super trudna zagadka

[Gość: Hiqman]

Następny problem tym razem hiperprzestrzenny

wyobraż sobie mrówki które umieszczone są na każdym rogu N-wymiarowego
hiperczworościanu

Na dany znak zaczynają iść wzdłuż krawędzi do następnego dowolnie wybranego
rogu

Mając na uwadze że mrówki poruszaja sie w stałym tępie ,synchronicznie

oblicz prawdopodobieństwo *niespotkania * sie mrówek w N-wymiarowym
hiperczworościanie??

[Gość: Mrówek]

Zero - zawsze któreś sie spotkają.

[Gość: aa]

[Gość: grzesiek]

(1 - 1/N^2) ^ (N * 2^(N-1))

gdzie:
1/N^2 = prawdopodobieństwo tego że na konkretną krawędź wejdą mrówki z obu stron
(każda wchodzi na nią z prawd. 1/N),
N*2^(N-1) = liczba krawędzi sześcianu N-wymiarowego.

nie jestem jednak pewien, czy można tu zastosować iloczyn prawdopodobieństw
zdarzeń dopeniających (że nie wejdą obie) dla wszystkich krawędzi - czy te
zdarzenia są niezależne? a to jest przecież warunkiem tego aby mnożenie
miało sens.

[Gość: grzesiek]

widzę że nie doczytałem dokładnie treści - nie chodzi o sześcian tylko
o czworościan. ale co to jest czworościan w przestrzeni innej niż 3D ??!

poza tym nie wiem dokładnie czy chodzi o to że mrówki przejdą się raz po
krawędzi i koniec (tak przyjąłem za pierwszym razem), czy też będą sobie
chodziły w nieskończoność - w tym przypadku Mrówek ma rację - prawdopodobieństwo
niespotkania jest zerowe.

[Gość: Mrówek]

To jest troche inaczej.Mrówki, aby sie nie spotkac, musza iśc po krawedziach
jednej sciany w zgodnym kierunku, mp zgodnie z ruchem wskazowek zegara, co
wywołuje ruch przeciwny na sasiednich ścianach o wspólnych krawędziach z
pierwszą ścianą , a to z kolei zmusza mrówki na pewnej krawedzi do ruchu o
przeciwnych zwrotach. Ponieważ ida z jednakowa prędkością, to przynajmniej dwie
spotkają sie w srodku jednej z krawedzi.Dla sześcianu byłoby podobnie.
Dokładniej : na scianie ABC idą A->B->C->A więc na ścianie ABD musi być A->B->D-
>A na ścianie BDC B->D->C->B i na ścianie ACD C->A->D->C i mamy przeciwne
zwroty marszu na krawędzi AD - tam jest spotkanie. W srodku.

[Gość: Mrówka 3D]

Mogą iść A->B->D->C->A i nigdy - przy stałej prędkości - się nie spotkają. Dla
sześcianu A->B->C->D->D'->C'->B'->A'->A I TO SAMO. Rozważania Mrówka sa
poprawne, przy warunku,że mrówki zostaja na swojej ścianie. Te bryły n-
wymiarowe to niezdefiniowana lipa, chyba,że i mrówki sa n -wymiarowe i wszystko
jest jak w 3D.

[Gość: PM]

Prawdopodobieństwo ,że mrówkina czworościanie 3D nie spotkaja się w czasie
potrzebnym na pokonanie krawędzi wynosi
1*2/3 * 1/3 * 1/3 = 2/27 a wiec przeciwne - spotkaja się 25/27. Po n ww
odcinkach czasu odpowiednie prawd wunoszą (2/27)^n i 1 - (2/27)^n, a wiec prawd
ze się nie spotkaja dązy do zera

[Gość: grzesiek]

zagadka jest coraz ciekawsza i rzeczywiście trudna.

przyjąłem sobie że:

1) hiperczworościan w N wymiarach ma N+1 wierzchołków i każdy wierzchołek jest
połączony z każdym innym (tak jest przynajmniej w czworościanie 3D),

