forum "matematyka", interakcja z "Nauką".

[guru_ji]

Ot paradoks:

otworzyłem zamknięte forum, ale dalej
jest zamknięte. Podaję link:

matematyka

Na pierwszy ogień idą bryły foremne w n wymiarach.
Także półforemne i inne wariacje. Rozpatrzecie
na przykład trójkąt foremny, o boku 4. Odetnijcie
przy wierzchołkach trójkąty foremne o boku 1.
Ostanie się sześciokąt o bokach długości na przemian
2 i 1.

Popatrzecie na nasz sześciokąt; odwróćcie się;
ktoś sześciokąt obróci, może nawet uniesie i położy
na stole przekręcony, dolną stroną w górę. Znowu
popatrzecie na sześcikąt. Nie będziecie w stanie
powiedzieć ktOre wierzchołki przeszły na które.
(W przypadku nieregularnego trójkąta, na przykład
o bokach 3 4 5, jak trOjkątem nie krecić, zawsze
wiadomo ktOry wierzchoLek jest którym, bo na przykład
jeden jest przy kącie prostym, itd.).

Matematycznie mówimy o jednorodności figury i
tranzytywności grupy jej symetrii:

Obracając sześciokąt na siebie, można
dany wierzchołek v nalożyć na dwa inne (lub na siebie,
gdy obrót jest o kąt zero, czyli nic się nie ruszy).
A wiec można go przeprowadzić na co drugi wierzchołek,
ale nie na każdy. Jednak odbicia lustrzane potrafią
przeprowadzić sześciokąt na siebie oraz wierzchołek v
na każdy z pozostałych trzech. Oznacza to, że każdy
wierzchołek może przejść na każdy inny, czyli zbiór
wierzchołków jest jednorodny, a grupa jego symetrii
(izometrii) jest tranzytywna.

***

Będę rozwijał wątki na "matematyka", a dyskutował
je na forum "Nauka". Każdego zresztą zapraszam do
brania udziału lub tworzenia nowych wątków na "Nauka",
związanych z wątkami na "matematyka".

Pozdrawiam,

guru_ji

[guru_ji]

guru_ji:

> Podaję link:
>
> matematyka
>
> Na pierwszy ogień idą bryły foremne w n wymiarach.
> Także półforemne i inne wariacje.

Oto bezpośredni link:

bryłyforemne w n wymiarach

Konieczna w tym wątku jest wiedza
o zbiorach wypukłych. Więc krótki
wstęp podaję tam w samym wątku.

Pytania i uzupełnienia można zamieszczać
tutaj lub w obok na forum "Nauka",
w nowych wątkach.

guru_ji

[guru_ji]

Na forum matematyka" można
obecnie
przeczytać w wątku

bryły foremne w n wymiarach

dlaczego skończone podzbiory jednorodne w n-wymiarowej
przestrzeni euklidesowej są zbiorami wierzchołków
(wielowymiarowych) wielościanów wypukłych.

Idea polega na zastąpieniu złożonego pojęcia wielościanu
przez prostsze pojęcie zbiorów skończonych. W szczególności
zamiast mówić o wielościanach foremnych lub w inny
sposób wysoce symetrycznych, to możemy mówić
o zbiorach skończonych A, które są metrycznie jednorodne,
co oznacza, że dla dowolnych a b A istnieje izometria
I : R^n --> R^n, która przeprowadza A na A oraz punkt a
na punkt b, I(a) = b.

Pozdrawiam,

guru_ji

literówka /Re: "matematyka", interakcja z "Nauką".

[guru_ji]

guru_ji napisał:

> [...] możemy mówić
> o zbiorach skończonych A, które są metrycznie jednorodne,
> co oznacza, że dla dowolnych a b A istnieje izometria
> I : R^n --> R^n, która przeprowadza A na A oraz punkt a
> na punkt b, I(a) = b.

Zamiast "a b A" miało być "a b ? A".

guru_ji

Greckie litery i matematyczne symbole

[guru_ji]

Dotąd pokawyły się, aż w poniższym tekście
zamiast "epsylona" pokazał się brzydki znak
zapytania:

guru_ji napisał:

> guru_ji napisał:
>
> > [...] możemy mówić
> > o zbiorach skończonych A, które są metrycznie jednorodne,
> > co oznacza, że dla dowolnych a b A istnieje izometria
> > I : R^n --> R^n, która przeprowadza A na A oraz punkt a
> > na punkt b, I(a) = b.
>
> Zamiast "a b A" miało być "a b ? A".

Skoro teoriomnogościowy "epsylon" nie zechciał
się pokazać, to napiszę tak:

' Zamiast "a b A" miało być "a b \in A '

guru_ji

Dziwne literówki / Re: forum "matematyka"

[guru_ji]

guru_ji:

> Rozpatrzecie na przykład trójkąt foremny,
> o boku 4. [...] Popatrzecie na nasz sześciokąt;

Oczywiście "Rozpatrzcie" i "Popatrzcie".

Przepraszam,

guru_ji

[robakks]

guru_ji napisał:

> Ot paradoks:
>
> otworzyłem zamknięte forum, ale dalej
> jest zamknięte. Podaję link:
>
> matematyka
>
> Pozdrawiam,
>
> guru_ji

Witam!
Utworzyłeś Pan swoje Forum w gałęzi: Auto-Moto
Gazeta.pl > Forum > Prywatne > Auto-Moto > matematyka
obok takich grup dyskusyjnych jak Automobil, baba za kierownica,
Skoda - cała prawda, Porzucone samochody! itd
Ot paradoks.
yes
Trzeba myśleć głową Panie anonimie to nie będziesz Pan tworzył
paradoksów. :-)
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

[robakks]

robakks napisał:
| guru_ji napisał:

|| Ot paradoks:
||
|| otworzyłem zamknięte forum, ale dalej
|| jest zamknięte. Podaję link:
||
|| matematyka
||
|| Pozdrawiam,
||
|| guru_ji

| Witam!
| Utworzyłeś Pan swoje Forum w gałęzi: Auto-Moto
| Gazeta.pl > Forum > Prywatne > Auto-Moto > matematyka
| obok takich grup dyskusyjnych jak Automobil, baba za kierownica,
| Skoda - cała prawda, Porzucone samochody! itd
| Ot paradoks.
| yes
| Trzeba myśleć głową Panie anonimie to nie będziesz Pan tworzył
| paradoksów. :-)
| ~>°<~
| Edward Robak*

