) = 1, by istniało rozwiązanie.

Odnośnik do programu.
www.programiz.com/online-compiler/5nSnwWPIAmBk7

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

>> Ze względów estetycznych.
> Co jest estetycznego w liczbach niewymiernych ?

Estetyczniej wygląda cyferblat z regularnie rozmieszonymi symbolami "godzin".
Więc potrzebowałem siedmiokąta foremnego, choć oczywiście nie jest on do niczego
potrzebny. Symbole na zegarze można rozmieścić dowolnie przy obwodzie cyferblatu.
Ważne, żeby szczeliny w werku stabilizowały wskazówkę na symbolach cyferblatu.

Proponuję kompromis - bierzemy ekierkę i cyrkiel, konstruujemy siedmiokąt foremny.
Kątów znać nie musimy, bo nie uczestniczą w operacjach na grupie cyklicznej.

>> Możesz wskazać, na czym polega dzielenie na takim zegarze?
> Możemy użyć brutalnej siły.
> m to dzielna
> d to dzielnik
> k to licznik kroków
> p to moduł, który jest liczbą pierwszą.
> Zaczynając od 0 zegar przesuwania wskazówki krokami d godzin, aż będzie wskazywać m,
> liczba kroków to wynik dzielenia.

Dzięki, tu masz absolutną rację. Nie wiem czemu zacząłem przesuwanie od aktualnej pozycji
a nie od symbolu "0". Nie miało to sensu. Faktycznie widać, że mamy odpowiednik dzielenia.

[neuroleptyk]

wariant_b napisał:


> Dzięki, tu masz absolutną rację. Nie wiem czemu zacząłem przesuwanie od aktualn
> ej pozycji
> a nie od symbolu "0". Nie miało to sensu. Faktycznie widać, że mamy odpowiednik
> dzielenia.

Nie trzeba: zegarów kołowych, cyrkli, wielokątów i π.
Mamy napisane: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Zaczynając od 0 można zaznaczać kursorem dotychczasowe miejsce "wskazówki" dla danego kroku i policzyć to szybko, pamiętając o tym, że po 6 jest 0.

Przykład 48/89 mod 7

Najpierw liczymy X = 48 mod 7, 7 ∙ 6 = 42, więc X = 6.
Liczymy też Y = 89 mod 7, 7 ∙ 12 = 84, więc Y = 5.

0, 1, 2, 3, 4
0, 5, 3, 1, 6

48/89 mod 7 = 4
5 ∙ 4 mod 7 = 6
6 mod 7 = 6

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

> Przykład 48/89 mod 7
> Najpierw liczymy X = 48 mod 7, 7 ∙ 6 = 42, więc X = 6.
> Liczymy też Y = 89 mod 7, 7 ∙ 12 = 84, więc Y = 5.

Jeszcze raz powolutku, bo nie czują tych rachunków.
X/Y = X∙Y^-1

[neuroleptyk]

wariant_b napisał:

> neuroleptyk napisał:
>
> > Przykład 48/89 mod 7
> > Najpierw liczymy X = 48 mod 7, 7 ∙ 6 = 42, więc X = 6.
> > Liczymy też Y = 89 mod 7, 7 ∙ 12 = 84, więc Y = 5.
>
> Jeszcze raz powolutku, bo nie czują tych rachunków.
> X/Y = X∙Y^-1

Mamy do rozwiązania kongruencję Y ∙ Z ≡ X (mod 7).
Jeżeli istnieje rozwiązanie, to Z = X/Y mod 7.

Dodawanie kolejnych Y to jak zwiększanie Z o jeden w mnożeniu Y ∙ Z. Dodając kroki na tym zegarze niejawnie robisz operacje modulo 7. Jeżeli rozwiązanie istnieje, to Z jest ilością kroków wielkości Y, aż dojdziesz do X zaczynając od 0.

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

> Mamy do rozwiązania kongruencję Y ∙ Z ≡ X (mod 7).
> Jeżeli istnieje rozwiązanie, to Z = X/Y mod 7.

Chodzi mi o inny aspekt sprawy:
skoro poświęciliśmy już trochę czasu na zrozumienie odwrotności i dla p=7
znamy je już na pamięć, to skorzystanie z X/Y = X ∙Y^-1 jest prostsze:
skoro 89^-1 mod 7 = 3, to 6∙3 mod 7 = 4
Dlaczego liczenie kongruencji Y ∙ Z ≡ X ma być preferowaną metodą?

[neuroleptyk]

wariant_b napisał:

> Chodzi mi o inny aspekt sprawy:
> skoro poświęciliśmy już trochę czasu na zrozumienie odwrotności i dla p=7
> znamy je już na pamięć, to skorzystanie z X/Y = X ∙Y^-1 jest prostsze:
> skoro 89^-1 mod 7 = 3, to 6∙3 mod 7 = 4
> Dlaczego liczenie kongruencji Y ∙ Z ≡ X ma być preferowaną metodą?

Twoim sposobem znajdujesz wpierw odwrotność 89 mod 7, czyli odwrotność 5 mod 7.
Czyli stosujesz niejawnie rozwiązanie kongruencji Y ∙ Y^-1 ≡ 1 (mod 7) i dodatkowo obliczasz Y^1 ∙ X mod 7.
W mojej metodzie mamy próby rozwiązania kongruencji Y ∙ Z ≡ X (mod 7), czyli jeżeli istnieje rozwiązanie, to uzyskujesz wynik bezpośrednio bez dodatkowego obliczania Y^1 ∙ X mod 7.

