okrągły stół

[Gość: kaja]

Cześć. Mam problem z zadaniem z kombinatoeyki. pomóżcie proszę: Spotkało się
15 osób. Ile jest sposobów zajęcia miejsc przy okrągłym stole przez te osoby?
Wiem, że możliwe są dwa przypadki: 1) co najmniej dwie osoby bęą siedziały na
innych krzesłach - więc ustawień jest 15! lub 2) co najmniej jedna osoba
zmieniła swoich sąsiadów - w tym przypadku rozwiazaniem jest 14!. Nie
rozumiem tego drugiego przypadku - proszę o pomoc. Dzieki

[Gość: kama]

Coś nie jest tak. Jesli osoby siadaja na krzeslach, to oczywiste, że kazdy
siedzi na innym, a nie jeden drugiemu na kolanach. 15 osob można posadzić w
jednym rzędzie krzeseł na 15! sposobów, a przy okragłym stole( gdzie nie ma
wyróznionego miejsca) na 14! sposobow.
W Twoim zadaniu chodziło zapewne o to,że 15 osób wstało od okrągłego stołu
(np.na przerwę w obradach) i siadają powtornie. Teraz jest sens zadać takie
pytanie, choć odpowiedź nie jest taka prosta. Jesli dokładnie dwie osoby bedą
siedziały na innych krzeslach (pozostali na poprzednich) to możliwych par do
wymiany miejsc jest 105 (kombinacja 2 elementow z 15). Jezeli dokładnie tylko
3osoby zmienia miejsca, to trójek jest 455 i każda z nich może zmienic miejsca
na 2 sposoby, więc mamy 910. To dopiero początek możliwości.
Ad 2) Nie ma możliwości,żeby dokladnie jedna osoba zmieniła swoich sąsiadów.
Musi być jednocześnie 4.
Łatwiej zauwazysz tezależności, jesli ograniczysz sie do 5 osob, a nie 15