Funkcja homograficzna

IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 22.10.05, 20:56
Witam! :)

Mam problem z tym oto zadaniem:

Pole prostokąta o bokach długości x, y jest równe (co do wartości) jego
obwodowi. Podaj wzór funkcji opisującej zależnosć długości y od x. Określ
dziedzine tej funkcji i narysuj wykres.

To jest całe zadanie.
Mi najbardziej zależy na tym wzorze. Jak go wyprowadzić?
Na początku myślałam ze to łatwe, ale jednak mi nie wychodzi.

W odpowiedziach jest, że wzór ten ma wyglądać tak:
f(x)=2x/(x-1)
A ja nie wiem jak do tego dojść

Pozdrawiam
    • Gość: Pom Re: Funkcja homograficzna IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 22.10.05, 21:10
      Wiesz,ze obwód = 2(x+y) a pole = xy; z porównania pole = obwód otrzymasz
      równanie z dwi3ema niewiadomymi i z niego wylicz y=f(x). Dla wykresu uwzglądnij
      dziedzinę. Podany przez Ciebie wzor jest błędny - w mianowniku powinno być (x-2)
      • Gość: Matka Chrzestna Re: Funkcja homograficzna IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 22.10.05, 21:19
        Tak ten wzór, który podałam jest nieprawidłowy.
        Powinno być f(x)=2x(x-2)

        ale ja z tego równania
        2(x+y)=x*y
        nie widzą jak mogłbym przekształcić, żeby dojść do tego:
        y=2x(x-2)

        bo wychodzi, że y=2y/x +2
        ?
        • Gość: xxx Re: Funkcja homograficzna IP: *.aster.pl / *.aster.pl 22.10.05, 22:06
          Przelicz jeszcze raz, powino być x - 2.
        • alsor Re: Funkcja homograficzna 22.10.05, 22:11
          2(x+y) = xy
          2x + 2y - xy = 0
          2x + y(2-x) = 0
          y(2-x) = -2x
          y = -2x/(2-x) = 2x/(x-2)
Inne wątki na temat:
Pełna wersja