Komputer w mojej metodzie oblicza kolejne sumy częściowe sprawdzając na każdym kroku, czy reszta z dzielenia tych sum przez 7 równa się X i liczy kroki.

Istotny jest poniższy fragment czyli funkcja, (zmodyfikowana tj. bez printf), gdzie m to X, d to Y, k to Z.

int dzielenie_modulo(int m, int d, int p) {

# obliczanie reszt
m = m % p;
d = d % p;

# konwersje do liczb dodatnich.
if (m < 0) {
m += p;
}
if (d < 0) {
d += p;
}

int suma = 0; # Zaczynamy dodawać do 0.
for (int k = 0; k < p; k++) {
if (suma == m) {
return k; # Zwraca k, jeżeli suma częściowa modulo p jest równa m, czyli jeżeli jest rozwiązanie.
}
suma = (suma + d) % p; # obliczanie sumy częściowej modulo p.
}
return -1; # Zwraca umowną wartość, gdy nie ma rozwiązania.
}

Odnośnik do programu.
www.programiz.com/online-compiler/5nSnwWPIAmBk7

Tutaj zakładamy, że nie znamy odwrotności, czyli musimy je obliczyć na zegarze. Jeżeli zegar miałby odwrotności na tarczy, to wystarczyłoby obliczenie Y^1 ∙ X mod 7.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
1, 4, 5, 2, 3, 6

Trochę trudniejsze zadanie, oblicz 725457/2728981^457844752 mod 4125745.

[neuroleptyk]

Nie sprawdzałem, że wyświetli mi inaczej. Forum ignoruje spacje na początku nowej linii.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
-, 1, 4, 5, 2, 3, 6

To jest bez spacji.
To jest z dwiema spacjami.

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

> Nie sprawdzałem, że wyświetli mi inaczej. Forum ignoruje spacje na początku nowej linii.

Forum jest tutaj bez winy - supresja białych znaków to cecha html.
Spacje można podać jako niełamiące spacje, czyli &nb­sp;
albo (co dotyczy zwłaszcza źródeł programów) BBCode [co­de] ... [/co­de]
co gratis daje czcionkę o stałej szerokości i układ kolumnowy

wtedy będzie tak:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
 , 1, 4, 5, 2, 3, 6

lub

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
 , 1, 4, 5, 2, 3, 6 

[neuroleptyk]

wariant_b napisał:


> Forum jest tutaj bez winy - supresja białych znaków to cecha html.

?

Jeżeli edytor może zapisać tekst w takiej formie jak wpisałeś, to można wyświetlić ten tekst w tej formie <pre> tekst </pre>.

Więc jaka cecha html?

Skopiuj i zapisz jako html.

<!DOCTYPE html>
<html lang="pl">
<head>
  <meta charset="UTF-8" />
  <title>Mój kod</title>
  <style>
    pre {
      font-family: monospace;
      background-color: #f0f0f0;
      padding: 10px;
      white-space: pre-wrap; 
    }
  </style>
</head>
<body>
  <h1>Przykład wcześniej sformatowanego tekstu</h1>
  <pre>
#include <stdio.h>

int dzielenie_modulo(int m, int d, int p, int pok) {

    // obliczanie reszt.
    m = m % p;
    d = d % p;
    
    // Konwersje do liczb dodatnich.
    if (m < 0) {
        m += p;
    }
    if (d < 0) {
        d += p;
    }
    
    int suma = 0; // Zaczynamy dodawać do 0.
    for (int k = 0; k < p; k++) {
        if (pok) printf("krok %d wynik %d szukane %d %s\n", k, suma, m, (suma == m) ? "tak" : "nie");
        if (suma == m) {
            return k; // Zwraca k, jeżeli suma częściowa modulo p jest równa m, czyli jeżeli jest rozwiązanie.
        }
        suma = (suma + d) % p; // Obliczanie sumy częściowej modulo p.
    }
    return -1; // Zwraca umowną wartość, gdy nie ma rozwiązania. 
}

int main() {
    int m = 6;
    int d = 11;
    int p = 7;
    int pok = 1; // 1 = pokazuje iteracje, 0 = bez pokazywania.

    int wynik = dzielenie_modulo(m, d, p, pok);
    if (wynik != -1) {
        printf("\n");
        printf("%d / %d mod %d = %d\n", m, d, p, wynik);
    } else {
        printf("\n");
        printf("Brak rozwiązania.\n");
    }

    return 0;
}
  </pre>
</body>
</html>

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

> Więc jaka cecha html?

Że domyślnie jest white-space: normal;
i mamy supresję znaków przy wyświetlaniu.
Bo dodatkowe spacje w tekście oczywiście są, choćby w Cytuj.
Tu też musiałeś użyć BBCode CODE, aby nie zostały zjedzone.

Strona jest generowana, a generatory często dodają białe znaki,
więc domyślna supresja nie jest zmieniana i mamy tak jak mamy.

[neuroleptyk]

wariant_b napisał:

> neuroleptyk napisał:
>
> > Więc jaka cecha html?
>
> Że domyślnie jest white-space: normal;
> i mamy supresję znaków przy wyświetlaniu.
> Bo dodatkowe spacje w tekście oczywiście są, choćby w Cytuj.
> Tu też musiałeś użyć BBCode CODE, aby nie zostały zjedzone.

Tak, żeby tu wkleić użyłem, ale nie o to chodzi. Wkleiłem html + css, użycie BBCode jest tłumaczone na tagi html + css.

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

> Tak, żeby tu wkleić użyłem, ale nie o to chodzi. Wkleiłem html + css, użycie BBCode
> jest tłumaczone na tagi html + css.