Ponieważ jesteś Panie Guru_ji przystający gość o wielkiej MOCY
to opowiem Panu mądrą i pouczającą anegdotę z morałem.

anegdota
~~~~~~~~
Przychodzi baba do lekarza i mówi:
- Witam. Panie doktorze. Założyłam prywatne Forum o nazwie matematyka
w dziale Auto-Moto i stwierdzam paradoks taki, że nikt nie chce
ze mną rozmawiać a ja przecież jesten samozwańczym guru.
Lekarz popatrzył na babę jak na głupią i pyta:
- A jakiej marki jest pani auto które nazwałaś kobieto słowem matematyka?
Baba zrobiła się cała czerwona, wrzasnęła
- Ty łajdaku!
i z bekiem uciekła skryć się do jakiejś norki
bo nie wiedziała czy jej matematyka jest marki hamerykańskiej,
hinduskiej czy oszołomskiej.
morał:
nie ma głupszej istoty niż nawiedzona baba. :-)
Zanim coś zrobisz to dwa razy pomyśl.

PS. Jeśli interesuje Pana matematyka to polecam publiczną,
niemoderowaną, ogólnodostępną grupę polskojęzyczną:
pl-sci-matematyka

Informacje o tej grupie:

URL
groups.google.com/group/pl-sci-matematyka

Członkowie: 15
Aktywność: Średni - 8 recent authors
Opis: mierzenie, logika, prawda, fałsz
Kategorie: Nauka i technika > Matematyka
Język: polski
Działalność: Średni
Członkowie: 10-100

Dostęp:
• Każdy może dołączyć
• Archiwa są publiczne

pozdrawiam,
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

[t09]

pułkownikiem Omelanem i Matuszykiem nie służyli? I kpt. Kucejką?

[guru_ji]

t09 napisał(a):

> pułkownikiem Omelanem i Matuszykiem nie służyli? I kpt. Kucejką?

Tak JEST! :-)

Także pod Wojtkiewiczem, i jednym o sokolim oku, itd. itd.
(nie mówiąc już o Sznepfie). Łza się w oku kręci :-)

Kucejko pojawiał się w cywilnym ubraniu, albo takim
post-wojskowym, czyli w końcu cywilnym

[t09]

Sowa Wyrwała Omelanowi Włosek na Rżysku.

[robakks]

t09 napisała:

podtekst:
Guru! Czy myśmy aby razem pod (pułkownikiem Omelanem i Matuszykiem
nie służyli? I kpt. Kucejką?) /t09/
Tak JEST! :-) hymnem Studium Wojskowego UW było: ... ... /guru_ji/

podtemat: Zajrzyj do poczty, Guru!
> Sowa Wyrwała Omelanowi Włosek na Rżysku.

Rozszyfrowanie tego wojskowego hasła zajęło mi 0,0013 s.
"Zajrzyj do poczty, Guru" = skrzynka e-mail <[e-mail]>
Sowa - symbol mądrości tu: Robakks
Wyrwała - zabór
Omelanowi - pomyleniec (nawiedzony, guru, fanatyk itd)
Włosek - pawie piórko
na Rżysku - miejsce które się rżnie.
...
Oskubany paw wygląda żałośnie jak kurczak w rosole. ;D
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

[t09]

To zdanie sklada się wyłacznie (z wyjątkiem przyimka "na") z nazwisk oficerów ze
Studium Wojskowego Uniwersytetu Warszawskiego, ktore działało w latach 1960-tych.
Wiele osób sie przewinęło przez to studium. Ze znanych - np. aktor Jerzy Zelnik,
czy tez polityk Jasio Lityński, o którym właśnie ostatnio dyskutowano na Forum
Kraj.

Ludzie, ktorzy przeszli przez to studium, zwąchuja sie czesto w najdziwniejszych
okolicznościach. Nawet ułozono kiedys o tym piosenkę:

"Na placówce wysuniętej, gdzieś na Wschodnim Brzegu,
Przez lornetki się zmacało z MatFiz dwóch kolegów
Warszawiacy dwaj, cwaniacy, szkoła Omelana,
Jeden służył u Waldheima, drugi u Weizmanna".

Kiedy niejaki Kurt Waldheim był Sekretarzem Generalnym ONZ, to posłał jakiś tam
oddział wojsk rozjemczych na Bliski Wschód, i był w nim przez jakiś czas polski
kontyngent. Jak mozna sie domyślec z treści piosenki, jeden z kumpli ze studiów
był właśnie w tym kontyngencie, a drugi był tzw. "marcowym emigrantem".

MatFiz to był Wydział Matematyki i Fizyki, który istniał na UW do czasu
rozdzielenia go na dwa osobne wydziały, co nastapiło chyba gdzies w drugiej
połowie lat 1960-tych.

[guru_ji]

Nie widzę wypowiedzi tego "Kolegi",
a więc wegetuje w moim kill file :-)

Faktycznie, spis rzeczy "Nauki" informuje
o 15 postach, a ja widzę tylko 12--o jak
fajnie.

t09 napisała:

> To zdanie sklada się wyłacznie (z wyjątkiem przyimka
> "na") z nazwisk oficerów ze Studium Wojskowego
> Uniwersytetu Warszawskiego,

:-)

> ktore działało w latach 1960-tych.

Wcześniej też. Tylko pierwszy semster mieliśmy
w szkole Batorego, na przeciwko Agrykoli.
Nie było jeszcze Internetu, więc oficedrowie
zaszokowali mnie wulgarnością. Nie kleli, tylko
jeden (chyba W-cz) użył zwrotu "babce będziesz
tak trzymał rękę na udzie". Oczywiście z wszelakim
językiem jako warszawiak byłem obeznany, ale
cop innego abstrakcyjne przeklinanie, a co innego
graficzne zwroty, gdy słowa niosą swoje znaczenie.
Zresztą, miałem 16 lat. Poza tym pewien skądinąd
sympatyczny oficer, inteligentny, użył naraz
antysemickiego zwrotu, ot tak, mimochodem.
Chociaż się zgłosiłem na ochotnika, to miałem
takie przeczucia, więc na wojsku wpisałem do
ankiety narodowość "Żydowska", żeby sobie nie
