zadanko

[Gość: bucketgirl]

mam zadanie z ciągów, którego nie za bardzo umiem rozwiązać..
Pomożecie? :)

W ciągu arytmetycznym o nieparzystej liczbie wyrazów suma wyrazów
stojących na miejscach nieparzystych równa się 44 a suma pozostałych
33. Znajdź wyraz środkowy i liczbę wyrazów ciągu.

Nie wychodzi prawdopodobnie dlatego, że nie umiem sobie prawidłowo
matematycznie zapisać..

[Gość: radek]

ciąg a(n) o liczbie wyrazów 2n-1 rozłożono na dwa ciagi: b(k) - n wyrazowy o
wskaźnikach nieparzystych i c(k) - n-1 wyrazowy o wskaźnikach parzystych
b(k)=a +(k-1)*2r; k=<n
c(k)=a+r+(k-1)*2r; k=<n-1
Sb(n)=[2a+(n-1)2r]n/2=[a+nr-r]n=44
Sc(n-1)=[2a+2r+(n-2)2r](n-1)/2=[a+nr-r](n-1)=33
Sb/Sc=n/(n-1)=4/3 <=>n=4 - liczba wyrazów ciągu wynosi 7
n=4=>Sb=(a+3r)*4=44 <=>a+3r=11 - jest to środkowy(czwarty) wyraz ciągu

[Gość: piasek]

Można też tak,
- wyrazów o nieparzystych numerkach jest o 1 więcej niż tych z
parzystymi
x - wyraz środkowy n - ilość tych z nieparzystymi
Zachodzi :
x*n=44 oraz x*(n-1)=33.
Z tego x = 11 oraz n = 4 (zatem wyrazów wyjściowego jest 4+3=7).