Wygląda na to, że dla CODE jest tylko na tag <pre>, a rozpiska css jest w defaultach przeglądarki.
Nie znalazłem jej w pliku style.css gazety ani w źródle strony. Jest trochę różna dla Chrome i Firefoxa.

Przy okazji: zapis: #include <stdio.h> jest błędnie interpretowany jako znacznik html.
Chyba trzeba go rozpisać jako &l­t;stdio.h&g­t;

Dzięki za link do C Online Compiler. Nie używam C i nie mam kompilatora na swoim komputerze.

Sorki za dłuższą przerwę w aktywności.

[neuroleptyk]

wariant_b napisał:


> Sorki za dłuższą przerwę w aktywności.

Nie wiem, czy nadal chcesz dyskutować o odwrotnościach modulo p.
Ważny jest algorytm efektywnego obliczana a^e mod n, np. na naszym zegarze odkładanie kolosalnych kroków jest po prostu niepraktyczne, bo każdy krok to k inkrementacji zaczynając od zera.

y = 2728981^457844752, y ≈ 10^2946689058.

Gdyby robić 10^24 inkrementacji na sekundę i mieć czas 1,38 ∙ 10^10 lat, czyli tyle, ile wynosi wiek Wszechświata.

I = 10^24 i/s ∙ 1,38 ∙ 10^10 r ∙ 60 s/m ∙ 60 m/h ∙ 24 h/d ∙ 365 d/r = 10^24 i/s ∙ 1,38 ∙ 10^10 r ∙ 3,1536 ∙ 10^7 s/r = 4,351968 ∙ 10^41 i << 10^2946689058 i.

Nawet przyspieszenie 10^100 razy da nam tylko 4,351968 ∙ 10^141 inkrementacji, a na to potrzeba czasu 13,8 miliardów lat.

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

> Nie wiem, czy nadal chcesz dyskutować o odwrotnościach modulo p.

W zasadzie moglibyśmy pójść dalej, bo dyskusja zaczęła się od szyfrowania homomorficznego
i podziału klucza na stosowną ilość udziałów. Tu pojawiły się (małe) liczby pierwsze.
Ale szyfrowanie homomorficzne to tylko fragment problemu bezpiecznych i wiarygodnych wyborów.

Ale przy okazji skorzystam z twojej wiedzy i poproszę o skrótowe wyjaśnienie do czego potrzebne
są duże (mieszczące się w zakresach int32 i int64) oraz bardzo duże (spoza tych zakresów)
liczby pierwsze. A przy okazji o praktyczne uwagi na temat efektywności obliczeniowej.
Liczymy wartości, które muszą się dać efektywnie policzyć, ale z drugiej strony te obliczenia
nie mogą się dać złamać w skończonym czasie przy obecnej lub przewidywanej technologii.

> Ważny jest algorytm efektywnego obliczana a^e mod n, np. na naszym zegarze...

Ale o modelu zegarowym możemy dla bardzo dużych liczb pierwszych zapomnieć
- nie da się go skonstruować, choćby ze względu na kwanty czasoprzestrzeni.
A dla dużych liczb użyteczność zegara jest żadna - ma za dużo podziałek.

To prosty model dla małych liczb mający tę cechę, że możliwe operacje nie wyprowadzają
poza przedział liczbowy od 0 do p-1. Pełne obroty wskazówek po prostu pomijamy.

---
Następne zagadnienie to samo szyfrowanie przesyłanych i przechowywanych informacji.

[neuroleptyk]

wariant_b napisał:

> W zasadzie moglibyśmy pójść dalej, bo dyskusja zaczęła się od szyfrowania homom
> orficznego
> i podziału klucza na stosowną ilość udziałów. Tu pojawiły się (małe) liczby pie
> rwsze.
> Ale szyfrowanie homomorficzne to tylko fragment problemu bezpiecznych i wiarygo
> dnych wyborów.
> Ale przy okazji skorzystam z twojej wiedzy i poproszę o skrótowe wyjaśnienie do
> czego potrzebne
> są duże (mieszczące się w zakresach int32 i int64) oraz bardzo duże (spoza tych
> zakresów)
> liczby pierwsze. A przy okazji o praktyczne uwagi na temat efektywności oblicze
> niowej.

W RSA – algorytm Rivesta-Shamira-Adlemana

1) Znajdujemy dwie duże liczby pierwsze p i q (np. ≈ 100 cyfrowe w zapisie dziesiętnym)
2) n = p ∙ q
3) φ(n) = (p - 1) ∙ (q - 1)
4) Wybieramy e takie, że nwd(e, φ(n)) = 1 – typowo wybiera się liczbę pierwszą < φ(n) i oblicza algorytmem Euklidesa czy zachodzi nwd(e, φ(n)) = 1
5) (e, n) – klucz publiczny
6) d = e^-1 mod φ(n) – obliczane rozszerzonym algorytmem Euklidesa
7) (d, n) – klucz prywatny
8) 0 < x < n, gdzie x to wiadomość
9) y = x^e mod n – y to zaszyfrowana wiadomość x
10) x = y^d mod n – x to odszyfrowana wiadomość z y

Żeby wysłać do innej osoby Z zaszyfrowaną wiadomość x, którą osoba Z odszyfruje.

A) Pobierasz klucz publiczny (e, n), który jest wygenerowany przez osobę Z.
B) Zaszyfrowujesz za pomocą otrzymanego klucza publicznego (e, n) wiadomość x do y = x^e mod n i wysyłasz y do osoby Z.
C) Osoba Z odszyfruje swoim kluczem prywatnym (d, n) otrzymany y do x = y^d mod n.

