statystyka..

[Gość: szinak]

Mam zadanie podobnej treści..: maciek na swiadectwie ma 6 piatek (
współczynnik 0,8), 4 czworki..(0,4) 6 trójek ( 0,2) 2 dwójki (0,1). Obliczyć
srednia wazoną..macka..:) Mam pytanie..Czy musze mnozyć wspolczynnik z
wszytkim piatkami..Czyli 0,8* 30 + 16*0,4...itd..podzielić przez liczbe
wspólczynnikow?? czy jakos inaczej:/?

[Gość: Julka]

Licznik dobrze, a w mianowniku
6*0,8+4*0,4+6*0,2+2*0,1

Jakoś inaczej...

[ellipsis]

Gdy obliczamy średnią ważoną, suma wag musi być równa 1. W naszym przypadku waga
każdej ,,piątki" ma być _2 razy większa_, niż waga każdej ,,czwórki" itd. Wobec
tego:
każda ,,piątka" będzie miała wagę 0,8/(0,8*6+0,4*4+0,2*6+0,1*2),
każda ,,czwórka" będzie miała wagę 0,4/(0,8*6+0,4*4+0,2*6+0,1*2),
każda ,,trójka" będzie miała wagę 0,2/(0,8*6+0,4*4+0,2*6+0,1*2),
każda ,,dwójka" będzie miała wagę 0,1/(0,8*6+0,4*4+0,2*6+0,1*2).
Wobec tego średnia ważona wyniesie
0,8*6*5/(0,8*6+0,4*4+0,2*6+0,1*2) + 0,4*4*4/(0,8*6+0,4*4+0,2*6+0,1*2) +
0,2*6*3/(0,8*6+0,4*4+0,2*6+0,1*2) + 0,1*2*2/(0,8*6+0,4*4+0,2*6+0,1*2) =ok. 4,41.
PS. Ten sam wynik otrzymamy, jeżeli podzielimy sumę
0,8*6*5 + 0,4*4*4 + 0,2*6*3 + 0,1*2*2
przez
0,8*6+0,4*4+0,2*6+0,1*2.
Dlatego odpowiedź na Twoje pytanie brzmi: ,,Nie, jakoś inaczej...".

[Gość: kolega szinaka]

ellipsis napisał:
>Gdy obliczamy średnią ważoną, suma wag musi być równa 1. W naszym przypadku waga
> każdej ,,piątki" ma być _2 razy większa_, niż waga każdej ,,czwórki" itd. Wobec
> tego: każda ,,piątka" będzie miała wagę 0,8/(0,8*6+0,4*4+0,2*6+0,1*2),...
Wyrażenie w nawiasie ma wartość 7,8 i suma wag wynosi [0,8+0,4 +0,2 +0,1]/7,6=
=15/76, a zapowiadałeś "suma wag musi być równa 1". Czegoś tu nie rozumiem. To,
co napisałęs w PS wudaje się jasne.
Jezeli uznac,ze waga dwójki jest w, to waga trójki jeat 2w,czwórki - 4w i
piątki - 8w . Razem 15w=1 <=>w =1/15 i wagi od najniższej wyniosą 1/15,2/15,4/15
i 8/15., co nie pokrywa się z liczbami w poprzednich rachunkach. Proszę o
wyjaśnienie.

[ellipsis]

Powtórzę: należy pamiętać, że waga _każdej_ dwójki ma być dwa razy mniejsza niż
waga _każdej_ trójki itd., dlatego musimy brać pod uwagę _wszystkie_ oceny.
Dokładniej: mamy 18 ocen, w tym
6 ,,5", 4 ,,4", 6 ,,3" i 2 ,,2".
_Każdej_ z tych 18 ocen przyporządkowujemy pewną wagę, przy czym jednakowym
ocenom dajemy jednakową wagę. Mamy zatem
6 wag ,,piątkowych", 4 wagi ,,czwórkowych", 6 wag ,,trójkowych" i 2 wagi
,,dwójkowe".
Biorąc pod uwagę współczynniki z zadania otrzymamy (przyjmując Twoje oznaczenia)
6*8w + 4*4w + 6*2w + 2*w = 78w =1
i ostatecznie
w = 1/78 = 0,1/(0,8*6+0,4*4+0,2*6+0,1*2),
tak jak w poprzednim poście...
PS. Twoje liczby byłyby wagami tylko wtedy, gdybyśmy mieli _dokładnie_ 4 oceny:
jedną ,,piątkę", jedną ,,czwórkę", jedną ,,trójkę" i jedną ,,dwójkę".

