zadanie

[messiahstradivarius]

Dana jest tablica 2008 × 2008. Dwaj gracze na przemian wykonuj¡ ruchy, z których ka»dy polega na wybraniu biaaego albo czarnego pionka i postawieniu go na wybranym wolnym polu. Wygrywa ten, którego ruch doprowadzia do powstania ci¡gu 5 kolejnych pionków tego samego koloru w linii pionowej, poziomej lub ukosnej. Zbadaj, czy istnieje strategia dla gracza rozpoczynaj¡cego gre zapewniaj¡ca mu zwycięstwo.

To zadanie z matematyki, dla umysłowego strechingu
odpoczęcia od polityki, pudelków (portal) i ikei nudnej jak flak.

o kryterium Leibniza nie wspomnę

[kalllka]

Halama, czyli hurtem w kolko i krzyżyk.. to taki dość prymitywny chwyt tombaka.
Ale na forum humorum możesz znaleźć kilka fajnych przykładów-wątków, które warcaby wykorzystują tutaj jako szachy..
Jeśli cię to interesuje i bawi oczywiście.

...i rozwiązanie :-)

[jenisiej]

messiahstradivarius napisała:
To zadanie z matematyki, dla umysłowego strechingu

Nie potrzeba tu właściwie erudycji matematycznej, ale pewna kultura logiczna jest niezbędna.

Dana jest tablica 2008 × 2008. Dwaj gracze na przemian wykonuj¡ ruchy, z których ka»dy polega na wybraniu biaaego albo czarnego pionka i postawieniu go na wybranym wolnym polu. Wygrywa ten, którego ruch doprowadzia do powstania ci¡gu 5 kolejnych pionków tego samego koloru w linii pionowej, poziomej lub ukosnej. Zbadaj, czy istnieje strategia dla gracza rozpoczynaj¡cego gre zapewniaj¡ca mu zwycięstwo.

Drugi gracz (B) zapewni sobie co najmniej remis przez strategię małpowania ruchów pierwszego (A): stawia pion przeciwnego koloru na polu symetrycznym względem środka planszy - chyba, że ma ruch wygrywający.

Czytelnikowi pozostawiam proste dowody następujących faktów:
1. To pole symetryczne będzie wolne;
2. Ta strategia B faktycznie nie pozwoli na wygraną A;
3. Ta strategia działa dla dowolnego parzystego boku planszy i długości żądanego łańcuszka. (Dociekliwym pozostawiam analizę pozostałych przypadków

Kto jeszcze nie wie, dlaczego, niech zaapeluje do Koleżeństwa. Wiem, że są tu tacy, którzy nie tylko pojmują powyższe, ale też potrafią przekonująco wyjaśnić. W ostateczności może sam wrócę do tematu, jeśli znajdę czas i ochotę

Prośba do Miriam: jakiś link, odnośnik do artykułu czy książki chociażby?

[snajper55]

jenisiej napisał:

> Drugi gracz (B) zapewni sobie co najmniej remis przez strategię [i]małpowania[/
> i] ruchów pierwszego (A): stawia pion przeciwnego koloru na polu symetrycznym w
> zględem środka planszy - chyba, że ma ruch wygrywający.

Chyba coś źle zrozumiałem.

Gracz A stawia pion w narożu planszy. Gracz B stawia pion symetrycznie względem środka planszy, czyli w przeciwległym (najdalszym) narożu.
Gracz A stawia pion na brzegu planszy po lewej stronie swego pionu. Gracz B stawia pion na brzegu planszy po lewej stronie swego pionu.
Gracz A stawia pion na brzegu planszy po lewej stronie swego...
...
W piątym ruchu gracz A wygrywa.

S.

Rozczarowujesz mnie. Szybko czytasz, wolno myślisz

[jenisiej]

snajper55 napisał:
Chyba coś źle zrozumiałem.

Fakt. Akurat Ty? Sądziłem, że przynajmniej w tym pakiecie tematów jesteś potencjalnie sprawny umysłowo.
Twój "kontrprzykład" po czwartym ruchu A:

xxxx.....
...
...
......ooo

Co zrobiłbyś jako B? Jeśli jeszcze nie wiesz, przeczytaj ponownie:
B stawia pion przeciwnego koloru na polu symetrycznym względem środka planszy - chyba, że ma ruch wygrywający.

Mam nadzieję, że byłem Ci pomocny? I już potrafisz wyjaśnić ewentualne wątpliwości Koleżeństwa nie dysponującego tak ścisłym wykształceniem jak Ty?

Ech, ta symetria... Nie lubisz prawej strony, co?

