Pierwiastki, potęgi, moduły...

[Gość: czekolada]

Witajcie!

Mam ogromny problem. Nie było mnie na kilku lekcjach matematyki (przeklęte
grypsko), jutro klasówka, a ja nic nie rozumiem i nikt nie potrafi mi tego
wytłumaczyć...
Proszę, rozwiążcie mi kilka przykładów i WYTŁUMACZCIE, jak się za nie
zabierać na sprawdzianie :(

1. Usuń niewymierność i uprość:
a) pierwiastek z 3
-------------------------------------------------
pierwiastek z (pierwiastek z 3 + pierwiastek z 2)

b) 1
-----------------------------------------------------
pierwiastek trzeciego stopnia z 3 pierwistków z dwóch

c) pierwiastek trzeciego stopnia z 7
--------------------------------------------------------
pierwiastek trzeciego stopnia z 7 - pierwiastek trzeciego stopnia z 2


2. Oblicz:
a) ||1 - pierw. z 3|-|(4pierwiastki z 3) - 2|-|2-(5pierwiastków z 3)|

b) pierwiastek z: 5 - 2pierwiastki z 6

c) pierwiastek z: 6 + 2pierwiatki z 5


3. Zlikwiduj symbol pierwiastka (niech nawias kwadratowy oznacza pierwiastek
kwadratowy, a nawias okrągły pierwiastek 3-go stopnia):
[7[7[7]]]
------------
(7[7])


Za każdą podpowiedź, wyjaśnienie, jedno nawet rozwiązanie, będę wdzięczna!
Ratujcie, bo bez tego zginę!!! :(

[Gość: poom11]

Nie bardzo można tutaj pisać rozwiązania zadań, bo nie przyjmuje wydruku
edytora równań, ale może zrozumiesz zasadę usuwania niewymierności(pierwiastka)
z mianownika ułamka
1)W mianowniku jest iloczyn liczby i oierwiastka - mnożysz licznik i mianownik
ułamka przez pierwiastek tego samego stopnia z tak dobranej liczby, aby po
wymnożeniu dało się wyciągnąc pierwiastek, np Pierwiastek trzeciego stopnia z 3
wymaga mnożenia przrz pierw. trzeciego stopnia z 9 i otrzymasz pierw z 27
Jeżeli w mianowniku sa dwa wyrazy postaci a+b wtedy mnożysz licznik i
mianownik przez a-b i otrzymujesz w mianowniku a^2 - b^2 znikną pierwiastk
kwadratowe. Mianownik a-b wymaga czynnika a+b
To tymczasem!

[Gość: czekolada]

A co jeśli w mianowniku jest pierwiastek z różnicy pierwiastków...?

[Gość: bokser]

To mnożysz przez sumę.

[Gość: autorka]

przez sumę pierwiastków? czy może pierwiastek z sumy pierwiastków?

[Gość: mika_p]

Jeżeli w mianowniku jest różnica pierwiastków, to mnożysz przez sumę
pierwiastków i wychodzi ci różnica liczb podpierwiastkowych, zgodnie ze wzorem
skróconego mnozenia:

(a-b)(a+b)=a^2-b^2

Niech V tutaj bedzie zastępował znak pierwiastka, podobny jest:
(Vc-Vd)(Vc+Vd)=c-d

Ach, i tak samo robisz, jeśli w mianowniku masz sumę pierwiastków, mnozysz
licznik i mianownik przez różnice i masz w mianowniku różnice liczb
podpierwiastkowych, czy tam wyrazen podpierwiastkowych.