[Gość: kolega]

Podejrzewam bład w Twoim rozumowaniu. Gdyby odrzucić współczynniki, to srednia
ważona stopni wyniosłaby(5*6 +4*4+ 3*6+2*2)/18=68/18=3,777... Tu zmienna losowa
przybierała wartości 5,4,3,2 z prawdopodobieństwami odpowiednio 6/18,4/18,6/18 i
2/18.
Teraz wprowadzamy wspólczynniki tak,że "5" zastępuje liczba 0,8. "4" - liczba
0,4 itd, ale prawdopodobieństwa nowych liczb nie ulegają zmianie 0,8 pojawi się
z tym samym prawdopodobieństwem co piątka.
Jeżeli współczynnik 0,8 należy rozumieć,że piątke przeliczamy na 5*0,8=4 to
liczba przeliczonych piątek jest taka jak poprzednio i wagi -
(prawdopodobieństwa) nie powinny się zmienić. W kazdym razie wskazane
przeliczenie nie powinny dać większej średniej ważonej, niż ta średnia bez
przelicznika, a u Ciebie jest wieksza.

[Gość: Julka]

Kolego, ja w Twoim toku rozumowania widzę błąd. Może moje wyjaśnienie będzie
nie bardzo formalne, ale może tak...
Potraktuj tę średnią jako podwójnie ważoną.
Jedną wagą jest liczebność a drugą podany współczynnik. I tak waga dla 5 jest
równa 6*0,8, itd...
Przepraszam, jeśli się wtrącam :)

[Gość: Kolega]

Wyglada,ze nie rozumiem znaczenia tych współczynników. Wg mnie maja one wpływ na
wartości zmiennej losowej, ale nie na prawdopodobieństwa, t zn w rozkładzie
(xk,pk) zmieni sie tylko xk. Być moze, cała procedura przebiega wg nieznanej mi
definicji.

[Gość: szinak]

DZIEKUJE WAM:)

[Gość: Julka]

Kolego,a jak byś rozwiązał takie zadanie.
Nauczycielka liczy średnią ważoną ocen, przy czym ustala wagi:
ocena ze sprawdzianu - waga 40, ocena z pracy domowej - waga 20, aktywność -
waga - 10. Uczeń ze sprawdzianu otrzymał ocenę dobrą, z pracy domowej 5, z
aktywności 3. Jaka jest średnia ważona?
(oczywiście można zwiększyć liczebność każdej klasy, jak było w zadaniu szinaka)

[Gość: kolega]

Jak pisał elipsis, suma wag ma dać w sumie 1 - u Ciebie nie daje. W poprzednim
zadaniu były podane współczynniki i elipsis znajdywał odpowiednie wagi.
Wg definicji śśredniej ważonej x=(x1w1+x2w2+...xnwn)/(w1+w2 +...wn) i w Twoim
zadaniu byloby x=(4*40 +5*20 +3*10)/(40+30+10)=270/80=3,375 - powinien dostać 4
Wg elipsisa wagi powinny być 4/8, 3/8 i 1/8 co dałoby ten sam wynik. Chodziło mi
miedzy innymi i o to, że suma wyliczonych przez elipsisa wag wcale nie daje 1,
tylko o wiele mniejszą liczbę(15/78)

[Gość: Julka]

ale to nie są "te" wagi, o których pisał ellipsis

[Gość: Julka]

u ellipsisa suma wag jest równa 1
każda ,,piątka" będzie miała wagę 0,8/(0,8*6+0,4*4+0,2*6+0,1*2)=0,8/7,8...
ale "piątek" było 5
Suma wag (0,8*5)/7,8+(0,4*4)/7,8+(0,3*6)/7,8+(0,2*2)/7,8=1

poprawka

[Gość: Julka]

oczywiście "piątek" jest 6 :) i jeszcze inne

Suma wag (0,8*6)/7,8+(0,4*4)/7,8+(0,2*6)/7,8+(0,1*2)/7,8=1

[ellipsis]

