Liczby losowe

[Gość: ciekawość]

W szkole przed mnóstwo laty wykładowca nie był mi wstanie odpowiedzeć na
pytanie, jak to właściwie jest z liczbami losowymi. Definicji na ten temat
jest kilka. Coś tam zahacza o rachunek prawdopodobieństwa. W innym miejscu
czytam np.: Zdarzenie losowe, punkt w tzw. przestrzeni probablistycznej,
pojęcie pierwotne teorii prawdopodobieństwa. Wyróżnia się: zdarzenie losowe
niezależne (prawdopodobieństwo łącznego zajścia obu zdarzeń...
Zostawiając z boku napuszony naukowy język i przechodząc do chłopskiej logiki
przytaczam przykład:
1) mamy zbiór N (liczb naturalnych)
2) mamy generator liczb losowych dla tego zbioru.
3) experymentalnie wyrzucamy milion liczb, które nomen omen uważamy za
plik/zbiór liczb losowych.
4) Porządkujemy ten plik, tak by liczby ułożone były narastająco.
5) Trzymamy ten plik/zbiór w przekonaniu, że jest on nadal plikiem/zbiorem
liczb losowych.
6) Ktoś nam podkrada ten plik/zbiór w tym stanie i zaczyna się nim bawić. W
końcu odkrywa bardziej lub mniej świadomie, dla niego (dla tego zbioru)
klucz/algorytm i dochodzi do wniosku, że to właściwie jakiś specyficzny ciąg
liczbowy, a nie żadne liczby losowe!!!

W ten oto sposób nasz plik/zbiór liczb losowych przestał by nim być, bo być
może nigdy nim nie był, mimo żeśmy za takowy go uważaliśmy.

Teraz pytanie dla fachowców, czy taki scenariusz może mieć rzeczywiście
miejsce? Mnie się wydaje, że tak!
[Mam świadomość, że w zabieg z pkt. 4 (porządkowanie liczb) zmienia postać i
właściwości wygenerowanego pliku/zbioru liczb losowych. By ten zarzut
wyeliminować, można by generator na początku experymentu nastawić na
wyrzucanie liczb tylko w układzie narastającym. Poza tym zabieg z pkt. 4 nie
koniecznie jest potrzebny.]
Pozdrawiam

Jeżeli zbiór uporządkujesz, to przestaje on być

[t0g]

...zbiorem liczb losowych.

Ciąg liczb losowych musi spełniać ileś tam kryteriów, z których najważniejsze i
podstawowe jest takie, że nie może byc żadnej korelacji pomiędzy poprzednia i
następna liczbą.

Jest masa literatury na temat liczb losowych i metod ich generowania. Wszystkie
komputerowe metody generują tylko liczby pseudolosowe. Ale algorytmy najnowszej
generacji robią naprawdę doskonałą robotę. Potrafią wygerować ciagi, w których
liczby zaczynają sie powtarzac po ponad 10 do setnej potęgi. Ponieważ wiek
Wszechswiata to 10^20 sekund mniej wiecej, nie ma raczej szans, by liczby się
zaczęły powtarzać.

Ja trochę używałem generatorów losowych przy symulacjach komputerwych tzw.
"Metodą Monte Carlo". To bardzo szeroko używana technika numeryczna i istnieje
bardzo wiele jej odmian. Więc warto rzeczywiście liznąc wiedzy o tych
generatorach, bo kto wie - może sie później przyda w dalszym życiu?

[Gość: ciekawo]

Niestety nie mam czasu by zagłębiać się w te szczegóły naukowe, mimo że to b.
pociągajace. Dziękuję za odpowiedź, choć ona niewiele tu wyjaśnia. Wiem, że
zmiana porządku zmienia właściwości zbioru, o tym jest przecież w mojej poście.
Poza tym w problemie, który poruszam nie chodzi o powtarzanie się wyrazów, lecz
o potencjalne/teoretyczne możliwości znalezienia algorytmu.
Co jeszcze, - wielkie liczby 10 do któreśtam potęgi nie gra tu roli. Mój
przykład mówi o milionie, a mógł by mówić o milion silnia do takiej samej
potęgi (nie chodzi tam też o możliwości czasowe rozwiązania zadania, bo
zakładam czas nieskończenie długi do dyspozycji).
Szanuję twą wiedzę w tej branży, ale mnie chodzi tylko uświadomienie sobie, co
to takiego ten zbiór liczb losowych. Albo inaczej, jak się przekonać, że mamy
do czynienia z naprawdę zbiorem liczb losowych, czy to w ogóle możliwe?
Dla mnie zbiór liczb losowych to taki zbiór, dla którego nie istnieje
klucz/algorytm umożliwiajacy wyliczanie poszczególnych wyrazów/elementów
zbioru, - chyba że się mylę.
Pozdrawiam

Nie zrozumiałeś....