myśleli.

> "Na placówce wysuniętej, gdzieś na Wschodnim Brzegu,
> Przez lornetki się zmacało z MatFiz dwóch kolegów
> Warszawiacy dwaj, cwaniacy, szkoła Omelana,
> Jeden służył u Waldheima, drugi u Weizmanna".
>
> Kiedy niejaki Kurt Waldheim był Sekretarzem Generalnym
> ONZ, to posłał jakiś tam oddział wojsk rozjemczych na
> Bliski Wschód, i był w nim przez jakiś czas polski
> kontyngent. Jak mozna sie domyślec z treści piosenki,
> jeden z kumpli ze studiów był właśnie w tym kontyngencie,
> a drugi był tzw. "marcowym emigrantem".

Tak, jestem jednym z tych emigrantów. Ja tę emigrację
nazywałem gomułkowską. Zaczęłą się przed(!) Marcem 68,
bo zaraz po przemówieniu Gomułki, kiedy parskał
sfrustrowany i wściekły po Wojnie 6-dniowej w 1967.
Po cichu rozpuścili wśród ludzi informację o procedurze
emigracyjnej i tak się wtedy to zaczęło.

Słuchaj, jednego z naszych kolegów z woja zapamiętałem
jako i wyjątkowo miłego i wyjątkowo polskiego, super
polskiego. Gdy emigrowałem, to było mu żal, i ze mną
odczuwał żal, że wielu wypchnięto z Polski, że tak się
panoszy szmalcownicze nasienie.

Po wielu latach naraz spotkaliśmy się. Ze 2 lata temu.
Wyobraź sobie, że on już miał dorosłe dziecko, gdy
dowiedział się, że sam jest Żydem (z pochodzenia), a
nawet, że w czasie Wojny był jako małe dziecko wyciągnięty
z Getta. A jego własne dziecko ucieszyło się, że tak nawet
jest ciekawiej, cool :-) Otóż jego zaskoczyła kompletnie
Wojna nad Zatoką (ta pierwsza, dawniejsza). Był w nielada
tarapatach, ale chyba zaprawa z woja mu się przydała--
nie militarna pif-paf, tylko w dawaniu sobie rady z
oficerami i systemem. Dał sobie radę, ale nawet przy
słuchaniu o jego przygodach ciarki mnie przechodziły.

Pozdrawiam,

guru_ji

[robakks]

t09 napisała:
| robakks napisał:

|| podtemat: Zajrzyj do poczty, Guru!
|| > Sowa Wyrwała Omelanowi Włosek na Rżysku.
||
|| Rozszyfrowanie tego wojskowego hasła zajęło mi 0,0013 s.
|| "Zajrzyj do poczty, Guru" = skrzynka e-mail <[e-mail]>
|| Sowa - symbol mądrości tu: Robakks
|| Wyrwała - zabór
|| Omelanowi - pomyleniec (nawiedzony, guru, fanatyk itd)
|| Włosek - pawie piórko
|| na Rżysku - miejsce które się rżnie.
|| ...
|| Oskubany paw wygląda żałośnie jak kurczak w rosole. ;D
|| ~>°<~
|| Edward Robak*

| podtemat: Zle rozszyfrowales, Kolego.

Albo JA źle rozszyfrowałem albo Pan źle napisałeś.
To jest dokładnie taki sam dylemat jak z polem kwadratu i bokiem.
Wszyscy wiedzą, że pole kwadratu o boku 1 jest równe 1^2
Wszyscy wiedzą, że jeśli od kwadratu o boku 1 odejmiemy jego bok
to kwadrat zniknie w kapeluszu magika co zapisujemy:
1^2 - 1 = 0
Ale problem pojawia się z kwadratami o bokach różnych od 1.
Dla przykładu jeśli od kwadratu o boku 2 odejmiemy jego bok
to wcale kwadrat nie zniknie tylko się skurczy
(0,1)^2 - 0,1 = - 0,09
(0,5)^2 - 0,5 = - 0,25
(0,9)^2 - 0,9 = - 0,09
1^2 - 1 = 0
2^2 - 2 = 2
3^2 - 3 = 6
4^2 - 4 = 12
5^2 - 5 = 20
6^2 - 6 = 30
n^2 - n = n(n-1)

A teraz zobaczy Pan CUD matematyczny.
Zmieniamy kwadratowi o boku 6 nazwę boku z 6 na 1
przed zmianą nazwy boku: 6^2 - 6 = 30
po zmianie nazwy boku: 1^2 - 1 = 0
Jak Pan widzi dało się
Zmiana nazwy spowodowała, że kwadrata już nie ma.
...
Czytaj Pan powyższe tyle razy aż załapiesz gdzie leży błąd:
w zapisie czy w odczycie? :)
PS. oczekuję wyłącznie odpowiedzi merytorycznej.
Wspomnienia z wojska mnie nie interesują. :)
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

Typowanie

[Gość: Jasiu ( nie gupi )]

Obstawiam, że t0g Panu nie odpisze,
bo Guru mógłby to uznać za "współbełkotanie z Robaksem"
i wciągnąć go na listę "kill file",
koleżeństwo z wojska może nie wystarczyć.

"Kto będzie zapaskudzał mi wątki współbełkotaniem
z Robbaksem, to też go wpakuję do KF "
forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=48365657&a=48706026

[robakks]

Gość portalu: Jasiu ( nie gupi ) napisał(a):

| Obstawiam, że t0g Panu nie odpisze,
| bo Guru mógłby to uznać za "współbełkotanie z Robaksem"
| i wciągnąć go na listę "kill file",
| koleżeństwo z wojska może nie wystarczyć.
|
| "Kto będzie zapaskudzał mi wątki współbełkotaniem
| z Robbaksem, to też go wpakuję do KF "
| forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=48365657&a=48706026

Faktem jest, że t0g znalazł się "między młotem a kowadłem"
i ma "trudny orzech do zgryzienia"
Z jednej strony kojalność względem SYSTEMU a więc strach przed
sprzeniewierzeniem się strasznym guru i jego pieskom - manipulującym
podświadomością grupowiczów za pomocą całego arsenału postmodernistycznych
narzędzi od socjotechniki po oszołomskie teorie i personalne pieniactwa.
