geometria analityczna

[Gość: karolina]

witam, czy mógłby mi ktoś pomóc przy rozwiązaniu tych zadanek ?? Z góry
dziękuję pięknie za pomoc!

1. Znajdź równanie okręgu stycznego do prostej k: x+y+13=0 i do prostej m: 7x-
y-5=0 w punkcie A(1,2)

2. Znajdź równanie okręgu przechodzącego przez punkt P(1,2) i stycznego
jednocześnie do prostych k: 2x+y=0 i m: 2x+y-20=0

3. Okrąg o promieniu długości 3 jest styczny jednocześnie do prostej k: 4x-
3y=0 oraz do osi OX. Znajdź jego równanie

4. Dane są zbiory: A={(x,y): x i y należą do R i x+y-2 jest mniejsze lub
rowne 0},
B={(x,y): x i y należą do R i xkwadrat +ykwadrat -2mx+2y+mkwadrat-1=0}.
Wyznacz te wartości m należącego do R, dla których zbiór AiloczynB jest
jednopunktowy.

[Gość: RaD]

I Srodek S okręgu lezy na prostej x-1+7(y-2)=0 i jestjednakowo oddalony od
prostych k i m. Zastosuj wzóra na odległosc punktu S od prostej.Otrzymasz
S(-6,2) i r^2=50 lub S(29,-2) i r^2=800.
Możesz również wyznaczyć równania dwusiecznych kątów utworzonych przez k i m i
na nich znaleźć punktyprzecięcia z prostą x-1+7(y-2) - to będa srodki szukanych
okręgów.
II Srodek okręgu wyznaczysz z warynkow,że jest on jednakowo oddalony od danych
prostych i od punktu A. Po wyznaczeniu środka S sa jest promieniem okręgu.
IIi Druga wspolrzedna środka jest równa 3 (lub -3) i odległąsc S(a,3) od danej
prostej też wynosi 3 - stąd znajdziesz a iwstawisz do równania
(x-a)^2 + (y-3)^2 =9
IV Zadanie sprowadza się do wyznaczenia m tak, aby okrąg był styczny do prostej
wyznaczającej półpłaszczyznę tzn S(m, -1) byl oddalony odl:x+y-2=0 o r, a
wiemy,że r^2=m^2+2 i S nie nalezy do zbioru A.
Zadania można rozwiązywać na rózne sposoby. Pomyśl nad innymi.