Łamigłówka

[Gość: Karol]

Witam. Dostałem te łamigłówkę w szkole i juz od dluzszego czasu probuje ja
rozwiązać ale za każcym razem jest źle;/ Moze Wam się uda. Prosze o odp. :)

Na bezludnej wyspie jest 5 rozbitkow oraz 1 małpa. Na wyspie znajduje sie
duzo kokosów. Postanowili, ze kokosy beda dzielić na 5 rownych czesci a
reszte oddawac beda małpie (np. jak bedzie 7 kokosow to 2 beda dla malpy).
Położyli sie spac. Przebudzil sie pierwszy i stwierdzil, ze jest głodny.
Podzielił kokosy na 5 równych czesci a 1 oddał malpie. Zjadl swoja porcje i
polozyl sie spac. Tak samo zrobil 2,3,4,5 rozbitek. Rano wszysycy podzielili
kokosy na 5 rownych czesci i 1 oddali malpie. Ile kokosow bylo na poczatku?

[Gość: M]

Co najmniej 15621. Moze byc tez np. 31246. Ale troche zjedli - ten pierwszy
zjadl co najmniej 3124 kokosy naraz, niezle :)

[Gość: Julka]

Twoje rozwiązanie jest dobre rachunkowo, ale mam pewne wątpliwości.
Piąty uczestnik zostawiłby małpie 5 kokosów? A dlaczego nie 0?
I jeszcze jedno. Z treści łamigłówki nie wynika (chyba), że pierwszy zostawił
jednego, drugi dwa, trzeci trzy itd.
Niemniej gratuluję rozwiązania.

[Gość: M]

Kazdy zostawia malpie jeden kokos... Na poczatku jest 15621 kokosow.
Uczestnik 1 dzieli na 5 czesci po 3124 kokosy + 1 dla malpy. Zjada swoja czesc,
zostaje 12496 kokosow.
Uczestnik 2 dzieli na 5 czesci po 2499 kokosow + 1 dla malpy. Zjada swoja czesc,
zostaje 9996 kokosow.
Uczestnik 3 dzieli na 5 czesci po 1999 kokosow + 1 dla malpy. Zjada swoja czesc,
zostaje 7996 kokosow.
Uczestnik 4 dzieli na 5 czesci po 1599 kokosow + 1 dla malpy. Zjada swoja czesc,
zostaje 6396 kokosow.
Uczestnik 5 dzieli na 5 czesci po 1279 kokosow + 1 dla malpy. Zjada swoja czesc,
zostaje 5116 kokosow.
Rano uczestnicy dziela 5116 kokosow na 5 czesci po 1023 kokosy + 1 dla malpy.

Pozdrawiam.

[Gość: Julka]

To znaczy, że małpa za każdym razem musi zjeść zostawionego jej kokosa? O tym
też nie ma mowy w łamigłówce. Jest tylko: uczestnik zjada, dzieli i zostawia.
Pozdrawiam :)

[Gość: Julka]

acha. Już wiem. Po prostu dla małpy zbiera się na osobną kupkę. Ja liczyłam, że
on swoje zjada a reszta znowu jest do podziału.

Źle, prawidłowa odpowiedź jest inna

[prawicowiec2]

15626
5*3125+1 dla małpy zjada 3125 zostaje
12501
5*2500+1 dla małpy zjada 2500 zostaje
10001
5*2000+1 dla małpy zjada 2000 zostaje
8001
5*1600+1 dla małpy zjada 1600 zostaje
6401
5*1280+1 dla małpy zjada 1280 zostaje
5121
zjadają 5*1024 i jeden oddają małpie

[Gość: M]

I nikt nam nie wmowi, ze czarne jest czarne i biale jest biale :)

[prawicowiec2]

> I nikt nam nie wmowi, ze czarne jest czarne i biale jest biale :)
ani,że 2+2=4 ? :)

[Gość: Karol]

A mozecie mi powiedziec skad wzielo sie te 15621 kokosow? Bo ja tak probowalem
zrobic zadanie, ze zaczynalem liczyc od ostatniego dnia (czyli od rana) a wg
mnie najmniejsza liczba podzielna na 5 i zeby dawala reszte 1 to 6 :). Przyznam
sie, ze mam to zadanie na ocene i bardzo przydaloby mi sie jego rozwiazanie :).
POzdrawiam

[Gość: Julka]

Karol, jak jesteś to powiedz, czy:
a) dla małpy za kazdym razem musiał zostać 1 kokos (a nie np, 2,3 lub 4 )
b) czy małpa od razu zjadała swojego kokosa, czy był on nadal w puli do
nastepnego podziału ( przecież mowa jest tylko o tym, ze jadł tylko ten, który
się obudził)?
Ja rozumiem przedstawione rozwiązanie, ale nie jestem pewna a) i b)

[Gość: Karol]

Tak, wszyscy podzielili w ten sposob kokosy, ze za kazdym razem dla malpy
zostawal 1. A co do b) to w tresci nam nie podali. W sumie malpa nie je kokosow
wiec nie wiadomo. Ale do puli nie wracal na 100%.

PS. Julka to mozesz mi powiedziec skad wzielo sie 15621 kokosow?

Łamigłówka

[Gość: Antyp]

Ponieważ orzechy były dzielone pięć razy na sześć części to oczywiste jest, że dodając albo odejmując, liczbę 5^6 lub jej wielokrotność, do dowolnego rozwiązania otrzymany inne, też spełniające warunki zadania. Postępując w ten sposób możemy otrzymać nieskończenie wiele rozwiązań. Niektóre z nich będą spełniać warunek, że liczba orzechów jest liczbą całkowitą dodatnią.
Oczywiście wśród niedużych liczb dodatnich na pewno nie będzie liczb spełniających warunki zadania. Może je poszukać wśród liczb ujemnych? Po krótkich poszukiwanie metodą prób i błędów, znajdujemy taką liczbę równa się ona -4.
Pierwszy rozbitek z ilości -4 orzechy rzuca jeden orzech małpie, więc pozostaje -4-1=-5 orzechów. Dzieli je na pięć równych, części jedną część zabiera sobie -5-(-1)= -4 na kupce znowu jest -4 orzechy. I tak postępuje każdy z rozbitków. Czyli -4 spełnia prawie wszystkie warunki zadania oprócz tego, że liczba orzechów powinna być całkowita dodatnia, więc zgodnie z powyższymi wywodami, do -4 dodajemy 5^6=15625 i otrzymujemy 15621. W ogólnym przypadku liczba potrzebnych orzechów jest równa:

K*N^(N+1) – M*(N-1)

gdzie
K – dowolna liczba całkowita
N - liczba rozbitków
M – liczba orzechów oddawanych małpie

Jeżeli N=5, M=1 i K=1 to otrzymany najmniejszą liczbę będącą rozwiązaniem tego zadania.

Antyp

[Gość: M]

-4 orzechy to jeszcze lepiej niz 3124 zjesc na raz :)