trójkat...

[Gość: ??]

środkowa CD trójkata ABC jest równa bokowi AC i dwa razy krótsza od boku AB.
Znajdź kąty tego trójkąta.

bardzo prosze o pomoc! wiem ze zadanie jest łatwe:P

[Gość: Julka]

Trójkąt ADC jesr równoboczny, więc kąt przy wierzchołku A ma 60 st., a kąt BDA
120 st. Trójkąt DBC jest równoramienny, więc kąt przy wierzchołku B ma miarę
30 st ( (180-120):2=30).Zostaje kąt przy wierzchołku C. No ile ma stopni?
Odpowiedz :)

[Gość: ??]

[Gość: ??]

nie ma to jak dokładne czytanie zadan:D ja bylem przekonany ze tu chodzi o bok
CB a nie AB i nie mialem pojecia jak dosc do tego!! w tym przypadku to raczej
oczywiste:P

[Gość: Julka]

No właśnie :)
Nie przejmuj się. Ja też robię takie błędy, ale ja mogę sobie na to pozwolić :)
Jeżeli przed Tobą jakiś egzamin to uważaj :)

[ellipsis]

To też jest ciekawe zadanie... :) Z warunków zadania
sin A = 2 sin B
tg A = 3 tg B
Stąd łatwo wyliczamy, że
sin A = V(5/8)
sin B = V(5/32)
wobec czego
A =około 52,25 stopnia,
B =około 23,25 stopnia,
C = 2*A =około 104,5 stopnia.

[Gość: ??]

jeszcze mam inne zadanie i chcicalbym zapytac sie was czy jest jakis szybszy
(łatwiejszy) sposób na jego rozwiazanie..

Środkowa CD trójkata ABC jest równa bokowi AC. Wyznacz kąty trójkąta ABC wiedząc
ze AB=4 i BC=2(pierwiastki z 3)

ja na poczatku obliczylem z twierdzenia kosinusów miare jednego kata (tego
pomiedzy 2pierwiastki z 3 a boku 4) poniej wyliczylem wysokosc trójkata i przez
to ze jeden z nich jest rownoramienny pozostalem katy...

czy tak mialo wygladac roziazanie czy moze mozna szybciej?? :>

[Gość: Julka]

Można prościej. Kąt przy wierzchołku A ma miarę 60 st. Później z tw. sinusów

[Gość: bokser]

Skąd wiesz, że kąt przy wierzchołku A ma miarę 60 st?

[Gość: Julka]

Środkowa CD trójkata ABC jest równa bokowi AC. Wyznacz kąty trójkąta ABC wiedząc
ze AB=4 i BC=2(pierwiastki z 3)

No jasne, że się pomyliłam. Rozpatrywałam pierwsze zadanie.
W tym zadaniu łatwo znaleźć kąt przy wierzchołku B.
cosB=3/(2V3) =>B=30 st.
Potem mozna wyliczyć wysokość trójkąta (np. z sinB, potem kąt A, z tgA
Dobrze, ze zauważyłeś :)
PS. Mam dwie słodziutkie bokserki.

[Gość: bokser]

A ja mam trzy pary boserek.

[Gość: bimbek]

W trójkącie ABC Cd jest środkową> jezeli przyjmiemy,ze AC=a to Cd=a i AB=2a
Trójkat ACD jest róanoboczny o boku a za trójkat DCB równoramienny o ramieniu a
i kacie CDA=120 stopni, tzn kąt ABC=30 stopni. W Końcu mamy katy trójkata ABC
60,30,90 stopni./ Stosowanie tw sinusow zbędne

[Gość: Julka]

bimbek, ale to już jest drugie zadanie :) To:
Środkowa CD trójkata ABC jest równa bokowi AC. Wyznacz kąty trójkąta ABC wiedząc
ze AB=4 i BC=2(pierwiastki z 3)

[Gość: bimbek]

Trójkaty ADC i DBC sa równoramienne, przy czym DB=DC=2 i BC=2V3 stad cosB=V3/2=
=cos 30 czyli kat BDC =120 a kat ADC=kat DAC=6o stopni. Katy sa więc 30,60,90
stopni

[Gość: Julka]

Zgadza się.
Czyli mój sposób rozwiązania z godz. 21:39 też jest dobry.
Ależ się zakręciłam :)

Małe pytanie...

[ellipsis]

Gość portalu: bimbek napisał:
> Trójkaty ADC i DBC sa równoramienne, przy czym DB=DC=2.
Mam pytanie: jak z treści zadania
> Środkowa CD trójkata ABC jest równa bokowi AC. Wyznacz kąty
> trójkąta ABC wiedząc ze AB=4 i BC=2(pierwiastki z 3)
wywnioskowałeś, że DB=DC?

[Gość: bimbek]

Wysokośc trójkąta równoramiennego ADC jest przyprostokątną trójkąta o
przeciwprostokątnej 2V3 i przyprostokatnej 3 a więc ma długośc V3 jest zatem
wysokościa trójkata równobocznego o boku 2. Właściwie to już wystarczy do
wyznaczenia wszystkich kątów. Trygonometria jest zbędna.