punkt

[republican]

Istnieje punkt p w kwadracie abcd, taki ze:
pab= 60 stopni
pcd= 15 stopni

Znajdz pbc

[Gość: pafcio]

czyżby 45 stopni?
pozdr

[Gość: pafcio]

oczywiście , że nie;)
właściwa odpowiedź to 30 stopni, nieprawdaż?

pozdr

[republican]

Gość portalu: pafcio napisał(a):

> oczywiście , że nie;)
> właściwa odpowiedź to 30 stopni, nieprawdaż?
>
> pozdr

Powiem Ci prawde, nie mam zielonego pojecia.

[bbaju]

republican napisał:

> Powiem Ci prawde, nie mam zielonego pojecia.

To ja Ci powiem, że wewnątrz kwadrtatu takiego punktu nie ma na pewno.
Zaś na zewnątrz CHYBA też nie - tak na razie mi wychodzi. Ale człowiek istotą
omylną jest, więc jeszcze raz spróbuję.

Baj-baj

[Gość: eMPiotr]

Niestety jest,i to w kwadracie, to widac golym okiem...
Pozdrawiam PM.

[Gość: eMPiotr]

Pafcio ma rację: 30 stopni.

Wszystkim życzę stosunkowo udanej nocy :-)

[Gość: eMPiotr]

mozna liczyc z geom. analitycznej lub wpisac trojkat rownoboczny
w kwadrat tak by jednym bokiem sie pokrywaly,
laczymy wierzcholek trojkata lezacy wewnatrz kwadratu z
pozostalymi dwoma wierzcholkami kwadratu i patrzymy na katy wszstkich
trojkatow. PZDR.

[bbaju]

Jasne, że jest, to ja z rozpędu brałam kąty apb i cpd. Przepraszam.
A naliczyłam się co niemiara. I dla takich kątów znalazłam nawet zakres dla
drugiego przy pierwszym 60 stopni.

Dobranoc,
Baj

[republican]

bbaju napisała:

> Jasne, że jest, to ja z rozpędu brałam kąty apb i cpd. Przepraszam.
> A naliczyłam się co niemiara. I dla takich kątów znalazłam nawet zakres dla
> drugiego przy pierwszym 60 stopni.
>
> Dobranoc,
> Baj
Bbaju
No to mialas ubaw i teraz spisz jak baby.

Czy ktos pokaze jak to rozwiazac bez geometrii analitycznej uzywajac tylko
zwyklej algebry i geometrii??

[Gość: pafcio]

no nie mam czasu. ale narysowałem drugi kwadrat obok tak żeby nieznany kąt alfa
i kąt 90minus alfa leżały obok siebie. a nastepnie przeanalizowałem trójkąt acp
w jednym i drugim kwadracie.
pozdrawiam

[republican]

Gość portalu: pafcio napisał(a):

> no nie mam czasu. ale narysowałem drugi kwadrat obok tak żeby nieznany kąt
alfa
>
> i kąt 90minus alfa leżały obok siebie. a nastepnie przeanalizowałem trójkąt
acp
>
> w jednym i drugim kwadracie.
> pozdrawiam

Jestes na dobrej sciezce
Pozdr

[Gość: eMPiotr]

Napisalem wczoraj jak to zrobic geometrycznie,
chyba jednak nikt nie czyta moich wypocin :-(

Jeszcze raz:

w kwadracie ABCD wpisujemy trojkat rownoboczny ABP, to chyba jasne ?
Łączymy P z C i z D, mamy 4 trojkaty.
ABP-rownoboczny, BPC i APD-rownoramienne o katach 30,75,75
i DPC o katach 15,15,150,
to chyba wystarczy ?

Pozdrawiam PM.

[bbaju]

eMPiotr napisał(a):

> chyba jednak nikt nie czyta moich wypocin
> w kwadracie ABCD wpisujemy trojkat rownoboczny ABP, to chyba jasne ?

Piotrusiu, jak to nie czytamy? Czytamy, tylko skąd wziąłeś ten trójkąt
równoboczny? Bo skoro nie używamy geometrii analitycznej, to mogłeś jedynie
zgadywać.

Ja wpierw znajduję długość AP, a potem już pałeczkę przekazuję Tobie.

A znalazłam tak:
Dla wygody bok kwadratu przyjmuję 1.
AP przedłużam do przecięcia z CD - punkt K,
z trójkąta ADK wyliczam długość AK i DK (DK=AK:2),
z tr. PCK długość KP (twierdzenie sinusów),
i teraz mam już AP=AK-KP=1.

Pozdrawiam,
Baj

[Gość: eMPiotr]

> Czytamy, tylko skąd wziąłeś ten trójkąt równoboczny?

Po prostu go narysowaem.
Szukając rozwiązania wykreślam z A prostą tworzącą z AB kat 60,
a potem symetrycznie wykreślam z B prostą tworzącą z AB kat 60,
Powstaje trojkat.
Widzę trojkaty rownoramienne, analizuję kąty i otrzymuję to co napisaem.
Fakt, nie jest to zaden dowod w sensie dowodu, tylko dowód ze spostrzezenia,
ale dowód. Wiele zadań dowodzi się w ten sposób, prawda ?

Pozdrawiam PM.