Z drugiej strony lojalność względem siebie, swojego sumienia i prawdy
głoszonej przez Robakksa.
Cokolwiek zrobi to narazi się na śmieszność lub straszliwy gniew guru_ji
który ze złości może go okrzyknąć łajdakiem i umieścić w swoim
Słynnym KF-ie.
Uważam, że prawdopodobieństwo aby t0g odpisał jest albo zerowe
albo ujemne - czym udowodni, że Forum które założył TYLKO NAUKA
jest wyłącznie pozorowaniem nauki a więc maUpowaniem naŁukowych wyroczni. ;)
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

[Gość: t0g]

Tylko, oczywiście, nie na Forum.

Jaki młot i jakie kowadło? Kowadła żadnego nie widzę, a młotów, owszem, paru
jest na FN, ale ja sie ich akurat nie boję. Guru też chyba nie.

[robakks]

Gość portalu: t0g napisał(a):
| robakks napisał:
|| Gość portalu: Jasiu ( nie gupi ) napisał(a):
||| robakks napisał:
|||| t09 napisała:

||||| podtemat: Zle rozszyfrowales, Kolego.

|||| Albo JA źle rozszyfrowałem albo Pan źle napisałeś.
|||| To jest dokładnie taki sam dylemat jak z polem kwadratu i bokiem.
|||| Wszyscy wiedzą, że pole kwadratu o boku 1 jest równe 1^2
|||| Wszyscy wiedzą, że jeśli od kwadratu o boku 1 odejmiemy jego bok
|||| to kwadrat zniknie w kapeluszu magika co zapisujemy:
|||| 1^2 - 1 = 0
|||| Ale problem pojawia się z kwadratami o bokach różnych od 1.
|||| Dla przykładu jeśli od kwadratu o boku 2 odejmiemy jego bok
|||| to wcale kwadrat nie zniknie tylko się skurczy
|||| (0,1)^2 - 0,1 = - 0,09
|||| (0,5)^2 - 0,5 = - 0,25
|||| (0,9)^2 - 0,9 = - 0,09
|||| 1^2 - 1 = 0
|||| 2^2 - 2 = 2
|||| 3^2 - 3 = 6
|||| 4^2 - 4 = 12
|||| 5^2 - 5 = 20
|||| 6^2 - 6 = 30
|||| n^2 - n = n(n-1)
||||
|||| A teraz zobaczy Pan CUD matematyczny.
|||| Zmieniamy kwadratowi o boku 6 nazwę boku z 6 na 1
|||| przed zmianą nazwy boku: 6^2 - 6 = 30
|||| po zmianie nazwy boku: 1^2 - 1 = 0
|||| Jak Pan widzi dało się
|||| Zmiana nazwy spowodowała, że kwadrata już nie ma.
|||| ...
|||| Czytaj Pan powyższe tyle razy aż załapiesz gdzie leży błąd:
|||| w zapisie czy w odczycie? :)
|||| PS. oczekuję wyłącznie odpowiedzi merytorycznej.
|||| Wspomnienia z wojska mnie nie interesują. :)
|||| ~>°<~
|||| Edward Robak*

||| Obstawiam, że t0g Panu nie odpisze,
||| bo Guru mógłby to uznać za "współbełkotanie z Robaksem"
||| i wciągnąć go na listę "kill file",
||| koleżeństwo z wojska może nie wystarczyć.
|||
||| "Kto będzie zapaskudzał mi wątki współbełkotaniem
||| z Robbaksem, to też go wpakuję do KF "
||| forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=48365657&a=48706026

|| Faktem jest, że t0g znalazł się "między młotem a kowadłem"
}} i ma "trudny orzech do zgryzienia"
|| Z jednej strony kojalność względem SYSTEMU a więc strach przed
|| sprzeniewierzeniem się strasznym guru i jego pieskom - manipulującym
|| podświadomością grupowiczów za pomocą całego arsenału postmodernistycznych
|| narzędzi od socjotechniki po oszołomskie teorie i personalne pieniactwa.
|| Z drugiej strony lojalność względem siebie, swojego sumienia i prawdy
|| głoszonej przez Robakksa.
|| Cokolwiek zrobi to narazi się na śmieszność lub straszliwy gniew guru_ji
|| który ze złości może go okrzyknąć łajdakiem i umieścić w swoim
|| Słynnym KF-ie.
|| Uważam, że prawdopodobieństwo aby t0g odpisał jest albo zerowe
|| albo ujemne - czym udowodni, że Forum które założył TYLKO NAUKA
|| jest wyłącznie pozorowaniem nauki a więc maUpowaniem naŁukowych wyroczni. ;)
|| ~>°<~
|| Edward Robak*

| Jaki młot i jakie kowadło? Kowadła żadnego nie widzę, a młotów, owszem, paru
| jest na FN, ale ja sie ich akurat nie boję.

Czytałeś to Jasiu ( nie gupi ) ?
t0g nie odpowiedział merytorycznie lecz zabełkotał personalnie -
udowodnił więc, że jest pozorantem.
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

Falstart :(

[Gość: Jasiu ( nie gupi )]

> Czytałeś to Jasiu ( nie gupi ) ?
> t0g nie odpowiedział merytorycznie lecz zabełkotał personalnie -
> udowodnił więc, że jest pozorantem.
> ~>°<~
> Edward Robak*

Moim skromnym zdaniem tamta odpowiedź t0g nie liczy się.

Znajomy pies ;) mówi, że jak t0g odpowie merytorycznie na Pański post, to
udzieli dwóch wskazówek na temat budowy atomu i jak t0g pogłówkuje, to może
odkryć coś bardzo ważnego.

Jeżeli następnie dokona weryfikacji doświadczalnej - to rozwali w drobny mak
całą mechanikę kwantową.

[Gość: t0g]

którym sie nie chce odpowiadać, ale niegrzecznie byłoby nie - nie jest rzeczą
łatwą.

Niektórzy potrafia to robic po mistrzowsku. Ja byc moze nawet do poziomu
czeladniczego jeszcze nie doszedłem.

[robakks]

Gość portalu: Jasiu ( nie gupi ) napisał(a):
| robakks napisał:

|| Czytałeś to Jasiu ( nie gupi ) ?
|| t0g nie odpowiedział merytorycznie lecz zabełkotał personalnie -