Dowód

d ∙ e ≡ 1 (mod φ(n))
d ∙ e = 1 + k ∙ φ(n)
y^d ≡ x^(d ∙ e) ≡ x^(1 + k ∙ φ(n)) ≡ x ∙ x^φ(n)^k (mod N)
nwd(x, n) = 1 – ważne założenie
x^φ(n) ≡ 1 (mod n) – twierdzenie Eulera [zachodzi dla warunku nwd(x, n) = 1]
x^φ(n)^k ≡ 1 (mod n)
x ∙ x^φ(n)^k ≡ x (mod n)
y^d ≡ x (mod n)
0 < x < n
y^d mod n = x

Przykład

p = 3, q = 11
n = 33
φ(n) = 20
e = 7, nwd(7, 20) = 1
(7, 33) – klucz publiczny
d = 3, 3 ∙ 7 mod 20 = 1
(3, 33) – klucz prywatny
x = 15, nwd(15, 33) = 1
y = 15^7 mod 33 = 27
x = 27^3 mod 33 = 15

Analiza bezpieczeństwa

Ktoś przechwytuje y oraz (e, n).
Bezpieczeństwo opiera się na trudności znalezienia p i q mając n, czyli na trudności faktoryzacji liczby n. Znając p i q możesz obliczyć φ(n) = (p - 1) ∙ (q - 1), jak znajdziesz d, że zachodzi e ∙ d ≡ 1 (mod φ(n)), czuli odwrotność e modulo φ(n), to możesz rozszyfrować y. Istnienie odwrotności e jest zagwarantowane, patrz 4).

Gdybyś znał φ(n)

φ(n) = (p - 1) ∙ (q - 1) = p ∙ q - (p + q) + 1
1 - φ(n) + p ∙ q = p + q
1 - φ(n) + n = p + q
(p - q)^2 = p^2 - 2 ∙ p ∙ q + q^2
(p - q)^2 = p^2 - 2 ∙ p ∙ q + q^2 + 2 ∙ p ∙ q - 2 ∙ p ∙ q
(p - q)^2 = p^2 + 2 ∙ p ∙ q + q^2 - 4 ∙ p ∙ q
(p - q)^2 = (p + q)^2 - 4 ∙ p ∙ q
(p - q)^2 = (p + q)^2 - 4 ∙ n
p - q = sqrt((p + q)^2 - 4 ∙ n)
p + q - (p - q) = 2 ∙ q
q = (p + q - (p - q))/2
q = (1 - φ(n) + n - sqrt((1 - φ(n) + n)^2 - 4 ∙ n))/2
q = 1 - φ(n) + n - p
p = 1 - φ(n) + n - (1 - φ(n) + n - sqrt((1 - φ(n) + n)^2 - 4 ∙ n))/2

Czyli znając φ(n) łatwo obliczasz p i q.

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

> W RSA – algorytm Rivesta-Shamira-Adlemana

No to napędziłem sobie trochę roboty, bo teraz (w Pythonie) powinienem utworzyć
parę kluczy - publiczny i prywatny, zaszyfrować i odszyfrować wiadomość.
Zrozumienie jak to zrozumieć i osiągnąć samodzielnie trochę czasu mi zajmie.

> Analiza bezpieczeństwa

Jak widać przejęcie klucza publicznego, który tajny na ogół nie jest, niewiele daje
i nie odszyfrujemy przejętych wiadomości. Klucz prywatny jak rozumiem dzielimy
na udziały pozwalające na jego zbiorowe odtworzenie i natychmiast usuwamy.

Jedźmy dalej - czyli transport wiadomości. Pakiety mogą ginąć na trasie lub trafiać
do innego odbiorcy. Przejęcie klucza publicznego daje możliwość podszywania się
pod nadawcę i tworzenie fałszywych wiadomości. Przestępcy i służby specjalne,
mające przed nimi chronić, zapewne mają swoje sposoby, by uzyskać klucze prywatne.

[neuroleptyk]

wariant_b napisał:

> neuroleptyk napisał:
>
> > W RSA – algorytm Rivesta-Shamira-Adlemana
>
> No to napędziłem sobie trochę roboty, bo teraz (w Pythonie) powinienem utworzyć
> parę kluczy - publiczny i prywatny, zaszyfrować i odszyfrować wiadomość.
> Zrozumienie jak to zrozumieć i osiągnąć samodzielnie trochę czasu mi zajmie.

Jak coś zrobisz, to opublikuj jeśli będziesz chciał.

> > Analiza bezpieczeństwa
>
> Jak widać przejęcie klucza publicznego, który tajny na ogół nie jest, niewiele
> daje
> i nie odszyfrujemy przejętych wiadomości. Klucz prywatny jak rozumiem dzielimy
> na udziały pozwalające na jego zbiorowe odtworzenie i natychmiast usuwamy.

Na razie warto omówić sam RSA

> Jedźmy dalej - czyli transport wiadomości. Pakiety mogą ginąć na trasie lub tra
> fiać
> do innego odbiorcy. Przejęcie klucza publicznego daje możliwość podszywania się
>
> pod nadawcę i tworzenie fałszywych wiadomości. Przestępcy i służby specjalne,
> mające przed nimi chronić, zapewne mają swoje sposoby, by uzyskać klucze prywat
> ne.

