Trzeci dywanik Prezesa

[mesquaki]

W przedsiębiorstwie ponownie pojawił się wakat. Prezes zafrasował się srodze.
Wciąż mając w pamięci potworną awanturę, jaką urządzili rozjuszeni panowie
wyrugowani przez Antoniego, tym razem postanowił zmienić plany. Nie będzie
podchwytliwych sztuczek. Z każdym z dziesięciu kandydatów przeprowadzi
stosowną rozmowę i każdy z nich będzie bezpośrednio po rozmowie
poinformowany, czy otrzymał pozycję. Jaką strategię przyjąć, żeby maksymalnie
zwiększyć szanse na wybór najlepszego kandydata?

[mesquaki]

Aha, umówmy się, że każdy z nich reprezentuje inny poziom.

[reptar]

mesquaki napisała:

> Nie będzie podchwytliwych sztuczek. Z każdym z dziesięciu kandydatów
> przeprowadzi stosowną rozmowę i każdy z nich będzie bezpośrednio po rozmowie
> poinformowany, czy otrzymał pozycję.


Masz na myśli taki tryb: rozmawia z pierwszym, informuje pierwszego, rozmawia z
drugim, informuje drugiego, rozmawia z trzecim, itd.?

Czyli jeśli przyjmie tego, który w kolejce będzie szósty, to jeszcze zostaną mu
do odbębnienia cztery rozmowy, które i tak niczego nie zmienią, i po których
poinformuje, że nie i już?

A może sensowna strategia (w zgodzie z warunkami zadania?) to przeprowadzić
jedną rozmowę ze wszystkimi równocześnie?

[mesquaki]

> Masz na myśli taki tryb: rozmawia z pierwszym, informuje pierwszego, rozmawia
z
>
> drugim, informuje drugiego, rozmawia z trzecim, itd.?
>
> Czyli jeśli przyjmie tego, który w kolejce będzie szósty, to jeszcze zostaną
mu
>
> do odbębnienia cztery rozmowy, które i tak niczego nie zmienią, i po których
> poinformuje, że nie i już?

tak

> A może sensowna strategia (w zgodzie z warunkami zadania?) to przeprowadzić
> jedną rozmowę ze wszystkimi równocześnie?

nie, rozmowy muszą być pojedynczo, jedna po drugiej

[musztardek]

mesquaki napisała:

> Jaką strategię przyjąć, żeby maksymalnie
> zwiększyć szanse na wybór najlepszego kandydata?

Dać każdemu po kolei zagadkę cardemona "100 więźniów i żarówka". Przyjąć
pierwszego, który zejdzie poniżej 5000 dni :)

Pozdrawiam,
Musztardek

[mesquaki]

O ile, jeśli ktoś tak bystry jest wśród kandydatów, to na pewno się go wyłowi,
to jednak szanse na zatrudnienie kogokolwiek chyba wyglądają marnie :)

[cardemon]

A moze prezes moglby im porobic kolorowe kropki na czolach (mozna by zrobic im
10 w tym samym kolorze, lub 5 takich samych par), po czym powiedziec, ze
pierwszy, ktory bedzie znal kolor swojej kropki moze wejsc do gabinetu.

A najlepiej byloby im rzeczywiscie dac z dziesiec zagadek z tego forum i
zobaczyc, ktory prawidlowo rozwiazal w ciagu 2 godzin najwieksza ilosc z
nich. :)

pzdr. CdM

Rozwiazanie

[pulbek]

Zakladam ze jezeli dyrektor nie zatrudni najlepszego to przegral, niewazne czy
zatrudnil drugiego czy najgorszego.

W takim przypadku moge podac strategie ktora daje prawdopodobienstwo
zatrudnienia najlepszego rowne okolo

0,39869

Jezeli nikt nie poda lepszego wyniku, to podam te strategie. Nie jestem pewien
czy moj wynik jest poprawny, bo jestem po dwoch piwkach, wiec podawajcie nawet
gorsze wyniki.

