Funkcja kwadratowa ?

IP: *.internetdsl.tpnet.pl 14.04.07, 09:42
Mam 2 zadania z ktorymi nie mgoe sobie poradzic, bardzo prosze o pomoc :

1)Wyznacz wartosci parametru m, dla których dwa różne pierwiastki równania x^2
+ (m+2)x + 4 = 0 spełniają warunek |x1 - x2|=3

Wiem, że delta musi być większa od zera, ale nie moge dojść co z tym
spełnieniem warunku.


2) Dla jakich wartości parametru m dwa rózne pierwiastki rownania
-2x^2+mx-2m=0 sa mniejsze od 1.

Tu tez wiem o delcie ale warunkow na pierwiastki wieksze od 1 nie moge ustalic.


Prosze o szybka pomoc ! Z góry dzieki !
    • Gość: zielony Re: Funkcja kwadratowa ? IP: *.internetdsl.tpnet.pl 14.04.07, 09:44
      kurde mam jeszcze 1 zadanko z ktorym nie moge sobie poradzic, jakis ciemny dzis
      jestem i nic mi do glowy nie przychodzi ;/


      3) Rozwiaz nierownosc: pierwiastek z x^2+7 > 2x+2
      • ellipsis Re: Funkcja kwadratowa ? 14.04.07, 09:52
        Masz dwie możliwości:
        A) prawa strona jest niedodatnia - wtedy nierówność jest oczywiście spełniona,
        B) prawa strona jest dodatnia - wtedy możesz podnieść obie strony do kwadratu;
        przy rozwiązywaniu powstałej nierówności kwadratowej pamiętaj o założeniu!
        Odpowiedź: x e (-oo,2/3).
    • ellipsis Re: Funkcja kwadratowa ? 14.04.07, 10:01
      Ad 1. |x_1-x_2| = 3 <=> (x_1-x_2)^2 = 9 <=> (x_1+x_2)^2 - 4 x_1 x_2 = 9.
      Dalej ze wzorów Viete'a...
      Ad 2. (x_1<1 i x_2<1) <=> max {x_1,x_2} < 1 <=> (-m-V(Delta))/(-4) < 1 <=
      <=> -m - V(Delta) > -4 <=> V(Delta) < -m + 4.
      Dalej jak w zadaniu 3.
      PS. Piszesz w treści zadania ,,mniejsze", a w komentarzu ,,większe" - sprawdź u
      źródła, która wersja jest poprawna.
      PPS. Zadanie drugie można rozwiązać także inaczej. Otóż
      (x_1<1 i x_2<1) <=> ( (x_1 + x_2) /2 < 1 i (x_1 -1) (x_2 -1) >0 ) <=>
      <=> ( (x_1 + x_2) /2 < 1 i x_1 x_2 - (x_1 + x_2) +1 > 0 )
      i dalej ze wzorów Viete'a...
      • Gość: zielony Re: Funkcja kwadratowa ? IP: *.internetdsl.tpnet.pl 14.04.07, 10:04
        wielkie dzieki ! Ide rozpracować i utrwalić :P
        • Gość: Joa Re: Funkcja kwadratowa ? IP: 195.117.116.* 14.04.07, 10:54
          Zadanie II możesz również rozwiązać w inny sposób. Wkresem trójmianu (lewej
          strony równania) jest parabola z ramionami "do dołu". Narysuj taką, której
          miejsca zerowa są na prawo od x=1. (lub na lewo, jeśli ustalisz właściwy
          warunek). Muszą być spełnione warunki 1)delta >0 - aby istniały miejsca
          zerowe;2) x(w)>1 ([x(w) - odcięta wierzchołka];3) f(x)<0 (wartość trójmianu dla
          x=1) Te trzy warunki gwarantują ,że oba miejsca zerowe są większe niż 1.
          W przypadku x_1 i x_2 mniejsze niz 1 nalezy zmienić warunki 2) i 3)
        • Gość: zielony Re: Funkcja kwadratowa ? IP: *.internetdsl.tpnet.pl 20.04.07, 19:09
          Mam znów kłopot z kilkoma zadaniami, znów prosze o pomoc i z gory dziekuje !


          1) Określ liczbe rozwiazan rownania |x^2-2x-3|=a w zaleznosci od parametru a.

          2) Dla jakich wartosci parametru a zbior rozwiazan nierownosci x^2-3x+2<0 jest
          zawarty w zbiorze rozwiazan nierownosci ax^2-(3a+1)x+3>0

          Zbior rozwiazan nierownosci 1 obliczylem, nie wiem tylko jak to uwarunkowac potem.