Przejęcie klucza publicznego nie ułatwia możliwości podszywania pod nadawcę, jeżeli zakładamy, że nie ma zamiany kluczy i masz dobrą implementację z podpisem cyfrowym.

x to wiadomość

1) Nadawca tworzy H = hash(x)^d mod n swoim prywatnym (d, n).
2) Nadawca tworzy y = x^e mod n, z (e, n) odbiorcy.
3) Nadawca wysyła y, H, własny (e, n).
4) Odbiorca oblicza H^e mod n = hash(x) = h używając (e, n) nadawcy.
5) Odbiorca rozszyfrowuje y^d mod n = x swoim (d, n).
6) Odbiorca oblicza z rozszyfrowanej wiadomości x hash(x) = h' i sprawdza czy h = h', tj. powinny być równe.

To co powyżej zakłada, że klucz publiczny odbiorcy i nadawcy są zaufane, czyli obydwie ze stron muszą mieć zaufanie do kluczy publicznych drugiej strony. Główny problem to zamiana kluczy, czyli możliwość osoby po środku, która używa swojej pary kluczy. Dlatego ważny jest certyfikat klucza publicznego.

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

> Jak coś zrobisz, to opublikuj jeśli będziesz chciał.

Na razie jestem w stadium sprawdzania pycryptodome:

0: pobieramy moduł pycryptodome

!pip install pycryptodome 

samo szyfrowanie za pomocą RSA może być na przykład takie:

# 1: Importujemy potrzebne moduły
from Crypto.PublicKey import RSA
from Crypto.Cipher import PKCS1_OAEP
from binascii import hexlify

# 2: Generujemy nowy klucz RSA
key = RSA.generate(1024)

private_key = key
with open("private.pem", "wb") as file:
     file.write(private_key.export_key())

public_key = key.publickey()
with open("public.pem", "wb") as file:
     file.write(public_key.export_key())

# 3: Szyfrujemy tekst za pomocą klucza publicznego
secret = "To właśnie jest tekst do zaszyfrowania 🎁"

data_to_encrypt = secret.encode("UTF-8")
cipher_rsa = PKCS1_OAEP.new(public_key) 
encrypted = cipher_rsa.encrypt(data_to_encrypt)
with open("encrypted.txt", "wb") as file:
     file.write(encrypted)
print("Encrypted:", hexlify(encrypted))
print(40*". ")

# 4: Deszyfrujemy tekst za pomocą klucza prywatnego
cipher_rsa = PKCS1_OAEP.new(private_key)
decrypted = cipher_rsa.decrypt(encrypted)
print("Decrypted:", decrypted.decode("utf-8"))

Zakodowana i rozkodowana wiadomość jest wyświetlana na ekranie,
klucze publiczny i prywatny zostały zapisane do plików.

Teraz będę sprawdzał alternatywne moduły kryptograficzne i użycie ECC zamiast RSA.

> Przejęcie klucza publicznego nie ułatwia możliwości podszywania pod nadawcę, jeżeli
> zakładamy, że nie ma zamiany kluczy i masz dobrą implementację z podpisem cyfrowym.

Ale samych komisji obwodowych jest ok. 30 000, a w obsługę zaangażowanych 300 000 osób.
Czy stworzenie własnego CA przez PKW będzie wystarczająco bezpieczne, czy lepiej uzyskać
te certyfikaty od legalnych dostawców? Jak je sprawnie i bezpiecznie rozprowadzić?

[neuroleptyk]

wariant_b napisał:


> Na razie jestem w stadium sprawdzania pycryptodome:

Myślałem, że implementujesz samodzielnie RSA w Pythonie. Już coś takiego napisałem, ale to dość czysta wersja, czyli bez dodatkowych zabezpieczeń jak padding, która jest w zasadzie tylko do celów edukacyjnych. Python słynie ze sklejania różnych funkcji z bardzo bogatych bibliotek, więc to potężny brudnopis.
Mam też napisaną demonstracyjną wersję dzielenia sekretu metodą Shamira, ale nie jest napisana w Pythonie.

> Teraz będę sprawdzał alternatywne moduły kryptograficzne i użycie ECC zamiast R
> SA.

Ok.

> > Przejęcie klucza publicznego nie ułatwia możliwości podszywania pod nadaw
> cę, jeżeli
> > zakładamy, że nie ma zamiany kluczy i masz dobrą implementację z podpisem
> cyfrowym.
>
> Ale samych komisji obwodowych jest ok. 30 000, a w obsługę zaangażowanych 300 0
> 00 osób.
> Czy stworzenie własnego CA przez PKW będzie wystarczająco bezpieczne, czy lepie
> j uzyskać
> te certyfikaty od legalnych dostawców? Jak je sprawnie i bezpiecznie rozprowadz
> ić?

To istotne pytania, ale wpierw trzeba zrobić coś, co działa chociaż demonstracyjnie.

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

> Myślałem, że implementujesz samodzielnie RSA w Pythonie.

Chyba przeceniasz moje możliwości. Nie mam pojęcia jaka jest realizacja sprzętowa
na tak dużych liczbach lub łańcuchach bitowych. Z programu wiem tylko tyle:

key:          Private RSA key at 0x1CBA31281A0
public_key:   Public RSA key at 0x1CBA3086990
privaye_key:  Private RSA key at 0x1CBA31281A0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
type key:          <class 'Crypto.PublicKey.RSA.RsaKey'>
type public_key:   <class 'Crypto.PublicKey.RSA.RsaKey'>
type private_key:  <class 'Crypto.PublicKey.RSA.RsaKey'>

oczywiście mogę zacząć analizować kod źródłowy modułu pycryptodome i przekopiować
stosowne fragmenty kodu, ale po to są języki programowania wyższego poziomu, żeby
kod programu był bliższy języka naturalnego niż maszynowego.

