Trochę geometrii

[Gość: AutorK]

Mam kilka pytań dot. geometrii


1) Dlaczego aby sprawdzić, czy 3 punkty są współliniowe, liczymy wyznacznik 2
odcinków?

[Gość: Joa]

To nie jest konieczne, bo sa i inne metody, ale wymieniona przez Ciebie jest
dosyć szybka, z tym że to nie jest wyznacznik odcinków, tylko wektorów. Jeżeli
wyznacznik wektorów w(AB) i w(AC)jest równy 0, tzn wektory o wspólnym początku A
są równoległe więc A,B,C leżą na jednej prostej

[Gość: AutorK]

2) Mam podane 2 proste. Trzeba sprawdzić czy są równoległe i w razie czego
obliczyć odległość między nimi.
Proste SĄ równoległe. Jak obliczyć odległość?
Kumpel ma w zeszycie jakiś wzór: d = |C(1) - C(2)| / V A^2 + B^2
ale nie wiem, skąd on się wziął, co oznacza, itd...

Mogę prosić o jakieś "eksplenejszyn"?




(tak to jest chorować kilka dni)

[Gość: AutorK]

3) Czy może mi ktoś w całości rozwiązać poniższe zadanie? Jak zwykle, pomyliłam
się zapewne w jakimś banalnym dodawaniu/mnożeniu, bo wynik mi się nie zgadza...
Ech..


Dane są wierzchołki trójkąta:
A = (-4, -1)
B = (1, -3)
C = (8, 1)
Oblicz dł. wysokości opuszczonej z wierzchołka B oraz pole trójkąta.

[Gość: Joa]

xA,yA - współrzędne punktu A
Wyznaczasz prostą AC np. z wzoru y-yA=(yC-yA)/(xC-xA)*(x-xA) tzn.
y+1=(1+1)/(8+4)*(x+4)<=>y+1=(1/6)(x+4)<=>x-6y-2=0
Szukana wysokosć to odległosc B od prostej AC
Masz wzór d=|Ax'+By'+C|/V(A^2 +B^2) gdzie x',y'- współrzędne punktu, którego
odległosci d od prostej Ax+By+C=0 szukamy
h=d=|1+18-2|/V(37)=17/V(37)
Wzory masz w tablicach a wyprowadzenie ich w książce - tu nie ma miejsca na
przepisywanie podręcznika.
Ten sam wzor możesz wykorzystać do wyznaczenia odległości prostych
równoległych, tylko wyznacz jakiś punkt na jednej z tych prostych i wylicz jego
odległość od drugiej prostej.

[Gość: AutorK]

Ahaaa :) Dziękuję, jakie to proste ;-)

[Gość: AutorK]

A teraz mam takie pytanie... Rozwiązalam poniższe zadanie, wszystko się zgadza,
wyniki OK, tylko nie jestem pewna, czy sposób, którym to 'ugryzłam' jest w 100%
poprawny, tzn. dopuszczalny np. na maturze.

Mianowicie... Zadanko było takie:
Dwa wierzchołki trójkąta to pkty A = (-4,2) i B = (-1,-2). Prosta y=-4/3 x
przechodzi przez trzeci wierzchołek. Sprawdź, że prosta ta jest równoległa to
pr. AB, a następnie oblicz pole trójkąta.

Tak więc sprawdziłam, proste są równoległe. Następnie naszkicowałam sobie całą
tę sytuację i aby obliczyć pole skorzystałam ze wzoru P = 1/2 |d(AB,AC)| - tyle
że punktu C podanego przecież nie ma. Więc ja sobie przjyęłam za punkt C
dowolny punkt leżący na prostej y=-4/3 x (oczywiście przyjęłam punkt (0,0) - a
co się będę wysilać (; ).. Tylko nie jestem pewna czy tak można - wybrać sobie
dowolny punkt? Ale z drugiej strony, nie widzę innego sposobu na rozwiązanie
zadania... Mógłby ktoś rozwiać moje wątpliwości? :)

[ellipsis]

Długość wysokości trójkąta ABC wystawionej z punktu C to odległość tego punktu
od prostej k zawierającej odcinek AB, a zatem jest to odległość prostej l
równoległej do prostej k przechodzącej przez punkt C. Dlatego możesz wziąć
dowolny element prostej l.

[Gość: ja]

dzięki ;)

[Gość: AutorK]

Z tym zadaniem nie potrafię sobie w ogóle poradzić...:


Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A (1, -1) i przez punkty
przecięcia się okręgów: x^2 + y^2 + 2x - 2y - 23 = 0 i x^2 + y^2 - 6x +
12y - 35 = 0 .

[Gość: Joa]

Sprawdź, czy dobrze przepisałaś równania okręgów - przy podanych - współrzędne
punktów przecięcia sa niewymierne i sprawiaja kłopoty rachunkowe, choć sama idea
rozwiązania jest prosta: wyznacz okrąg przechodzący przez dane trzy punkty.