równanie stycznej

[Gość: Matka Chrzestna]

mam daną pochodną funkcji
która osiaga maximum dla x=0
a minimum dla x=-4 i x=4

wiedząc, ze punkt A=(1,2) należy do wykresu funkcji f, napisz równanie
stycznej do krzywej f w punkcie A

i ja to tak robie , robię i mi nie wychodzi
bo myślałam że
f'(x)=x(x-4)(x+4)
i wtedy to równanie stycznej mi wychodzi
y=-15x+17
a w odp. jest, że ma być
y=-2x+4

co robię źle? jak to rozwiązać, żeby było dobrze? jak wyznaczyć równanie tej
stycznej?

[Gość: Joa]

Nie bardzo wiadomo, dlaczego użyto zwrotu "mam daną pochodną funkcji". skoro jej
szukasz na podstawie danych, które w tak sformułowanym zdaniu nie wiadomo, czy
odnoszą sie do pochodnej, czy do funkcji, Przyjmując jednak,że do funkcji(a nie
do pochodnej) to miejscami zerowymi pochodnej muszą byc argumenty -4,0,4( jak
podałaś) i pochodna nie jest jednoznacznie określona, bo ma postać
f'(x)=ax(x+4)(x-4) gdzie a>0 , przy czym mogłaby być to również funkcja wymierna
(np. o mianowniku np x^2 +1)aby spełniać warunki związane z ekstremami. Przy
takich założeniach, jakie zrobiłaś, masz wynik prawidłowy (tę styczną).Sprawdź
dokładnie treść zadania - jesli nic nie opuściłaś zadanie jest niejednoznaczne i
trudno znaleźc powod jednoznacznej odpowiedzi w książce.W podręcznikach tez
bywaja błedy zauważane dopiero w nastepnych wydaniach.

[Gość: Matka Chrzestna]

www.cke.edu.pl/images/stories/Arkusz2006styczen/mat_a2.pdf
zadanie 17 przykład c

[Gość: Joa]

strona sie nie otwiera

[Gość: Julka]

Z wykresu wynika, że pochodna dla x=1 przyjmuje wartość -2, stąd a=-2, a dalej
juz wiesz...

[pamusz]

No, nie bardzo, bo - jak zauważyła Joa - pochodna mogła mieć wzór
f'(x)=ax(x-4)x+4)/(x^2+1) i wszystko co do ekstremów by sie zgadzało. W zadaniu
brakuje zwrotu,że funkcja jest np. wielomianem.w efekcie, jeśli nie znamy
funkcji pochodnej, to nie znamy również pochodnej w punkcie. Skąd ten wniosek,ze
"pochodna dla x=1 przyjmuje wartość -2"?

[Gość: Julka]

z wykresu pochodnej wynika, który Matka Chrzestna przesłała 09.04.07 o godz.
00:24