Przy okazji - było już trochę problemów z RSA. Na przykład w 2014 roku wycofano poprzednią
wersję modułu (pyCrypto) z uwagi na problemy bezpieczeństwa. Praktycznie sugerowane jest
korzystanie z RSA 2048, a nie, jak w moim przykładzie, z jeszcze do niedawna RSA 1024.
Choć ten spełniał postulowane użycie liczb pierwszych o co najmniej 100 cyfrach. Ma ponad 150.

> To istotne pytania, ale wpierw trzeba zrobić coś, co działa chociaż demonstracyjnie.

Ale kto to ma zrobić? Naukowcy, rząd czy PKW?

A przydałby się test w warunkach rzeczywistych w przynajmniej jednym okręgu wyborczym,
zakładając, że to komisja okręgowa będzie komasować dane z obwodów.
Samo sprawdzenie poprawności oprogramowanie można przeprowadzić na symulowanych
danych. Wygenerowanie dwudziestu kilku milionów cyfrowych wyborców nie jest trudne.
Typowe losowe błędy też da się przewidzieć i uwzględnić. Choć przewidzieć i uwzględnić
błąd systemowy w rodzaju zamiany głosów kandydatów w wielu komisjach byłoby trudno.
W sumie szkoda, że zabrakło decyzji o ponownym przeliczeniu głosów. Wiedzielibyśmy więcej.

[neuroleptyk]

wariant_b napisał:

> Chyba przeceniasz moje możliwości. Nie mam pojęcia jaka jest realizacja sprzęto
> wa
> na tak dużych liczbach lub łańcuchach bitowych. Z programu wiem tylko tyle: [co
> de]
> key: Private RSA key at 0x1CBA31281A0
> public_key: Public RSA key at 0x1CBA3086990
> privaye_key: Private RSA key at 0x1CBA31281A0
> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

To wygląda na adresy.

> type key: <class 'Crypto.PublicKey.RSA.RsaKey'>
> type public_key: <class 'Crypto.PublicKey.RSA.RsaKey'>
> type private_key: <class 'Crypto.PublicKey.RSA.RsaKey'>[/code]
> oczywiście mogę zacząć analizować kod źródłowy modułu pycryptodome i przekopiow
> ać
> stosowne fragmenty kodu, ale po to są języki programowania wyższego poziomu, że
> by
> kod programu był bliższy języka naturalnego niż maszynowego.

W Pythonie możesz dość łatwo zrobić szyfrowanie RSA na poziomie edukacyjnym, bo jest wbudowany BigInt.

> Przy okazji - było już trochę problemów z RSA. Na przykład w 2014 roku wycofano
> poprzednią
> wersję modułu (pyCrypto) z uwagi na problemy bezpieczeństwa. Praktycznie sugero
> wane jest
> korzystanie z RSA 2048, a nie, jak w moim przykładzie, z jeszcze do niedawna RS
> A 1024.
> Choć ten spełniał postulowane użycie liczb pierwszych o co najmniej 100 cyfrach
> . Ma ponad 150.

W implementując RSA trzeba pamiętać, że mała wartość wykładnika publicznego e np. e = 3, w połączeniu z krótką wiadomością bez paddingu, to natychmiastowe złamanie, tj. gdy zachodzi m^3 < n, wtedy po prostu bierzesz pierwiastek sześcienny z y i masz otrzymujesz m. W praktyce sam RSA nie wystarczy, padding jest konieczny, bo RSA jest deterministyczny i mając klucz publiczny można generować wyjście i porównywać z zaszyfrowaną wiadomością. W przypadku wyborów, będzie szczególnie wysoka podatność na tego typu ataki, bo jeżeli w wiadomości będzie 0 lub 1 w kilku polach, to nie trzeba wiele zgadywania.

> > To istotne pytania, ale wpierw trzeba zrobić coś, co działa chociaż demon
> stracyjnie.
>
> Ale kto to ma zrobić? Naukowcy, rząd czy PKW?

Ktoś się znajdzie od tego, czyli prawdopodobnie będzie jakiś instytucja, która będzie czuwała nad tym, z panelem ekspertów.

> A przydałby się test w warunkach rzeczywistych w przynajmniej jednym okręgu wyb
> orczym,
> zakładając, że to komisja okręgowa będzie komasować dane z obwodów.
> Samo sprawdzenie poprawności oprogramowanie można przeprowadzić na symulowanych
> danych. Wygenerowanie dwudziestu kilku milionów cyfrowych wyborców nie jest tru
> dne.
> Typowe losowe błędy też da się przewidzieć i uwzględnić. Choć przewidzieć i uwz
> ględnić
> błąd systemowy w rodzaju zamiany głosów kandydatów w wielu komisjach byłoby tru
> dno.
> W sumie szkoda, że zabrakło decyzji o ponownym przeliczeniu głosów. Wiedzieliby
> śmy więcej.

Zdalne wybory elektroniczne to bardzo ambitny cel, bo trudne wyzwania są na wielu poziomach, a tolerancja błędów jest mała. Po zmianie władzy reklamacji może nie być. Mało kto się podejmuje tego, bo plastikowy pojemnik na kartki jest dużo prostszy do zrozumienia dla typowego obywatela, a komputery, RSA, itp. to jak magia. Jeżeli jest przekonanie, że stara sprawdzona metoda działa wystarczająco dobrze, to trudno będzie przekonać do zmiany.