Pulbek.

[mesquaki]

Wreszcie ktoś potraktował poważnie moją zagadkę! :)

[reptar]

mesquaki napisała:

> Wreszcie ktoś potraktował poważnie moją zagadkę! :)


A ja właśnie chciałem napisać, żeby zacząć od pana Antoniego... :(

Uwaga do rozwiazania

[Gość: Pulbek]

Po pierwsze, piwka ze mnie wywietrzaly i dalej mi sie
wydaje ze moje rozwiazanie jest poprawne.

Po drugie, nie robilem zadnych sztuczek. W istocie
zrobilem takie zadanie:

Komputer podaje 10 losowych liczb jedna po drugiej
(wszystkie rozne). Po kazdej liczbie mozna ja
zaakceptowac (i zakonczyc zabawe) albo odrzucic (i
poprosic o nastepna). Znalezc strategie, ktora daje jak
najwieksze prawdopodobienstwo zaakceptowania najwiekszej
liczby.

Pulbek.

[musztardek]

dwa pytania (uściślające :)
1. Czy każdy z kandydatów zna poziom reprezentowany przez innych?
2. Czy można dać im zadanie do wykonania, zanim wejdą na rozmowę?

pozdrawiam,
Musztardek

[mesquaki]

musztardek napisał:

> 1. Czy każdy z kandydatów zna poziom reprezentowany przez innych?

nie zna

> 2. Czy można dać im zadanie do wykonania, zanim wejdą na rozmowę?

nie można

Prezes nie zna również zakresu poziomów kandydatów, czyli minimalnego i
maksymalnego poziomu.

Poza tym patrz "Uwaga do rozwiązania" Pulbeka.

[musztardek]

mesquaki napisała:

> nie zna
> nie można
> Prezes nie zna również zakresu poziomów kandydatów, czyli minimalnego i
> maksymalnego poziomu.

No to powiem wprost - w ogóle nie mam pojęcia, jak to ugryźć. Na mój prosty
rozum, można tylko strzelać na ślepo - szansa wynosi równe 10 % i nie da się
tego podnieść ani o odrobinę.

Pozdrawiam,
Musztardek

[reptar]

Popieram kolegę Musztardka, ale i tak będzie mnie to dalej zastanawiać...

[musztardek]

reptar napisał:

> Popieram kolegę Musztardka, ale i tak będzie mnie to dalej zastanawiać...

Ależ Reptarze !
Nigdzie nie napisałem, że się poddaję i że MNIE nie będzie to zastanawiać !
Wręcz przeciwnie, znowu będę chodził po domu i mruczał dziwne rzeczy pod
nosem ! Może coś wykombinuję...?

Pozdrawiam,
Musztardek

[mesquaki]

musztardek napisał:


> Wręcz przeciwnie, znowu będę chodził po domu i mruczał dziwne rzeczy pod
> nosem ! Może coś wykombinuję...?

Oj Musztardku, nie chciałabym, żeby to wpłynęło negatywnie na Twoje sprawy
rodzinne i zawodowe, nie wspominając już o aspektach zdrowotnych ;)))

[mesquaki]

No, nie wiem.
To może podzielmy zadanie na części?

1. Jaką przyjąć generalną strategię.
2. Jak ją zoptymalizować.
?

Szkic strategii

[reptar]

Moja strategia jest taka:
Pierwszych trzech sobie odpuszczam - tych nie przyjmę. Oni i czwarty dadzą mi
próbkę do wyliczenia parametrów rozkładu zmiennej losowej. Próbka to niewielka,
ale niewielkie mam też możliwości. Na tej podstawie określam ile powinien
wynosić przedział dla maksiora (powiedzmy 10%-owy fragment całki pod krzywą
Gaussa), i jeśli pojawi się człowiek z tego przedziału, to go przyjmuję.
Uwaga, czwarty już się liczy jako ewentualny kandydat do wzięcia.
Jeśli do końca się nie pojawi kandydat z oczekiwaną wartością, to trudno,
przyjmuję ostatniego i najprawdopodobniej przegrywam. To na razie szkic,
musiałbym to jeszcze policzyć w procentach; może się okazać, że lepiej będzie
odpuścić nie trzech, lecz czterech, albo zamiast 10% pola pod wykresem przyjąć
7% lub 15%. To kwestia zapuszczenia symulacji.

