Podzielnosc przez 7

[Gość: .]

Jak wiadomo istnieją proste sposoby sprawdzenia podzielnosci liczb naturalnych. Np. jeśli liczba jest parzysta to
jest podzielna przez 2, jesli suma jej cyfr jest podzielna przez 3 to cała liczba jest podzielna przez 3, jeśli liczba
kończy się na 5 lub 0 to jest podzielna przez 5. Stosując różne kombinacje tych reguł można łatwo określić czy
dana liczba jest podzielna przez: 2,3,4,5,6,8 i 9. A co z 7? Czy sa jakies proste reguly wskazujace podzielnosc
danej liczby przez 7?

[Gość: Kuba]

> Jak wiadomo istnieją proste sposoby sprawdzenia podzielnosci liczb naturalnych.
> Np. jeśli liczba jest parzysta to
> jest podzielna przez 2, jesli suma jej cyfr jest podzielna przez 3 to cała licz
> ba jest podzielna przez 3, jeśli liczba
> kończy się na 5 lub 0 to jest podzielna przez 5. Stosując różne kombinacje tych
> reguł można łatwo określić czy
> dana liczba jest podzielna przez: 2,3,4,5,6,8 i 9. A co z 7? Czy sa jakies pros
> te reguly wskazujace podzielnosc
> danej liczby przez 7?

Z tego co mi wiadomo, to zupelnie prosta regula (porownywalna z tymi, ktore
podalas/es powyzej nie istnieje).

Najprostszy sposob jaki znam, polega na tym, aby wziac ostatnia cyfre liczby,
pomnozyc ja przez dwa, i odjac ten wynik od pozostalosci z liczby. Pozwala to
zasadniczo skrocic liczbe, ktora chcesz sprawdzic o jedna cyfre. Dla wiekszych
liczb, musisz wiec ten proces powtorzyc kilka razy.
Przykladowo, aby sprawdzic czy 3451 jest podzielne przez 7, mnozysz 1 (ostatnia
cyfra) przez 2, otrzymujesz wynik 2 i odejmujesz 2 od 345 (pozostala czesc
liczby) aby otrzymac 343. Zatem 3451 jest podzielne przez 7, wtedy i tylko wtedy,
gdy 343 jest podzielne przez 7. Powtarzajac te operacje masz 3*2=6, odejmujesz to
od 34 i otrzymujesz 28, ktore jest podzielne przez 7 (tu juz trzeba uzyc
tabliczki mnozenia). Zatem po dwoch iteracjach procerury masz odpowiedz.

Wreszcie, jezeli liczba jest naprawde dluga mozesz skrocic jej dlugosc szybciej
dzielac ja na 6-cyfrowe bloki i dodajac je do siebie. Np. liczba 123456789 jest
podzielna przez 7 tylko i wylacznie wtedy, gdy 123 + 456789 = 456192. Do tej 6-
cio cyfrowej liczby mozesz juz zastosowac powyzszy algorytm.

Nie znam nic prostszego i nie uwazam, aby to bylo proste. Moze wiec lepiej uzyc
po prostu kalkulatora (ten drugi sposob powinien Ci to umozliwic nawet dla liczb,
kotre normalnie bylyby za dlugie dla zwyklego kalkulatora)

Pozdrawiam!

Kuba