zadanko z ciagów

[baton666]

Hi
Moze mi ktos pomoc rozwiazac to zadanko
z ciagow:

"Znajdz iloraz nieskonczonego ciagu geometrycznego,gdy suma
wyrazow o numerach parzystych jest cztery razy mniejsza niż suma
wyrazow o numerach nieparzystych."

maturzysta :)
z gory dzieki
pozdrawiam
baton

[Gość: AAA]

k^n=k*k*...*k (n razy - jest to potęgowanie)
k-poszukiwany iloraz, a1-pierwszy wyraz ciągu
Ciąg geometryczny a1, a2=a1*k, a3=a1*k^2, a4=a1*k^3 itd. Mamy
a1+a3+a5+...=4*(a2+a4+a6+...) Podstawiając
a1+a1*k^2+a1*k^4+...=4*(a1*k+a1*k^3+a1*k^5+....) Wyciągamy z lewej strony a1
przed nawias, a z prawej a1*k i otrzymujemy
a1*(1+k^2+k^4+k^6+...)=4*a1*k*(1+k^2+k^4+k^6+...) Dzielimy obie strony przez
a1*(1+k^2+k^4+k^6+...) i mamy
1=4*k
k=1/4

[baton666]

dzieki juz rozumie

zadanko z ciagów pomocy prosba2

[baton666]

Hi
Moze mi ktos pomoc ktos pomoc rozwiazac to zadanko
znowu z ciagow
(jak powinien wygladac uklad rownan):

"Miedzy liczby 2 i 18 wstaw trzy liczby tak,aby w
utworzonym w ten sposob ciagu trzy pierwsze liczby
tworzyly ciag arytmetyczny,trzy ostatnie ciag geometryczny
i aby suma wszystkich pieciu liczb wynosila 45"

z gory wielkie dzieki
pozdrawiam
adi

[lukkasz]

2 5 8 12 18

dodajemy 3, mnozymy przez 3/2

[baton666]

hi

dzieki
ale mozesz,wytlumaczy troche
dokladniej,do czego dodaje 3 ? co mnoze ?
moglbys napisac uklad rownan ?

zdrowko
adi

[lukkasz]

ciag arytmetyczny to taki w ktorym kazdy nastepny wyraz powstaje przez dodanie
do poprzedniego jakiejs ustalonej liczby (a). W geometrycznym zamiast dodawania
mnozysz (przez jakies b). Wiec
masz tak 2 + 2+a + 2+2a + (2+2a)b + 18 = 45
i (2+2a)b^2 = 18
b^2 - b kwadrat.
powinno wyjsc

to juz koniec

[baton666]

Hi

wielkie dzieki juz rozumie.
Jeszcze tylko jedno zadanie
sprawi mi klopot,otoz:
"Dane sa cztery liczby,trzy pierwsze z nich tworza
ciag geometryczny,zas trzy ostatnie arytmetyczny.
Suma licz skrajnych jest rwona 14,suma srodkowych 12
Jakie to liczby ?"

to juz jest ostatnie zadanie,wiecej zadan
nie bede wysylal(w srode matura),wiec prosze
was o pomoc ostatni raz.
zdrowko
adi

[andy._]

baton666 napisał:

> Jeszcze tylko jedno zadanie sprawi mi klopot,otoz:
> "Dane sa cztery liczby,trzy pierwsze z nich tworza
> ciag geometryczny,zas trzy ostatnie arytmetyczny.
> Suma licz skrajnych jest rwona 14,suma srodkowych 12
Widzę, że w poniedziałkowy ranek nikt się nie kwapi z podpowiedzią, więc w
ramach tygodnia dobroci dla maturzystów:
a+d=14; b+c=12; b*b=a*c; c=(b+d)/2;
Układ jest drugiego stopnia i ma dwa rozwiązania:
2,4,8,12 oraz 12.5, 7.5, 4.5, 1.5
Życzę powodzenia w środę, a tak w ogóle to więcej samodzielności!
Pozdr. A.

[baton666]

hi andy

dzieki
szczesci sie na pewno przyda.
zdrowko
adi