Uwagi dot. ewentualnej symulacji komputerowej

[reptar]

Jeszcze parę uwag nt. ewentualnej symulacji komputerowej.

Myślę, że to trochę dwa różne zagadnienia - kandydaci i liczby losowe z kompa.

10 pracowników - w tym przypadku nie znamy niczego, nie wiemy nawet, jakich
wartości się spodziewać. Założyłem nieśmiało, że będzie to mniej więcej rozkład
normalny. Jeszcze do tego wrócę.

10 liczb wylosowanych przez komputer będzie miało inny rozkład, określony
procedurą losującą. W Pascalu funkcja random losuje każdą liczbę z jednakowym
prawdopodobieństwem, a więc chyba nie da się jej wykorzystać w jej gotowej
postaci.

Gdyby chodziło o 10 liczb wylosowanych przez komputer - to, znając przedział,
wystarczyłoby obstawiać te wysokie. Powiedzmy gdyby to była liczba od 1 do 100
to zatrudniam pierwszego, który będzie powyżej 90. Taka strategia dałaby chyba
dość duży procent trafień, ale nie o to chodzi, bo model nie przystaje do
zadania.

Jak więc kazać komputerowi losować te 10 liczb?

Proponuję najpierw wylosować parametry rozkładu normalnego, potem do nich
dobierać próbkę (to wszystko oczywiście komputer robi nie ujawniając nam
wyników), a w kolejnym ruchu wylosować kolejność, w jakiej liczby będą
przedstawiane.

Pozostaje kwestia, czy jest to rzeczywiście - w przypadku pracowników - rozkład
normalny. Nie do końca, bo przedział jest ograniczony zerem z jednej strony
(zerowe kwalifikacje) i pewną maksymalną wartością z drugiej. W ten odcinek
musiałby się zmieścić wybrzuszony wykres, ale maksimum nie przypadnie przecież
(choć może) na środek tego odcinka, a to zawszeć dodatkowy parametr. Ile więc
parametrów potrzebuję do określenia kształtu, najlepiej z jednym chociaż
spostrzeżeniem nadliczbowym? Przyznam, że nie pamiętam wzorów (i niespecjalnie
mam je skąd wziąć), które chciałbym zagonić do mojej strategii. Czy ktoś
potrafiłby poddać mój pomysł naukowej weryfikacji?

normalny?

[mesquaki]

Reptar, zauważ, że o rozkładzie zdolności kandydatów nic nam nie wiadomo, a
zakładanie, że jest on normalny, lub wnioskowanie o jego charakterze na
podstawie 3-osobowej próbki jest chyba mocno ryzykowne. Trzeba znaleźć taką
strategię, która będzie działała niezależnie od tego, jak wredny jest rozkład.

[cardemon]

mesquaki napisała:

> (...) Trzeba znaleźć taką strategię, która będzie działała niezależnie od
> tego, jak wredny jest rozkład.

No przeciez Pulbek i Reptar juz znalezli prawidlowa strategie. Najpierw prezes
przesluchuje pierwszych czterech kandydatow, a potem bierze pierwszego lepszego
od najlepszego z tej czworki. Pulbek nawet prawidlowo wyliczyl
prawdopodobienstwo trafienia tego najlepszego.
Z tym ze jest to podejscie oparte jedynie na matematyce i w konkretnej sytuacji
zyciowej nie koniecznie musi sie sprawdzic. Czy bowiem nie lepiej prezesowi
wziac pierwszego kandydata, ktory w 90% spelnia stawiane przed nim wymagania,
niz patrzyc na prawdopodobienstwa, rozklady i statystyki? Innymi slowy, jakbys
miala do wyboru koperty z nieznanymi kwotami pieniedzy, to czy po znalezieniu w
pierwszej kopercie 1 mln. dolarow, zdecydowalabys sie na jej odrzucenie i
dalsze poszukiwania?

pzdr. CdM

demontaż

[mesquaki]

Wydaje mi się, że trochę popsułeś zabawę, ale może to tylko moje odczucie.

