fizyka

[Gość: ptactwo wraz z dzi]

Jakim ruchem poruszalby sie pojazd napedzany silnikiem o stalej mocy przy
braku oporow i strat energi?

[Gość: Braził]

Jednostajnie przyspieszonym ?
ale chyba do 300 000 km/sek.
Więcej nie da rady .
;-)))

[Gość: ptactwo wraz z dzi]

a mi sie wydaje ze wlasnie nie jednostajnie. tzn im szybciej jade tym wolniej
przyspiesza. ale moze sie myle?

aha i nie mam ambicji rozpedzania sie do c
200km/h w zupelnosci wystarczy ;]

[Gość: berrel]

Jednostajnie przyspieszonym.
P = W/t = const.
Przedziały czasu, jakie rozpatrujemy (np. 1 s.) są sobie równe, silnik wykonuje zatem taką samą pracę w każdym z przedziałów. Innymi słowy, przyrost energii kinetycznej także jest stały (ΔEkin. = const), a co za tym idzie, stałe są również przyrost prędkości (Δv = const) i przyspieszenie (a = Δv = const).

[Gość: ptactwo wraz z dzi]

popatrzmy na ruch jednostajnie przyspieszony

m=2 [kg]

t=0 [s]
v=0 [m/s]
Ek=0 [J]

t=1
v=1
Ek=1

t=2
v=2
Ek=4

t=3
v=3
Ek=9

widac wyraznie, ze potrzeba coraz wiecej energii przy wzroscie predkosci

inaczej mowiac do utrzymania stalej sily potrzeba coraz mocniejszego silnika

tylko ze jakies to nieintuicyjne mi sie wydaje...

[Gość: berrel]

Racja, zwracam honor - nie uwzględniłem kwadratu prędkości w Ekin., głupi błąd.
Cóż, jak widać różnica Ekin. nie jest stała, ale skoro silnik ma tę samą moc, to znaczy, że jednak musiał wykonać taką samą pracę w każdej jednostce czasu. Uzyskamy to tylko, gdy zezwolimy na zmniejszanie się tempa wzrostu prędkości (czyli przyspieszenie nie będzie stałe):

m = 2 [kg]
Ek = 0[J]
v = 0 [m/s]

t = 1
v = 1 (wzrost o 1)
Ek = 1 (wzrost o 1, taki sam wzrost musi być dla każdego kolejnego kroku, bo P = const)

t = 2
Ek = 2
v = Sqrt(2) (wzrost o 0,41), ponieważ:

Ek = (m*v^2)/2 = 2
po podstawieniu danych:
2 = (2*v^2)/2 => v^2 = 2 => v = Sqrt(2)

t = 3
Ek = 3
v = Sqrt(3) (wzrost o 0,31)
(3 = (2*v^2)/2 => v^2 = 3 => v = qrt(3))

t = 4
Ek = 4
v = Sqrt(4) = 2 (wzrost o 0,26)

t = 5
Ek = 5
v = Sqrt(5) = 2,23 (wzrost o 0,23)

itd.

Jak widać, kolejne różnice między prędkościami są coraz mniejsze, czyli zmniejsza się przyspieszenie. Słowem - samochód będzie poruszał się ruchem niejednostajnie przyspieszonym. Aby poruszał się ruchem przyspieszonym w sposób jednostajny, jego moc musiałaby rosnąć wraz z czasem, aby (jak piszesz) zrównoważyć ilość wykonywanej pracy.

Moc mozna wyrazić jako iloczyn siły i prędkości

[Gość: stała moc]

Jeśli V*F = const, to siła staje sie coraz mniejsza ze wzrostem prędkości. Zatem
ruch przyśpieszony, ale z malejacym przyśpieszeniem.

Fizycznym modelem mógłby być np. pojazd z silnikiem o stałej mocy, napędzającym
koła przy pomocy bezstopniowej przekładni pracującej bez strat (takich nie ma,
ale w zadaniach fizycznych zawsze możemy sobie wyobrazić, ze są - a w
przekładniach samochodowych typu "variomatic", z paskami klinowymi i kołami o
efektywnie zmiennej średnicy, straty są faktycznie stosunkowo niewielkie).