|| udowodnił więc, że jest pozorantem.
|| ~>°<~
|| Edward Robak*

| Moim skromnym zdaniem tamta odpowiedź t0g nie liczy się.
|
| Znajomy pies ;) mówi, że jak t0g odpowie merytorycznie na Pański post,
| to udzieli dwóch wskazówek na temat budowy atomu i jak t0g pogłówkuje,
| to może odkryć coś bardzo ważnego.
|
| Jeżeli następnie dokona weryfikacji doświadczalnej - to rozwali
| w drobny mak całą mechanikę kwantową.

Znajomy pies o imieniu Łajdak (tfórcą imienia jest słynny guru_ji
który zasłynął z założenia Forum matematyka w dziale Auto-Moto)
więc "pies_na_teorie" ma RACJĘ.
Tak.
Gdyby kolega z wojska słynnego guru_ji a więc emerytowany nauczyciel
akademicki ostatnio ukrywający się za nickiem t0g,
umiał merytorycznie odpowiedzieć
to
udzieliłby dwóch wskazówek na temat budowy atomu,
które były by bardzo ważnym odkryciem,
odkryciem o reperkusjach stawiających pod znakiem zapytania
całą (dosłownie) teoretyczną oprawę budowy mikroświata
o nazwie "mechanika kwantowa".
Problem tylko w tym, że t0g'a nie uczono merytorycznie odpowiadać
na pytania, a tego czego go nie uczono - po prostu nie umie.
Ponadto nie wie co to jest atom a w szególności nie wie
gdzie w atomie ukrywa się masa, ładunek i pęd;
nie wie dlaczego elektrony nie spadają na jądra
a wokół tego jądra zajmują ściśle określone energetycznie położenia
zwane pasmami walencyjnymi (poziomy subtelne)
{poziom subtelny to "poziom nietrwałości" wg nauk oświeconego Buddy};
nie wie dlaczego fullereny i alotropy różnią się własnościami
choć są chemicznie takie same;
nie wie dlaczego atomy powietrza nie przenikają przez bańkę mydlaną
choć pomiędzy atomami mydlin są dziury;
nie wie też co się dzieje z masą i ładunkiem cząsteczek uczestniczących
w anihilacji pary proton-antyproton.

W tych okolicznościach cokolwiek odpowie będzie 'nie na temat' :o)
niestety,, :-(
Można się co najwyżej spodziewać jakiejś personalnej nowomowy
kręcącej się wokół "Sztuki grzecznego odpowiadania ludziom"
a więc sztuki prowadzenia dialogu wg. buddyjskiego guru
niemieckiego pochodzenia - Arthura Schopenhauer'a,
według których to poglądów jedyne co kręci człowieka
to jego popędy i podziały na
lepszych i gorszych
bijących i bitych
a więc podstawki współczesnej ideologii postmodernistycznej
będącej bazą oszołomstwa, zamordyzmu, socjotechniki
i psychopatycznej manipulacji na "drodze do nikąd"*.
*droda do nikąd = zaspokajanie wyłącznie niezaspokajalnych chuci.

Rodzi się więc pytanie: dlaczego "Falstart :("
Ano dlatego, że nie da się wystartować z pozycji urojeń,, :-(
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

[guru_ji]

Dziękuję, zajrzałem, ucieszyłem się na potęgę,
i odpisałem (z innego emailowego adresu).

guru_ji

[Gość: szeregowy]

Mam taki ciekawy szereg do zsumowania, o wyrazach:
a_n = (2/3 + sin(n)/3)^n/n, dla n = 1, 2, ...

Szereg ten był z 3 miesiące temu na kilku forach matematycznych,
ale nikt nie potrafił nawet udowodnić czy jest zbieżny,
dlatego jestem ciekaw rozwiązania.

Obliczałem sumy 'ręcznie':
dla miliona pierwszych składników suma wynosi S(mln) = ~2.1,
a dla miliarda jest około S(mld) = 2.5

Pozdrawiam

[guru_ji]

Gość portalu: szeregowy napisał(a):

> Mam taki ciekawy szereg do zsumowania, o wyrazach:
> a_n = (2/3 + sin(n)/3)^n/n, dla n = 1, 2, ...
>
> Szereg ten był z 3 miesiące temu na kilku forach matematycznych,
> ale nikt nie potrafił nawet udowodnić czy jest zbieżny,
> dlatego jestem ciekaw rozwiązania.

Pomyślę. Kieeedyś, na 1' lub 2' roku studiów,
wiedziałbym od razu.

> Obliczałem sumy 'ręcznie':
>
> dla miliona pierwszych składników suma wynosi S(mln) = ~2.1,
> a dla miliarda jest około S(mld) = 2.5

Zręczny jesteś :-)

Dziękuję za ciekawe zadanie, pozdrawiam,

guru_ji

[guru_ji]

Gość portalu: szeregowy napisał:

> Mam taki ciekawy szereg do zsumowania, o wyrazach:
> a_n = (2/3 + sin(n)/3)^n/n, dla n = 1, 2, ...
>
> [...] jestem ciekaw rozwiązania.

Rozwiązania nie mam, ale podzielę się
analizą zadania, z której wyłania się
pewien obraz.

Wiemy, że Suma(1/n : n=1 2...) jest
niekończona. Niech eps > 0. Także
Suma(eps/n : n=1 2...) jest nieskończona.
Gdyby nierówność:

n * a_n > eps

zachodziła dla każdego n, lub choćby
dla co setnego, lub co milionowego, to
Suma(a_n : n=1 2...) byłaby nieskończona.

Wartości n*a_n zbliżają sie co jakiś czas do 1.
Problem polega na tym by porównać częstotliwość
z dokładnością zbliżania się do 1.

Wprowadźmy

b_n := (2 + sin(n)) / 3

tak że

a_n = (b_n)^n

Chcemy znać zachowanie sie b_n pod
względem zbliżania sie do 1, co ma
miejsce kiedy n .=. pi/2 mod 2*pi --
to znaczy kiedy n jest w przybliżeniu