[jenisiej]

Dopiero zauważyłem: w Twoim kontrprzykładzie wszystko lewe jest. Tak się nie da, przykro mi.

snajper55 napisał:
Symetryści uważają, że winę za gwałt ponoszą symetrycznie obie strony.

W naszej grze winę za ewentualny gwałt na symetrii ponosi wyłącznie gracz B.

[messiahstradivarius]

Znalazłam to zadanie - tu link. Lubiłam zawsze matematykę i szukam zadań, równań z największą ilością niewiadomych logarytmicznych ... itd

ostatnio bawiłam się tym:

www.math.uni.wroc.pl/~preisner/jg/pliki/lista34C.pdf

[dachs]

Nie istnieje. Tak, jak to opisałaś, przy uważnej grze nikt nie ma szansy na wygraną.

Pytanko do Borsuka

[jenisiej]

dachs napisał:
Tak, jak to opisałaś, przy uważnej grze nikt nie ma szansy na wygraną.

Intuicja podpowiada mi, że masz rację - ale intuicja zwodną bywa. Nie mam pojęcia, jak można by udowodnić, że drugi gracz (B) nie ma wygrywającej strategii. Ty umiesz to pokazać? Przypuszczam, że wątpię.

PS: Tak się zachwyciłem swoim odkryciem rozwiązania zagadki, że pospieszyłem Państwa zawiadomić bez głębszej analizy dalszych możliwych (acz prostych) uogólnień Wrócę do tematu w wolnej chwili.

[dachs]

jenisiej napisał:

> Intuicja podpowiada mi, że masz rację - ale intuicja zwodną bywa. Nie mam pojęc
> ia, jak można by udowodnić, że drugi gracz (B) nie ma wygrywającej strategii. T
> y umiesz to pokazać? Przypuszczam, że wątpię.

Matematycznie nie potrafię.
Klucz jest w słowach: "tak, jak to opisałaś...". A opis jest taki:
"Dwaj gracze na przemian wykonują ruchy, z których każdy polega na wybraniu białego albo czarnego pionka i postawieniu go na wybranym wolnym polu. Wygrywa ten, którego ruch doprowadzi do powstania ciągu 5 kolejnych pionków tego samego koloru w linii pionowej, poziomej lub ukośnej.".
Jak to wygląda w praktyce?
Mój przeciwnik wybiera sobie pionek, dajmy na to, biały i go stawia.
Ja stawiam swój czarny byle gdzie. Przeciwnik konsekwentnie buduje swój ciąg, a ja ciągle stawiam byle gdzie swoje czarne pionki.
Gdy przeciwnik stawia swój czwarty pionek, biorę pionek biały *) i doprowadzam do powstania ciągu 5 kolejnych pionków tego samego koloru w linii pionowej, poziomej lub ukośnej.

Przepraszam za chwilowe stworzenie wrażenia, że znam się na matematyce. Nie znam się.


*) każdy (ruch)polega na wybraniu białego albo czarnego pionka...

P.S. Teraz matematycznie

[dachs]

Zakładamy, że pionki są przez cała grę, przypisane graczowi.
Rozpoczynający musi wygrać.
Wystarczy że będzie swoje pionki konsekwentnie stawiał zawsze obok siebie. Obojętnie gdzie, ale obok, by budować szyk zwarty. Liczba pól które musi blokować przeciwnik po każdym ruchu wzrasta. Po którymś ruchu rozpoczynający ma co najmniej dwie możliwości zakończenia gry.

Do Miriam

[jenisiej]

Bardzo fajne zadanko, dzięki. Z całym szacunkiem, mam podejrzenie graniczące z pewnością, że sama tego nie wymyśliłaś ani nie wyszperałaś Sądzę, że ktoś Ci to podsunął.

Tu był przed laty gość o ksywce Stoik, to zadanie jest bardzo w Jego stylu. Chyba Go znałaś/znasz osobiście?

Ponawiam prośbę o wskazanie źródła i pozdrawiam.

Notatka służbowa.

[jenisiej]

Miriam wrzuciła link do tego zadania, pochodzi z Olimpiady Matematycznej, więc prawdopodobnie można znaleźć w sieci rozwiązanie i szerszy kontekst. Ciekawość mnie zżera, ale przed góglaniem rejestruję w skrócie dla Potomności moje pomysły

1. Naszkicowane przeze mnie rozwiązanie działa dla każdej planszy o co najmniej jednym boku parzystym. Można je rozszerzyć na niektóre inne plansze, np. kwadrat o nieparzystym boku z wyciętym polem centralnym;
2. Symetria wskazująca pole odpowiedzi gracza B nie musi być środkowa - może być osiowa (z osią między kafelkami);
3. Ten schemat działa dla długości wygrywającego ciągu od 2 w górę - dla 1 pierwszy ruch wygrywa.

