prawdopodobieństwo

[matka_chrzestna]

Z pojemnika zawierającego 27 kul, wśród których znajduje się n białych kul (n
należy do N), losujemy trzy razy po jednej kuli ze zwracaniem. Dla jakiej
liczby n prawdopodobieństwo wylosowania dokładnie dwóch białych kul jest
największe?

prosze o rozwiązanie, albo o jakieś wskazówki :)
dzięki za pomoc ;)
pozdrawiam

[Gość: Julka]

Można tak:
Obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych, za pomocą np.
drzewka. Zapisać prawdopodobieństwo jako funkcje zmiennej n
f(n)=3*(n/27)*(n/27)*((27-n)/27)
f(n)=(-n^3+27n^2)/6561
Policzyć pochodną, miejsca zerowe pochodnej, znak pochodnej przy przejściu
przez swoje miejsce zerowe ...
Wyszło mi n=18

To nienajlepsza metoda...

[ellipsis]

Zgodnie z tym, co pisał(a) Agaton, należy użyć schematu Bernoulliego, a
następnie skorzystać z twierdzenia podanego na końcu tego postu. Stosowanie
pochodnych dla funkcji, których dziedziną nie jest przedział (lub ewentualnie
suma przedziałów) wymaga dobrego uzasadnienia... :(
__________

Twierdzenie. a) Jeżeli (n+1)p nie jest liczbą całkowitą, to najbardziej
prawdopodobną liczbą sukcesów w schemacie n-prób Bernoulliego jest największa
liczba całkowita k taka, że k<(n+1)p.
b) Jeżeli (n+1)p jest liczbą całkowitą, to najbardziej prawdopodobne są
wartości (n+1)p i (n+1)p-1 (prawdopodobieństwa tych dwóch liczb sukcesów są
sobie równe).
__________

[Gość: nvm]

Bardzo fajne zadanie:) kul białych - n, wszystkich 27, czyli pp wyciągnięcia jednorazowo białej = n/27
3 drogi na drzewku:
biała+biała+czarna lub biała+czarna+biała lub czarna+biała+biała
Obliczasz sobie pp, następnie pochodną wyznaczasz ekstremum, powinno działać;)

[Gość: Agaton]

prawdopodobieństwo wylosowania dwóch można wyliczyć jeszcze ze schematu B.
zamiast drzewka, ale i tak wychodzi na to samo.