2) mrówki spacerują tylko raz po krawędzi i nie mogą się spotkać ani w czasie
spaceru, ani w wierzchołku docelowym.

wówczas jest tak:

mrówek jest N+1 i każda może zacząć iść do jednego z N wierzchołków, a zatem
jest (N+1)^N wszystkich możliwości. ta liczba będzie w mianowniku wyrażenia
na prawdopodobieństwo niespotkania. w liczniku będzie natomiast liczba tych
przypadków, w których nie dochodzi do spotkania, ani w środku krawędzi ani na
końcu.

nie dojdzie do spotkania jeśli mrówki będą się poruszać po zamkniętych pętlach
i każda pętla będzie miała co najmniej trzy krawędzie. dzięki temu że każdy
wierzchołek ma połączenie z każdym innym można sobie swobodnie wybierać
podzbiory wierzchołków do budowania pętli.

N+1 wierzchołków można podzielić na podzbiory (pętle) C1+C2+... = N+1. teraz
trzeba policzyć na ile sposobów można podzielić wierzchołki na takie podzbiory.
sprawa jest dość prosta gdy wszystkie C[i] są różne - wowczas ta liczba to
(N+1)! / (C1*C2*...)
Silnia to liczba permutacji wszystkich wierzchołków, a dzielenie przez C[i]
wynika z tąd, że C[i] różnych permutacji odpowiada temu samemu cyklowi,
na przykład permutacje: ABC, BCA i CAB są równoważne.

sprawa się komplikuje gdy mamy więcej pętli o tej samej długości, na przykład
N+1 = C1 + 2*C2 + C3
stosując poprzedni wzór dostalibyśmy za dużo, bo następujące przydziały:
pierwsze C2: ABC, dugie C2: DEF
oraz
pierwsze C2: DEF, dugie C2: ABC
byłyby policzone jako dwa przypadki, a tak na prawdę to jest tylko jeden
przypadek bo pętle o tej samej długości są nierozróżnialne.

wzór ogólny będzie taki: (N+1)! / (C1*K1! * C2*K2! * ....)
przy założeniu podziału: N+1 = K1*C1 + K2*C2 + ...
gdzie K[i] to liczba pętli o długości C[i]. tym razem wszystkie C[i] muszą
być różne.

teraz trzeba by przeanalizować wszystkie możliwe podziały na pętle
i zsumować liczby sposobów ich realizacji. chyba umiałbym napisać na to
program, ale wyprowadzić gotowego wzoru nie umiem.

[Gość: Stawonóg1]

Czemu zakładasz,że czworościan ma w przestrzeni nD n+1 wierzchółków? Też będzie
miał cztery, tylko jego wierzchólki będą punktami o n współrzednych i
długość "Krawędzi" będzie dlugścią wektora o n współrzędnych, czyli pierwiastek
z sumy kwadratóe tych wspolrzędnych. Niezaleznie od rodzaju przestrzeni liczby
pozostaja te same i cztery jest cztery. Dopóki nie wprowadzimy definicji"Brył"w
świecie nD nie bardzo wiadomo, co mamy na mysli. Kula n wymiarowa jest
zdefiniowana i odpowiednie otoczenia punktu też, ale o wieloscianach jakos nie
słyszałem .Analogia do 3D nie może być pełna, bo plaszczyznę i prostą można
odpowiednio definiować przez zmniejszanie wymiarów )n-1)D i (n-2)D, ale co
dalej? Zostańmy jednak przy 3D - też jest sporo do przemyśleń.