Odpiszę w wolnej chwili Miriam, Borsukowi, pokajam się przed Snajperem, którego dość bezkompromisowo potraktowałem
Kaleczce chyba nie odpowiem, bo jak zwykle nie kumam, o co Jej kaman, ale pozdrawiam.

Zapraszam innych ciekawskich - ja nie gryzę, wbrew pozorom

No, znalazłem. Spodziewałem się więcej.

[jenisiej]

jenisiej napisał:
prawdopodobnie można znaleźć w sieci rozwiązanie...
Voilà.
...i szerszy kontekst.
Niestety nie. Ja tu żyły wypruwam w upale, a tam same oczywistości ;-(


Zadanie 9.
Dana jest tablica 2008×2008. Dwaj gracze na przemian wykonują ruchy, z których każdy polega na wybraniu białego albo czarnego pionka i postawieniu go na wybranym wolnym polu. Wygrywa ten, którego ruch doprowadził do powstania ciągu 5 kolejnych pionków tego samego koloru w linii pionowej, poziomej lub ukośnej. Zbadać, czy istnieje strategia dla gracza rozpoczynającego grę zapewniająca mu zwycięstwo.

Rozwiązanie
Odpowiedź: Nie istnieje.

Wskażemy strategię gry dla gracza nie rozpoczynającego (zwanego w dalszej części rozwiązania drugim graczem), która uniemożliwi graczowi rozpoczynającemu (pierwszemu) zwycięstwo.

Strategię tę można opisać następująco: Jeżeli drugi gracz może wykonać ruch prowadzący do powstania ciągu 5 kolejnych pionków tego samego koloru w jednej linii, wykonuje on taki ruch i wygrywa grę. W przeciwnym razie drugi gracz stawia pionek na polu symetrycznym względem środka szachownicy do pola, które przed chwilą zajął pierwszy gracz, i w kolorze przeciwnym niż pionek postawiony właśnie przez pierwszego gracza.

Rozmiary szachownicy są liczbami parzystymi, więc pole symetryczne względem jej środka do danego pola jest innym polem. Opisana strategia jest zatem poprawnie określona: po każdym ruchu drugiego gracza dowolna para pól szachownicy symetrycznych względem jej środka składa się albo z dwóch wolnych, albo z dwóch zajętych pól, wobec czego po ruchu pierwszego gracza pole symetryczne do pola przezeń zajętego jest wolne.

Wykażemy, że nie jest możliwe, by przy takiej strategii drugiego gracza gracz rozpoczynający mógł odnieść zwycięstwo.

Przypuśćmy przeciwnie, że pewien ruch pierwszego gracza zapewnił mu zwycięstwo. Rozpatrzmy pozycję na szachownicy przed wykonaniem tego ruchu. Jak wykazaliśmy, w tej pozycji dowolne pole jest zajęte przez pionek wtedy i tylko wtedy, gdy pole doń symetryczne jest zajęte przez pionek przeciwnego koloru. Zatem układowi 4 pionków jednego koloru k, który pierwszy gracz przez postawienie pionka na polu P powiększył do wygrywającego układu 5 kolejnych pionków koloru k w jednej linii, odpowiada w tej pozycji układ 4 pionków koloru k0 przeciwnego do k, a przy tym pole P0 symetryczne do pola P jest wolne. Wówczas jednak, zgodnie z opisaną strategią, ostatni ruch drugiego gracza powinien polegać na postawieniu na polu P0 pionka w kolorze k0, co prowadzi do powstania ciągu 5 kolejnych pionków koloru k0 w jednej linii, i w konsekwencji do wygranej drugiego gracza — wbrew założeniu, że zwycięstwo odniósł pierwszy gracz wykonując kolejny ruch.

Uzyskana sprzeczność dowodzi, że przy takiej strategii drugiego gracza gracz rozpoczynający nie może zapewnić sobie zwycięstwa w grze.


Wszystko jasne?
Jeśli nie, proszę pytać. Śmiało!

[messiahstradivarius]

Maestria !

Wspomniany przez Ciebie Stoik jest matematykiem.

Ja to zadanie pokaże znajomemu matematykowi Staszkowi Krajewskiemu, który mi powie czy błądziłam czy dobrze rozwiązałam. I szukam następnego, czy rozwiązujemy dalej? Świetnie Jenisej, Świetnie też tak przejrzyście sobie "porozważać"!

serdecznie!

