Paradoks kata

[Gość: Patryk]

Wspomniano o tym niedawno w polskim filmie z Cezarym Pazurą.
wygląda to tak:
- skazany będzie stracony najpóźniej za 6 dni
- kat gwarantuje, że dzień przed wyrokiem skazany nie będzie wiedział
o tym, że będzie stracony następnego dnia

Teraz przeprowadzamy następujące rozumowanie:
- dzień 6 odpada - skazany by wiedział o tym dzień wcześniej (brak 7 dnia,
jedyna możliwość to 6)
- dzień 5 odpada - skazany też by wiedział o tym czwartego dnia - 6 odpada,
zostaje tylko 5 jako możliwy termin
- dzień 4 odpada - skazany wie - 5 i 6 odpadło, jedyna możliwość 4...
...

No i wszystko odpadło i skazany żyje - kat nie może wykonać wyroku.
Gdzie tkwi błąd takiego rozumowania?

[Gość: axx]

Nie ma zadnego paradoksu. Kat zawsze i wszedzie gwarantuje swojej ofiarze
naprawde pewna smierc. Niezawodny w tych przypadkach jest katynski strzal w tyl
glowy w wykonaniu oficera NKWD czy innej masci sluzbisty. Czy bedzie to dnia
piatego czy szostego naprawde nie ma to zadnego znaczenia dla skazanego czy
ofiary. A dla kata ma im szybciej tym lepiej bo i premia jakas sie
nalezy,nieprawdaz?

[Gość: kat skuteczny]

Prawa fizyki nie pozwalają na cofanie się w czasie.
Rozumowanie, tak przeprowadzone, zakłada znajomość przyszłości
(stopniowo coraz dalszej), co oczywiście jest niemożliwe.
Stąd uzyskujemy fałszywy wynik.

[europitek]

Wyrok mozna smialo wykonac pierwszego dnia, gdyz dzien wczesniej skazaniec nie
mogl zakladac, ze zginie pierwszego dnia, bo w ogole nie bylo wyroku.

[Gość: patryk]

Lekko naciągane...
i nie o to chodzi, to że zginie jest przecież oczywiste.

[europitek]

Ja nie wiem, o co chodzi. Zadales pytanie - dostales trafna odpowiedz.
Jesli nie takiej sie spodziewales, to warunki zadania sa zle sformulowane.
Nie lubie zagadek, w ktorych "nie o to chodzi".

[losiu4]

jeśli skazaniec w ogóle nic nie będzie wiedział, to gdzie tu dylemat?

Pozdrawiam

Losiu

[Gość: patyk]

Skazaniec coś wie - np. to, że jest skazany.

[losiu4]

ale kat mu gwarantuje że:
"dzień przed wyrokiem skazany nie będzie wiedział
o tym, że będzie stracony następnego dnia"

Pozdrawiam

Losiu

Paradoks nauczycielki

[Gość: mentor]

Ja znalem to zadanie przedstawione w mniej makabrycznej formie. Otoz
nauczycielka mowi do dzieci: "klasowka bedzie na pewno w przyszlym tygodniu,
ale kiedy konkretnie, o tym dowiecie sie dopiero w momencie, gdy kaze wam wyjac
kartki i dlugopisy". Dzieci, stosujac rozumowanie analogiczne do opisanego
przez Patryka, doszly do wniosku, ze na takich warunkach klasowka nie moze sie
odbyc.
I mialy racje. W rozumowaniu nie ma zadnego bledu. Zeby klasowka sie odbyla,
trzeba po prostu dopuscic mozliwosc, ze w pewnej sytuacji dzieci dowiedza sie
wczesniej o jej terminie. Matematycznie nazywa sie to "oslabieniem zalozen
zadania" ;)

[Gość: p..]

To jest sposob w jaki nauczyciele
mobilizuja te mniej rozgarniete dzieci
do tego by sie przygotowaly na klasowke
a sami maja mniej roboty bo jej nie
bedzie i nie beda tracic czasu na sprawdzanie wynikow.

Te bardziej rozgarniete moga wiec spokojnie
posiedziec dluzej na kompie lub konsoli ;-)

[Gość: tomek]

nie rozumiem dlaczego dla niektórych jest oczywiste, że zginie.
ja uważam, że nie zginie. osoby, które mają inne zdanie, niech wskażą błąd w
rozumowaniu przytoczonym przez autora wątku.

[alsor]

Możesz sprawdzić to praktycznie
W wersji mniej drastycznej - oczywiście.