[Gość: grzesiek]

zgadzam się że nie wiadomo dokładnie co to jest hiperczworościan
(już to zresztą pisałem). w przypadku sześcianu istnieje ogólna zgoda
co do tego jak go rozumieć w wyższych wymiarach, ale co do innych figur
to chyba nie.

dla zwykłego czworościanu prawdopodobieństwo niespotkania wyniesie:
(4! / 4) / 4^3 = 6/64 = 0.09375

[Gość: Hiqman]

Jak narazie daleko od rozwiązania we wszystkich przypadkach
hehehe ;-)

[Gość: grzesiek]

może zamiast się z nas wyśmiewać ustosunkował byś się chociaż do naszych
wyobrażeń na temat co to jest hiperczworościan. moim zdaniem jest tu
za dużo dowolności.

[Gość: Michał]

Jeżeli rozwiązaniem dla n=3 jest p=2/3, to, moim zdaniem, ten problem jest
trudny tylko rachunkowo, a nie koncepcyjnie.

[Gość: bingo]

Mrowisko

[Gość: high iq man]

no jak narazie nawet nikt nie roziązał tego poprawnie a
poziom rozumowania jest bardzo niski pozdrawiam
highiqman

[Gość: Michał]

Widzę kolego, że grasz na ambicji forumowiczów, ale nie wiem czy masz do
tego podstawy. Wyjaśnię Ci to na przykładzie. Skoro znasz takie trudne problemy,
to na pewno wiesz coś niecoś o teorii mnogości czy topologii. Wiesz również na
pewno, że pojęcia, z którymi mamy do czynienia w przysłowiowym R^3, mają swoje
uogólnienia w tych działach matematyki. I tak np. na pytanie czy dwa zbiory są
równoliczne, w "normalnej" rzeczywistości można odpowiedzieć na (chyba) dwa
sposoby - można policzyć elementy z jednego zbioru, policzyć elementy z drugiego
zbioru i porównać. Mozna też postąpić inaczej, chytrzej - sprawdzić, czy między
zbiorami istnieje bijekcja, czyli, mówiąc najprościej, poparować elementy
jednego zbioru z elementami drugiego zbioru i sprawdzić, czy nie ma elementu bez
pary. Co się okazuje? Okazuje się, że w ogólności jedynym dobrym sposobem na
określenie czy zbiory są równoliczne jest znalezienie bijekcji. Innymi słowy,
proces uszczegóławiania problemu prowadzi do tego, że rozpatrywany obiekt
zyskuje nowe cechy szczególne - w opisanym przeze mnie przypadku proces
uszczegóławiania prowadzi do tego, ze równoliczność można określić na więcej niż
jeden sposobów. Cała zabawa polega więc na wybraniu spośród tych sposobów tego,
który będzie się sprawdzał w ogólności. Jaki ma to związek z problemem opisanym
przez Ciebie? Doświadczenie życia codziennego określa cechy czworościanu (a
także zachowanie mrówek chodzących po jego krawędziach). I tak np. wiemy, że
kazde trzy jego krawędzie zbiegają sie do wierzchołka. Wiemy, że każda ściana
jest trójkątem. Wiemy też wiele innych rzeczy. Zadanie jakie przed nami
postawiłeś polega więc w rzeczywistości na znalezieniu tej jednej cechy, ktora
będzie prawdziwa w ogólności.

Nie wiem, czy Twoim zamiarem było ukrycie głównej trudności w opisanym przeze
mnie fakcie. Jeśli tak, to gratuluję pomysłowości. Jeśli jednak założyłeś a
priori definicję uogólnionego czworościanu, to wydaje mi się ,że to Ty
popełniłeś błąd.

Co do samej zagadki to mam pomysł (który w idei odwołuje się trochę do pojęć
graf, pętla). Jest już jednak późno, więc może kiedy indziej:)

pozdrawiam

[spamik4]

Sam sposób wypowiadania się świadczy o poziomie człowieka. O przybranym nicku
nie mówiąc !. Miałem okazję korespondować z wieloma ludźmi z wysokim IQ i w tej
grupie ludzi nie spotkałem jeszcze kogoś o tak wybujałym ego. Z reguły sposób
traktowania własnej osoby jest odwrotnie proporcjonalny do współczynnika
inteligencji.
Pozdrawiam zdrową część uczstników tego forum.

