Całki

[Gość: takaona]

Mam problem przy rozwiązywaniu równań różniczkowych o zmiennych rozdzielonych:

S - całka

S(1+y)dy=S(dt/(1+t))

Chciałam zrobić:
y+(y^2)/2=lnI1+tI+lnICI
y+(y^2)/2=lnII1+tICI

W odpowiedziach znów pojawiają się kwadraty:
(1+y)^2=ln(1+t)^2+C

Dlaczego?

[Gość: Julka]

2ln(1+t)=ln(1+t)^2

bo...jeszcze raz...
nlnx=ln(x^2)

[Gość: takaona]

Ale skąd tutaj to 2ln(1+t)?

[Gość: Julka]

przez 2 mnożysz dwie strony, bo tam miałaś y+(y^2)/2=...

[Gość: takaona]

Czyli jdnak to:
y+(y^2)/2=lnI1+tI+lnICI jest dobrze?
PO pomnożeniu przez 2 da mi:
2y+y^2=2lnII1+tIcI
2y+y^2=lnII1+tIcI^2

I w sumie cała sprawa sprowadzi się do stałych C, które można inaczej oznaczyć.
Zdziwiły mnie właśnie te kwadraty w odpowiedziach.

Dziękuję.