A sprawa wygląda tak:
skazany faktycznie nie wie, kiedy będzie wykonany wyrok,
i jednocześnie, zakłada, że może to wydedukować (już tutaj widać sprzeczność:
móc wydedukować = wiedzieć, zatem wie i nie wie jednocześnie).

Faktycznie nie ma on wystarczającej ilość danych, zatem opiera się na fałszu.
W oparciu o fałszywe przesłanki można wydedukować wszystko: zarówno prawdę jak
i fałsz - takie są reguły logiki.
No i facet wydedukował fałsz.

[Gość: tomek]

on nie zakłada, ze moze wydedukować, tylko próbuje to zrobići, moim zdaniem,
udaje mu sie. nie rozumiem gdzie tu tkwi sprzeczność.

dlaczego opiera sie na fałszu? na jakim fałszu?
czy fałszem jest, ze nie zostanie zabity w niedziele:)

[losiu4]

jak dla mnie w słówku "nie"

Pozdrawiam

Losiu

[Gość: Emilia]

No dobra, a jak po prostu zabija go w srode (czy tam 3go dnia) to jak zalozyc
ze on dzien wczesniej bedzie o tym wiedzial?

[Gość: p.]

Gość portalu: Emilia napisał(a):

> No dobra, a jak po prostu zabija go w srode (czy tam 3go dnia) to jak zalozyc
> ze on dzien wczesniej bedzie o tym wiedzial?

Skazaniec z zalozenia moze wiedziec ze zginie nastepnego dnia.
Jedynie jego wiedza moze byc przez jakis czas falszywa.

Ciekawe tylko jak kat udowodni ze skazaniec nie wiedzial dzien
wczesniej ze zginie ?
By go mogl zgladzic zgodnie z regulami.

[Gość: Patryk]

To jest zadanie, taka zagadka logiczna - warunki są ustalone i nie podlegają
dyskusji.

Jeżeli zginie 3-go dnia, to zgodnie z warunkami zadania,
nie mógł wiedzieć o tym 2-go dnia; a jeśli mimo to założymy, że wiedział to
łamiemy ustalone reguły.
Co to za logika, bez ustalonych reguł?
Może nowy dział parapsychologii - logika histeryczna? he he!

[europitek]

No wlasnie. A mnie odpowiedziales ,ze "naciagam".

[Gość: Patryk]

Chodzi o wskazanie błędu w podanym rozumowaniu.

Jest to rozumowanie skazanego, które przeprowadza po usłyszeniu wyroku - zatem
wie, że jest skazany.
Nie wolno zakładać, że nie wie!

nie ma bledu

[Gość: mentor]

Patryk, chyba nie przeczytales uwaznie mojego postu o nauczycielce. Z
logicznego punktu widzenia opisany problem jest identyczny. Bledu w rozumowaniu
nie ma! Na dokladnie takich zasadach ani skazany nie moze zostac powieszony,
ani dzieci nie beda pisac klasowki. Trzeba dopuscic mozliwosc, ze skazany (albo
dzieci) w pewnej sytuacji moze (moga) sie dowiedziec wczesniej o terminie
egzekucji (klasowki). Paradoksalnie, wlasnie dopuszczenie tej mozliwosci czyni
dla skazanego (dzieci) problem nieprzewidywalnym.

[dev32]

@Patryk, przedstawione przez Ciebie rozumowanie miałoby sens, gdybyśmy rozpatrywali odwrotny bieg czasu. W tym wypadku bowiem zakładamy, iż skazany rzeczywiście zna przyszłość i będzie mógł wykluczyć poszczególne daty, co jest przecież niemożliwe, jak zwrócił na to uwagę @kat skuteczny. Sytuację rozpatrywać musimy od początku, czyli od dnia 1-szego.

- dnia 0-wego (dzień postanowienia sądu) skazaniec wie, że zostanie stracony, nie wie tylko, kiedy; jedyny pewnik to to, że wyrok wykonany zostanie w ciągu najbliższych 6 dni, a on sam nie będzie o tym wiedział dnia poprzedniego;
- dnia 1-szego, prawdopodobieństwo, iż skazaniec zostanie stracony dzisiaj wynosi 1/6 (oczywiście, poza dniami 2, 3, 4, 5 i 6 może zostać skazany także dzisiaj, ponieważ dnia poprzedniego nie miał pewności, kiedy wyrok zostanie wykonany);
- dnia 2-giego, prawdopodobieństwo wynosi 1/5 (może zostać skazany dnia 2, 3, 4, 5 lub w ostateczności 6);
- dnia 3-ciego, już 1/4 (dni 3, 4, 5, 6);
- dnia 4-tego, już 1/3 (dni 4, 5, 6);
- dnia 5-tego, już 1/2 (dni 5 lub 6);
- dnia 6-tego prawdopodobieństwo wynosi 1 i tego dnia wyrok musi zostać wykonany.