[Gość: highiqman]

jeśli chodzi o tą zagadke nie trzeba wiedzieć o topologi
jak również nie trzeba sie posługiwać matematyką wychodzącą poza program szkoły
podstawowej wystarczy konsekwentnie myśleć od najbardziej prostych po badziej
złożone rzeczy

pozdrawiam

[Gość: Student]

Je3sli tak, to oznacza,że nie bardzo rozumiesz pojęcia, które wptowadziłes do
pierwotnego tekstu zaania. Warto jednak zerknąc do pewnych działów matematyki
wyższej i nie wypisywać bzdur.

[Gość: highiqman]

podpowiedz :

wyobrażcie sobie trójkąt wiedząc że w każdym wierzchołku umieszcona jest mrówka
jak myślicie jakie będzie prawdopodobieństwo nie spotkania sie mrówek w
trojkącie ?

już wam podaje przykład : 2/2^3

biorąc po uwage to żeby mrówki sie nie spotkały musiały by udać sie w lewo lub
w prawo (najprościej mówiąc )=licznik a możliwości wyboru dróg mrówek każda ma
z ich dwie co w konsekwencji daje 8 możliwości dla całości czyli
prawdopodobieństwo niespotkania wynosi 0,25

papa

[Gość: hiqiqman]

druga podpowiedz :

idzcie dalej teraz popatrzcie na czwrościan i spróbujcie sobie przedstawić
4wymiarowy czworościan foremny


w ten czas powolizaczynają sie ujawniać wspólne cechy

do studenta :

studiuj pilnie chłopie bo narazie rozumujesz jak przeciętny sześciolatek co
daje Ci Iq: 6/19-24 x 100
biorąc pod uwage wiek mentalny który dzisiaj jest już przestarzałą formą
potocznie zwanego Iq

[Gość: Kama]

Gość portalu: hiqiqman napisał(a):
> druga podpowiedz :
> idzcie dalej teraz popatrzcie na czwrościan i spróbujcie sobie przedstawić
> 4wymiarowy czworościan foremny
Problem w tym,że nie można go sobie wyobrazić, podobnie jak kuli
czterowymiarowej, choć mozna ją opisać analitycznie. Może Ty to opisz słownie,
a rachunek zostaw nam - pokombinujemy!
Dla zwykłego czworościanu prawdop. niespotkania się w czasie potrzebnym do
przejscia jednej krawedzi wynosi 2/27 i maleje do (2/27)^n przy przebyciu przez
kazdą mrowkę n krawędzi.

[Gość: Michał]

"jeśli chodzi o tą zagadke nie trzeba wiedzieć o topologi
jak również nie trzeba sie posługiwać matematyką wychodzącą poza program szkoły
podstawowej wystarczy konsekwentnie myśleć od najbardziej prostych po badziej
złożone rzeczy"


przepraszam, ale Ty chyba mnie nie rozymiesz. ten wstęp o topologii nie dotyczy
Twojej zagadki, ale mojego przykładu. mój przykład natomist miał naświetlić jak
sprawa wygjąda formalnie.

powiedz mi, prosze, ile miejsca zajmuje to rozwiązanie. tak mniej więcej.

pozdrawiam

[Gość: hiqman]

Drogi Michale
bardzo mało miejsca

a co do Kamy to zaczyna dobrze kumać;-)( co do czworościanu poszło mu nieżle :)

słuchajcie jeśli ktoś ma niezłe propozycje to piszcie na email

jest to tak fajna i miła zagadka że szkoda żeby każdy znał jej rozwiązanie

na prywatne emaile odpowiem więc jeśli macie jakieś pytanie to dawajcie


[e-mail]

[Gość: Sutra]

Higmanie!
Jeśli nie sprawi Ci to nadmiernego klopotu, to opisz prozą ten Twój
wyimaginowany czworościan, który jednak powinien mieć cztery "sciany", ale co
do liczby wierzchółków i krawędzi - pewności nie ma.