[bbaju]

Gość portalu: eMPiotr napisał(a):

> > Czytamy, tylko skąd wziąłeś ten trójkąt równoboczny?
>
> Po prostu go narysowaem.

>Wiele zadań dowodzi się w ten sposób, prawda ?

Nie całkiem! Mogę Cię zapytać, dlaczego nie narysowałeś trójkąta prostokątnego
z P jako wierzchołkiem kąta prostego? Albo i tysiąc innych!
Zwyczajnie zgadłeś (genialnie zgadłeś), ze ABP jest trójkątem równobocznym, a
potem tylko sprawdzałeś, czy PCD ma 15 st. A co byś zrobił, gdyby nie miał?

Pozd. Baj

[Gość: eMPiotr]

>Nie całkiem! Mogę Cię zapytać, dlaczego nie narysowałeś trójkąta prostokątnego
z P jako wierzchołkiem kąta prostego? Albo i tysiąc innych!
Zwyczajnie zgadłeś (genialnie zgadłeś), ze ABP jest trójkątem równobocznym, a
potem tylko sprawdzałeś, czy PCD ma 15 st.

Nie zgadywaem szukalem rozwiazania, a skoro wyszlo to jest to rozwiazanie.

Niech bedzie, że zgadlem ( ja nazywam to dowodem )
Udowodnione ? tak, wiec o co chodzi.
Chyba szukasz dziury w caym :-)

Czy to cos zlego, że szukając zauważyem rozwiązanie ?
rozwiązane jest, i udowodnione.

>A co byś zrobił, gdyby nie miał?

Wtedy robilbym tak jak Ty (analitycznie tez policzylem).

Pozdrawiam PM.

[bbaju]

No nie złość się tak. I pozdrawiam.

Baj

[bbaju]

Niepotrzebnie łaziłam po opłotkach, to 1 dla AP można znaleźć natychmiast z
sinusów dla trojkąta ACP, ustalając jedynie wcześniej kąt APC (135).

Po B.

[bbaju]

bbaju napisała:

> Niepotrzebnie łaziłam po opłotkach, to 1 dla AP można znaleźć natychmiast z
> sinusów dla trojkąta ACP, ustalając jedynie wcześniej kąt APC (135).

Gwoli ścisłości: to wyżej nie jest geometrią analityczną.

Baj

[Gość: pafcio]

no a teraz jak mam minutkę więcej dokłądniej opiszę mój;) sposób. jak wczesniej
napisałem dwa kwadratu obok siebie. i mamy trójkąt acp oraz trójkąt cpp'.
wystarczy zauważyć że są prawie przystające, znacyz jak jeden z nich odwócić to
są przystające;) nie pamiętam fachowo jak to się nazywa. no i porównując kąty
wychodzi rozwiązanie.
pozdrowionka

[grubz916]

Czesc,

Ja troche inaczej zrobilem ale taki sam wynik dostalem (30 stop.). Wpisalem
kwadrat (z bokami = 1) w pierwszy kwadrant kartezjańskiej układu współrzędnej
(punkt d bedzie zrodlem). Zuzylem sposob taki jak bbaju przedstawil(a) zeby
znalesc rownania lin na odpowiednich katach zaczynajac od punktow A i C,
krzyzujac sie na punktu P. Rozwiazanie tych rownan daje nam polozenie punktu
P. Nastepnie stworzylem dwa wektory BP i BC. Mnozac je (dot product) daje mi
kat PBC= 30. Zgadza sie z innymi.

PZDR - Tomek

[republican]

napiszmy
apb=x
pba=z
bpc=y
z trojkatow (suma katow 180) mamy
x+z=120
y-z=15
y+x=135

wiedzac ze wszystkie katy ɬ i ៊
rozwiazujemy juz latwo, prawda?

[bbaju]

republican napisał:

> wiedzac ze wszystkie katy ɬ i ៊

Jaką tajemnicę kryjesz pod kwadracikami?

A póki co, najbardziej podoba mi się sposób pafcia.

Pozdrawiam
Baj

[Gość: pafcio]

bbaju napisała:

> A póki co, najbardziej podoba mi się sposób pafcia.

nie będę oszukiwał, że się nie zaróżowiłem;)
pozdrawiam

[republican]

bbaju napisała:

> republican napisał:
>
> > wiedzac ze wszystkie katy ɬ i ៊
>
> Jaką tajemnicę kryjesz pod kwadracikami?
>


> A póki co, najbardziej podoba mi się sposób pafcia.
>
> Pozdrawiam
> Baj

napisalem ,uzywajac symbolow na mojej klawiaturze "wieksze od zera i mniejsze
niz 90 stopni"
Masz racje pafcio to taki przyjemny chlopczyk

[bbaju]

To dużo za mało!

Równie dobrze możesz za x,y,z przyjąć odpowiednio 70,65,50
albo 79,56,41
albo... ,
i tak bez końca.

Pozd. Baj

[Gość: lukiz]

Zróbci sobie to zadanie dla PCD=10 stopni a reszta jak wyżej i będzie wiadomo
kto strzela a kto ma metodę.
Ps To zadanie na poziomie średniego liceum

[Gość: pafcio]

no widzisz, problem w tym by się nie ubabrać a rozwiązać. a daj jakies fajne
zadanko (nie maturalne) to się pobawimy
pozdrawiam