[niegracz]

waint_b
- z matemtatyki - jesteś b.dobry
a z fizyki Newtona- zero
bywa

[wariant_b]

niegracz napisał:

> - z matemtatyki - jesteś b.dobry
> a z fizyki Newtona- zero

To zdaje się ty próbowałeś używać fizyki brył sztywnych do wyjaśniania katastrof.

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

> Twoim sposobem znajdujesz wpierw odwrotność 89 mod 7, czyli odwrotność 5 mod 7.

W zasadzie dla p=7 wszystkie odwrotności dostajemy "za darmo".
Odwrotnością 1 jest 1, odwrotnością p-1 jest p-1, odwrotność 2 to p+1/2 = 4,
oczywiście odwrotnością 4 jest 2, zostaje para 3 i 5 i są one swoimi odwrotnościami.

> Trochę trudniejsze zadanie, oblicz 725457/2728981^457844752 mod 4125745.

Ano, przy dużej liczbie pierwszej nie wiem, czy przykład jest trudny, czy celowo prosty,
więc nie zostaje nic innego niż skorzystać z programu.

[neuroleptyk]

wariant_b napisał:


> W zasadzie dla p=7 wszystkie odwrotności dostajemy "za darmo".
> Odwrotnością 1 jest 1, odwrotnością p-1 jest p-1, odwrotność 2 to p+1/2 = 4,
> oczywiście odwrotnością 4 jest 2, zostaje para 3 i 5 i są one swoimi odwrotnośc
> iami.

Tak, w tym przypadku są dość proste. Pamiętamy, że oznacza tu liczbę pierwsza, bo gdy p nie jest liczbą pierwszą to już nie zachodzi dość ogólny wzór x = (p + 1)/2, dla p ≥ 3, gdy szukamy odwrotności 2 modulo p, bo p + 1 może być wtedy nieparzyste.

Dla p = 2, 2 ∤ (2 + 1)

Dla 1 odwrotność jest oczywista dla każdego p ≥ 2.

Dla p -1 też jest proste rozwiązanie.

p ≥ 2
p - 1 ≥ 1
(p - 1) ∙ (p - 1) = p^2 - 2 ∙ p + 1 = p ∙ (p^2 - 2) + 1
p | (p ∙ (p^2 - 2))
p | ((p ∙ (p^2 - 2)) + 1 - 1)
p | (p^2 - 2 ∙ p + 1 - 1)
(p - 1) ∙ (p - 1) ≡ 1 (mod p)

Więc dla dowolnej liczby p ≥ 2, p - 1 jest własną odwrotnością modulo p. To działa też dla dowolnej liczby n ≥ 2.

Dla 2, p ≥ 3

2 ∙ x = p + 1
x = (p + 1)/2

Dla 3
Tutaj nie możemy już napisać 3 ∙ x = p + 1, bo nie mamy gwarancji, że 3 | (p + 1), nawet jeżeli wiemy na pewno, że istnieje x spełniające 3 ∙ x ≡ 1 (mod p).
5 ∙ 3 = 2 ∙ 7 + 1, ale 5 ∙ 3 ≠ 7 + 1

p ≠ 3, czyli nwd(p, 3) = 1, więc istnieje odwrotność p modulo 3 czyli p^-1.
t ≡ 2 ∙ p^-1 (mod 3)
t ∙ p ≡ 2 ≡ - 1 (mod 3)
3 | (t ∙ p + 1)
3 ∙ x = t ∙ p + 1
x = (t ∙ p + 1)/3

> > Trochę trudniejsze zadanie, oblicz 725457/2728981^457844752 mod 4125745.
>
> Ano, przy dużej liczbie pierwszej nie wiem, czy przykład jest trudny, czy celow
> o prosty,
> więc nie zostaje nic innego niż skorzystać z programu.

x/y = 725457/2728981^457844752

Jak chcesz obliczyć resztę z y? y = 2728981^457844752, y ≈ 10^2946689058, to liczba z 2 946 689 059 cyframi w reprezentacji dziesiętnej.
Tu jest potrzebna odpowiednia metoda, która pozwala obliczać szybko reszty z kolosalnych liczb w postaci a^e. To co powyżej można obliczyć w Int64. Metoda polega na znajomości binarnej reprezentacji wykładnika. Wcześniejszy program tego nie rozwiąże, bo brakuje w nim funkcji, która obliczy resztę Y = y mod 4125745 z tak dużego argumentu.

[neuroleptyk]

wariant_b napisał:


> > Trochę trudniejsze zadanie, oblicz 725457/2728981^457844752 mod 4125745.
>
> Ano, przy dużej liczbie pierwszej nie wiem, czy przykład jest trudny, czy celow
> o prosty,
> więc nie zostaje nic innego niż skorzystać z programu.

Czy, 4125745 to na pewno liczba pierwsza? Może wrzuciłem liczbę złożoną?
5 ∙ 825149 = 4125745

Jak ma być koniecznie liczba pierwsza jako moduł.

725457/2728981^457844752 mod 4125767.

[wariant_b]

neuroleptyk napisał:

>>> Trochę trudniejsze zadanie, oblicz 725457/2728981^457844752 mod 4125745.
> Czy, 4125745 to na pewno liczba pierwsza? Może wrzuciłem liczbę złożoną?
> 5 ∙ 825149 = 4125745

Brawo, dałem się nabrać patrząc tylko na liczbę znaków w cyfrach.
Można by jeszcze dodać podzielnik 13 to zostanie nam tylko 63473.

Odp. cześć 2

[neuroleptyk]

Podaję definicję odwrotności k modulo n, oraz warunek jej istnienia.