> Z tym ze jest to podejscie oparte jedynie na matematyce i w konkretnej
> sytuacji
> zyciowej nie koniecznie musi sie sprawdzic. Czy bowiem nie lepiej prezesowi
> wziac pierwszego kandydata, ktory w 90% spelnia stawiane przed nim wymagania,
> niz patrzyc na prawdopodobienstwa, rozklady i statystyki?

Nie wiem, czy lepiej. To podejście chyba właśnie jest zależne od rozkładu. Co,
jeśli wszyscy spełniają warunki powyżej 90%? Albo nikt? Wydaje mi się też, że
to nie tak prosto ocenić przydatność w procentach. Ocenisz kogoś na 100%, a
następny może wykazać się czymś fantastycznym, czego dotąd nie brałeś pod uwagę.

> Innymi slowy, jakbys
> miala do wyboru koperty z nieznanymi kwotami pieniedzy, to czy po znalezieniu
> pierwszej kopercie 1 mln. dolarow, zdecydowalabys sie na jej odrzucenie i
> dalsze poszukiwania?

A ile jest tych kopert i co wiem na temat ich zawartości?

[cardemon]

mesquaki napisała:

> Wydaje mi się, że trochę popsułeś zabawę, ale może to tylko moje odczucie.

Sorry. Bylem pewien, ze zagadka jest juz rozwiazana. Tak oczytalem posty od
Pulbka i Reptara.

> Co,jeśli wszyscy spełniają warunki powyżej 90%? Albo nikt? Wydaje mi się też,
> że to nie tak prosto ocenić przydatność w procentach. Ocenisz kogoś na 100%,
> a następny może wykazać się czymś fantastycznym, czego dotąd nie brałeś pod
> uwagę.

I ten bedzie na 110%. :))))
Sama widzisz, ze stosowanie matematycznego kodowania w stosunku do
umiejetnosci, wiedzy, talentu ludzkiego nie sprawdza sie. ;)

> A ile jest tych kopert i co wiem na temat ich zawartości?

Dowolna ilosc, przyjmijmy ze tez 10, choc rownie dobrze mogloby ich byc 100. A
na temat ich zawartosci wiesz dokladnie tyle samo ile na temat umiejetnosci
kandydatow, czyli nic, nie masz nawet zielonego pojecia o rozkladzie.

[mesquaki]

cardemon napisał:

> Sama widzisz, ze stosowanie matematycznego kodowania w stosunku do
> umiejetnosci, wiedzy, talentu ludzkiego nie sprawdza sie. ;)

To cieszę się, że się zgadzamy. Bo wydawało mi się, że to Ty próbujesz wepchnąć
talent kandydatów w wartości procentowe.

Co do kopert, to sytuacja analogiczna jak z kandydatami. Jeśli jestem bardzo
łapczywa i moim celem jest znalezienie koperty z jak największą sumą pieniędzy,
to stosuję powyższą strategię. Jeśli zadowala mnie jakaś graniczna wartość -
nawet ten marny milion $ :)- to łapię w ciemno i nie szukam dalej.
Ale w zadaniu chodziło o ten pierwszy wariant. Zadanie było matematyczne.

To teraz ja mam pytanie.
Macie z kumplem 100$ do podziału. Kumpel dzieli na części i przydziela Ci jedną
z nich, a Ty możesz zaakceptować to co dostałeś, lub nie i zabawa będzie
skończona. Co zrobisz?