[Gość: highiqman]

już i tak jest za dużo podpowiedzi przykro mi ale więcej już nie dam ;-)


pozdrawiam

[Gość: hiqman]

halo misie kolorowe a co z mrowiskiem ;-)

[franky_f]

ej, a jakie ty masz tak w ogóle to iq, można wiedzieć:)?

[Gość: hiqman]

moje Iq ?;-)

>160 do 169 sd 16 w kilku testach( space time & hyperspace) Cooijmansa
LIMIT Iq test
w skali o odchyleniu standardowym 16 w którym poziom mensy to >132 iq

>182 sd 16 potential Iq sigma test 165 in rarity

Raven (test obecnie stosowany przez mense ) 36 /36 <40 min




także we wszystkich testach jakie tylko robiłem a było ich dość sporo moje
średnie wyniki to od 3,5 sd do 5 sd

czyli od 156 do 180 gdzieś tutaj można znależć to niby Iq


myśle że najbardziej będzie ostrożnie gdy powiem że gdzieś koło 4 odchyleń
standardowych co daje wynik

w skalach o odchyleniu standardowym 15 = 160
o sd 16 164


a w skali stosowanej przez mense skali Cattela o odchyleniu 24 gdzieś koło 196

poziom mensy w tej skali wynosi 148

daje mi to w stosunku do rarity około 1 na 35.000 przypadków
w porównaniu do mensy 1 na 50

[franky_f]

co to za sztuka być inteligentnym, wystarczy się takim urodzić. nieprawdaż?;)

[franky_f]

ale to jest w sumie ciekawe. mógłbyś opowiedzieć jak to jest?

[Gość: hiqman]

to tylko malutki wycinek osobowości szczerze powiedziawszy Iq to naprawde nie
jest takie ważne

odnośnie swojego Iq testy i łamigłówki traktuje to jako dobrą zabawe i nic
więcej ;-)

niestety znam wiele osób będących w mensie i w innych organizacjach jak
cerebrals etcetera którzy twierdząc że mają Iq >148 są geniuszami


zresztą można tak powiedzieć im niższa iq organizacja zrzeszająca tym więcej
członków o wybujałym ego

a najwięcej chyba jest w mensie która w zasadzie jest jedną z org skupiających
o najmniejszym iq ;-)


niestety wiele jest idiotów na tym świecie i wszędzie ich można znależć

[lapacz_w_zycie]

Zagadka rzeczywiście ciekawa, ale chyba lepiej byłoby gdyby była sformułowana
bardziej precyzyjnie - terminami nie nasuwającymi wątpliwości
interpretacyjnych. Ponieważ google nie znajduje słowa "hiperczworościan" zostaje
zgadywanie. Wydaje się, że jedyną sensowną interpretracją "N-wymiarowego
hiperczworościanu" jest ta podana przez grześka tzn. N+1 wierzchołków z których
każde dwa są połączone krawędzią. Czyli jeśli nie chcemy wyobrażać sobie
N-wymiarowych konstrukcji możemy to rozumieć jako N+1 wierzchołkowy graf pełny.
Po wstępnych przemyśleniach sceptycznie podchodzę do możliwości krótkiego
rozwiązania. Dla N=5 pojawiają się pewne dodatkowe możliwości nieistniejące dla
mniejszych wymiarów.

Może w weekend coś wyjdzie.

lwz

[Gość: lowiqman]

cyt z highmana " ... jest to tak fajna i miła zagadka że szkoda żeby każdy znał
jej rozwiązanie na prywatne emaile odpowiem więc jeśli macie jakieś pytanie to
dawajcie
[e-mail]"

Czyżby na supermądry forumuwicz szukał ratunku ?