Ruch w fizyce opisujemy podając zależnośc połozenia od czasu, czyli w przyopadku
jednowymiarowym x(t). Z tego można łatwo dostać zależnośc predkości i
przyspieszenia od czasu, przez, odpowiednio, jedno- i dwu-krotne rózniczkowanie
względem czasu. Konkretnie, jaka byłaby zależność x(t) w omawianym przypadku?

Predkośc to pierwsza pochodna drogi wzgledem czasu, siła to iloczyn masy i
przyspieszenia, zatem jest proporcjonalna do drugiej pochodnej. Skoro F*V=const,
znaczy to, ze iloczyn pierwszej i drugiej pochodnej musi mieć wartośc stałą.
Jaka funkcja spełnia taki warunek? Jedna, które mi przychodzi do głowy, to
x = C*(t)^(3/2) (droga proporcjanalna do czasu do potęgi trzy drugie; C to po
prostu jakaś stała o odpowiednim wymiarze). W ruchu jednostajnie przyśpieszonym
mamy drogę proprcjonalną do kwadratu prędkości, w ruchu jednostajnym -
proporcjonalną do pierwszej potegi czasu. Więc błby to przypadek pośredni
pomiędzy ruchen jednostajnym a jednostajnie przyspieszonym.


Mielibyśmy tu wiec predkośc narastająca jak pierwiastek z czasu, a przyspiszenie
malejace jak odwrotnośc pierwiastka z czasu.
To jest na pewno dobre rozwiązanie, trzeba się tylko jeszcze zastanowić, czy jedyne.

Porzadny rachunek

[Gość: stala ,`moc]

Oznaczajac moc przez P:

Wychodzac z F*V = P, biorac nastepnie F=m*a, i kolejno a = dV/dt, dochodzimy do
rownania rozniczkowego V*(dV/dt) = P/m, co mozna zapisac jako:

VdV = (P/m)dt

Calkujac to, przy zalozeniu, ze ruch zaczyna sie od zerowej predkosci w chwili
t=0, dostajemy (1/2)V^2 = (P/m)t, albo V = [(P/2m)*t]^(1/2)

Gwiazdka to znak mnozenia, a znaczek "^" oznacza podnoszenie do potegi.

Jak sie znow to scalkuje podstawiajac V = dx/dt, to sie dostaje zxaleznosc
przebytej drogi od czasu (przy zalozeniu, ze ruch zaczal sie w punkcie x=0):

x = (P/2m)^(1/2)*(2/3)*t^(3/2)

2/3 mozna wlozyc pod pierwaistek, zeby bylo krocej, wtedy bedzie:

x = (2P/9m)^(1/2)*t^(3/2)

Przepraszam, błąd zrobiłem...

[Gość: stała moc]

Napisałem:

> VdV = (P/m)dt
>
> Calkujac to, przy zalozeniu, ze ruch zaczyna sie od zerowej predkosci w chwili
> t=0, dostajemy (1/2)V^2 = (P/m)t, albo V = [(P/2m)*t]^(1/2)

Oczywiście powinno być:

V = [(2P/m)*t]^{1/2)

Zatem wzór na drogę też sie zmieni:

x = (8P/9m)^(1/2)*t^(3/2)

Nadal nie gwarantuje, czy to jest w 100% poprawny wynik...

Można sprawdzic, obliczajac pochodne:

V = dx/dt = (8P/9m)^(1/2)*(3/2)*t^(1/2)

F = m*a = m*(dV/dt) = m*(8P/9m)^(1/2)*(3/2)*(1/2)*t^(-1/2)

W takim razie wychodzi:

V*F = m *(8P/9m)*(3/2)*(3/2)*(1/2)

(t juz nie ma bo t do potęgi plus 1/2 i minus 1/2 sie skracają)

= m * (8P/9m) * (9/8) = P

Zatem wychodzi poprawnie, czyli wyglada na to, ze te wzory na x(t) i V(t) są dobre.