Dzień 6-sty wymaga jednak komentarza: czy wyrok może zostać w ten dzień wykonany? Ano może, ponieważ dzień wcześniej (dnia 5-tego) skazaniec nie wiedział, czy zginie dzisiaj, czy nazajutrz. Natomiast, jeżeli założymy, że jednak przetrwa do dnia 6-tego (acz nie jest to zbyt prawdopodobne), będzie już wiedział, że dzisiaj zgninie. Wyrok może oczywiście zostać wykonany tak 1-szego, jak również i ostatniego dnia, gdyż 24 godziny wcześniej skazaniec może się nadal tylko domyślać, czy kat przyjdzie do niego w ten, czy kolejny dzień.

[Gość: Patryk]

Brawo dev32!

Zatem błąd jest już na początku rozumowania skazańca:
zakłada on, że 6 dzień odpada, gdyż brakuje następnego, a to jest nieprawda.
Może zginąć 6-go dnia - do zakończenia 5-go skazaniec nie będzie wiedział, czy
zginie w tym dniu, czy w następnym.


dev32 - wspomina o tym pod koniec swego wywodu.
Rachunek prawdopodobieństwa jest tu zbędny.
Teoria, którą przedstawia 'kat skuteczny' nie ma tu zastosowania (nam wystarczy
czysta logika, teoria względności nie jest tu potrzebna).

Gość 'mentor' - dzici piszą klasówki!
------------------------

Ostatecznie: Paradoks kata ma rozwiązanie i nie jest żadnym paradoksem -
jedynie sprytnym kłamstwem (dobry przepis dla polityków, he he).

Może rozwiążemy jeszcze kilka innych paradoksów? Co?

[Gość: p.]

Gość portalu: Patryk napisał(a):

> Brawo dev32!
>
> Zatem błąd jest już na początku rozumowania skazańca:
> zakłada on, że 6 dzień odpada, gdyż brakuje następnego, a to jest nieprawda.
> Może zginąć 6-go dnia - do zakończenia 5-go skazaniec nie będzie wiedział,
> czy zginie w tym dniu, czy w następnym.

A jak w takim razie zgladzic skazanca, ktory kieruje sie nieco
innna logika.
Jego logika kaze mu wiedziec ze zginie dnia nastepnego.
Po czym gdy dozywa kolejnego dnia, aktualizuje swoja wiedze.

Jak takiego skazanca zgladzic zgodnie z regulami ?

W ostatnim dniu to ma on pelen relaks. Poniewaz wie ze zginie nastepnego
czyli po terminie - wbrew regulom, wyklucza on mozliwosc ze zginie
w dniu dzisiejszym czyli ostatnim.
Ale oczywiscie gdyby zginal w tym dniu to tez by to bylo
wbrew regulom, poniewaz dzien wczesniej o tym wiedzial ze mial
zginac dzisiaj.

No i co ma w tym przypadku zrobic kat by wyjsc z twarza ?

[Gość: Patryk]

Kat nie głupi - na taki układ nie pójdzie.

Nauczyciel mówi do dzieci:
- we wtorek będzie klasówka, i będziecie tym zaskoczeni.
Dzieci na to:
- jak możemy być tym zaskoczeni, przecież wiemy już dzisiaj, że będzie we
wtorek;
na takich warunkach klasówka nie ma prawa w ogóle się odbyć.

We wtorek nauczyciel wchodzi do klasy i mówi:
- dzieci piszemy klasówkę.
Dzieci są faktycznie zaskoczeni, przecież klasówka nie miała prawa się odbyć.

Nauczyciel Zawsze Mówi Prawdę!
Niech pamiętają o tym wszystkie dzieci!

[Gość: p.]

Gość portalu: Patryk napisał(a):
...
> We wtorek nauczyciel wchodzi do klasy i mówi:
> - dzieci piszemy klasówkę.
> Dzieci są faktycznie zaskoczeni, przecież klasówka nie miała prawa się odbyć.
>
> Nauczyciel Zawsze Mówi Prawdę!
> Niech pamiętają o tym wszystkie dzieci!