[reptar]

cardemon napisał:

> Z tym ze jest to podejscie oparte jedynie na matematyce i w konkretnej
> sytuacji zyciowej nie koniecznie musi sie sprawdzic. Czy bowiem nie lepiej
> prezesowi wziac pierwszego kandydata, ktory w 90% spelnia stawiane przed nim
> wymagania, niz patrzyc na prawdopodobienstwa, rozklady i statystyki?



Tu w ogóle mamy do czynienia z dość dziwną kombinacją matematyki i życia. Gdyby
chodziło tylko o życie, prezes nie sformułowałby sobie tak ryzykownej formuły
przesłuchania. Po prostu najpierw przesłuchałby wszystkich, a wybrał na końcu.

Z drugiej strony zadanie każe nam się zająć prezesem i przyjęciem pracownika,
a nie wyborem z 10 liczb. Dlatego zaproponowałem rozkład normalny jako
najlepsze z możliwych przybliżeń. Większość cech, które mogłyby decydować o
kwalifikacjach - czy to będzie inteligencja, znajomość języków obcych czy
talent kulinarny - rozkłada się w ludzkiej populacji według krzywej Gaussa,
podobnie jak wiek, waga ciała i wiele innych. Mniej więcej. Oczywiście nie jest
to absolutny standard, na przykład płeć rozkłada się po swojemu, ale - jak
wspomniałem - to dość realne przybliżenie problemu (zwłaszcza że na płeć
prezesowi patrzeć nie wolno, bo w świetle prawa to by już była dyskryminacja).
Realne, a przy okazji najlepsze, na jakie mnie stać.

Tutaj jeszcze chciałbym dodać małe uzupełnienie do moich wcześniejszych uwag o
ewentualnej symulacji komputerowej. Należałoby przygotować zawczasu próbkę,
która spełniałaby warunek rozkładu normalnego, ale nie 10-elementową, jak
pisałem, lecz większą, i dopiero z niej wybrać losowo 10 elementów.

Zdaję sobie sprawę, że ustalanie parametrów rozkładu normalnego z czterech
elementów to bardzo mało i przybliżenie będzie grubo ciosane, ale cóż, na tyle
tylko mogę sobie pozwolić. Może z pięciu dałoby lepszy wynik, ale to z kolei
odbije się gdzie indziej (czterech początkowych musiałbym odpuścić aż).
Może kiedyś się postaram o wzory i doprowadzę tę hipotezę do jakiegoś
konkretniejszego wniosku.

Uwolnienie sie od rozkladow

[Gość: Pulbek]

Oczywiscie nie chce Cie zniechecac do zalozenia o
normalnosci rozkladu (chociaz probka zlozona z 3-4 prob,
nno nnie wiem...), ale na upartego zadanie moznaby
sformulowac tak ze wszelkie zabawy z rozkladami nic nie
dadza.

Wyobraz sobie ze prezes nie potrafi umiescic umiejetnosci
kandydatow na jakiejs bezwzglednej skali, a potrafi ich
tylko porownac. To znaczy potrafi powiedziec ktory jest
lepszy od ktorego (ale juz nie o ile lepszy).

I teraz pracownicy moga miec ustalone i znane
umiejetnosci (prezes wie cos w rodzaju "10 kandydatow ma
umiejetnosci od 1 do 10 w skali Steinberga-Bergsteina,
ale nie wiadomo ktory ma jakie"), a losuje sie tylko
kolejnosc ich przychodzenia. Kolejnosci jest skonczona
ilosc, wiec mozna je losowac zgodnie z rozkladem
jednostajnym.


Jezeli chcesz sprobowac z rozkladem normalnym to moze
sprobuj z tysiacem kandydatow? Tam bedziesz mial wieksza
probke. Ale to chyba bedzie ciezkie dosyc, jakies testy
statystyczne chi, albo inne koszmary... Powodzenia.

Pulbek.