          3)Wyznacz wszystkie całkowite wartosci parametru k, dla których iloczyn dwóch
          różnych miejsc zerowych funkcji f(x)= (k-2)x^2-(k+1)x-k jest liczba calkowita.

          tutaj nie mam zielonego pojęcia jak takie zadanie zrobić ;/


          4) Dla jakich wartosci parametru a rownanie |x-1|=a^2-4a-1 ma dwa dodatnie
          pierwiastki



          z gory dzieki za pomoc. Coraz bardziej obawiam sie o ta moja mature z matematyki
          ;/
          • Gość: Julka Re: Funkcja kwadratowa ? IP: *.internetdsl.tpnet.pl 20.04.07, 23:30
            1) Mozna narysować wykres funkcji f(x)=|x^2-2x-3| i z wykresu odczytac
            rozwiazanie:
            Dla a=0 dwa rozwiazania
            dla ae(0,4) cztery rozwiązania
            dla a=4 trzy rozwiazania
            dla a>4 dwa rozwiazania
          • Gość: Joa Re: Funkcja kwadratowa ? IP: 195.117.116.* 21.04.07, 01:29
            Rozwiązaniem I nierówności jest przedział (1,2) - drugi trójmian w którym
            b=-(3a+1), c=3, musi spełniać jeden z następujących warunków:(
            1)a>0, wyróznik D<0 - wykres paraboli nad osia Ox ;
            2)a>0, D=0, xw=<1 lub xw=>2 wierzchołek paraboli "ślizga" się na zewnątrz
            przedziału (1,2);
            3)a>0, D>0 i(xw<1 i f(1)>0 lub xw>2 i f(2)>0)- przedział (1,2) jest pod
            ramieniem paraboli;
            4)a<0,D>0, f(1)>=0 i f(2)>=0 - przedział (1,2) jest pod częscia paraboli leżaca
            nad osią 0x.
            Suma rozwiazań punktow (1)-(4) jest rozwiazaniem zadania.
            Ponieważ D=(3a-1)^2 punkt 1) możesz pominąc
            • ellipsis Funkcja kwadratowa - albo i nie... 23.04.07, 00:15
              Jeżeli a=0, to rozwiązaniem drugiej nierówności jest zbiór (-oo,3) - spełnia
              warunki zadania.
              Teraz załóżmy, że a<>0. Ponieważ Delta = (3a-1)^2, więc drugi trójmian ma
              pierwiastki 1/a i 3, a rozwiązaniem drugiej nierówności jest dopełnienie
              przedziału o końcach 1/a i 3. Przedział (1,2) będzie podzbiorem tego zbioru, gdy
              nie będzie mieć punktów wspólnych z przedziałem domkniętym o końcach 1/a i 3,
              tj. gdy 1/a nie należy do przedziału (-oo,2) i ostatecznie 1/a >= 2.
              Odpowiedź. a e <0,1/2>.
          • Gość: Joa Re: Funkcja kwadratowa ? IP: 195.117.116.* 21.04.07, 01:41
            f(x)= (k-2)x^2-(k+1)x-k D>0 <=>k e R\<0,2;1> x_1*x_2=-k/k-2 =-1 - 2/(k-2)
            otrzymany ułamek jest liczba calkowita, kiedy mianownik jest dzielnikiem 2, a
            to zachodzi dla k e{0,1,3,4}\{1}={0,2,3,4}
          • Gość: Joa Re: Funkcja kwadratowa ? IP: 195.117.116.* 21.04.07, 01:45
            W III |x-k|=m ma dwa pierwiastki <=> m>0, a więc trojmian - prawa strona twojego
            ronania - musi przyjmowac wartości dodatnie.
            • Gość: Joa Re: Funkcja kwadratowa ? IP: 195.117.116.* 21.04.07, 10:30
              jeżeli to maja byc dwa pierwoastki dodatnie, to wartości trójmianu muszą nalezec
              do przedziału (0,1), tzn 0<a^2-4a-1<1 - otrzymasz sumę dwóch przedziałów o
              końcach niewymiernych
              • Gość: zielony Re: Funkcja kwadratowa ? IP: *.internetdsl.tpnet.pl 21.04.07, 10:38
                Julka i Joa dzięki wielkie za pomoc !
                • Gość: zielony Re: Funkcja kwadratowa ? IP: *.internetdsl.tpnet.pl 22.04.07, 14:31
                  i znow mam problem z ta funkcja kwadratowa ;/

                  1) Dla jakich wartości parametru m rownanie (x^3+3x^2-4)*[(m-5)x^2+(m-2)x-1]=0
                  ma cztery rozne pierwiastki.


                  Wiec wyliczylem sobie z pierwszego nawiasu 2 pierwiastki ktore tam są, czyli -2
                  i 1. i dalem warunek w 2 nawiasie delta > 0 aby byly w 2 nawiasie 2 rozne
                  pierwiastki. Nie umiem tylk odac warunkow, aby te 2 pierwiastki z 2 nawiasu byly
                  rozne od -2 i 1.

                  z gory dzieki za pomoc
                  • Gość: Joa Re: Funkcja kwadratowa ? IP: 195.117.116.* 22.04.07, 16:21
                    Wyrzuc te wartości m dla których pierwiastki sie powtarzają - na miejsce x w
                    drugim wielomianie wstaw pierwiastki z pierwszego)
                    • Gość: zielony Re: Funkcja kwadratowa ? IP: *.internetdsl.tpnet.pl 23.04.07, 07:41
                      wielkie dzięki !
Inne wątki na temat:
Pełna wersja