pola figur

[Gość: mikey]

witam
nie mogę poradzić sobie z tym zadaniem, prosiłbym o jakieś podpowiedzi- z góry
dziękuję

Wykaż,że okrąg wpisany w trójkąt prostokątny jest styczny do
przeciwprostokątnej w punkcie dzielącym je na dwa odcinki, których iloczyn
długości jest równy polu tego trójkąta.

[overbear]

Oznaczenia:
a,b - przyprostokątne
x,y - odcinki na jakie podzielono przeciwprostokątną
R - promień okręgu wpisanego
Wykazać , że : x*y=a*b/2
Dowód: pomiędzy a , b , x , y zachodzą następujące związki:
y = b - R
x = a - R (1)
(x+y)^2 = a^2 + b^2

Rozwiązując układ równań (1) otrzymujemy:
(x - y)^2 = (a - b)^2
(x+y)^2 = a^2 + b^2
Po dodaniu tych równań stronami otrzymujemy: x*y=a*b/2