Gość portalu: kolega napisał(a):
> Chodziło mi miedzy innymi i o to, że suma wyliczonych
> przez elipsisa wag wcale nie daje 1,
> tylko o wiele mniejszą liczbę(15/78)

Właściwie Julka już Ci odpowiedziała w poście z 08.02.07, 22:29. Dodam jednak
taki przykład.
Załóżmy, że uczeń ma same ,,piątki", 10 sztuk. Ile wynosi średnia ważona jego ocen?
Oczywiście _niezależnie od przyjętych współczynników_ musimy otrzymać odpowiedź
5,0. (A spróbuj podstawić proponowaną przez Ciebie - niezależnie od liczby
poszczególnych ocen! - liczbę 8/15 jako wartość wagi ,,piątki" w moim
przykładzie: nie otrzymasz w wyniku 5,0...) A jakie otrzymamy wagi? Jeżeli każda
,,piątka" ma ten sam współczynnik (jak w wyjściowym zadaniu), to oczywiście 0,1.
(Gdybyśmy rozróżniali ,,piątki" - na przykład ocena ze sprawdzianu współczynnik
40, ocena z pracy domowej współczynnik 20, aktywność współczynnik 10, - to
otrzymalibyśmy - być może - inne wagi.) Zwróć uwagę, że współczynniki dla
pozostałych ocen (,,czwórek", ,,trójek" i ,,dwójek") nie mają żadnego znaczenia
przy obliczaniu wag! Jest to związane z tym, że waga dla ,,piątki" w moim
przykładzie wyraża się wzorem
0,8/(0,8*10+0,4*0+0,2*0+0,1*0)
- współczynniki dla pozostałych ocen są mnożone przez 0.

[ellipsis]

Gość portalu: kolega napisał(a):
> Wg definicji śśredniej ważonej x=(x1w1+x2w2+...xnwn)/(w1+w2 +...wn)

Zbliżamy się chyba powoli do celu... ;) Powyższy wzór jest oczywiście poprawny
(chociaż ja wolę zapis
x_śr = w_1 x_1 + ... + w_n x_n,
gdzie w_1 + ... + w_n =1). Należy jednak wziąć pod uwagę, że w wyjściowym
zadaniu mamy 18 ocen, tj. n=18:
x_1 = 5, ..., x_6 = 5, x_7 = 4, ..., x_10 = 4, ..., x_18 = 2,
w_1=0,8, ..., w_6=0,8, w_7=0,4, ..., w_10=0,4, ..., w_18=0,1.
Stosując podany przez Ciebie wzór mamy
x_śr = (x_1 w_1 + ... + x_n w_n) / (w_1 + ... + w_n) =
= (5*0,8 + ... + 5*0,8 + 4*0,4 + ... + 4*0,4 + ... + 2*0,1) / (0,8 + ... + 0,8
+ 0,4 + ... + 0,4 + ... + 0,1) =
= (6*5*0,8 + 4*4*0,4 + 6*3*0,2 + 2*2*0,1) / (6*0,8 + 4*0,4 + 6*0,2 + 2*0,1)
- tak jak w moim pierwszym poście... Mam nadzieję, że teraz już wszystko jest
jasne... :)

[Gość: kolega]

Dziękuję - wydaje mi się,że załapałem. Glówne nieporozumienie wyłoniło się przez
zastąpienie słowa "waga" słowem "współczynnik" i mylnej interpretacji przeze
mnie jego znaczenia.

I jeszcze poprawka...

[ellipsis]

W tym zadaniu wagi będą równe odpowiednio 4/7, 2/7 i 1/7. Zatem
x_śr = 290/70 =ok. 4,14.

[Gość: kolega]

Oczywiście - w(1 elipsisa)=w1/(w1+w2+...wn), > skąd wyszło to 8 w mianowniku -
nie mam pojęcia.Dzieki raz jeszcze.