Miriam

Chapeau bas, Miriam!

[jenisiej]

messiahstradivarius napisała:
o kryterium Leibniza nie wspomnę

To zbyt gruby kaliber na forum, ale też nie jest to wiedza specjalnie ezoteryczna: każdy student kierunków technicznych po 1. roku, obudzony w środku nocy na ciężkim kacu powinien je bez zająknięcia wyrecytować, a po walnięciu klina może i udowodnić

Lubiłam zawsze matematykę

Szacun, to rzadkość wśród artystów.

...i szukam zadań, równań z największą ilością niewiadomych logarytmicznych ... itd

To też niespecjalnie na forum. Dla szerszej publiki fajne są zadania takie, jak to: proste, zrozumiałe sformułowanie, i rozwiązanie nie wymagające wyszukanej wiedzy, a wnikliwej logicznej analizy i kreatywnego pomysłu - i dające się objaśnić w miarę zrozumiałym językiem.

Wspomniany przez Ciebie Stoik jest matematykiem.

Wiem. Podobnie jak ja i Snajper chyba

I szukam następnego, czy rozwiązujemy dalej?

No, ze swej strony nie mogę niczego obiecać - muszę zająć się realem, a swą miesięczną normę ilości postów chyba wyczerpałem w tym wątku Ale będę zaglądał.

Świetnie też tak przejrzyście sobie "porozważać"!

Fajnie, cieszę się i pozdrawiam

[messiahstradivarius]

Niczego nie obiecywać!

To forum jest na tyle specyficzne, że tu wszystko jest dozwlone, także tego typu zagadki, zadania i tak dalej.
Miło rozmawiało się - forumowo.
Wszystkiego dobrego, serdeczności!

Biorę dupę na klatę

[dachs]

jenisiej napisał:

> Odpiszę w wolnej chwili Miriam, Borsukowi,
Oj, lepiej nie. Wstydu oszczędź.
Uznałem opis gry za błędny, błędnie.
Dałem dupy. Muszę wziąć ją na klatę

Akrobata!

[jenisiej]

dachs napisał:
Wstydu oszczędź.
Uznałem opis gry za błędny, błędnie.

No, samokrytyka jak za Stalina. Doceniam, tym bardziej, że zwalnia mnie z obowiązku polemiki z tamtymi postami

Dałem dupy. Muszę wziąć ją na klatę

Koniecznie zrób selfie i wrzuć na forum!

[kalllka]

Nie no, przykrość mi zrobiles jenisiu,
> o co kaman kumac?
A cóż to za język!? /Jak z kuchni szwedzkiej /
Po prostu! ścisłe wykonałam polecenie zadania
strategii zwycięstwa dla gracza początkującego i już.

Przykro mi, że Tobie przykro :-(

[jenisiej]

kalllka napisała:
> o co kaman kumac?
A cóż to za język!? /Jak z kuchni szwedzkiej /

To już chyba jest dopuszczalne w potocznej polszczyźnie? O co kaman - 2,3 mln trafień w góglu.

PS: A jednak Ci odpisałem! Bo przynajmniej częściowo zrozumiałem, o co kaman.

[kalllka]

No proszę, a jednak mi odpisałeś!
A w guglu, excuse le mot, i ślepy trafi.

Snajperze, przebaczamy i prosimy o przebaczenie.

[jenisiej]

Wybaczam Ci, że mnie rozczarowałeś swym błędem. Pisząc Wiem, że są tu tacy, którzy nie tylko pojmują powyższe, ale też potrafią przekonująco wyjaśnić myślałem głównie o Tobie - stąd moja reakcja.

Proszę o wybaczenie owej szorstkiej reakcji, a zwłaszcza żartów z Twych poglądów - mogłem je sobie darować w tym wątku. Cóż, znasz mnie, wiesz, że trudno mi zrezygnować z okazji do figli. Sądzę, że obu nas tłumaczy gorączka sobotniej nocy, a z mej strony przynajmniej także ilość spożytego wina.

Nie lubię Twych poglądów i funkcji cenzora, ale spotykaliśmy się w wątkach matematyczno-logicznych - czy to za czasów Stoika, czy też w monumentalnym wątku 2500, który zakończył erę kwietnych wojen i Forum Aktualności. Wszak staliśmy tam ramię w ramię z Borsukiem, by dać odpór szachrajstwom Hiacynta i jego giermka, Wojciecha.

Mam nadzieję, że się nie obraziłeś i powrócisz na łono wątku tego, by zająć w nim należne Ci poczesne miejsce.

[messiahstradivarius]

... od razu robi sie miło. Niech tak zostanie

Miriam