Stereometria

[Gość: Wombat]

podstawa ostrosłupa trójkąt równoboczny o boku a. jedna ze ścian bocznych jest trójkątem równoramiennym o ramieniu b i jest prostopadła do płasczyzny podstawy. znajdź pole tego przekroju który jest kwadratem

[Gość: Joa]

Niech trojkat równoboczny ABC o boku a badzie podstawą a trójkat ABW ścianą
ostrosłupa prostopadłą do płaszczyzny podstawy i AW=BW=b. Niech szukany kwadrat
ma wierzhółki KLMN odpowiednio na krawędziach AC,BC,BW iAW i |AB|=|MN|=z. Oznacz
odległość odcinków AB i MN od krawędzi AB odpowiednio przez x i y, Wprowadź
oznaczenia h=aV3/2 oraz H=V[b^2-(a/2)^2] z podobieństwa odpowiednich trójkątów
otrzymujesz zależności
(h-x)/z=h/a;
(H-y)/z=H/a
oraz x^2+y^2=z^2 - układ trzech równań z trzema niewiadomymi.
Otrzymasz z^2=a^2(H^2+h^2)/[a^2+H^2+h^2+2V[a^2(H^2+h^2)]]
Końcowy wzór otrzymasz po zastapieniu h i H poprzednio wyliczonymi wyrazeniami.