Kula w stozku (kulka lodow w stozkowym waflu nr.2)

[cardemon]

Pamietam zadanie Czarodziejki "Kulka lodow w stozkowym waflu", ktore bardzo
przypadlo mi do gustu i choc nigdy sam nie przedstawiam łamigłowek
geometryczno-trygonometrycznych, to tym razem zrobie wyjatek, bo wpadło mi w
ręce zadanie bardzo przyjemne i dosc podobne zarazem. Oto one:

Stozkowate naczynie o wysokosci 8 cm i srednicy podstawy 12 cm wypelniono
calkowicie woda. Nastepnie wrzucono doń metalowa kulke, ktora tak idealnie
miesci sie w stozku, ze jej najwyzszy punkt ledwo przykrywa molekularna
warstwa wody. Czy mozesz powiedziec ile procentowo wycieklo wody ze stozka po
wrzuceniu kulki?

Powodzenia wszystkim! :)
CdM

[Gość: pafcio]

8,1%?

[Gość: johndoe]

zamieniajac figury przestrzenne na plaskie mamy trojkat ABC, gdzie AB = BC
H niech bedzie wysokoscia poprowadzona z punktu B. wpisujemy w trojkat okrag o prominiu R i mamy:
R /(H-R)= 0,5 AC / AB
R=3
objestosci nalezy sobie policzyc z odpowiednich wzorow

i mam nadzieje, ze tym razem sie nie pomylilem :)

pzdr

[Gość: pafcio]

niestety się zgadza, znowu się pomyliłem...

[cardemon]

Gość portalu: johndoe napisał(a):

> zamieniajac figury przestrzenne na plaskie mamy trojkat ABC, gdzie AB = BC
(...)


No dobrze JohnDoe, Ty juz jestes poza konkursem... :)

pzdr. CdM

cardemon

[czarodziejka]

cardemon napisał:
> Pamietam zadanie Czarodziejki "Kulka lodow w stozkowym waflu", ktore bardzo
> przypadlo mi do gustu

znam autora tamtego zadania, przekażę, że Ci się podobało ;o)

pozdrawiam
czarodziejka (przez malutkie "c")

hmm

[mesquaki]

czarodziejka napisała:

> znam autora tamtego zadania, przekażę, że Ci się podobało ;o)

Pamiętam to zadanie jeszcze ze szkoły średniej...

m

[cardemon]

mesquaki napisała:

> czarodziejka napisała:
>
> > znam autora tamtego zadania, przekażę, że Ci się podobało ;o)
>
> Pamiętam to zadanie jeszcze ze szkoły średniej...
>

No dobrze, ale jakie jest rozwiazanie niniejszej zagadki? Podpowiadam: jest to
gdzies miedzy 10 a 50%...

CdM

[Gość: matt]

19,2 % ?

[cardemon]

Gość portalu: matt napisał(a):

> 19,2 % ?

Hmmm..., niestety nie. :(

[marchewa4]

cardemon napisał:

> No dobrze, ale jakie jest rozwiazanie niniejszej zagadki? Podpowiadam: jest
> to gdzies miedzy 10 a 50%...

Czyzby posrodku? ;-)))

Pozdrawiam
M.

[cardemon]

marchewa4 napisał:

> cardemon napisał:
>
> > No dobrze, ale jakie jest rozwiazanie niniejszej zagadki? Podpowiadam:jest
> > to gdzies miedzy 10 a 50%...
>
> Czyzby posrodku? ;-)))

Cieplo, cieplo...
A tak konkretnie, czyli zeby bylo goraco, czyli jakas liczba z jednym miejscem
po przecinku (moze byc ulamek razy 100%), to ile?

[marchewa4]

cardemon napisał:

> A tak konkretnie, czyli zeby bylo goraco, czyli jakas liczba z jednym
> miejscem po przecinku (moze byc ulamek razy 100%), to ile?

No to ulamek razy 100% z jednym miejscem po przecinku: 37,5%.

M.

PS. Przedtem sie pomylilem i wzialem tworzaca stozka zamiast jego wysokosci :-(

[czarodziejka]

czarodziejka napisała:
> znam autora tamtego zadania

mesquaki napisała:
> Pamiętam to zadanie jeszcze ze szkoły średniej...


mesquaki,
nie widzę sprzeczności ;oP
rzeczywiście to stare zadanie ;o)


pozdrawiam ;o)

[mesquaki]

Nie o sprzecznościach tu mowa, a o popularności. :)
m

Odpowiedz - Re: Kula w stozku

[cardemon]

marchewa4 napisał:

>> No to ulamek razy 100% z jednym miejscem po przecinku: 37,5%.

Brawo! To jest poprawna liczba, czyli 3/8 *100%. Latwo zauwazyc, ze skracajac
wzajemnie oba wzory na objetosc kuli i objetosc stozka, dochodzimy do wyrazenia
(4x^3)/(R^2*h), gdzie x=nieznany promien kuli, R=promien podstawy stozka=6,
h=wysokosc stozka=8. Po krotkich obliczeniach dochodzimy wiec do wyrazenia
x^3/72. Teraz wystarczy tylko znalezc promien kuli, czyli okregu wpisanego w
trojkat rownoboczny o znanej podstawie i wysokosci. Twierdzenie Pitagorasa,
podobienstwo trojkatow i odrobina wiedzy o sinusie czy tangensie pozwalaja na
wyliczenie, ze x=3, czyli szukana liczba to 3/8 *100%.

Przy okazji jeszcze raz slowa uznania dla JohnaDoe.

pzdr. CdM