Tylko te naiwne sa zaskoczone.
Te sprytne mowia wiedzielismy ze bedzie
dzisiaj klasowka - nauczyciele zawsze klamia ;-)

No i nauczyciel musie je wyrzucic za drzwi ;-)
by nie stracic honoru.

Niech pamietaja o tym wszyscy nauczyciele !

[Gość: coto]

Czy tu ktos potrafi twardo stac na ziemi czy buja sie na flekach. Skazaniec
zginie we srode, albo w kazdy inny dzien, ku swojemu wielkiemu zdziwieniu, bo
rozumowal tak jak Patryk. Moze bez problemu zginac w sobote (6 dzien), nie
lamiac zalozen kata. Czemu? Bo rozumujac jak Patryk jest "pewny", ze nie zginie,
a tu taka niespodzianka. To oznacza nic innego jak to, ze nie wiedzial, ze
zginie w sobote, tak jak kat mu obiecal. I gdzie tu zagadka, problem czy paradoks?

[Gość: Patryk]

Masz rację.
Była to lekko zmodyfikowana wersja zadania, znanego jako 'paradoks kata'.
Jednak i tak, nie było łatwo go rozwiązać - wskazać błąd w podanym rozumowaniu.

[rs_gazeta_forum]

Patryk napisał(a):
> Wspomniano o tym ...

Sformułowanie tego problemu w ten sposób powoduje, że można go (problem ;-))
zlikwidować tak jak zrobił to coto.

O ile pamiętam, dawno znany paradoks był jednak nieco inny. Dla porządku
przedstawię problem jeszcze raz na przykładzie klasówki, bo w poprzednim opisie
niepotrzebnie była mowa, że nie może się odbyć.
Pani zapowiada dzieciom: "W przyszłym tygodniu będzie klasówka. Ale nie powiem
wam, którego dnia." I pytanie: czy nauczycielka może wybrać dzień, który będzie
dla dzieci rzeczywiście zaskoczeniem?
Przecież jeśli klasówka nie odbędzie się do czwartku włącznie, to w piątek
zaskoczeniem już nie będzie. Stąd najpóźniejszym możliwym dniem klasówki jest
czwartek. Ale jeśli klasówka nie odbędzie się do środy włącznie, to może być ona
wyłącznie w czwartek, bo w piątek ..., a więc dzieci zaskoczone w czwartek nie
zostaną.
I powtarzamy rozumowanie wstecz aż do poniedziałku.

I jak teraz z odpowiedzią? :-)

[Gość: q.]

Dzieci doszły do wniosku, że klasówka nie może się odbyć.
Zatem, jeśli się odbędzie dowolnego dnia, to będzie dla nich zaskoczeniem.
Nauczyciel ma pełną swobodę i może wybrać dowolny dzień - łącznie z piątkiem.

[rs_gazeta_forum]

q. napisał(a):
> Dzieci doszły do wniosku, że klasówka nie może się odbyć.

Nie, klasówka się odbędzie i wszyscy to wiedzą. Problem jest inaczej postawiony.

[alsor]

Skoro wszyscy wiedzą...
Chodzi o to aby wyjaśnić, dlaczego się odbędzie, skoro nie może się odbyć?
Fajnie.
Może ktoś poda szklankę wody, bo...

[rs_gazeta_forum]

alsor napisał:
> Chodzi o to aby wyjaśnić, dlaczego się odbędzie, skoro nie może się odbyć?

Ależ może się odbyć. Pytanie brzmi, czy wybrany przez nauczycielkę dzień
klasówki zgodnie z jej intencją może być zaskoczeniem dla uczniów!

[dev32]

rs_gazeta_forum napisał:

> Pytanie brzmi, czy wybrany przez nauczycielkę dzień
> klasówki zgodnie z jej intencją może być zaskoczeniem dla uczniów!

Teoretycznie może, bo:
a) uczniowie sądzą, że klasówka się nie odbędzie (potwierdzając tym samym paradoks) - zostają zatem zaskoczeni;
b) uczniowie sądzą, że klasówki już nie może być, gdyż pozostał jedyny, możliwy termin, a warunkiem było przecież kompletne zaskoczenie i niewiedza (w przypadku piątku) - znów nauczyciel przechytrzył swoich wychowanków.