[t0g]

Generatory używane prez zawodowców nie generują wielkich liczb. Najczęsciej
liczby z przediału (0,1). Liczba dziesięć do setnej, o której wspomnialem, to
"okres powtarzalności" generatora. Kazdy generator software'owy po wygenerowaniu
iluśtam liczb zaczyna generować tę samą sekwencję, od której zaczął.

Algorytmów do takiej generacji jest bardzo wiele.

Są też "harware'owe" generatory, które używają źródła szumów elektronicznych,
lub korzystają z rozpadu substancji promieniotwórczej. Wtedy liczby są naprawdę
losowe. Z tym, ze takie generatory są naogół dużo wolniejsze.

[Gość: gosc]

Wydaje mi się,że generator liczb losowych powinien charakteryzować się nie
tylko niepowtarzalnością ciągów.To,że nie mają być generowane ciągi mogące coś
oznaczać (na przykład kody wyrazów)nie jest prawdziwe-takie ciągi mają być
tylko bardzo mało prawdopodobne.Jeśli by się wykluczyło apodyktycznie pewne
ciągi to poełniło by się błąd.Można przeprowadzić analogię z "białym szumem" -
to,że mają być w białym szumie obecne wszystkie częstotliwości o przypadkowych
parametrach oczywiście nie oznacza,że ma w białym szumie czegoś brakowac(być
odfiltrowane).

[pulbek]

Gość portalu: ciekawo napisał(a):

> Jak się przekonać, że mamy
> do czynienia z naprawdę zbiorem liczb losowych, czy to w ogóle możliwe?
> Dla mnie zbiór liczb losowych to taki zbiór, dla którego nie istnieje
> klucz/algorytm umożliwiajacy wyliczanie poszczególnych wyrazów/elementów
> zbioru, - chyba że się mylę.

To o czym piszesz nazywa sie zlozonoscia Kolmogorowa. Skonczony ciag liczb ma
tym wieksza zlozonosc Kolmogorowa, im dluszy program jest potrzebny, aby go
wypisac. Faktycznie mozna uwazac, ze im wieksza zlozonosc Kolmogorowa tym
bardziej "losowy" jest ciag. Przykladowo,

5, 4, 3, 4, 7, 3, 1

jest bardziej losowy niz

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Twoja definicja "pelnej losowosci" jest o tyle nieskuteczna, ze kazdy skonczony
ciag mozna wypisac jakims programem. Wystarczy napisac program, w ktorym caly
ten ciag bedzie jawnie zapisany. Mozna natomiast powiedziec, ze zbior w pelni
losowy to taki, ktorego nie mozna wypisac zadnym programem krotszym od tego ciagu.

I jesli przyjmiemy taka definicje, to mozna sie przekonac z cala pewnoscia, ze
dany ciag jest w pelni losowy. Wystarczy po prostu napisac wszystkie programy
krotsze od tego ciagu (jest ich tylko skonczenie wiele), uruchomic je po kolei i
sprawdzic, czy przypadkiem go nie wypisuja.

Przy okazji: ta definicja losowosci nie zabrania porzadkowania ciagow.
Dwa ponizsze ciagi maja prawie taka sama zlozonosc Kolmogorowa:

6,5,3,7,8,5,2
6,11,14,21,29,34,36



Pulbek.

