równanie z parametrem / logarytmy

[Gość: Matka Chrzestna]

Dane jest równanie zmiennej x z parametrem m , m należy R^+

(log_{8}m)x^2 - (log_{8}m + 1)x + log_{8}m = 0

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie nie ma rozwiazań
rzeczywistych.

mam proble z rozwiązaniem
dzieki za pomoc

[Gość: Julka]

Jest to równanie kwadratowe z niewiadomą x. Równanie takie nie ma rozwiązania
rzeczywistego, gdy delta < 0
Otrzymasz nierówność kwadratową z niewiadomą log_{8}m
Wyszło mi -1/3<log_{8}m <1 => 1/2<m<8.
Można jeszcze rozpatrzyć przypadek a=0 i b=0 i c różne od 0(otrzymalibyśmy
równanie liniowe sprzeczne), ale w tym akurat przypadku nie zachodzi.

[pamusz]

Zapis log_{8}m)x^2 - (log_{8}m + 1)x + log_{8}m = 0 budzi moje wątpliwości . Czy
podstawa jest stała 8, czy 8 i 8m. Przy załozeniu,że podstawa jest 8 można
wszystkie logarytmy sprowadzić do podstawy 10 i otrzymamy równanie
log mx^2 -log(m+1)x +log m=0 (a)
Aby lewa strona nierówności miała sens liczbowy, musi być m>0 i x>0; Przy
warunku m=<0 v x=<0 (a)nie ma rozwiązań. Na podstawie twierdzeń o logarytmach
(a)<=>log [m^2x^2/(m+1)x]=log1 <=> xm^2/(m+1)=1 <=>x=(m+1)/m^2
x=<0 <=>m=<-1
odp. Równanie nie ma rozwiązań dla m=<0
Dla pewnosci napisz swoje równanie jesszcze raz w zapisie
log[podstawa](liczba logarytmowana) lub - jeżeli podstawa jednakowa - nie pisz
jej, tylko podaj na końcu.Jesli odczytałem prawidłowo - napisz.

[matka_chrzestna]

prawidłowo zrobiła Julka :)

sorry że tak źle trochę napisałam, następnym razem postaram się o większą
dokładność

dzieki
pozdrawiam