13 osób

[mmiga]

Bardziej zależy mi na sposobie rozwiązania, niż na samym rozwiązaniu, bo
zadanie znam od paru lat, a nigdy nie miałem tyle samozaparcia by je
rozwiązać... Z pogranicza kombinatoryki i prawdopodobieństwa.

Treść zadania:
Jeśli wybierzemy sobie grupę losowo wybranych 13 osób, to jest większe
prawdopodobieństwo, że znajdzie się dwie osoby, które mają dzień po dniu
urodziny (lub w tym samym dniu), niż że się takich osób nie znajdzie...

pozdrawiaMM
PS. Nie wiem, czy to jest prawda i właśnie dlatego to...

[uller]

Ja tu widzę dwa zadania. Przypadek dzień po dniu jest inny od przypadku tego
samego dnia. Najlepszym przykładem może być to, że wśród 400 osób mogą się nie
znaleźć osoby mające urodziny dzień po dniu (wszystkie urodzone są tego samego
dnia), a na pewno znajdziemy wśród 400 osób dwie urodzone tego samego dnia.
Na szybko pokarzę rozwiązanie problemu jakie jest prawdopodobienstwo że wśród
13 osób znajdziemy conajmniej dwie urodzone tego samego dnia.
Jeżeli osoby te były by urodzone w różne dni to ilość takich kombinacji równa
jest 365 nad 13 a ilość wszystkich kombinacji z dniem urodzenia wynosi 365^13
prawdopodobienstwo że wśród 13 osób znajdziemy conajmniej dwie urodzone tego
samego dnia wynosi 1-((365nad13)/365^13).
P.S. Założyłem że rok ma 365 dni. Nie zajmowałem się analizą co z latami
przestępnymi.

[stomek]

Mi wyszło 30.312%, że żadne dwie osoby (z 13) się nie będą miały urodzin tego samego lub "sąsiedniego" dnia.
Nie uwzględniałem lat przestępnych. Zadanko dosyć ciekawe. Jak komus wyjdzie to samo to możemy sobie porównać metody dojscia do wyniku.

pozdrawiam,
Tomek

Errata: 49.8714%

[stomek]

Niestety była pomyłka!
Powinno być 49.8714% dla 13 osób, a dla 12 jest 55.4225% czyli faktycznie 13 jest graniczną liczbą, przy której prawdopodobieństwo przekracza 50%.
Cały czas nie uwzględniam lat przestępnych.

Tomek