sebektabaka 11.04.07, 11:08 musze rozwiazac zadanie : dla jakich wartości parametru m pierwiastki równania x^2 - 4(m+1)x + 2m(m-1) = 0 spełniają warunek x1<m<x2 ? Z góry dzieki !!! Odpowiedz Link Zgłoś czytaj wygodnie posty
Gość: Alasieopala Re: Pomocy ! IP: *.internetdsl.tpnet.pl 11.04.07, 11:13 Jak musisz, to rozwiąż i pochwal się rozwiązaniem. Odpowiedz Link Zgłoś
Gość: sebektabaka Re: Pomocy ! IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 11.04.07, 11:29 No w tym sęk, że nie wiem jak zrobić. Odpowiedz Link Zgłoś
Gość: Joa Re: Pomocy ! IP: 195.117.116.* 11.04.07, 14:28 Oblicz wyróznik i i określ dla jakich m jest dodani. Wyznacz pierwiastki x_1 i x_2/ Rozwiąz nierówność podwójną z niewiadoma m -uwzględnij warunek wyróżnik >0 Sprawdź, czy dobrze przepiałaś równanie, bo w podanym - rachunki są dosyć kłopotliwe Odpowiedz Link Zgłoś
ellipsis To nie takie trudne... ;) 11.04.07, 16:28 Zamiast rozwiązywać podwójną nierówność x_1 < m < x_2, lepiej rozwiązać _pojedynczą_ nierówność (m - x_1) * (m - x_2) < 0. Po zastosowaniu wzorów Viete'a otrzymamy 0 > (m - x_1) * (m - x_2) = m^2 - m*(x_1+x_2) + x_1 x_2 = = m^2 + m*4(m+1) + 2m(m-1) = m * (m + 4m+4 + 2m-2) = m * (7m + 2). Stąd (*) m e (-2/7,0). Musimy jeszcze zadbać o istnienie pierwiastków. Sprawdzamy, czy Delta > 0, czyli rozwiązujemy nierówność (4(m+1))^2 - 4*2m(m-1) >0. Przekształcamy: 16m^2 + 32m + 16 - 8m^2 + 8m > 0, 8m^2 + 40m + 16 > 0, m^2 + 5m + 2 >0. Stąd (**) m e (-5/2 - V(17)/2, -5/2 + V(17)/2). Skoro V(17) =ok. 4,1, to cały przedział (*) jest zawarty w przedziale (**). Ostateczną odpowiedzią jest zatem przedział (*). Odpowiedz Link Zgłoś