Mam problem z walcem :-) załączam foto!!!

[maskulin]

Witam ścisłe umysły!:)

Mam problem z narysowaniem skali na pewnym zbiorniku.
Z pozoru łatwe, ale jak się zacznie liczyć, to się okazuje, że nie takie
łatwe:)

Rysunek pod adresem: www.adamczykleszek.webpark.pl/walec.html

Zbiornik w kształcie walca (leżącego) ma pojemność 6000 litrów. Średnica
podstawy walca wynosi 160 cm. Oczywistym jest, że jeśli zapełnimy leżący
zbiornik cieczą do połowy - 3000 litrów, poziom cieczy będzie sięgał 80 cm
podstawy. Do jakiej wysokości będzie sięgał płyn, jeśli do pustego zbiornika
wlejemy 1000 litrów cieczy, do jakiej, gdy zapełnimy 2000 litrami cieczy????
I co Wy na to ? :-)

Będę wdzięczny za podpowiedź rozwiązania.

Pozdrawiam wszystkich
[e-mail]

[kejcak]

Moze to co napisze to bede skrajne glupoty (z gory ewentualnie przepraszam
hehe), ale jakby policzyc wysokosc walca (zaden problem).
Potem przecalkowac powierzchnie kola w granicach (0 ; x), gdzie x to wysokosc
wody, a potem przemnozyc przez ta srednice i zeby wyszlo te szukane 1000 lub
2000 litrow. A potem z tego wyliczyc tylko ten x.
Co myslicie? ;)

[Gość: Kalkulat]

Znasz objętośc cieczy i wysokośc słupa tej cieczy Podstawą słupa jest odcinek
koła a wysokością - wysokość walca-zbiornika. Z wzoru na pole odcinka koła
wyznaczysz kąt środkowy iznając promień wyznaczysz szukaną odległość.Radę
kejcaka też możesz wykorzystać, jeżeli potrafisz calkować. Otrzymasz równanie
związane z arcsinx, dosyć skomplikowane w rozwiązywaniu. W tablicach
technicznych są wzory wiązące "strzalkę" (to ta wysokośc) z promieniem i polem
odcinka koła, ale - niestety - nia mam takich tabic. Poszukaj w googlach

[Gość: m3lm4k]

Powiem Ci dobry pomysl :)
W sumie korzystajac z Twojego pomyslu moze zrobilbym to nieco inaczej, ale sam
chyba bym na to nie wpadl :)

[kejcak]

Bo tak mnie nauczyli: "jak nie wiesz jak rozwiazac zadanie to przecalkuj" ;)))

[Gość: m3lm4k]

Mnie za to nauczyli jak calkowac ale juz nie (tak obszernie) jak to zastosowac

PS. slowa w nawiasie mozna ewentualnie usunac :)

[kejcak]

Akurat obliczanie powierzchni przez calkowanie to juz w liceum bylo :)
Ale jesli mialbym teraz cos przecalkowac - oj dlugo bym sobie przypominal hehe.

[Gość: m3lm4k]

Hehe wiesz nie wszedzie jak widac bylo :) W sumie obliczyc pole umiem i chyba
tyle wystarczy, przynajmniej w tym momencie ;-)

[kejcak]

Dokladnie. I tak podejrzewam, ze w zyciu nigdy tego nie wykorzystasz ;)

[Gość: walec]

nalej 1000 litrów i zmierz linijką, dolej 1000 litrów, teraz weź kalkulator,
trzeba trochę policzyć: 1000 litrów + 1000 litrów = 2000 litrów... teraz zmierz
linijką i masz już skalę na Twoim zbiorniku. Jak będziesz jeszcze czegoś
potrzebował to pytaj, złużę pomocą :-)))))

[Gość: Student]

Wyołnił sie przy tym problem:
Jak rozwiązać równanie sin x= kx ; 0<k<1 i x>0

[maskulin]

Bardzo dziękuję za podpowiedzi... miałem jednak cichą nadzieję, że ktoś z Was
poda gotowe rozwiązanie.
Bardzo Was proszę, przecież to dla Was minuta osiem :-)

[Gość: bimbuś]

Jeśli jest rzeczywisty zbiornik, a nie matematyczne zadanie - dokładniej będzie
mierzyć przez nalanie odpowiedniej ilości płynu.
Obliczenia mogą ci się przydać do oszacowania co ile litrów robić kreskę na
skali.

[maskulin]

To byłoby najprostsze... jednak czym odmierzyć 1000 litrów?:) bez liczenia
wiemy tylko na jakim poziomie jest 3000 i 6000 litrów...

