Pomocy !

11.04.07, 11:08
musze rozwiazac zadanie :
dla jakich wartości parametru m pierwiastki równania x^2 - 4(m+1)x + 2m(m-1) =
0 spełniają warunek x1<m<x2 ?
Z góry dzieki !!!
    • Gość: Alasieopala Re: Pomocy ! IP: *.internetdsl.tpnet.pl 11.04.07, 11:13
      Jak musisz, to rozwiąż i pochwal się rozwiązaniem.
      • Gość: sebektabaka Re: Pomocy ! IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 11.04.07, 11:29
        No w tym sęk, że nie wiem jak zrobić.
    • Gość: Joa Re: Pomocy ! IP: 195.117.116.* 11.04.07, 14:28
      Oblicz wyróznik i i określ dla jakich m jest dodani.
      Wyznacz pierwiastki x_1 i x_2/
      Rozwiąz nierówność podwójną z niewiadoma m -uwzględnij warunek wyróżnik >0
      Sprawdź, czy dobrze przepiałaś równanie, bo w podanym - rachunki są dosyć
      kłopotliwe
    • ellipsis To nie takie trudne... ;) 11.04.07, 16:28
      Zamiast rozwiązywać podwójną nierówność
      x_1 < m < x_2,
      lepiej rozwiązać _pojedynczą_ nierówność
      (m - x_1) * (m - x_2) < 0.
      Po zastosowaniu wzorów Viete'a otrzymamy
      0 > (m - x_1) * (m - x_2) = m^2 - m*(x_1+x_2) + x_1 x_2 =
      = m^2 + m*4(m+1) + 2m(m-1) = m * (m + 4m+4 + 2m-2) = m * (7m + 2).
      Stąd
      (*) m e (-2/7,0).
      Musimy jeszcze zadbać o istnienie pierwiastków. Sprawdzamy, czy
      Delta > 0,
      czyli rozwiązujemy nierówność
      (4(m+1))^2 - 4*2m(m-1) >0.
      Przekształcamy:
      16m^2 + 32m + 16 - 8m^2 + 8m > 0,
      8m^2 + 40m + 16 > 0,
      m^2 + 5m + 2 >0.
      Stąd
      (**) m e (-5/2 - V(17)/2, -5/2 + V(17)/2).
      Skoro V(17) =ok. 4,1, to cały przedział (*) jest zawarty w przedziale (**).
      Ostateczną odpowiedzią jest zatem przedział (*).
Inne wątki na temat:
Pełna wersja