[reptar]

Gość portalu: Pulbek napisał(a):

> Oczywiscie nie chce Cie zniechecac do zalozenia o
> normalnosci rozkladu (chociaz probka zlozona z 3-4 prob, nno nnie wiem...)


Przyznam się, że ja też nno nnie wiem... ;-)



> ale na upartego zadanie moznaby sformulowac tak ze wszelkie zabawy z
> rozkladami nic nie dadza.


W ogóle mamy tu bardzo duży wpływ sformułowania na sens zadania. To o czym
pisałem, porównując 10 pracowników i 10 liczb. Rozkład wpływa. Chyba znacząco.

Można by sformułować zadanie w oderwaniu od prezesa i jego potrzeb. Można by po
prostu narzucić, że mamy 10 liczb, o których nie wiadomo nic, poza tym że są.



> I teraz pracownicy moga miec ustalone i znane
> umiejetnosci (prezes wie cos w rodzaju "10 kandydatow ma
> umiejetnosci od 1 do 10 w skali Steinberga-Bergsteina,
> ale nie wiadomo ktory ma jakie"), a losuje sie tylko
> kolejnosc ich przychodzenia.


Nie wiem, co to jest skala Steinberga-Bergsteina,
ale na wszelki wypadek się nie zgodzę ;)

Ale gdybyś napisał skala Mohsa, tobym się przeciwstawił stanowczo ;)



> Jezeli chcesz sprobowac z rozkladem normalnym to moze
> sprobuj z tysiacem kandydatow? Tam bedziesz mial wieksza probke.


Gdybym miał tysiąc kandydatów, byłbym nieco spokojniejszy o moją strategię ;)

Drobny blad

[Gość: Pulbek]

cardemon napisał:

> No przeciez Pulbek i Reptar juz znalezli prawidlowa
> strategie. Najpierw prezes przesluchuje pierwszych
> czterech kandydatow, a potem bierze pierwszego lepszego
> od najlepszego z tej czworki. Pulbek nawet prawidlowo
> wyliczyl prawdopodobienstwo trafienia tego najlepszego.

Mysle ze sie mylisz.

Strategia, o ktorej piszesz, daje prawdopodobienstwo
wybrania najepszego rowne ok.

0,39825

Moje rozwiazanie jest lepsze, daje wynik ok.

0,39869

i polega na odrzuceniu tylko pierwszych trzech, a nie
czterech.

Pulbek.

(prawie) pelne rozwiazanie

[Gość: Pulbek]

Chyba jestem winien opis mojego rozwiazania.

No wiec, jak (prawie) zauwazyl Cardemon, dobra strategia
to:

1. Odrzucenie pierwszych trzech kandydatow
2. Przyjecie pierwszego, ktory jest lepszy od tych
pierwszych trzech.

Jakie to daje prawdopodobienstwo zatrudnienia
najlepszego?

Zakladam ze kazda kolejnosc (permutacja) kandydatow jest
tak samo prawdopodobna i licze ze wzoru na
prawdopodobienstwo warunkowe.

Jezeli najlepszy kandydat przyjdzie jako 1, 2 lub 3 to
przegralem (prawdopodobienstwo zatrudnienia go bedzie
rowne 0).

Jezeli przyjdzie jako 4 - na pewno wygralem
(prawdopodobienstwo 1).

Jezeli przyjdzie jako 5 - pytanie na ktorym miejscu
przyszedl najlepszy z pierwszych czterech. Jezeli na
czwartym - przegralem, w przeciwnym razie wygralem. Latwo
sprawdzic ze wygrywam z prawdopodobienstwem 3/4.

Jezeli przyjdzie jako 6 - prawdopodobienstwo wygrania 3/5
itd.

W sumie prawdopodobienstwo wygrania to

1/10*(0+0+0+1+3/4+3/5+3/6+3/7+3/8+3/9) = ok. 0,39869

Podobne obliczenia mozna wykonac dla strategii podanej
przez Cardemona - wynik jest minimalnie nizszy.