Jeżeli istnieje odwrotność liczby k ∈ Z modulo n, to jest to liczba x ∈ Z, że zachodzi k ∙ x ≡ 1 (mod n). Odwrotność k modulo n istnieje wtedy i tylko wtedy, gdy nwd(k, n) = 1.

Dla n będącego liczbą pierwszą, czyli n = p zwyczajnie podstawiamy p w miejsce n.

Twierdzenie

Jeżeli p to liczba pierwsza, to dla każdego k ∈ [1, p - 1] istnieje jednoznacznie wyznaczone x ∈ [1, p - 1], że k ∙ x ≡ 1 (mod p) i x = k^(p - 2) mod p.

###Dowód###

1) Jeżeli p to liczba pierwsza, to dla każdego k ∈ [1, p - 1] mamy nwd(k, p) = 1

k ∙ y + p ∙ v = 1, lemat Bèzouta
k ∙ y - 1 = - p ∙ v
p | - p ∙ v
k ∙ y ≡ 1 (mod p)
y mod p ≡ y (mod p)
k ∙ y mod p ≡ y ∙ k (mod p)
k ∙ y mod p ≡ 1 (mod p)
x = y mod p
k ∙ x ≡ 1 (mod p)
y = p ∙ m + r, 0 ≤ r < p
y mod p = r
r = x
0 ≤ x < p
Załóżmy x = 0
k ∙ 0 ≡ 1 (mod p)
p | - 1, sprzeczność, bo p ≥ 2
x ≠ 0
0 < x < p
x ∈ [1, p - 1]

lemat 1) Jeżeli p to liczba pierwsza, to dla każdego k ∈ [1, p - 1] istnieje x ∈ [1, p - 1], że k ∙ x ≡ 1 (mod p).

2) Jeżeli p to liczba pierwsza, to dla każdego k ∈ [1, p - 1] mamy nwd(k, p) = 1, więc z małego twierdzenia Fermata

k^p ≡ k (mod p)
k ∙ k^(p - 1) ≡ k (mod p)
t = k ∙ k^(p - 1)
p | k^(p - 1), z lematu Euklidesa dla t
k^(p - 1) ≡ 1 (mod p)
k ∙ k^(p - 2) ≡ 1 (mod p)
y = k^(p - 2)
k ∙ y ≡ 1 (mod p)
y mod p ≡ y (mod p)
k ∙ y mod p ≡ y ∙ k (mod p)
k ∙ y mod p ≡ 1 (mod p)
x = y mod p
k ∙ x ≡ 1 (mod p)
y = p ∙ m + r, 0 ≤ r < p
y mod p = r
r = x
0 ≤ x < p
Załóżmy x = 0
k ∙ 0 ≡ 1 (mod p)
p | - 1, sprzeczność, bo p ≥ 2
x ≠ 0
0 < x < p
x ∈ [1, p - 1]

lemat 2) Jeżeli p to liczba pierwsza, to dla każdego k ∈ [1, p - 1] istnieje x ∈ [1, p - 1], że k ∙ x ≡ 1 (mod p) oraz x = k^(p - 2) mod p.

3) Jeżeli p to liczba pierwsza, to dla każdego k ∈ [1, p - 1] mamy nwd(k, p) = 1 i jeżeli dla każdego k ∈ [1, p - 1] istnieje x ∈ [1, p - 1], że k ∙ x ≡ 1 (mod p)

x1, x2 ∈ [1, p - 1]
k ∙ x1 ≡ 1 (mod p)
k ∙ x2 ≡ 1 (mod p)
k ∙ x1 ≡ k ∙ x2 (mod p)
k ∙ (x1 - x2) ≡ 0 (mod p)
t = k ∙ (x1 - x2)
p | (x1 - x2), z lematu Euklidesa dla t
(x1 - x2) ≡ 0 (mod p)
x1 ≡ x2 (mod p)
1 < x1, x2 < p
x1 = x2

lemat 3) Jeżeli p to liczba pierwsza, to jeżeli dla każdego k ∈ [1, p - 1] istnieje x ∈ [1, p - 1], że k ∙ x ≡ 1 (mod p), to x jest wyznaczone jednoznacznie.

Jeżeli p to liczba pierwsza, to z lemat 1) i lemat 3) wynika, że dla każdego k ∈ [1, p - 1] istnieje jednoznacznie wyznaczone x ∈ [1, p - 1], że k ∙ x ≡ 1 (mod p). Dodatkowo na podstawie lemat 2) i lemat 3) x = k^(p - 2) mod p.

[don.kulawy]

W wielu przypadkach mają rację, ale co z tego skoro oni są nielegalni i tak jakby ich nie było.

• TVP INFO | OGLĄDAJ NA ŻYWO

[privus]

Nie tylko nie legalni, ale cała akcja zalegalizowania tego kwiku jest pozbawiona racji bytu.

żadna wyzsza matematyka nie stai na przeszkodzie

[no-popis]

Braciom Kamratom.

[may_jazz]

Nie ma roboty tak prostej, żeby się jej nie dało spieprzyć.
Żałości przydaje fakt, że w komisjach wyborczych posługuje "elita": nauczyciele, urzędnicy.
Powinno być oczywistością, że PKW powinna odrzucić zgłoszenia do pracy w komisjach (przy następnych wyborach) osób które "pracowały" w komisjach gdzie stwierdzono błędy.
No sorry, ale jeśli 20 ludzi nie potrafi poprawnie wpisać liczb w odpowiednie kolumny i jeszcze swoją bezbrzeżną durnotę poświadcza podpisem, to nie należy oczekiwać, że następnym razem błędów nie będzie.