[Gość: bzyk]

1000l = 50 x 20l banieczek (albo plastkiowych pojemników tego rozmiaru).
A przecież kreski mają być chyba gęściej niż co 1000l?
Więc jakby były np, co 200 litrów to akurat, co 10 baniaczków jedna kreska.:)

[Gość: dekornel 2]

Jeżeli znałbyś kąt środkowy, pod którym widać cięciwę odcinka koła, bez kłopotu
obliczyłbyś odległość tej cięciwy od środka. Problem w tym, że szukany kat jest
pierwiastkiem równania
sin x = 2x -2S/r^2 , gdzie S jest polem powierzchni odcinka koła ( (podstawa
słupa cieczy) ,
r – promieniem Twojego walca., zaś x – miarą kata w radianach.. Jedyny znany
mi sposób, to wyznaczenie pierwiastka przez interpolacje, co nawet przy użyciu
kalkulatora HEXelon (polecam) nie powinno sprawić nadmiernego kłopotu. Szukamy
miejsca zerowego funkcji f(x) = sin x - 2x + C . Twoje C będzie zależne od S
i dla każdego S (co np. 1000litrow) zabawę trzeba powtórzyć – jedyny zysk – nie
trzeba realnie nic wlewać

[maskulin]

litości!!! czy mógłby ktoś przysłać gotowe rozwiązanie? czy to na prawdę jest
takie trudne?

[Gość: Kowal]

Widzę,że jesteś wytrwały w czekaniu na wyniki, choć dostałeś własciwe wskazówki.
Jesli interesuje Cię tylko wycechowanie co 1000 l, to licząc od srodka,
będziesz miał w dole kreski w odleglosci 44,26cm, 21,19cm, Ocm i teraz w
odwrotnej kolejności do gory od srodka 21,19cm,44, 26,cm i górny kraniec 80cm.
Liczac od dołu 35,74 - 1000 l,58,81 - 2000 l, 80 - 3000 l, 101,19 - 4000 l,
124,26 -5000l i do pełna. Są to pierwiastki równań postaci:
32arcsin(x/8)+x/2*(64-x^2)^0.5 = 16pi - S, gdzie s jest polem odcinka koła
podstawy.
Z niewielkim błędem można w srodkach warstw wskazać 1500 l, 2500 l, 3500 i 4500.

Praktyczne rozwiązanie

[Gość: pam31]

Weź jakiekolwiek szklane naczynie w kształcie walca z dopasowaną pokrywą, np
słoik Wecka(taki zamykany pokrywką z gumką)Napełnij go i zawarosc rozdziel na 6
części.Wlewaj te częsci kolejno, zamykaj wieczko i zaznaczaj poziom na dnie,
kiedy słoik leży poziomo. Otrzymane kreski rozdziel proporcjonalnie na dnie
pojemnika, który chcesz wycechować.Wysokośc walca nie ma znaczenia, wazny jest
podział dna na pasy o tej samej powierzchni.

Bez całkowania! wystarczy mat. ze szkoły średniej

[Gość: Maxikaz]

gdy poziom cieczy jest mniejszy od połowy objętości zbiornika należy zastosować
ten wzór:



/ 2*(2*h*r-h^2) \
____________
/ 2*pi - arccos | 1 - -------------

[Gość: Maxlikaz]

w poprzednim poście coś nie wyszło z tymi wzorami ;-)

wzór ogólny jest taki:

V(h)=1000 * r * r * L * Arccos((r-h)/r)
za jego pomocą można stworzyć nomogram do wyskalowania zbiornika

lub po przekształceniach:

h(V)=r * (1-Cos(V/(1000 * r * r * L)))

gdzie: V - objętość cieczy w zbiorniku [litr];
h - wysokość cieczy w zbiorniku [metr];
r - promień zbiornika [metr];
L - długość walca (zbiornika) [metr];

ta formuła bezpośrednio skaluje zbiornik tzn. dla wpisanej w litrach objętości
V podaje wysokość cieczy w zbiorniku :-)

przykładowo dla V=1000 litrów h=10,75 cm
dla V=2000 litrów h=40,1 cm.

Pozdrawiam
Maxikaz

[Gość: Kostek]

Zadanie polega na tym,że objętosc walca nalezy podzielic na 6 jednakowych
częsci, co sprowadza sie do podziału podstawy walca, t.zn. koła, na 6 czesci o
jednakowych polach, ale - niestety - prostymi poziomymi, bo tak ustawia sie
poziom cieczy. Wysokośc tego walca nie ma tu nic do rzeczy - chodzi tylko o
podział dna(stojącego pionowo). Ponieważ chodzi o rozwiązanie równania typu
ax=Arccosbx <=>cos ax = bx nie da sie tego dokonać metodami elementarnymi.
Kowal podał juz rozwiazanie z dokładnością większą niż 0,1cm.Sprawdziłem jego
rozwiązanie - zgadza się z moim.

[Gość: dekornel 1]

Gość portalu: Maxlikaz napisał(a):
ta formuła bezpośrednio skaluje zbiornik tzn. dla wpisanej w litrach objętości
> V podaje wysokość cieczy w zbiorniku :-)
>
> przykładowo dla V=1000 litrów h=10,75 cm
> dla V=2000 litrów h=40,1 cm.
Coś ta formuła ze szkoły średniej jest podejrzana : Jesli dla 1000litrów
h=10,75 to dla 2000 powinno być mniej niz h=21,5 bo druga warstwa cieczy jest
blizej srodka niz pierwsza - leżacy walec rozszerza się (poczatkowo)- zwęzenie
nastąpi po minięciu osi walca.

[maskulin]

Kowal, Mistrzu, wielkie dzięki za podpowiedź!!!