A dlaczego to rozwiazanie jest "prawie" pelne? Bo nie
wiem dlaczego taka strategia jest optymalna. Pokazanie
tego wydaje mi sie bardzo trudne, ale moze autorka
zagadki ma cos w zanadrzu?

Pulbek.

[reptar]

A w ogóle to chylę czoło przed prostotą (i skutecznością) Twojego rozwiązania.

Z tym swoim rozkładem normalnym to mógłbym stanąć w szranki chyba dopiero przy
jakichś 50 kandydatach. No, może przy 30.

prawie-nie prawie

[mesquaki]

Niestety, autorka nie ma nic wstrząsającego w zanadrzu :).
Nie mam pojęcia, jak wykazać, że strategia odrzucenia k z n kandydatów i
przyjęcia pierwszego lepszego od dotychczasowych jest optymalna.
O ile wiem, "uważa się ją generalnie za optymalną" i ma praktyczne zastosowania
w podobnych, co w zagadce sytuacjach.

Ale celem zagadki było znalezienie różnych strategii i ich porównanie.
Fantastycznie, że Pulbek od razu znalazł tę najlepszą (co prawda można
rozpatrywać kwestię dopingu.. ;), a Cardemon prawie najlepszą. Ciekawa jestem
też, jak sprawdziłby się pomysł Reptara przy n=100 na przykład.

Gratuluję wszystkim wynalazcom :)

m

[Gość: Pulbek]

mesquaki napisała:

> (co prawda można rozpatrywać kwestię dopingu..

Oj tak, nie ma to jak piwko...

+ coś

[reptar]

Gość portalu: Pulbek napisał(a):

> W sumie prawdopodobienstwo wygrania to
> 1/10*(0+0+0+1+3/4+3/5+3/6+3/7+3/8+3/9) = ok. 0,39869


Hej,
pomyślałem sobie, że to prawdopodobieństwo byłoby jeszcze odrobinę większe,
gdyby uwzględnić, że czasem dojdzie do takiej sytuacji, że wybierasz kandydata
z numerem II, ale ten II jest *równy* najlepszemu - wtedy to też sukces
(analogicznie - przypadki, gdy najlepszych jest trzech równych, a ty wybierasz
tego, któremu przydzieliłeś III miejsce, ale jest to ex aequo I-III, itd.).

Jednak nie podjąłbym się szacunku, jak często może zdarzyć się taka sytuacja ;)

[cardemon]

Przyznaje sie do bledu. Powinno byc przepuszczonych trzech kandydatow i brany
kazdy nastepny o wyzszym IQ (:))), niz posiada jakikolwiek z tej trojki. To
jest optymalna strategia. Popelnilem drobny blad i moje "n+1", bylo to samo co
Pulbka "n". Natomiast dla 11 kandydatow, juz moje wyszloby na wierzch (czyli
czterech). :)
Dla setki kandydatow natomiast liczbą kluczową jest 37.
Generalnie rzecz biorac zadanie wcale nie jest takie banalne jak sie wydaje. Ja
musialem przejsc szybki kurs prawdopodobienstwa warunkowego i przypomniec sobie
ponownie wiedze kiedys nabyta...
W kazdym badz razie pogrzebalem w roznych miejscach i znalazlem ciekawe
twierdzenie, mowiace, ze ilosc kandytatow, jaka nalezy odrzucic, wynosi n/e
(oczywiscie im wyzsze n tym rachunek dokladniejszy), a prawdopodobienstwo
trafienia tego wlasciwego przy n dazacym do nieskonczonosci wynosi 1/e. Bez
rachunku rozniczkowo-calkowego w zyciu sie tego nie udowodni...

Wracajac jeszcze do tego konkretnego zadania nadal twierdze, ze nalezaloby
uwzglednic szereg innych czynnikow (Reptar zrobil bardzo celna analize) i
niekoniecznie brac pod uwage tylko kontekstu matematyczno-statystycznego.

pzdr. CdM