równe liczbie postaci:

q_k := pi/2 + 2*k*pi

(dla pewnego całkowitego k >/ 0).

Ze znanego twierdzenia Weyla wiadomo, że
częstotliwość zbliżania się n do liczb
postaci q_k z błędem mniejszym niż dlt > 0
dąży do dlt/pi dla n --> oo.

Gdy n różni się od q_k o mniej niż dlt, to

0 < 1 - sin(n) < (1/2)*dlt^2

Zatem

0 < 1 - b_n < (1/6)*dlt^2

Np. dla dlt := 1/K powyższa różnica jest
mniejsza od 1/(6*M), gdzi K := 10^3 oraz
M := 10^6 - jest milionem.

Z tego powodu skłaniam się ku odpowiedzi,
stwierdzającej rozbieżność szeregu do
nieskończoności.

Pozdrawiam,

guru_ji

[Gość: szeregowy]

> 0 < 1 - b_n < (1/6)*dlt^2
>
> Np. dla dlt := 1/K powyższa różnica jest
> mniejsza od 1/(6*M), gdzi K := 10^3 oraz
> M := 10^6 - jest milionem.
>
> Z tego powodu skłaniam się ku odpowiedzi,
> stwierdzającej rozbieżność szeregu do
> nieskończoności.

Tak, ale wydaje mi się, że trzeba jeszcze uwzględnić czynnik 1/n:

a_n = (b_n)^n / n,

Wtedy, zgodnie z wyliczoną częstotliwością, otrzymamy szereg typu:
c/n^2, a ten jest zbieżny... tylko jak tu ograniczyć stałą c?

[guru_ji]

Gość portalu: szeregowy napisał(a):

> Tak, ale wydaje mi się, że trzeba
> jeszcze uwzględnić czynnik 1/n:
>
> a_n = (b_n)^n / n,

Przecież wziąłem. Napisałem w PIERWSZYM
zdaniu:

"Wiemy, że Suma(1/n : n=1 2...) jest
niekończona."

bo to jest tak ważny moment, że aż trywialnie :-)

> Wtedy, zgodnie z wyliczoną częstotliwością,

Nie tyle wyliczoną, co z twierdzenia Weyla.
Całkiem możliwe, że potrzebne jest coś w
danym wypadku ostrzejszego, konkretniejszego.

> otrzymamy szereg typu:
> c/n^2, a ten jest zbieżny...

???

(nie widzę, żebyśmy coś takiego
dostali; sądzę że to nie jest prawda).

Planuję powrócić do tego zadania.

Pozdrawiam,

guru_ji

[robakks]

Gość portalu: szeregowy napisał(a):

| Mam taki ciekawy szereg do zsumowania, o wyrazach:
| a_n = (2/3 + sin(n)/3)^n/n, dla n = 1, 2, ...
|
| Szereg ten był z 3 miesiące temu na kilku forach matematycznych,
| ale nikt nie potrafił nawet udowodnić czy jest zbieżny,
| dlatego jestem ciekaw rozwiązania.
|
| Obliczałem sumy 'ręcznie':
| dla miliona pierwszych składników suma wynosi S(mln) = ~2.1,
| a dla miliarda jest około S(mld) = 2.5
|
| Pozdrawiam

Witam!
a_n = (2/3 + sin(n)/3)^n/n, dla n = 1, 2, ...

(2 + sin(n))^n
----------

[Gość: szeregowy]

W stopniach jest znacznie łatwiej
wyjdzie 360 szeregów typu:
a_n = q^n/n
gdzie: q = (2/3+sin(k)/3)^k = const, k = 1..360

jeden z nich jest rozbieżny.

[robakks]

Gość portalu: szeregowy napisał(a):

motto: a_n = (2/3 + sin(n)/3)^n * 1/n, dla n = 1, 2, ...

| W stopniach jest znacznie łatwiej
| wyjdzie 360 szeregów typu:
| a_n = q^n/n
| gdzie: q = (2/3+sin(k)/3)^k = const, k = 1..360
|
| jeden z nich jest rozbieżny.

Owszem - wyjdzie 360 szeregów o ekstremach
(2 + 1)^n
----------

[Gość: szeregowy]

Szereg nieskończony o wyrazach a_n to suma tych wyrazów:
Sn = a1 + a2 + a3 + ... i tak do nieskończoności

Weźmy szereg o wyrazach typu:
a_n = q^n/n, dla |q| < 1 jest to zbieżne czyli suma:
S(n->oo) jest skończona

natomiast dla q = 1 mamy:
a_n = 1/n, wtedy: S(n->oo) ~ ln(n) -> nieskończoność.

W naszym przypadku dla n = 90+360k stopni otrzymamy: q = 2/3 + sin(90)/3 = 1


Tak dla wprawy proponuję obliczyć sumy szeregów o wyrazach:
1. a_n = q^n/n, dla |q| < 1
2. b_n = n*q^n, - '' -

[robakks]

Gość portalu: szeregowy napisał(a):
| robakks napisał:

motto: a_n = (2/3 + sin(n)/3)^n * 1/n, dla n = 1, 2, ...

|| a więc uogólniając
|| 1^n * 1/n
|| oraz (1/3)^n *1/n
||
|| Czy mógłbyś Pan wyjaśnić co masz Pan na myśli pisząc:
|| "jeden z nich jest rozbieżny". :-)
|| ~>°<~
|| Edward Robak*

| Szereg nieskończony o wyrazach a_n to suma tych wyrazów:
| Sn = a1 + a2 + a3 + ... i tak do nieskończoności
|
| Weźmy szereg o wyrazach typu:
| a_n = q^n/n, dla |q| < 1 jest to zbieżne czyli suma:
| S(n->oo) jest skończona
|
| natomiast dla q = 1 mamy:
| a_n = 1/n, wtedy: S(n->oo) ~ ln(n) -> nieskończoność.
|
| W naszym przypadku dla n = 90+360k stopni otrzymamy:
| q = 2/3 + sin(90)/3 = 1
|
|
| Tak dla wprawy proponuję obliczyć sumy szeregów o wyrazach:
| 1. a_n = q^n/n, dla |q| < 1
| 2. b_n = n*q^n, - '' -

No właśnie o tym pisałem pisząc o ekstramach. Funkcja sinus przyjmuje
wartości od -1 do 1
a q o którym Pan piszesz to (2 + sin(n))/3
Rozumiem z pańskiej wypowiedzi, że Pan uważasz iż szereg

S(90+n*360) = a(90) + a(90+360) + a(90+2*360) + ... i tak do nieskończoności
jest szeregiem rozbieżnym
Szereg ten jest podzbiorem innego szeregu większego 1/n dla q=1
Sn = a1 + a2 + a3 + ... i tak do nieskończoności
a więc
1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 +...
...