Żaden zapobiegliwy nauczyciel nie splamiłby się jednak postawieniem warunku lub tezy, której logiczności on sam nie byłby w stanie udowodnić ;)

[rs_gazeta_forum]

dev32 napisał:
> Teoretycznie może, bo:
> a) uczniowie sądzą, że klasówka się nie odbędzie (potwierdzając tym samym parad
> oks) - zostają zatem zaskoczeni;
> b) uczniowie sądzą, że klasówki już nie może być, gdyż pozostał jedyny, możliwy
> termin, a warunkiem było przecież kompletne zaskoczenie i niewiedza (w przypad
> ku piątku) - znów nauczyciel przechytrzył swoich wychowanków.

Nie!
Klasówka będzie, nauczycielka to zapowiedziała i uczniowie doskonale sobie z
tego zdają sprawę! Powtórzę inaczej pytanie: czy jej dokładny termin, wybrany
przez nauczycielkę wg niej np. losowo, może być zaskoczeniem dla uczniów, mimo
tego, że nauczycielka wskazała ją z dokładnością do 5 dni?

[dev32]

rs_gazeta_forum napisał:

> Nie!
> Klasówka będzie, nauczycielka to zapowiedziała i uczniowie doskonale sobie z
> tego zdają sprawę!

Ale ja nigdzie nie napisałem, że jej nie będzie. Zarówno z punktu a, jak i z b wynika, że klasówka ma prawo się odbyć. Różnica polega tylko na uczniowskiej interpretacji sformułowań nauczycielki.

> Powtórzę inaczej pytanie: czy jej dokładny termin, wybrany
> przez nauczycielkę wg niej np. losowo, może być zaskoczeniem dla uczniów, mimo
> tego, że nauczycielka wskazała ją z dokładnością do 5 dni?

Oczywiście, że tak - jeżeli tylko uczniowie będą sądzić, że klasówka nie odbędzie się, lub nie będą mieli pewności, kiedy mogłaby się odbyć (np. w pierwszej połowie tygodnia).

Wydaje mi się, że znasz rozwiązanie tego paradoksu; jeżeli tak, czy możesz ujawnić, skąd czerpiesz potrzebną wiedzę (np. jest ona wynikiem Twojego własnego rozumowania czy też pochodzi z zewnętrznego źródła, np. internetowego)?

[rs_gazeta_forum]

Chodzi mi właśnie o podawaną przez Ciebie interpretację uczniów - oni wiedzą, że
klasówka się odbędzie, i już, i nie ma tu żadnego pola do interpretacji, a
zarówno w p. a), jak i b) piszesz o tym, że sądzą, że jej już nie może być.

Natomiast co do "nie będą mieli pewności, kiedy mogłaby się odbyć (np. w
pierwszej połowie tygodnia)" - właśnie o to mniej więcej chodzi w pytaniu :-).

Sam ten paradoks pamiętam w postaci, jaką podałem - i trochę się różni ona od
tej z posta inicjującego - co zresztą podkreśliłem w pierwszym swoim poście -
może zbyt słabo - i stąd też pewnie cały czas nieporozumienia wokół jakichś
interpretacji uczniów.
Źródła niestety nie pamiętam, o ile jestem w stanie sobie przypomnieć nie było
też tam żadnego omówienia rozumowania podanego przeze mnie w pierwszym poście.
Stąd moja ciekawość i pytanie, przy próbie zwrócenia uwagi, że paradoks
pierwotny miał nieco inną postać, niż wskazany w filmie, bo ten nam 'coto'
ładnie rozwiązał (co zresztą skłania mnie do podejrzenia, że twórca jego
"filmowej postaci" tylko sądził, że buduje identyczny model tego paradoksu, bo
nie śmiem podejrzewać, że to Patryk coś namieszał...).

P.S.
A moje przemyślenia jeszcze się nie nadają do druku ;-)

[norbi332233]

Rozwiązanie znajdziesz na tej stronie: praktycznezycie.pl/paradoks-kata-rozwiazanie/
Tam jest pokazane gdzie skazaniec popełnił błąd w swoim rozumowaniu.

[europitek]

norbi332233 napisał(a):
> Tam jest pokazane gdzie skazaniec popełnił błąd w swoim rozumowaniu.

Autor tej strony sam popełnił błąd w punkcie 1 swojego wyjaśnienia. Sąd skazał podsadnego na określoną rakę, która ma być wykonana w określony sposób. W określony, konkretnie wymieniony w sentencji wyroku sposób, a nie jakkolwiek. To oznacza, ze brak możliwości wykonania wyroku we wskazany sposób uniemożliwia egzekucję, ponieważ nie byłaby ona wykonaniem tego konkretnego wyroku. Czyli byłoby to morderstwo, a nie wykonanie wyroku.