[Gość: ciekawość]

Piękne podzięki dla tOg jak i pulbek, za interesujące wypowiedzi. Na pewno
jesteście zdecydowanie lepsi w tym niż ja, (każdy przecież w czymś sie
specjalizuje i ma stosowne predyspozycje).
Twoje pulbek wyklarowanie sprawy pasuje mi najbardziej, bardzo bliskie jest
zresztą moim poglądom! O Kołgomorowie wspominał mój dawny wykładowca z
matematyki, że to niby jakiś ruski geniusz, ale nic poza tym do mnie nie doszło.
Wiele zamieszania i nieporozumień w nauce upatruję w słabości języka ludzkiego,
gdzie wieloznaczność, nieprecyzyjność jest na porządku dziennym.
Np. słowo "los" rozumiemy często jak "przypadek", czyli zdarzenie nie możliwe
do przewidzenia. Stąd już jednak tylko krok do niekończących się rozważań
filozoficznych o "konieczności" i "przypadku" w życiu/rzeczywistośći.
Nie chcę wchodzić jednak tu w te zaiłości, stwierdzę jednak, że w świetle
twojego postu widzę, że możemy mieć zbiory/ciągi bardziej losowe lub mniej (to
mi się b. podoba).
I jeszcze to też jest piękne:
"Twoja definicja "pelnej losowosci" jest o tyle nieskuteczna (czułem to!), ze
kazdy skonczony ciag mozna wypisac jakims programem. Wystarczy napisac program,
w ktorym caly ten ciag bedzie jawnie zapisany. Mozna natomiast powiedziec, ze
zbior w pelni losowy to taki, ktorego nie mozna wypisac zadnym programem
krotszym od tego ciagu."

Pozdrawiam niedzielnie!

Do liczb losowych sa dwa podejscia....

[t0g]

Pulbek, jako matematyk, wyjasnil Ci sprawy z punktu widzenia podstawowej teorii
matematycznej.

Liczby losowe maja tez jednak praktyczne zastosowania. To, co ja mowilem, bylo
zdecydowanie z pozycji praktycznych zastosowan.

Kiedy potrzebujesz uzyc liczb losowych w charakterze "narzedzia", to narzucasz
dodatkowe ograniczenia - zeby narzedzie spelnilo te role, ktorej oczekujemy.

W praktycznych zastosowaniach - najczesciej sa to numeryczne obliczenia przy
pomocy ktoregos z licznych wariantow metody Monte Carlo - ludzie standardowo
posluguja sie liczbami losowymi z zakresu (0,1) o rownomiernym rozkladzie
prawdopodobienstwa. Generatory takich liczb to sa "konie robocze" w numerycznych
zastosowaniach. Maja m. in. takie zalety, ze (a) sa bardzo szybkie, (b) z
takiego rozkladu w przedziale zero-jeden jest bardzo latwo stworzyc inny
rozklad o pozadanych wlasciwosciach. Na przyklad, jesli potrzebujemy ciagu
liczb przypadkowych o "trojkatnym" rozkladzie prawdopobobienstwa, to mozna w
programie uzyc dwoch takich standardowych generatorow i po prostu mnozyc kolejne
wygenerowane pary przez siebie.

No, ale Ciebie najwyrazniej interesuje bardziej podstawowa teoria liczb
losowych, wiec dobrze, ze tu Pulbek sie tu zjawil i sprawy wyjasnil.

[Gość: jast]

> zastosowaniach. Maja m. in. takie zalety, ze (a) sa bardzo szybkie, (b) z
> takiego rozkladu w przedziale zero-jeden jest bardzo latwo stworzyc inny

mi sie wydaje ze czasy istnienia takich algorytmow sie skonczyly. Obecnie sa
bardzo proste techniki obliczeniowe pozwalajace na uzyskaniu bardzo dobrych
liczb losowych przez zagladanie do komputerowego 'hardware'. A wiec np.
uzywajac odczytow wewnetrznego zegara.

Oj, oj, Drogi Jascie, chyba źle Ci się wydaje...

[t0g]

Gość portalu: jast napisał(a):

>
> > zastosowaniach. Maja m. in. takie zalety, ze (a) sa bardzo szybkie, (b) z
> > takiego rozkladu w przedziale zero-jeden jest bardzo latwo stworzyc inny
>
> mi sie wydaje ze czasy istnienia takich algorytmow sie skonczyly. ...

Chyba dokładnie na odwrót, softwarowe algorytmy robię obecnie furore własnie...

Od kilku lat w tej dziedzinie furorę robi algorytm znany jako "Mersenne
Twister", dzieło Japończyków. Tutaj możesz się o nim dowiedziec więcej:

www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/MT/emt.html
Materiału na temat generacji liczb losowych na Webie jest bardzo dużo, nota bene.