Ponieważ zawsze jak mi się nie chce myśleć to uruchamiam Excela
tak i tym razem policzyłem sobie tę sumę dla przykładowych 50000
(to banał: piszę formułę i przeciągam ją po komórkach)
S(50000) = 11,3970039492785
S(100000) = 12,0901461298633
S(150000) = 12,4956095713094
S(200000) = 12,7832908104297
S(250000) = 13,0064338617446
Być może, że Pan masz rację pisząc, że szereg
a_n = q^n/n, dla |q| = 1 jest rozbieżny ale być może że nie jest.
Jak to sprawdzić? ;D
może tak?
| natomiast dla q = 1 mamy:
| a_n = 1/n, wtedy: S(n->oo) ~ ln(n) -> nieskończoność.
Istnieje takie prawdopodobieństwo, że ktoś już to policzył
wszak to popularny zbiór. :)
Szukamy?
Pytamy innych?
Rozwiązujemy sami??
hehe
Wybór należy do Pana Kolego "szeregowy".
Tak. :-)
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

głos tłumu

[mary_sio]

> Rozwiązujemy sami.

[robakks]

mary_sio napisała:

motto: a_n = (2/3 + sin(n)/3)^n * 1/n, dla n = 1, 2, ...

> > Rozwiązujemy sami.
>
>

hahaha :D
Cóż już więc sobie ustaliliśmy?
| wyjdzie 360 szeregów typu:
| a_n = q^n/n
| gdzie: q = (2/3+sin(k)/3)^k = const, k = 1..360
oraz:
| W naszym przypadku dla n = 90+360k stopni otrzymamy:
| q = 2/3 + sin(90)/3 = 1
| /Gość portalu: szeregowy/
a pytanie z posta otwierającego:
| Szereg ten był z 3 miesiące temu na kilku forach matematycznych,
| ale nikt nie potrafił nawet udowodnić czy jest zbieżny,
| dlatego jestem ciekaw rozwiązania.

Wyrocznia theoretyczna guru_ji, która założyło Forum matematyka
w dzale Auto-Moto i która poprzez manipulacje w Usenecie
doprowadziła do zamoderowania polskojęzycznej grupy SCI
pl.sci.matematyka oraz blokowanie postów E. Robaka - odpowiedziała:
"Wiemy, że Suma(1/n : n=1 2...) jest niekończona."
"Gdyby nierówność: n * a_n > eps zachodziła dla każdego n, lub choćby dla co
setnego, lub co milionowego, to Suma(a_n : n=1 2...) byłaby nieskończona."
"Z tego powodu skłaniam się ku odpowiedzi, stwierdzającej rozbieżność szeregu
do nieskończoności. Pozdrawiam, /guru_ji/"

A jak jest naprawdę? :)
By dowiedzieć się jak jest naprawdę należy wprowadzić system zapisu
'trzystasześćdziesiątkowy' z modyfikacją +90
Nasz badany szereg zwany ekstremum 90 dla którego funkcja sin(n) = 1
można zapisać jako następującą liczbę
S(90+360k) = 0,11111111...
W systemie dziesiętnym każda kolejna pozycja po przecinku jest 10-cio
krotnie mniejsza od poprzedzającej
W systemie zapisu 'trzystasześćdziesiątkowym' z modyfikacją +90
jest mniejsza i w zależności od położenia = (90+360k)/(90+360(k+1))
...
pytanie:
czy ta liczba wskazuje na rozbieżność badanego szeregu?
PS. oczywiście świadomie zagmatwałem szczegóły aby utrudnić
zrozumienie nieliniowego zapisu ułamka. ;D

acha
Wyszydzony przez anonima guru_ji Excel - podpowiada:
S(90+360k) = 0,04179785 dla k 1 do 50000 (n=17999730)

Jak widać pojawiły się dwa problemy
1. ile wynosi suma szeregu a_n = 1/2 + 1/3 + 1/4 +... dla n naturalnych?
2. czy suma co 360-tego elementu tego szeregu jest rozbieżna do
nieskończoności?

Jest okazja wyżyć się matematycznie. :-)
Wyszydzony przez anonima guru_ji Excel podpowiada:
S(90+360k) = 0,04179785 dla k 1 do 50000 (n=17999730)
Co będzie dalej? ;)
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

[sennajawa]

Gość portalu: szeregowy napisał(a):

> W stopniach jest znacznie łatwiej

Tak łatwo, że kompletnie nieciekawie
(aż w pierwszym momencie nie wiedziałem
o co chodzi, nie wierzyłem że tak
strywializowałeś zadanie).

Cała rzecz w niewymierności. Podobne zadania
można też formułować przy pomocy funkcji
okresowej, która nie jest trygonometryczna,
mianowicie floor(x) ("floor" to "podłoga"),
gdzie z definicji floor(x) jest największą
liczbą całkowitą, niewiększą od x. Funkcja
"część ułamkowa" (fractional part)

fr(x) := x - floor(x)

ma okres 1.

Niech C bedzie niewymierną stałą, np. niech
C := sqrt(2) albo C := (sqrt(5) - 1)/2, itp.
Zdefiniujmy:

c_n(C) := (2 + fr(n*C)) / 3

b_n(C) := (c_n(C))^n

a_n(C) := b_n(C) / n

PROBLEM Dla jakich niewymiernych C zbieżna
======= jest Suma(a_n(C) : n=1 2...)

Można sformuułowanie każdego z etapów
c_n oraz a_n, zmodyfikować lub uogólnić.
Chodzi o badanie liczb niewymiernych,
o wyrażenie własności liczby niewymiernej C
w terminach zbieżności szeregów, które
pozwalają w ten sposób wnikać w naturę
przybliżeń wymiernych liczb niewymiernych.

Senna Jawa (guru_ji)

[Gość: szeregowy]

> fr(x) := x - floor(x)
>
> ma okres 1.
>
> Niech C bedzie niewymierną stałą, np. niech
> C := sqrt(2) albo C := (sqrt(5) - 1)/2, itp.
> Zdefiniujmy:
>
> c_n(C) := (2 + fr(n*C)) / 3
>
> b_n(C) := (c_n(C))^n
>
> a_n(C) := b_n(C) / n
>
> PROBLEM Dla jakich niewymiernych C zbieżna
