7 zadań - trójkąty

[Gość: mis]

1. Miara kąta między ramionami trójkąta równoramiennego o polu P jest rowna
alfa. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trojkąt.


2.Punkt P należy do boku BC trojkąta rownobocznego ABC. Odcinek AP ma długość
6 i tworzy z bokiem AB kąt 45 stopni. Oblicz pole trojkąta ABC.


3.Ramię trójkąta równoramiennego jest 2razy dłuższe od podstawy. Wyznacz obwód
trójkąta, jesli środkowa poprowadzona do ramienia ma dlugość d.


4.Oblicz tangens kąta ostrego utworzonego przez środkowe trójkąta
prostokątnego równoramiennego poprowadzone do przyprostokątnych.


5. Dwa boki trójkąta wpisanego w okrąg o promieniu R są odpowiednio równe 0,5R
i RV3. Oblicz długość trzeciego boku.



6. Środkowa trójkąta jest równa połowie boku, do którego została poprowadzona.
Wykaż że trójkąt ten jest prostokątny.


7. Wykaż, że wysokość i środkowa trójkąta, poprowadzone z jednego wierzchołka,
dzielą kąt przy tym wierzchołku na trzy kąty o równych miarach, to trojkąt ten
jest prostokątny.

[Gość: kolega]

1)Ze wzoru na pole trójkata S=(absinC)wyliczysz b=a , następnie długość
podstawy. Masz wzor r=S/p gdzie p - polowa obwodu.
2) W trójkącie ABP znasz długość jednego boku i miary dwóch katów. Z tw sinusów
wyliczysz |AB|
3)Oznacz długosc podstawy przez 2x i ramienia 4x.Zawaz,ze kosinus kata przy
podstawie =1/4. Zastosuj tw kosinusów i wyznacz x
4Narysuj trójkat w układzie Oxy przyjmujac wierzchółki C(0,0), A(2,0), B(0,-2) i
wykorzystaj współczynniki kierunkowe prostych zawierających środkowe m1=2,
m2=1/2 i wzór na tangens kąta między prostymi.
Jesli wolisz wyznacz z tw Pitagorasa długość środkowej i z trójkąta
rozwartokątnego - wiedząc z jakich części środkowej ma boki - wyznaczysz cosinus
szukanego kata.
5)Promień okręgu tworzy z mniejszym z danych boków kat , którego kosinus wynosi
1/4, a z większym - kosinus wynosiV3/2. Wyznacz kosinus sumy tych katów i z tw.
kosinusów długość trzeciego boku.
6)Przyjmij,ze bok ma długość 2a i środkowa długość a.Wyznacz kwadraty
pozostałych boków z tw kosinysów i dodaj te kwadraty. Wyciągnij wniosek
7) Niech w trójkacie ABC CD=h będzie wysokością , CE=s - środkowa i zachodzi
równość miar katów :<ACD=<DCE=<ECB =k , przy czym|AD|=|DE|=|EB|/2=c. Z tr.DEC
c=h*tgk i ztr.DBC 3c=h*tg2k
z rownania tg2k=3tgk otrzymujemy tgk=1/V3 poniewaz k jest katem ostrym musi byc
k=pi/6 czyli <ACB=3x=pi/2 cbdo.

[Gość: mis]

Bardzo dziękuję.

Mam jeszcze pytanie to uzytkownika "kolega": Czy jestes moze nauczyciele
matematyki?? (Widzę że rozwiązujusz nierozwiazywalne zadania i swietnie tlumaczysz).

[Gość: karolll]

Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć dokładniej zadanie nr 1 (coś mi nie chce wyjść
jak powinno) (tak jak autor wątku mam problem z tym zadaniem....)