[Gość: hiqman]

no faktycznie nie zdawałem sobie z tego sprawy że to tak zabrzmiało

a więc piszcie gdzie chcecie :-)

tylko powiedz mi skąd bym wiedział co może być poprawne a co nie ?


powiem tak, wszystkich znaków w odpowiedzi jest 10

a znakiem może być, np.: "n", "+", "cyfra", "/", "x" ,"^" itp (to ostatnie to
znak potęgi np żeby zapisać 2 do potęgi 2 można tak 2^2)

PRZYKŁAD: dla wyrażenia "(n+1)/(2-3)" jest znaków 11

więcej już nie powiem to ostatnia podpowiedz i tak ich jest bardzo dużo

[Gość: grzesiek]

1) Co to jest hiperczworościan?

2) Czy chodzi o niespotkanie mrówek w środku krawędzi, czy również
na końcu krawędzi?

Bez dookreślenia tych spraw będziemy mieli sytuację w której tylko
Autor zna zagadkę na którą chce od nas odpowiedzi.

[Gość: hiqman]

odp1

bardzo dużo jest tego w necie , trzeba troszeczke włożyć wysiłku ;-)


odp2 podałem przykład dla trójkąta tzn jak sie znajdują na jednej i tej samej
krawędzi to zawsze sie spotkają

[Gość: grzesiek]

Wyjaśnienia Autora są dość niejasne, więc sam sobie dookreślę zagadkę:

1) Mój hiperczworościan ma N+1 wierzchołków i między dowolnymi wierzchołkami
istnieje krawędź.

2) Interesuje mnie tylko to żeby dwie mrówki nie weszły do tego samego
wierzchołka. Dopuszczam żeby mrówki minęły się w drodze po krawędzi.

Wówczas prawdopodobieństwo niespotkania wyniesie N! / N^(N+1).

[Gość: hiqman]

bravo

choć z tyloma podpowiedzi było o wiele łatwiej

pozdrawiam

[Gość: klarnet]

Jak z powyższego wynika liczba 4 w hiperprzestrzeni N wymiarowej ma wartośc
N+1 , to co oznacza 1 i jaki kształt ma mrówka? Tam już jest inna arytmetyka?
Brawo, Grześku,że intuicyjnie wyczułeś co może mieć hiqman na dosyc dewiacyjnej
myśli.
Powinien raczej wprowadzić pojęcie "Najprostszy wielościan foremny n
wymiarowy"a nie naztwać go czworościanem.Ale dzięki niemu było trochę zabawy.

[Gość: darkin]

Ja raczej gratuluje zgadniecia, ze " *niespotkanie* sie" oznacza, ze mrowki moga
sie jednak spotkac na srodku krawedzi :).
A bez tego zalozenia, zadanie robi sie na prawde trudne...

[Gość: hiqman]

nie moga

[Gość: hiqman]

ludzie prosze was bez głupich komentarzy

tak jak pisałem na przykładzie trójkąta możliwości może być 8: RRR, LLL,
RLR ,RRL,LRR,LLR ,LRL, RLL

"R" -oznacza ruch w prawo a "L" w lewo

tylko w dwóch przypadkach mrówki nie mogą się spotkać a przypadków jest 8

dlatego wzór ma 2/8

a wg poprzednika głupigo komentarza to zadanie nie miało by sensu i było by
samo w sobie głupie


myśle teraz że za bardzo ułatwiłem to zadanie podając ilość znaków

bo mianownik był bajecznie prosty a wiedząc ilość znaków można sie już łatwo
domyśleć licznika

jeszcze raz prosze bez głupich komentarzy

[Gość: hiqman]

skoro Grzesiek dopuszcze możliwość minęcia się mrówek na krawędzi
to prawdopodobnie zgadł to rozwiązanie i dalej go nie rozumie

pewnie spróbował licznika wiedząc ile jest znaków

wiem że to brzmi przewrotnie ale taka jest pewnie prawda po jego komentarzu

[Gość: 2razy2]

a kto wymyslił ta zagadka?

[quba1979]

facet z Madrytu

zagadka była stworzona na podstawie Power testu Hoeflina