> ======= jest Suma(a_n(C) : n=1 2...)

Wychodzi mi tu, że nieskończone sumy nie zależą
od tej stałej C (pod warunkiem że jest ona niewymierna =
ma nieskończone (i nieokresowe) rozwinięcie np. w sys. dziesiętnym,
czy jakimkolwiek; podstawa nie ma tu znaczenia...)


Trochę to uproszczę - nie jest tu potrzebna kombinacja liniowa funkcji fr,
wystarczy po prostu:

c_n = fr(n*C)
wtedy otrzymamy sumę tego szeregu:
Sc = n/2, czyli jest to: n * średnia(fr)

Nie będę teraz tego udowadniał, nie jest to chyba zbyt trudne.

Teraz następny:
b_n = a_n^n

podstawiając: x = a_n
mamy: b_n = x^n
całkujemy to po x w granicach (0, 1) i otrzymamy: 1/(n+1)
zatem suma szeregu b_n: Sb ~ ln(n+1)

Ostatni szereg:
a_n = b_n/n

tu jest trochę gorzej...
Jest to oczywiście zbieżne (prawdopodobnie do 1).

Chwilowo to tak zostawiam...
-----------


W przypadku funkcji liniowej fr mamy równomiernie rozłożone wartości w <0,1).
W początkowym szeregu występowała funkcja sin,
tu jest potężne zagęszczenie w pobliżu ekstremów
i to ma tu niebagatelne znaczenie.

smak dobrego wina zależy od jego temperatury

[mary_sio]

...a tu co? mdło.

guru buja w sennej jawie niedookreśloności rozbieżnej wymiarem wielonikowym
zaprzeczając fizykalnym prawom przyporządkowania czasoprzestrzennego w
warunkach stałocieplnych, robak normalnie - znaczy się ruchem sinusoidalnie
wieloskrętnym niewymiernie prawdopodobieństwem zerowym rozwinięcia geometrii
czterowymiarowej osiąga i tylko bidny szeregowy na kaprala niedługo mianowany
być powinien za podstawowe osiągi systemu liczebnikowo prostemu.
Znaczy się - nudno tu!

ps: facet, pomóż temu wątkowi!!

[Gość: abp. inż. admirał]

Obawiam się, że po takim ekwilibrystycznym wywodzie nic tu już nie pomoże.

[mary_sio]

Gość portalu: abp. inż. admirał napisał(a):

> Obawiam się, że po takim ekwilibrystycznym wywodzie nic tu już nie pomoże.

A co tu rozumieć Szp. arcybiskupie inżynieryjno - admiralijski?
guru jest zimny jak lody niejednoznacznie smakiem określone
robak normalnie - wrze nawet wtedy, gdy nie czas ku temu
szeregowy - połączyć obie skrajności próbuje i nieźle mu to nawet wychodzi,
ale....

....facet!, wypośrodkuj ten dyskurs, bo cienkim ciut on:(

ps: arcybiskup zrozumiał temperaturę winną?

[robakks]

mary_sio napisała:
| Gość portalu: abp. inż. admirał napisał(a):

|| Obawiam się, że po takim ekwilibrystycznym wywodzie nic tu już nie pomoże.

| A co tu rozumieć Szp. arcybiskupie inżynieryjno - admiralijski?
| guru jest zimny jak lody niejednoznacznie smakiem określone
| robak normalnie - wrze nawet wtedy, gdy nie czas ku temu
| szeregowy - połączyć obie skrajności próbuje i nieźle mu to nawet wychodzi,
| ale....
|
| ....facet!, wypośrodkuj ten dyskurs, bo cienkim ciut on:(
|
| ps: arcybiskup zrozumiał temperaturę winną?

Istnieje Drogi Panie całkiem spore prawdopodobieństwo, ze za pewien
bliżej nie określony czas z tego wątku nie pozostanie NIC za wyjątkiem
niewątpliwie oczywiście tego co zostało nazwane
"system zapisu 'trzystasześćdziesiątkowy' z modyfikacją +90".
Ta idea jest banalnie prosta.
Chodzi o zapis liczb.
Dla przykładu porównajmy dwa zapisy: system ułamka dziesiętnego
i system ułamka dziesiętnego z modyfikacją.
W ułamku 10-tnym każda kolejna pozycja po przecinku wyznacza wielkość
mianownika (dielnika) i tak np. cyfra 1 (dzielna) na pozycji 7
tworzy składnik 1/10^7.
A jak to wygląda w systemie ułamka dziesiętnego z modyfikacją?
ano tak: dzielna to 1 a dzielnik to n*10 czyli 70
Taka liczba 0,0000001 w systemie ułamka dziesiętnego ma wielkość 1/10^7
natomiast w systemie ułamka dziesiętnego z modyfikacją to 1/70.
Nie było by w tym nic szczególnego gdyby nie bardzo ciekawa własność
tych liczb zapisanych w "systemie ułamka z modyfikacją"
otóż okauje się, że w tym zapisie można nie tylko zapisywać
liczby nieskończenie wielkie ale także dokonywać na nich
działań arytmetycznych co w słynnej niematematycznej teorii mnogości
jest zabronione. :-)
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

nieśmiertelna martwa liczba umiera

[Gość: abrak]

Nie ma liczb nieskończenie wielkich...
z liczbami jest tak jak z ludzmi - wszyscy są skończeni
fizycznie, psychicznie, czasowo
mądrzy w swojej mądrości, a głupcy w głupocie.

[robakks]

Gość portalu: abrak napisał(a):

> Nie ma liczb nieskończenie wielkich...
> z liczbami jest tak jak z ludzmi - wszyscy są skończeni
> fizycznie, psychicznie, czasowo
> mądrzy w swojej mądrości, a głupcy w głupocie.

odpowiedziałem Panu w wątku "Re: 3.2.1.0 - Start {geometria}"
forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=49080958&a=49110328
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy