Kolonia ameb

[marchewa4]

Na pozywce umieszczono pojedyncza amebe. Po 1 sekundzie ameba ginie albo
pozostaje przy zyciu albo dzieli sie na dwie potomne ameby albo dzieli sie na
3 potomne ameby (z rownym prawdopodobienstwem = 1/4).
Ewentualne potomne ameby zachowuja sie tak samo.

Jakie jest prawdopodobienstwo, ze kolonia ameb rozwijajaca sie z tej jednej
ameby wymrze calkowicie (mimo, ze pozywki dostarczamy do woli ;-))

M.

chyba ~0.4142 (notxt)

[kopperek]

?

Stawiam na zero /nt/

[pulbek]

[Gość: pafcio]

to chyba niemożliwe skoro prawdopodobieństwo wyginięcia po 1s jest .25

[pulbek]

No tak, masz racje, oczywiscie mowiac "zero" mialem na
mysli "jeden". Chyba powinienem pojechac na wakacje czy
co...

Pulbek.

[Gość: pafcio]

i w pełni Twoją odpowiedź popieram

[Gość: pafcio]

aczkolwiek wychodzi mi że odpowiedź kopperka jest również prawodłowa, więc
gdzieś się zaplątałem

Nie stawiam na zero

[pulbek]

Nie, to ja sie zaplatalem. Kopperek ma racje, odpowiedz
to sqrt(2)-1. Jeden to co prawda tez rozwiazanie
odpowiedniego rownania, ale ciag prawdopodobienstw
przezycia kolonii do chwili n nie dazy do 0 przy n
lecacym w gore.

Ech, wakacje potrzebne od zaraz... A tu jeszcze Liga
Naukowa do wygrania...

Pulbek.

[kopperek]

pulbek napisał:

odpowiedz
> to sqrt(2)-1. Jeden to co prawda tez rozwiazanie
> odpowiedniego rownania, ale ciag prawdopodobienstw
> przezycia kolonii do chwili n nie dazy do 0 przy n
> lecacym w gore.
>

Tak, a trzeci pierwiastek równania jest mniejszy od zera,
prawda?

> A tu jeszcze Liga
> Naukowa do wygrania...

Powodzenia.

Kopperek

[marchewa4]

kopperek napisał:

> Tak, a trzeci pierwiastek równania jest mniejszy od zera,
> prawda?

Prawda :-)

Pozdrawiam
M.

co do rozwiazania

[Gość: johndoe]

czy Ci ktorzy rozwiazali zagadke, moga podac rownanie ktore zastosowali?
pzdr

[grzk]

podejrzewam, że chodzi o równanie p=1/4*(1+p+p^2+p^3)

pzdr

[kopperek]

grzk napisał:

> podejrzewam, że chodzi o równanie p=1/4*(1+p+p^2+p^3)
>
> pzdr

Dokladnie tak. Oczywiscie p oznacza przwdopodobienstwo
wyginiecia populacji prz stanie poczatkowym rownym 1. Do
tego inwestujemy niezleznosc zdarzen odpowiadajacych
przezyciu roznych ameb - stad prawd. wyginiecia populacji
przy stanie poczatkowym 2 to p^2 itd.

pozdrawiam Kopperek

[Gość: johndoe]

grzk napisał:

> podejrzewam, że chodzi o równanie p=1/4*(1+p+p^2+p^3)
>
> pzdr
no coz, szukalem rozwiazania od d... strony :(
pzdr